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收稿日期：20130315
基金项目：国家社会科学基金重大项目（11&ZD052）、中国人民大学科学研究基金项目（中央高校基本科研业务费专项资金资助）（10NXJ020）、教育部科技发展中心博士点基金项目（20130004110001）
摘 要：
通过运用传统的两阶段博弈模型对垄断厂商出租和出售耐用品进行对比分析可知，与出售相比，垄断厂商更加偏好出租。石磊-寇宗来模型也有一定不足，需着重分析加入道德风险、进入威胁和可置信承诺的条件后，耐用品垄断厂商出租和出售耐用品的最优选择问题。研究结果说明：首先，道德风险使垄断厂商在出租耐用品时承担额外的成本，在该成本大于临界道德风险成本时，垄断厂商将选择出售；反之亦然。其次，进入威胁会促使垄断厂商选择出售耐用品以占领部分市场，阻碍潜在竞争者进入。最后，垄断厂商做出不降价的可置信承诺能提高出售耐用品时的利润，加速资金流转。
关键词：耐用品；垄断厂商；道德风险；进入威胁；可置信承诺
中图分类号： F062.9文献标志码： A 文章编号：16720539(2014)04005407
耐用品（durable goods）是指可以重复使用的，或在正常情况下可以持续使用多个时期的商品，如电冰箱、汽车、电视机、机械设备等。耐用品单位价值较高，利润也大，因而在国民经济中，耐用品的生产与消费占据着举足轻重的地位。据调查显示，2012年美国耐用品的个人消费额高达12191亿美元，占个人非服务类商品消费总额的32.22%（United States Government Printing Office，2013）。无独有偶，2011年我国城镇居民和农村居民家庭平均耐用品拥有量均已达到较高水平。其中，彩电每百户拥有量分别为135.15台和115.46台，移动电话每百户拥有量更是迅速增加到205.25部和179.74部（国家统计局，2012）。因此，对耐用品问题的研究引起了众多学者的极大兴趣，并成为现代产业组织理论的重要研究内容。
在耐用品问题中，垄断厂商经营策略的选择是诸多产业组织理论研究者关注的焦点之一。在国外，Stokey（1981）和Bulow（1982）研究较早；在国内，应该首推石磊和寇宗来（2003）的两阶段模型分析。但是，在他们的模型分析中存在的道德风险、进入威胁以及垄断厂商可置信承诺三个条件尚未得到有效放松，分析只是停留在定性层面，未向理论纵身拓展。
基于此，本文在石磊和寇宗来（2003）模型的基础上进行拓展，主要分析在道德风险、进入威胁以及垄断厂商可置信承诺三条件放松的条件下，垄断厂商出租和出售耐用品的最优选择问题。该研究丰富了垄断厂商耐用品经营策略的选择理论，同时也为企业决策者深入认识与合理策略提供理论参考。
一、文献综述
作为现代产业组织理论的重要研究内容之一，有关耐用品问题的研究已取得了较为系统的理论成果。国外在耐用品问题的研究起步很早，可以追溯至上个世纪30 年代对生产设备的耐用度选择问题的研究。此后，耐用品问题的研究进入高潮，并主要在耐用度选择、时间不一致性问题、二手市场与逆向选择、计划废弃与新产品推出以及耐用品消费理论方面取得了如下成果。
一是耐用度选择。Wicksell（1943）率先建立了关于耐用设备耐用度分析的数学模型。此后，耐用度分析一度成为耐用品问题研究的焦点。Levhari和Srinivasan（1969）则证明了相较于竞争市场，垄断厂商更偏好较低的产品耐用度。但是，Swan（1970，1971）提出了最优耐用性定理，发现市场结构与耐用度选择没有必然联系，垄断势力并不是导致耐用度选择扭曲的原因。该结论引发了众多学者的争议，一股验证Swan结论的研究热潮就此掀起。Schmalensee（1974）在原假设的基础上引入维护成本，认为只有在垄断厂商选择出租产品时，Swan的结论才是正确的；但若出售产品，则垄断者偏好更低的耐用度。Waldman（1996）、Hendel和Lizzeri假设（1999a）因质量不同，新旧产品是不能完全替代的，并在此基础上将耐用度作为产品质量下降速度的函数来建立模型，同时他们还假设消费者对产品质量的估价不同以及存在二手市场等情况。研究表明，旧产品质量下降会导致对新产品的替代程度下降，从而厂商可以提高新产品的销售价格。因此，耐用品垄断厂商通常对耐用度投资不足，并导致旧产品质量低于有效水平。
二是时间不一致性问题。Coase（1972）考察了连续时间情况下的耐用品定价问题，并提出了著名的“科斯猜想”。他认为，在垄断厂商不能对未来产量做出可置信承诺时，垄断价格会迅速降至边际生产成本，垄断厂商最终将失去所有的垄断力量。由此，耐用品问题的研究热点开始转向对科斯猜想的研究。Stokey（1981）、Bulow（1982）分别在原假设条件下对科斯猜想进行了严格的数理推导，证明了该猜想的正确性。此外，一些学者放宽了假设条件，进一步验证科斯猜想是否成立，如Bond和Samuelson（1984），就证明了贬值和替代销售使垄断厂商不愿降价的情况。该研究显示，改变了某些假设条件后，垄断厂商的价格并不必然会降到边际成本水平，科斯猜想不一定成立。在解决或避免时间不一致性问题时，诸多学者提出各自不同的意见。Bulow（1986）提出降低产品耐用度的方法，Butz（1990）提出最优价格承诺可以减弱时间不一致性产生的负面效果。
