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对于欧氏空间1R^n中的一个有界闭凸集E,若x∈1R^x\E,则必有1R^n中某个以P∈1R^n为心,r为半径的闭球B(p,r),使E∈B(p,r),而x不∈B(p,r)。本文证明了当X为Hilbert空间时,上述结论仍正确,但对一般的Banach空间X,却不一定正确,而且我们给出了一个反例。