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【摘要】赤平投影是一种先进的科学发展产物，形象、直观，是研究地质构造的一种有效手段。本文从赤平投影的发展状况开始，着重总结介绍了赤平投影在岩质边坡稳定性分析中的各种应用。
【关键词】赤平投影；原理；岩质边坡；稳定性；分析应用。
中图分类号：TU457 文献标识码：A 文章编号：
引言
赤平投影是一种先进的科学产物，是一种直观、形象、简便的科学分析方法，也是化立体为平面求解的一种综合定量图解方法，它是研究地质构造的一种有效手段。利用它能够有效地解决地质构造中的几何形态和应力分析等许多复杂的问题，特别是在许多大型工程项目中，对岩质边坡的稳定性分析简化起到了至关重要的作用。因此，作者根据多年的工作经验及总结，撰写此文，推波助澜、抛砖引玉，以期引起更多学者对赤平投影的关注，进一步促进工程地质和岩体力学的发展。
1 赤平投影发展概况
极射赤平投影简称赤平投影，它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹。利用一个球体作为投影工具，把物体置于球体中，将物体在三维空间的几何要素（点、线、面）反映在投影平面上进行研究处理的一种科学分析方法。其特点是所用工具简单、操作方便、综合性强。主要应用于天文、航海、测量、地理及地质科学的生产、科研实践中。赤平投影的发展可追溯到公元前二世纪，希腊天文学家希巴斯用赤平投影研究天文；1920年美国科学家布克利用它进行节理构造的分析；1953年我国地质学家张涛用它求解褶皱枢纽的产状，并著有《赤平投影在地质科学中的应用》一书；李学汤等学者利用其方法进行边坡稳定性分析；孙玉科等在《赤平投影在岩体工程力学中的应用》一书中，详细地研究了赤平投影在工程地质测绘、边坡岩体结构与稳定性评价、洞室围岩稳定性评价、空间共点力系的求解和块体滑移稳定分析中的应用。二十世纪以来，赤平投影在工程地质中主要是应用在边坡稳定性分析、求解岩层的真厚度、地下岩层结构面的产状以及楔形岩体稳定性计算等。总体来看，赤平投影发展较缓慢，研究深度空间存在较大潜力。
2 赤平投影在岩质边坡稳定性分析中的应用
众所周知，在岩质边坡稳定性分析中，岩体结构面（即存在于岩体中的各种地质界面，如层面、节理裂隙面、断层面、夹泥面、不整合面等）是研究重点。利用赤平投影可以直观地反映岩体中结构面的分布情况。正确把握结构面的几何特征，是判断边坡可能失稳模式的关键。由于结构面强度低，且与岩体本身的强度差异极大，故岩体在发生破坏时，往往是沿结构面产生剪切滑移、整体变形或破裂，导致边坡局部或整体发生失稳。因此，分析边坡的稳定性时，应对结构面进行仔细研究，找准边界条件，确定有关参数，选择有效合理的方法进行综合分析、论证。
分析边坡稳定性的方法很多，根据不同岩土介质、结构组合等宜采用不同的分析方法。对于接近整体结构的岩质边坡，宜使用分析应力应变特征的有限元和其他非连续介质的方法；对于风化、破碎的岩体，则可采用土质边坡稳定性分的极限平衡方法；对受结构面影响较大的顺层、斜交等边坡稳定性可采用赤平投影方法进行分析。
（1）赤平投影在单组结构面中的应用