三是二手市场与逆向选择。Benjamin和Kormendi（1974）最早分析了二手市场对生产者的影响和新旧产品市场的相互关系，认为垄断厂商不能从二手市场获益，因而会提高新产品价格以获取更多市场剩余。Ghose等（2003）指出，二手市场会对生产者产生暂时的“价格竞争效应”和间接的“市场扩张效应”，导致垄断厂商降低新产品价格。在逆向选择方面，Hendel和Lizzeri（1999b）率先建立了一个二手市场和新产品市场相互作用的离散时间动态模型，并指出二手市场上的逆向选择会降低消费者对新产品的支付价格，垄断厂商将会尽全力减小二手市场的逆向选择程度。对此，他们还提出在新产品市场选择出租以减低二手市场的信息不对称，进而解决逆向选择问题。
四是计划废弃与新产品推出。White（1969）指出，通过产品更新和降低耐用度的计划废弃能增加垄断厂商的利润。Bulow（1986）在一个两期模型中得出，垄断厂商的总利润最大化受到第二期利润最大化的约束，进而导致生产无效率，如导致降低耐用度的计划废弃。Waldman（1993）则赋予计划废弃新的诠释，提出垄断厂商可以通过不断提出新产品以促使旧产品淘汰，进而达到计划废弃的效果。
最后是耐用品消费理论。长期以来，对耐用品问题的研究一直是侧重生产者行为而忽略了消费者行为。Su（1975）首次将消费者行为引入到最优耐用度策略选择的研究中，认为消费者可以自行决定最佳置换时间。此后，耐用品消费理论的研究逐渐增多。Mankiw（1982）研究了耐用品购买的随机过程；BarIlan和Blinder（1988）建立了一个耐用品购买理论。此后，在计划废弃、逆向选择等问题的研究中，都有对消费者行为的分析。Bruce等（2005）研究了汽车市场的消费者、零售商和生产厂商的行为问题。Agrawal等（2012）在耐用品出租和出售策略的对比研究中引入环境影响这一因素，发现出租策略并不一定比出售策略优越。
国内对耐用品垄断的研究起步较晚，研究成果也相对有限。石磊和寇宗来（2003）建立了一个两阶段博弈模型，对垄断厂商耐用品的出租和出售进行了对比分析，得出与出售相比垄断厂商更偏好出租的结论。在此基础上，闫安和达庆利（2006）建立了适用于耐用品市场的多个企业同时博弈的动态古诺模型，分析了耐用品厂商在合作和非合作情形下的最优产量问题。之后，吕俊涛和唐元虎（2009）分析了存在进入威胁时，耐用品行业在位者和进入者的销售、定价、产品创新和市场进入的策略问题。高永全等（2012）对在两阶段情况下存在易耗部件的耐用品垄断厂商的经营策略问题进行了研究。与此同时，从消费者的角度，张翔等（2010）建立了耐用品消费的两期效用模型，分析了垄断厂商对新旧耐用品的最优销售定价问题。谭德庆和高永全（2013）通过构建两期的决策模型分析了当耐用品质量不稳定的情况下，二手市场信息对耐用品垄断厂商决策的影响。
综上所述，尽管现有国内外文献对垄断厂商耐用品经营进行了多方分析。但是，对于在现实出售和出租行为中存在的道德风险、进入威胁以及垄断厂商做出不降价的可置信承诺三个方面的理论研究尚欠不足，还需要对其进行理论补充和完善。
二、石磊-寇宗来模型
石磊和寇宗来（2003）基于如下假设建立了一个两阶段博弈模型。首先，假定市场处于垄断状态，厂商生产单种产品并进行两期销售或出租。其次，消费者人数标准化为1，并且消费者对耐用品具有单位需求，即购买耐用品的消费者人数为该种商品的需求量。再次，假设消费者是理性的，其对耐用品的评价（即消费者类型）θ符合0到1上的均匀分布，即当耐用品价格p高于其评价θ时，消费者将不会进行购买。最后，假定垄断厂商的生产成本为零，时间折现因子为δ。
模型的博弈顺序如下：在第一期，垄断厂商制定耐用品价格p1，θ>p1的消费者会选择购买。在第二期，垄断厂商将积极降价以促使类型更低的消费者进行购买。但是，消费者是理性的，能够预期到垄断厂商在第二期降价。如果等待成本小于降价带来的效用，则消费者会选择等待，进行跨期消费，从而在一定程度上限制了垄断厂商的定价能力。因此，垄断厂商可以选择出租产品以消除跨期替代的负面影响。
第一，垄断厂商出租耐用品。由于不存在跨期替代的问题，垄断厂商在两个阶段的出租价格相同。假定出租价格为p，则θ>p的消费者都会租赁，因此每一阶段的需求都为q=1－p。垄断厂商的每一期的利润均为π=p(1－p)。垄断厂商的目标是选择最优出租价格以极大化每一期的利润，即maxpπ=p(1－p)。根据一阶条件解得最优出租价格为pl=1/2，总出租利润为πl=(1+δ) 4。
第二，垄断厂商出售耐用品。假定第一期的价格为p1，第二期的价格为p2，代表在第一期购买和在第二期购买无差异的消费者评价，则=(p1－δp2) (1－δ)。垄断厂商的第一期和第二期的需求和利润分别为q1=1－，q2=－p2，π1=p1(1－)，π2=p2(－p2)。
根据逆向归纳法，在第二期p1已经给定，垄断厂商选择p2对π2进行极大化。由一阶条件可得：p*2(p1)=p1 2，q*2(p1)=p1 (2－2δ)。倒推至第一期，垄断厂商选择p1以极大化总利润，即：
maxp1πs=π1+δπ2=p1(1－2－δ 2(1－δ)p1)+
δp21 4(1－δ)（1）
解得最优出售价格为p*1=2(1－δ) 4－3δ，总出售利润为πs=1－δ 4－3δ。
因为0<δ<1，所以πl>πs，垄断厂商出租耐用品所得利润大于出售耐用品所得利润。这表明，与出售相比，耐用品垄断厂商更加偏好于出租。但是，这一结论与大多数垄断厂商选择出售耐用品的事实相悖，说明石磊-寇宗来模型的假设条件过于理想，没有充分地考虑现实所存在的对出租耐用品不利的影响因素。
三、基于石磊-寇宗来模型的深层拓展