①当岩体结构面的走向与边坡的走向一致时，边坡岩体稳定性可直接用赤平投影判断，分三种情：稳定、基本稳定和不稳定。详见下图：弧AMC为边坡的投影，J1、J2、J3为三个与边坡走向一致而倾向相反的结构面，在图①中，J1与坡面AC倾向相反，属稳定结构；图②中，J2与坡面AC倾向相同，倾角大于边坡倾坡，属基本稳定结构；图③中，J3与坡面AC倾向相同，倾角小于边坡倾坡，一般属不稳定结构。可见，在赤平投影图上，结构面投影弧形与边坡投影弧形方向相反，属稳定边坡；方向相同，而结构面投影弧形位于坡面投影弧形之内者，属基本稳定边坡；在外者，属不稳定边坡。对于反向边坡，结构面对边坡的稳定没有直接影响，就岩体结构而言，即使坡角达到90o也是比较稳定的。对于顺向坡，结构面的坡角可作为稳定坡角。②当单一结构面与边坡走向斜交时，边坡的稳定性发生破坏有两个条件：一是边坡稳定性的破坏一定是沿着结构面发生的；二是必须有一个直立的并垂直于结构面的最小抗切面（τ=0）。③当结构面走向与边坡走向呈直交时，稳定坡角大，可达90o。④当结构面走向与边坡走向平行时，稳定坡角最小，即等于结构面的倾角。
（2）赤平投影在两组结构面中的应用
①在图Ⅰ中，两结构面J1、J2的交点M，在赤平投影图上位于边坡面投影弧的对侧，其组合交线的倾向与边坡倾向相反，即倾向坡里，没有发生顺层滑动的可能性，属稳定结构。
②在图Ⅱ中，结构面的交点M虽与边坡处于同侧，但是位于开挖坡面投影弧形的内部，结构面的交线倾向与坡面倾向一致，但倾角大于坡角，故仍属稳定结构。
③在图Ⅲ中，结构面的交点M虽与边坡处于同侧，但是位于天然边坡投影弧形的外部，结构面的交线倾向与坡面倾向一致，且倾角小于坡角，但在坡顶尚未出露，因而也比较稳定，应属较稳定结构。
④在图Ⅳ中，结构面的交点M虽与边坡处于同侧，但是位于两边坡投影弧形的之间，结构面的交线倾向与坡面倾向一致，倾角小于开挖坡角而大于天然坡角，而且在坡顶上有出露点，该种情况一般属不稳定的。
⑤在图Ⅴ中，与图Ⅳ一样，结构面组合交线在两部分都有出露，属不稳定结构。
（3）赤平投影在多组结构面的分析
由多组结构面组成的边坡，其分析基本原理和方法与两组结构面一样，不同的是组合交线的交点增多了。但是，无论多少交点，经分析，其中有不影响边坡稳定性的（如位于边坡投影对侧的点），影响不大和有明显影响的（如位于边坡投影同侧，倾角又小于坡角的点）等几种不同情况。分析时，若是各组结构面的物质组成、延展性、张开度、充填胶结情况、平整光滑程度等特征基本相同的情况之下，可选择其中最不利的交点进行分析。如果它们各不相同，则应根据各组结构面的不同特征进行综合分析，先判断出对边坡稳定性有直接影响的两组结构面，然后以此两组结构面为依据来判断边坡稳定性和计算其稳定坡角。
（4）赤平投影在结构体滑移方向的应用
当边坡受两组结构面J1和J2切割，其稳定性受结构面控制时，为分析不稳定结构体的滑动方向，按结构面产状作出赤平投影图，找出倾向线AO和BO及结构面组合交线CO，则滑动方向必为下述a、b、c三种情况之一。
①见图a，结构面交线CO在两倾向线AO、BO之间，则组合交线CO为滑动方向，两组结构面都是滑动面。
②见图b，结构面交线CO在两倾向线AO、BO之外，则其中一条倾向线为滑动方向，AO是滑动线，即沿结构面J1的倾向线滑动，结构面J2仅起切割作用。
③见图c，若结构面的交线CO和一条倾向线重合，CO与AO重合，则倾向线AO就是滑动时的滑动方向，此时，结构面J1是主要滑动面，而结构面J2则为不稳定结构体滑动时摩阻力较小的依附面。
3 结语
赤平投影方法是一种先进的、有效的、科学的、简便的分析方法，应用较广泛。在地质构造科学中，它能将复杂的岩体结构组合用平面图形展示出来，形象、直观，值得进一步推广和应用。
作者简介：
宋旭（1975-），男，岩土工程师，主要从事岩土工程与水文地质等工作。
参考文献
[1] 陈祖煜，等，岩质边坡稳定性分析——原理·方法·程序，北京，中国水利水电出版社出版，2005年。
[2] 常士骠，等，《工程地质手册》（第四版），中国建筑工业出版社出版，2006年。
[3] 董学晟，岩石力学与环境和生态平衡[D]，中國科技大学，2000年。
【关键词】赤平投影；原理；岩质边坡；稳定性；分析应用。
中图分类号：TU457 文献标识码：A 文章编号：
引言
赤平投影是一种先进的科学产物，是一种直观、形象、简便的科学分析方法，也是化立体为平面求解的一种综合定量图解方法，它是研究地质构造的一种有效手段。利用它能够有效地解决地质构造中的几何形态和应力分析等许多复杂的问题，特别是在许多大型工程项目中，对岩质边坡的稳定性分析简化起到了至关重要的作用。因此，作者根据多年的工作经验及总结，撰写此文，推波助澜、抛砖引玉，以期引起更多学者对赤平投影的关注，进一步促进工程地质和岩体力学的发展。
1 赤平投影发展概况
极射赤平投影简称赤平投影，它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹。利用一个球体作为投影工具，把物体置于球体中，将物体在三维空间的几何要素（点、线、面）反映在投影平面上进行研究处理的一种科学分析方法。其特点是所用工具简单、操作方便、综合性强。主要应用于天文、航海、测量、地理及地质科学的生产、科研实践中。赤平投影的发展可追溯到公元前二世纪，希腊天文学家希巴斯用赤平投影研究天文；1920年美国科学家布克利用它进行节理构造的分析；1953年我国地质学家张涛用它求解褶皱枢纽的产状，并著有《赤平投影在地质科学中的应用》一书；李学汤等学者利用其方法进行边坡稳定性分析；孙玉科等在《赤平投影在岩体工程力学中的应用》一书中，详细地研究了赤平投影在工程地质测绘、边坡岩体结构与稳定性评价、洞室围岩稳定性评价、空间共点力系的求解和块体滑移稳定分析中的应用。二十世纪以来，赤平投影在工程地质中主要是应用在边坡稳定性分析、求解岩层的真厚度、地下岩层结构面的产状以及楔形岩体稳定性计算等。总体来看，赤平投影发展较缓慢，研究深度空间存在较大潜力。
2 赤平投影在岩质边坡稳定性分析中的应用
众所周知，在岩质边坡稳定性分析中，岩体结构面（即存在于岩体中的各种地质界面，如层面、节理裂隙面、断层面、夹泥面、不整合面等）是研究重点。利用赤平投影可以直观地反映岩体中结构面的分布情况。正确把握结构面的几何特征，是判断边坡可能失稳模式的关键。由于结构面强度低，且与岩体本身的强度差异极大，故岩体在发生破坏时，往往是沿结构面产生剪切滑移、整体变形或破裂，导致边坡局部或整体发生失稳。因此，分析边坡的稳定性时，应对结构面进行仔细研究，找准边界条件，确定有关参数，选择有效合理的方法进行综合分析、论证。
分析边坡稳定性的方法很多，根据不同岩土介质、结构组合等宜采用不同的分析方法。对于接近整体结构的岩质边坡，宜使用分析应力应变特征的有限元和其他非连续介质的方法；对于风化、破碎的岩体，则可采用土质边坡稳定性分的极限平衡方法；对受结构面影响较大的顺层、斜交等边坡稳定性可采用赤平投影方法进行分析。
（1）赤平投影在单组结构面中的应用
①当岩体结构面的走向与边坡的走向一致时，边坡岩体稳定性可直接用赤平投影判断，分三种情：稳定、基本稳定和不稳定。详见下图：弧AMC为边坡的投影，J1、J2、J3为三个与边坡走向一致而倾向相反的结构面，在图①中，J1与坡面AC倾向相反，属稳定结构；图②中，J2与坡面AC倾向相同，倾角大于边坡倾坡，属基本稳定结构；图③中，J3与坡面AC倾向相同，倾角小于边坡倾坡，一般属不稳定结构。可见，在赤平投影图上，结构面投影弧形与边坡投影弧形方向相反，属稳定边坡；方向相同，而结构面投影弧形位于坡面投影弧形之内者，属基本稳定边坡；在外者，属不稳定边坡。