在现实中，对垄断厂商出租耐用品不利的主要因素有道德风险、进入威胁和不降价的可置信承诺。本节在石磊-寇宗来模型的基础上放宽原假设条件，分别分析上述三个因素对垄断厂商最优策略选择的影响。
（一）道德风险
道德风险是指当签约一方不完全承担风险后果时所采取的自身效用最大化的自私行为，即在信息不对称的情形下，市场交易一方参与人不能观察另一方的行动或当观察（监督）成本太高时，一方行为的变化导致另一方的利益受到损害。
垄断厂商出售耐用品时不存在道德风险问题。根据石磊-寇宗来模型可以得出：
〖HZ（〗p*1=2(1－δ) 4－3δ，
p*2=1－δ 4－3δ，
πs=1－δ 4－3δ〖HZ）〗（2）
对于出租耐用品，垄断厂商不得不考虑道德风险所带来的额外成本。假设道德风险带来的成本为C（C<1），垄断厂商每一期出租耐用品的利润为π=(p－C)·(1－p)，垄断厂商选择p对π进行极大化。根据一阶条件，解得最优出租价格为pl=(1+C) 2，总出租利润为πl=(1+δ)(1－C)2 4。
垄断厂商的总出租利润πl对C求导可得：
πl C=1+δ 2(C－1)<0（3）
可见，道德风险对耐用品的出租将产生不利影响，道德风险的成本越大，出租耐用品的利润越小。因此，垄断厂商选择出租或是出售耐用品与道德风险的成本直接相关。令C0为出租和出售耐用品利润相等时的临界道德风险成本，即：
πl=1+δ 4(1－C0)2=πs=1－δ 4－3δ（4）
解式（4）可得临界道德风险成本C0为：
C0=1－2〖KF(〗1－δ (4－3δ)(1+δ)〖KF)〗（5）
当Cπs。此时，道德风险的影响较小，出租耐用品将获得更多利润，垄断厂商仍然选择出租；
当C=C0=1－2〖KF(〗1－δ (4－3δ)(1+δ)〖KF)〗时，πl=πs，出租和出售利润相同；
当C>C0=1－2〖KF(〗1－δ (4－3δ)(1+δ)〖KF)〗时，πl<πs。此时，道德风险的影响较大，出售耐用品将获得更多利润，垄断厂商将选择出售。
（二）进入威胁
假定厂商A是固有垄断厂商，厂商B是潜在进入厂商，并且在第二期进入市场；厂商A和厂商B的生产成本均假设为零。
〖BT3〗1. 垄断厂商出租耐用品
由于不存在跨期替代问题，两个阶段的定价互不影响。假设第一期出租价格为p1，则θ>p1的消费者都会租赁，因此第一阶段的需求为q1=1－p1。第一期，厂商A垄断整个市场，耐用品的价格和需求分别为pA1、qA1，则p1=pA1，q1=qA1。厂商A的利润为πA1=p1(1－p1)，垄断厂商的目标是选择最优出租价格以极大化利润，即maxp1πA1=p1(1－p1)。根据其一阶条件，解得最优出租价格为p1=pA1=1 2，第一期出租利润为πA1=1 4。
第二期，厂商B开始进入市场，并与厂商A参与竞争。此时，厂商A作为领导者，厂商B作为跟随者，双方进行斯坦克尔伯格博弈。第二阶段的需求为q2=1－p2，q2=qA2+qB。斯坦克尔伯格博弈过程如下：厂商A选择不可逆转的产量qA2，厂商B在qA2既定的情况下选择自己的产量qB。由需求函数可得，市场价格为p2=1－(qA2+qB)。
首先，厂商B将qA2作为给定参数的情况下，选择qB以极大化利润，即maxqBπB=1－(qA2+qB)·qB，根据一阶条件，解得厂商B对厂商A的反应函数为q*Bq(A2)=(1-qA2)/2。
厂商A根据厂商B的反应函数选择qA2以极大化自身的利润。将厂商B的反应函数代入厂商A的利润函数maxqA2πA2=1－(qA2+q*B)·qA2=(1－qA2)qA2 2，根据其一阶条件，解得厂商A的产量为qA2=1/2。将其代入厂商B的反应函数，可得厂商B的产量为qB=1 4。进而求得第二期的市场价格以及厂商A和厂商B的利润分别为p2=1/4，πA2=1/8，πB=1/16。进一步求得厂商A出租耐用品的总利润为πlA = πA1 + δπA2 = (2 + δ) 8。
〖BT3〗2.垄断厂商出售耐用品
假设第一期耐用品的销售价格为p1，第二期的价格为p2，代表在第一期购买和在第二期购买无差异的消费者，则=(p1－δp2) (1－δ)。垄断厂商A的第一期的需求和利润分别为q1=qA1=1－，πA1=p1(1－)。
根据逆向归纳法，在第二期给定p1的情况下，厂商A和厂商B进行斯坦克尔伯格博弈，此时市场需求p2=－q2，q2=qA2+qB。将=(p1－δp2) (1－δ)代入，可得第二期市场价格为p2=p1－(1－δ)q2。斯坦克尔伯格博弈过程如下：厂商A选择不可逆转的产量qA2，厂商B在qA2既定的情况下选择自己的产量qB。由需求函数可得，市场价格为p2=p1－(1－δ)(qA2+qB)。
首先，厂商B将qA2作为给定的参数的情况下选择qB以极大化利润，即maxqBπB=[p1－(1－δ)(qA2+qB)]·qB，根据其一阶条件，解得厂商B对厂商A的反应函数为q*B(qA2)=p1 2(1－δ)－qA2 2。
厂商A根据厂商B的反应函数选择qA2以使自己的利润极大化。将厂商B的反应函数代入厂商A的利润函数，可得maxqA2πA2=[p1－(1－δ)(qA2+q*B)]·qA2=[p1 2－qA2 2(1－δ)]·qA2。根据一阶条件，解得厂商A的产量qA2=p1 (2－2δ)。将其代入厂商B的反应函数，可得厂商B的产量qB=p (4－4δ)。进而求得第二期市场价格以及厂商A和厂商B的利润分别为p2=p1 4，πA2=p21 (8－8δ)，πB=p21 (16－16δ)。
倒推至第一期，垄断厂商A选择p1以极大化总利润，即：
maxp1 πsA = 〖WB〗πA1 + δπA2 = p1 [1-(4-δ)p1 4(1-δ)] +
〖DW〗δp21 8(1-δ)（6）
根据其一阶条件，解得最优解为：
p*1=4(1－δ) 8－3δ，p*2=1－δ 8－3δ，qB=1 8－3δ
πsA = 2(1-δ) 8-3δ，πsB=1－δ (8－3δ)2（7）
因为0<δ<1，所以πlB=1 16>πsB=1－δ (8－3δ)2，qlB = 1 4 > qsB = 1 8-3δ。因此，如果存在进入威胁，垄断厂商可能会选择出售一部分产品，降低潜在进入者的需求和预期进入利润，进而达到阻挠作用。
（三）可置信承诺
因为耐用品的效用和使用时间有关，所以调价间隔和折现因子就成为消费者购买选择的重要因素。调价时间间隔越长，消费者就越不愿意等待。调价间隔无限大等于不降价，那么消费者都会在第一期购买，进而加快厂商资金的流转速度。假设耐用品的瞬时效用为u，则消费者在零时间购买所得总效用为U0=∫∞0ue－rtdt r=u r，其中r为利率，而在t时刻后购买的折现效用为UT=∫∞Tue－rtdt r=ue－rT t。所以，折现系数δ=e－rT，t越大，折现系数δ越小。
根据石磊-寇宗来模型，耐用品垄断厂商的出租总利润和出售总利润分别为：
πl=(1+δ) 4（8）
πs=(1－δ) (4－3δ)（9）
式（8）、式（9）分别对t求导可得：
πl t=πl δ·δ t=－r 4e－rt<0（10）
πs t=πs δ·δ t=re－rt (4－3δ)2>0（11）
所以，随着调价时间间隔的增大，耐用品垄断厂商的出租利润减少，而出售利润增加。由此可以推断，当耐用品垄断厂商能够做出不降价的可置信承诺时（即相当于调价时间间隔无限大），厂商的出售利润将会提高，出租利润将会降低，因而垄断厂商更愿意选择出售耐用品，以加快资金流转速度。
四、结语
本文通过对石磊-寇宗来模型的拓展分析，得出以下结论：道德风险、进入威胁以及可置信承诺等因素会促使垄断厂商选择出售耐用品。首先，面对消费者的道德风险行为，垄断厂商在出租耐用品时必须承受额外的成本，这就大大降低了垄断厂商出租耐用品的积极性。当道德风险的成本大于临界道德风险成本时，出售耐用品将获得更多利润，垄断厂商将选择出售，反之亦然。其次，垄断厂商出售耐用品时，潜在进入者的预期利润和需求均小于垄断厂商出租耐用品时的预期利润和需求，垄断厂商更愿意选择出售耐用品以占领市场，降低潜在进入者的需求和预期进入利润，以达到进入阻扰的作用，进而实现更完全的垄断。最后，当垄断厂商做出不降价的可置信承诺时，厂商出售耐用品的利润会提高，资金流转速度也会加快，垄断厂商更愿意选择出售耐用品。
本文仅就道德风险、进入威胁以及可置信承诺三个因素对石磊-寇宗来模型进行拓展，并未对诸如产品质量和产品创新等因素进行理论分析，更未分析多种因素的综合作用。因此，本研究的拓展空间很大，在未来的研究过程中需要进一步加深对这些因素的研究。
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Durable Goods Monopolist’s Business Strategy Choice:
Development of A TwoStage Game Model
WANG Zhigang,QIAN Chengji,YANG Yinxuan
（School of Agricultural Economics and Rural Development,Renmin University of China,Beijing 100872, China）
Abstract：By using a twostage game model, this paper analyses durable goods monopolist’s business strategy choice, and makes a reasonable explanation on the realistic question. It turns out that compared with sale, monopolist prefers to lease. But in reality, there are three factors against leasing. The first one is moral hazard, which makes monopolist bear the additional costs when leasing durable goods, and greatly reduces the enthusiasm of leasing. The second one is potential entrant that would lead to the choice to sell durable goods for monopolist, in order to capture the market share and to prevent potential competitors entering the market. The last one is credible commitment, if monopolist is able to make a credible commitment to resist cutting its prices, it can improve the profit of selling durable goods and accelerate cash flow.