对于反向边坡，结构面对边坡的稳定没有直接影响，就岩体结构而言，即使坡角达到90o也是比较稳定的。对于顺向坡，结构面的坡角可作为稳定坡角。②当单一结构面与边坡走向斜交时，边坡的稳定性发生破坏有两个条件：一是边坡稳定性的破坏一定是沿着结构面发生的；二是必须有一个直立的并垂直于结构面的最小抗切面（τ=0）。③当结构面走向与边坡走向呈直交时，稳定坡角大，可达90o。④当结构面走向与边坡走向平行时，稳定坡角最小，即等于结构面的倾角。
（2）赤平投影在两组结构面中的应用
①在图Ⅰ中，两结构面J1、J2的交点M，在赤平投影图上位于边坡面投影弧的对侧，其组合交线的倾向与边坡倾向相反，即倾向坡里，没有发生顺层滑动的可能性，属稳定结构。
②在图Ⅱ中，结构面的交点M虽与边坡处于同侧，但是位于开挖坡面投影弧形的内部，结构面的交线倾向与坡面倾向一致，但倾角大于坡角，故仍属稳定结构。
③在图Ⅲ中，结构面的交点M虽与边坡处于同侧，但是位于天然边坡投影弧形的外部，结构面的交线倾向与坡面倾向一致，且倾角小于坡角，但在坡顶尚未出露，因而也比较稳定，应属较稳定结构。
④在图Ⅳ中，结构面的交点M虽与边坡处于同侧，但是位于两边坡投影弧形的之间，结构面的交线倾向与坡面倾向一致，倾角小于开挖坡角而大于天然坡角，而且在坡顶上有出露点，该种情况一般属不稳定的。
⑤在图Ⅴ中，与图Ⅳ一样，结构面组合交线在两部分都有出露，属不稳定结构。
（3）赤平投影在多组结构面的分析
由多组结构面组成的边坡，其分析基本原理和方法与两组结构面一样，不同的是组合交线的交点增多了。但是，无论多少交点，经分析，其中有不影响边坡稳定性的（如位于边坡投影对侧的点），影响不大和有明显影响的（如位于边坡投影同侧，倾角又小于坡角的点）等几种不同情况。分析时，若是各组结构面的物质组成、延展性、张开度、充填胶结情况、平整光滑程度等特征基本相同的情况之下，可选择其中最不利的交点进行分析。如果它们各不相同，则应根据各组结构面的不同特征进行综合分析，先判断出对边坡稳定性有直接影响的两组结构面，然后以此两组结构面为依据来判断边坡稳定性和计算其稳定坡角。
（4）赤平投影在结构体滑移方向的应用
当边坡受两组结构面J1和J2切割，其稳定性受结构面控制时，为分析不稳定结构体的滑动方向，按结构面产状作出赤平投影图，找出倾向线AO和BO及结构面组合交线CO，则滑动方向必为下述a、b、c三种情况之一。
①见图a，结构面交线CO在两倾向线AO、BO之间，则组合交线CO为滑动方向，两组结构面都是滑动面。
②见图b，结构面交线CO在两倾向线AO、BO之外，则其中一条倾向线为滑动方向，AO是滑动线，即沿结构面J1的倾向线滑动，结构面J2仅起切割作用。
③见图c，若结构面的交线CO和一条倾向线重合，CO与AO重合，则倾向线AO就是滑动时的滑动方向，此时，结构面J1是主要滑动面，而结构面J2则为不稳定结构体滑动时摩阻力较小的依附面。
3 结语
赤平投影方法是一种先进的、有效的、科学的、简便的分析方法，应用较广泛。在地质构造科学中，它能将复杂的岩体结构组合用平面图形展示出来，形象、直观，值得进一步推广和应用。
作者简介：
宋旭（1975-），男，岩土工程师，主要从事岩土工程与水文地质等工作。
参考文献
[1] 陈祖煜，等，岩质边坡稳定性分析——原理·方法·程序，北京，中国水利水电出版社出版，2005年。
[2] 常士骠，等，《工程地质手册》（第四版），中国建筑工业出版社出版，2006年。
[3] 董学晟，岩石力学与环境和生态平衡[D]，中國科技大学，2000年。