Key words:durable goods; monopoly ; moral hazard ; potential entrant; credible commitment
责任编辑：刘玉邦
基金项目：国家社会科学基金重大项目（11&ZD052）、中国人民大学科学研究基金项目（中央高校基本科研业务费专项资金资助）（10NXJ020）、教育部科技发展中心博士点基金项目（20130004110001）
摘 要：
通过运用传统的两阶段博弈模型对垄断厂商出租和出售耐用品进行对比分析可知，与出售相比，垄断厂商更加偏好出租。石磊-寇宗来模型也有一定不足，需着重分析加入道德风险、进入威胁和可置信承诺的条件后，耐用品垄断厂商出租和出售耐用品的最优选择问题。研究结果说明：首先，道德风险使垄断厂商在出租耐用品时承担额外的成本，在该成本大于临界道德风险成本时，垄断厂商将选择出售；反之亦然。其次，进入威胁会促使垄断厂商选择出售耐用品以占领部分市场，阻碍潜在竞争者进入。最后，垄断厂商做出不降价的可置信承诺能提高出售耐用品时的利润，加速资金流转。
关键词：耐用品；垄断厂商；道德风险；进入威胁；可置信承诺
中图分类号： F062.9文献标志码： A 文章编号：16720539(2014)04005407
耐用品（durable goods）是指可以重复使用的，或在正常情况下可以持续使用多个时期的商品，如电冰箱、汽车、电视机、机械设备等。耐用品单位价值较高，利润也大，因而在国民经济中，耐用品的生产与消费占据着举足轻重的地位。据调查显示，2012年美国耐用品的个人消费额高达12191亿美元，占个人非服务类商品消费总额的32.22%（United States Government Printing Office，2013）。无独有偶，2011年我国城镇居民和农村居民家庭平均耐用品拥有量均已达到较高水平。其中，彩电每百户拥有量分别为135.15台和115.46台，移动电话每百户拥有量更是迅速增加到205.25部和179.74部（国家统计局，2012）。因此，对耐用品问题的研究引起了众多学者的极大兴趣，并成为现代产业组织理论的重要研究内容。
在耐用品问题中，垄断厂商经营策略的选择是诸多产业组织理论研究者关注的焦点之一。在国外，Stokey（1981）和Bulow（1982）研究较早；在国内，应该首推石磊和寇宗来（2003）的两阶段模型分析。但是，在他们的模型分析中存在的道德风险、进入威胁以及垄断厂商可置信承诺三个条件尚未得到有效放松，分析只是停留在定性层面，未向理论纵身拓展。
基于此，本文在石磊和寇宗来（2003）模型的基础上进行拓展，主要分析在道德风险、进入威胁以及垄断厂商可置信承诺三条件放松的条件下，垄断厂商出租和出售耐用品的最优选择问题。该研究丰富了垄断厂商耐用品经营策略的选择理论，同时也为企业决策者深入认识与合理策略提供理论参考。
一、文献综述
作为现代产业组织理论的重要研究内容之一，有关耐用品问题的研究已取得了较为系统的理论成果。国外在耐用品问题的研究起步很早，可以追溯至上个世纪30 年代对生产设备的耐用度选择问题的研究。此后，耐用品问题的研究进入高潮，并主要在耐用度选择、时间不一致性问题、二手市场与逆向选择、计划废弃与新产品推出以及耐用品消费理论方面取得了如下成果。
一是耐用度选择。Wicksell（1943）率先建立了关于耐用设备耐用度分析的数学模型。此后，耐用度分析一度成为耐用品问题研究的焦点。Levhari和Srinivasan（1969）则证明了相较于竞争市场，垄断厂商更偏好较低的产品耐用度。但是，Swan（1970，1971）提出了最优耐用性定理，发现市场结构与耐用度选择没有必然联系，垄断势力并不是导致耐用度选择扭曲的原因。该结论引发了众多学者的争议，一股验证Swan结论的研究热潮就此掀起。Schmalensee（1974）在原假设的基础上引入维护成本，认为只有在垄断厂商选择出租产品时，Swan的结论才是正确的；但若出售产品，则垄断者偏好更低的耐用度。Waldman（1996）、Hendel和Lizzeri假设（1999a）因质量不同，新旧产品是不能完全替代的，并在此基础上将耐用度作为产品质量下降速度的函数来建立模型，同时他们还假设消费者对产品质量的估价不同以及存在二手市场等情况。研究表明，旧产品质量下降会导致对新产品的替代程度下降，从而厂商可以提高新产品的销售价格。因此，耐用品垄断厂商通常对耐用度投资不足，并导致旧产品质量低于有效水平。
二是时间不一致性问题。Coase（1972）考察了连续时间情况下的耐用品定价问题，并提出了著名的“科斯猜想”。他认为，在垄断厂商不能对未来产量做出可置信承诺时，垄断价格会迅速降至边际生产成本，垄断厂商最终将失去所有的垄断力量。由此，耐用品问题的研究热点开始转向对科斯猜想的研究。Stokey（1981）、Bulow（1982）分别在原假设条件下对科斯猜想进行了严格的数理推导，证明了该猜想的正确性。此外，一些学者放宽了假设条件，进一步验证科斯猜想是否成立，如Bond和Samuelson（1984），就证明了贬值和替代销售使垄断厂商不愿降价的情况。该研究显示，改变了某些假设条件后，垄断厂商的价格并不必然会降到边际成本水平，科斯猜想不一定成立。在解决或避免时间不一致性问题时，诸多学者提出各自不同的意见。Bulow（1986）提出降低产品耐用度的方法，Butz（1990）提出最优价格承诺可以减弱时间不一致性产生的负面效果。
三是二手市场与逆向选择。Benjamin和Kormendi（1974）最早分析了二手市场对生产者的影响和新旧产品市场的相互关系，认为垄断厂商不能从二手市场获益，因而会提高新产品价格以获取更多市场剩余。Ghose等（2003）指出，二手市场会对生产者产生暂时的“价格竞争效应”和间接的“市场扩张效应”，导致垄断厂商降低新产品价格。在逆向选择方面，Hendel和Lizzeri（1999b）率先建立了一个二手市场和新产品市场相互作用的离散时间动态模型，并指出二手市场上的逆向选择会降低消费者对新产品的支付价格，垄断厂商将会尽全力减小二手市场的逆向选择程度。对此，他们还提出在新产品市场选择出租以减低二手市场的信息不对称，进而解决逆向选择问题。
四是计划废弃与新产品推出。White（1969）指出，通过产品更新和降低耐用度的计划废弃能增加垄断厂商的利润。Bulow（1986）在一个两期模型中得出，垄断厂商的总利润最大化受到第二期利润最大化的约束，进而导致生产无效率，如导致降低耐用度的计划废弃。Waldman（1993）则赋予计划废弃新的诠释，提出垄断厂商可以通过不断提出新产品以促使旧产品淘汰，进而达到计划废弃的效果。
最后是耐用品消费理论。长期以来，对耐用品问题的研究一直是侧重生产者行为而忽略了消费者行为。Su（1975）首次将消费者行为引入到最优耐用度策略选择的研究中，认为消费者可以自行决定最佳置换时间。此后，耐用品消费理论的研究逐渐增多。Mankiw（1982）研究了耐用品购买的随机过程；BarIlan和Blinder（1988）建立了一个耐用品购买理论。此后，在计划废弃、逆向选择等问题的研究中，都有对消费者行为的分析。Bruce等（2005）研究了汽车市场的消费者、零售商和生产厂商的行为问题。Agrawal等（2012）在耐用品出租和出售策略的对比研究中引入环境影响这一因素，发现出租策略并不一定比出售策略优越。
国内对耐用品垄断的研究起步较晚，研究成果也相对有限。石磊和寇宗来（2003）建立了一个两阶段博弈模型，对垄断厂商耐用品的出租和出售进行了对比分析，得出与出售相比垄断厂商更偏好出租的结论。在此基础上，闫安和达庆利（2006）建立了适用于耐用品市场的多个企业同时博弈的动态古诺模型，分析了耐用品厂商在合作和非合作情形下的最优产量问题。之后，吕俊涛和唐元虎（2009）分析了存在进入威胁时，耐用品行业在位者和进入者的销售、定价、产品创新和市场进入的策略问题。高永全等（2012）对在两阶段情况下存在易耗部件的耐用品垄断厂商的经营策略问题进行了研究。与此同时，从消费者的角度，张翔等（2010）建立了耐用品消费的两期效用模型，分析了垄断厂商对新旧耐用品的最优销售定价问题。谭德庆和高永全（2013）通过构建两期的决策模型分析了当耐用品质量不稳定的情况下，二手市场信息对耐用品垄断厂商决策的影响。
综上所述，尽管现有国内外文献对垄断厂商耐用品经营进行了多方分析。但是，对于在现实出售和出租行为中存在的道德风险、进入威胁以及垄断厂商做出不降价的可置信承诺三个方面的理论研究尚欠不足，还需要对其进行理论补充和完善。
二、石磊-寇宗来模型
石磊和寇宗来（2003）基于如下假设建立了一个两阶段博弈模型。首先，假定市场处于垄断状态，厂商生产单种产品并进行两期销售或出租。其次，消费者人数标准化为1，并且消费者对耐用品具有单位需求，即购买耐用品的消费者人数为该种商品的需求量。再次，假设消费者是理性的，其对耐用品的评价（即消费者类型）θ符合0到1上的均匀分布，即当耐用品价格p高于其评价θ时，消费者将不会进行购买。最后，假定垄断厂商的生产成本为零，时间折现因子为δ。
模型的博弈顺序如下：在第一期，垄断厂商制定耐用品价格p1，θ>p1的消费者会选择购买。在第二期，垄断厂商将积极降价以促使类型更低的消费者进行购买。但是，消费者是理性的，能够预期到垄断厂商在第二期降价。如果等待成本小于降价带来的效用，则消费者会选择等待，进行跨期消费，从而在一定程度上限制了垄断厂商的定价能力。因此，垄断厂商可以选择出租产品以消除跨期替代的负面影响。
第一，垄断厂商出租耐用品。由于不存在跨期替代的问题，垄断厂商在两个阶段的出租价格相同。假定出租价格为p，则θ>p的消费者都会租赁，因此每一阶段的需求都为q=1－p。垄断厂商的每一期的利润均为π=p(1－p)。垄断厂商的目标是选择最优出租价格以极大化每一期的利润，即maxpπ=p(1－p)。根据一阶条件解得最优出租价格为pl=1/2，总出租利润为πl=(1+δ) 4。
第二，垄断厂商出售耐用品。假定第一期的价格为p1，第二期的价格为p2，代表在第一期购买和在第二期购买无差异的消费者评价，则=(p1－δp2) (1－δ)。垄断厂商的第一期和第二期的需求和利润分别为q1=1－，q2=－p2，π1=p1(1－)，π2=p2(－p2)。
根据逆向归纳法，在第二期p1已经给定，垄断厂商选择p2对π2进行极大化。由一阶条件可得：p*2(p1)=p1 2，q*2(p1)=p1 (2－2δ)。倒推至第一期，垄断厂商选择p1以极大化总利润，即：
maxp1πs=π1+δπ2=p1(1－2－δ 2(1－δ)p1)+
δp21 4(1－δ)（1）
解得最优出售价格为p*1=2(1－δ) 4－3δ，总出售利润为πs=1－δ 4－3δ。
因为0<δ<1，所以πl>πs，垄断厂商出租耐用品所得利润大于出售耐用品所得利润。这表明，与出售相比，耐用品垄断厂商更加偏好于出租。但是，这一结论与大多数垄断厂商选择出售耐用品的事实相悖，说明石磊-寇宗来模型的假设条件过于理想，没有充分地考虑现实所存在的对出租耐用品不利的影响因素。
三、基于石磊-寇宗来模型的深层拓展
在现实中，对垄断厂商出租耐用品不利的主要因素有道德风险、进入威胁和不降价的可置信承诺。本节在石磊-寇宗来模型的基础上放宽原假设条件，分别分析上述三个因素对垄断厂商最优策略选择的影响。
（一）道德风险
道德风险是指当签约一方不完全承担风险后果时所采取的自身效用最大化的自私行为，即在信息不对称的情形下，市场交易一方参与人不能观察另一方的行动或当观察（监督）成本太高时，一方行为的变化导致另一方的利益受到损害。
垄断厂商出售耐用品时不存在道德风险问题。根据石磊-寇宗来模型可以得出：
〖HZ（〗p*1=2(1－δ) 4－3δ，
p*2=1－δ 4－3δ，
πs=1－δ 4－3δ〖HZ）〗（2）
对于出租耐用品，垄断厂商不得不考虑道德风险所带来的额外成本。假设道德风险带来的成本为C（C<1），垄断厂商每一期出租耐用品的利润为π=(p－C)·(1－p)，垄断厂商选择p对π进行极大化。根据一阶条件，解得最优出租价格为pl=(1+C) 2，总出租利润为πl=(1+δ)(1－C)2 4。
垄断厂商的总出租利润πl对C求导可得：
πl C=1+δ 2(C－1)<0（3）
可见，道德风险对耐用品的出租将产生不利影响，道德风险的成本越大，出租耐用品的利润越小。因此，垄断厂商选择出租或是出售耐用品与道德风险的成本直接相关。令C0为出租和出售耐用品利润相等时的临界道德风险成本，即：
πl=1+δ 4(1－C0)2=πs=1－δ 4－3δ（4）
解式（4）可得临界道德风险成本C0为：
C0=1－2〖KF(〗1－δ (4－3δ)(1+δ)〖KF)〗（5）
当C
当C=C0=1－2〖KF(〗1－δ (4－3δ)(1+δ)〖KF)〗时，πl=πs，出租和出售利润相同；
当C>C0=1－2〖KF(〗1－δ (4－3δ)(1+δ)〖KF)〗时，πl<πs。此时，道德风险的影响较大，出售耐用品将获得更多利润，垄断厂商将选择出售。
（二）进入威胁
假定厂商A是固有垄断厂商，厂商B是潜在进入厂商，并且在第二期进入市场；厂商A和厂商B的生产成本均假设为零。
〖BT3〗1. 垄断厂商出租耐用品
由于不存在跨期替代问题，两个阶段的定价互不影响。假设第一期出租价格为p1，则θ>p1的消费者都会租赁，因此第一阶段的需求为q1=1－p1。第一期，厂商A垄断整个市场，耐用品的价格和需求分别为pA1、qA1，则p1=pA1，q1=qA1。厂商A的利润为πA1=p1(1－p1)，垄断厂商的目标是选择最优出租价格以极大化利润，即maxp1πA1=p1(1－p1)。根据其一阶条件，解得最优出租价格为p1=pA1=1 2，第一期出租利润为πA1=1 4。
第二期，厂商B开始进入市场，并与厂商A参与竞争。此时，厂商A作为领导者，厂商B作为跟随者，双方进行斯坦克尔伯格博弈。第二阶段的需求为q2=1－p2，q2=qA2+qB。斯坦克尔伯格博弈过程如下：厂商A选择不可逆转的产量qA2，厂商B在qA2既定的情况下选择自己的产量qB。由需求函数可得，市场价格为p2=1－(qA2+qB)。
首先，厂商B将qA2作为给定参数的情况下，选择qB以极大化利润，即maxqBπB=1－(qA2+qB)·qB，根据一阶条件，解得厂商B对厂商A的反应函数为q*Bq(A2)=(1-qA2)/2。
厂商A根据厂商B的反应函数选择qA2以极大化自身的利润。将厂商B的反应函数代入厂商A的利润函数maxqA2πA2=1－(qA2+q*B)·qA2=(1－qA2)qA2 2，根据其一阶条件，解得厂商A的产量为qA2=1/2。将其代入厂商B的反应函数，可得厂商B的产量为qB=1 4。进而求得第二期的市场价格以及厂商A和厂商B的利润分别为p2=1/4，πA2=1/8，πB=1/16。进一步求得厂商A出租耐用品的总利润为πlA = πA1 + δπA2 = (2 + δ) 8。
〖BT3〗2.垄断厂商出售耐用品
假设第一期耐用品的销售价格为p1，第二期的价格为p2，代表在第一期购买和在第二期购买无差异的消费者，则=(p1－δp2) (1－δ)。垄断厂商A的第一期的需求和利润分别为q1=qA1=1－，πA1=p1(1－)。
根据逆向归纳法，在第二期给定p1的情况下，厂商A和厂商B进行斯坦克尔伯格博弈，此时市场需求p2=－q2，q2=qA2+qB。将=(p1－δp2) (1－δ)代入，可得第二期市场价格为p2=p1－(1－δ)q2。斯坦克尔伯格博弈过程如下：厂商A选择不可逆转的产量qA2，厂商B在qA2既定的情况下选择自己的产量qB。由需求函数可得，市场价格为p2=p1－(1－δ)(qA2+qB)。
首先，厂商B将qA2作为给定的参数的情况下选择qB以极大化利润，即maxqBπB=[p1－(1－δ)(qA2+qB)]·qB，根据其一阶条件，解得厂商B对厂商A的反应函数为q*B(qA2)=p1 2(1－δ)－qA2 2。
厂商A根据厂商B的反应函数选择qA2以使自己的利润极大化。将厂商B的反应函数代入厂商A的利润函数，可得maxqA2πA2=[p1－(1－δ)(qA2+q*B)]·qA2=[p1 2－qA2 2(1－δ)]·qA2。根据一阶条件，解得厂商A的产量qA2=p1 (2－2δ)。将其代入厂商B的反应函数，可得厂商B的产量qB=p (4－4δ)。进而求得第二期市场价格以及厂商A和厂商B的利润分别为p2=p1 4，πA2=p21 (8－8δ)，πB=p21 (16－16δ)。
倒推至第一期，垄断厂商A选择p1以极大化总利润，即：
maxp1 πsA = 〖WB〗πA1 + δπA2 = p1 [1-(4-δ)p1 4(1-δ)] +
〖DW〗δp21 8(1-δ)（6）
根据其一阶条件，解得最优解为：
p*1=4(1－δ) 8－3δ，p*2=1－δ 8－3δ，qB=1 8－3δ
πsA = 2(1-δ) 8-3δ，πsB=1－δ (8－3δ)2（7）
因为0<δ<1，所以πlB=1 16>πsB=1－δ (8－3δ)2，qlB = 1 4 > qsB = 1 8-3δ。因此，如果存在进入威胁，垄断厂商可能会选择出售一部分产品，降低潜在进入者的需求和预期进入利润，进而达到阻挠作用。
（三）可置信承诺
因为耐用品的效用和使用时间有关，所以调价间隔和折现因子就成为消费者购买选择的重要因素。调价时间间隔越长，消费者就越不愿意等待。调价间隔无限大等于不降价，那么消费者都会在第一期购买，进而加快厂商资金的流转速度。假设耐用品的瞬时效用为u，则消费者在零时间购买所得总效用为U0=∫∞0ue－rtdt r=u r，其中r为利率，而在t时刻后购买的折现效用为UT=∫∞Tue－rtdt r=ue－rT t。所以，折现系数δ=e－rT，t越大，折现系数δ越小。
根据石磊-寇宗来模型，耐用品垄断厂商的出租总利润和出售总利润分别为：
πl=(1+δ) 4（8）
πs=(1－δ) (4－3δ)（9）
式（8）、式（9）分别对t求导可得：
πl t=πl δ·δ t=－r 4e－rt<0（10）
πs t=πs δ·δ t=re－rt (4－3δ)2>0（11）
所以，随着调价时间间隔的增大，耐用品垄断厂商的出租利润减少，而出售利润增加。由此可以推断，当耐用品垄断厂商能够做出不降价的可置信承诺时（即相当于调价时间间隔无限大），厂商的出售利润将会提高，出租利润将会降低，因而垄断厂商更愿意选择出售耐用品，以加快资金流转速度。
四、结语
本文通过对石磊-寇宗来模型的拓展分析，得出以下结论：道德风险、进入威胁以及可置信承诺等因素会促使垄断厂商选择出售耐用品。首先，面对消费者的道德风险行为，垄断厂商在出租耐用品时必须承受额外的成本，这就大大降低了垄断厂商出租耐用品的积极性。当道德风险的成本大于临界道德风险成本时，出售耐用品将获得更多利润，垄断厂商将选择出售，反之亦然。其次，垄断厂商出售耐用品时，潜在进入者的预期利润和需求均小于垄断厂商出租耐用品时的预期利润和需求，垄断厂商更愿意选择出售耐用品以占领市场，降低潜在进入者的需求和预期进入利润，以达到进入阻扰的作用，进而实现更完全的垄断。最后，当垄断厂商做出不降价的可置信承诺时，厂商出售耐用品的利润会提高，资金流转速度也会加快，垄断厂商更愿意选择出售耐用品。
本文仅就道德风险、进入威胁以及可置信承诺三个因素对石磊-寇宗来模型进行拓展，并未对诸如产品质量和产品创新等因素进行理论分析，更未分析多种因素的综合作用。因此，本研究的拓展空间很大，在未来的研究过程中需要进一步加深对这些因素的研究。
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Durable Goods Monopolist’s Business Strategy Choice:
Development of A TwoStage Game Model
WANG Zhigang,QIAN Chengji,YANG Yinxuan
（School of Agricultural Economics and Rural Development,Renmin University of China,Beijing 100872, China）
Abstract：By using a twostage game model, this paper analyses durable goods monopolist’s business strategy choice, and makes a reasonable explanation on the realistic question. It turns out that compared with sale, monopolist prefers to lease. But in reality, there are three factors against leasing. The first one is moral hazard, which makes monopolist bear the additional costs when leasing durable goods, and greatly reduces the enthusiasm of leasing. The second one is potential entrant that would lead to the choice to sell durable goods for monopolist, in order to capture the market share and to prevent potential competitors entering the market. The last one is credible commitment, if monopolist is able to make a credible commitment to resist cutting its prices, it can improve the profit of selling durable goods and accelerate cash flow.
Key words:durable goods; monopoly ; moral hazard ; potential entrant; credible commitment
责任编辑：刘玉邦