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【摘要】面对民族院校学生数学基础知识差异较大的现象，作者选取西藏民族学院2011级区内藏族（以下简称C层次）教育技术专业30名学生组成的高等数学课堂为实践对象，通过三条途径优化高等数学课堂教学后，结果表明可达到优化民族院校高等数学课堂的效果。
【关键词】数学思想 教学策略 课堂优化
【基金项目】西藏民族学院校内立项课题；西藏教育发展研究中心立项课题
【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0137-01
高等数学知识的重要特征在于具有严密的逻辑性，内容的抽象性，应用的广泛性。其特征也表明它是源于实践，其发现过程才是重要载体，更是深刻把握其逻辑严密，内容抽象的重要源头活水。所谓的发现过程就是数学本身的历史，它包含着最原始的数学思想，更重要的是这种数学思想易于理解。中国科学院数学与系统科学院李文林研究员曾在谈到数学史教育的三重目的时，就谈到“为教育而历史”，意思是要把数学史运用到数学教学中去，并且强调“为教育而历史”不仅是理论上的研究，而更重要的是实践开发。同时这种发现过程会引导学生进行思考、探索和求真等多种思维成份，是学生各种能力形成的不竭动力和源泉，最重要的是可以在数学知识薄弱的学生群体教学中起到优化作用，让学生比较容易的接受高等数学知识。现选取西藏民族学院2011级C层次教育技术专业30名学生组成的高等数学课堂为实践对象进行分析。
一、以分层次教学的原则，来优化民族院校高等数学课堂
民族院校学生有来自基础教育较强的省份，也有来自基础教育较弱的省份，生源的一个最大特点就是数学基础知识差距较大。作为民族院校的西藏民族学院，生源结构可分为区内藏族学生、区内汉族学生、区外汉族文科学生、区外汉族理科学生共四类。四类不同的学生高考数学成绩就明显反映了他们的数学基础知识情况，为了满足不同数学基础知识学生的学习需求，让不同数学基础知识的学生都能较容易地接受抽象的高等数学知识，就需要进行高等数学分层次教学，使教师的“教”适应学生的“学”，这就要求坚持分层次教学的原则，改变普通高等院校“一刀切”式的教学模式，更好的适应民族院校数学课堂教学。
二、以数学史与高等数学课堂整合的教学策略，来优化民族院校高等数学课堂
根据分层次教学原则，对于C层次的学生来说，数学基础知识相对较差，因此在教学中不但要把握讲授数学知识的循序渐进、从易到难，而且要尽可能的寻求通俗化教法，那就要真正发挥数学史的教育作用，在展示知识原始发现过程中，通过再现数学家们原始的思维动态情景，使学生发现知识的真谛，了解知识的历史形态，增强学习兴趣，从而激发和培养学生的发现意识和探索精神，真正将其融入高等数学课堂教学的过程中，使其贴近教学、贴近学生，提高课堂教学效果。以下是经过在选取对象教学实践基础上，总结的一种对教师和学生都具有可操作性的教学途径和方法：
1）选定教学内容；
2）在学生现有知识结构的基础上分析学生在选定的教学内容中可能会遇到的困难；
3）根据这些可能出现的困难查找相关的数学起初历史资料，寻找最原始数学思想（原始资料与第二手资料）；
4）将原始数学思想与学生可能出现的困难相匹配；
5）组织教案（考虑材料的逻辑组织，以及原始数学思想的优化作用）；
6）教学评价（包括学生反馈的信息，教师的课后反思）。
这种教学途径和方法是通过将数学史的研究成果应用于高等数学课程，可以从根本上解决教师在数学教学中如何展示数学思维过程这一长期以来所研究的问题，也从中真正培养了学生发现真理、探索真理、寻求结论的能力。结合民族院校数学课程内容体系，从教学论的角度来讲，同时又可以增强课堂教学的效率性，优化课堂教学。
三、以现代教育技术为手段动态展现抽象数学知识原始思想，来优化民族院校高等数学课堂
计算机技术的高速发展，导致以多媒体技术和网络技术为核心的现代教育技术手段在高等数学课堂教学中越来越发挥着重要的作用。现代教育技术有其突出的特点——直观化、可视化和实验化，尤其在教学进程的调控、师生的互动交流以及教师教学艺术的发挥等方面发挥着重要作用。因此，在教学过程中，可全面考虑不同类别和不同层次学生的高等数学学习特点，确定出在C层次学生教学中要大胆借鉴和采用现代教学手段，来克服传统教学手段抽象化的不足，成功的运用现代教学手段，帮助学生直观地接受知识，来优化民族院校高等数学课堂。例如，在高等数学《定积分的概念》这节课的讲解中，先以现实生活中不规则图形的面积计算简单的引入，主要通过几何问题中的曲边梯形面积和力学问题中变速直线运动路程计算的多媒体直观模拟实现，以动态的形式完成“分割 ，近似替代， 求和， 取极限”的步骤。把定积分的概念通过现代教育技术从直观的现实原型中抽象出来。
四、结束语
通过以上途径对高等数学课堂进行优化后，发现基础相对较差的学生学习成绩也明显提高，对于2011级C层次教育技术专业第一学期高等数学成绩来说，在全班30人中优秀（100-90）人数3人，百分比为10.00%；良好（90-80）10人，百分比为33.33%；中等（80-70）10人，百分比为33.33%；及格（70-60）7人，百分比为23.33%；无不及格人数。学生平均成绩为78.00，及格率为100.00%，标准差为9.64。这说明文中的三种途径可以达到优化民族院校高等数学课堂的效果。
参考文献：
[1]Calinger， R. Vita mathematica： Historical research and integration with teaching. Washington， DC： Mathematical Association of America，1996
[2]（日）米山国蔵 ，数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华译.成都：四川教育出版社，1986年第1版
作者简介：
牟金保（1984.3），陕西宝鸡人，男，执教于西藏民族学院教育学院，研究方向：数学教育与数学史。
【关键词】数学思想 教学策略 课堂优化
【基金项目】西藏民族学院校内立项课题；西藏教育发展研究中心立项课题
【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0137-01
高等数学知识的重要特征在于具有严密的逻辑性，内容的抽象性，应用的广泛性。其特征也表明它是源于实践，其发现过程才是重要载体，更是深刻把握其逻辑严密，内容抽象的重要源头活水。所谓的发现过程就是数学本身的历史，它包含着最原始的数学思想，更重要的是这种数学思想易于理解。中国科学院数学与系统科学院李文林研究员曾在谈到数学史教育的三重目的时，就谈到“为教育而历史”，意思是要把数学史运用到数学教学中去，并且强调“为教育而历史”不仅是理论上的研究，而更重要的是实践开发。同时这种发现过程会引导学生进行思考、探索和求真等多种思维成份，是学生各种能力形成的不竭动力和源泉，最重要的是可以在数学知识薄弱的学生群体教学中起到优化作用，让学生比较容易的接受高等数学知识。现选取西藏民族学院2011级C层次教育技术专业30名学生组成的高等数学课堂为实践对象进行分析。
一、以分层次教学的原则，来优化民族院校高等数学课堂
民族院校学生有来自基础教育较强的省份，也有来自基础教育较弱的省份，生源的一个最大特点就是数学基础知识差距较大。作为民族院校的西藏民族学院，生源结构可分为区内藏族学生、区内汉族学生、区外汉族文科学生、区外汉族理科学生共四类。四类不同的学生高考数学成绩就明显反映了他们的数学基础知识情况，为了满足不同数学基础知识学生的学习需求，让不同数学基础知识的学生都能较容易地接受抽象的高等数学知识，就需要进行高等数学分层次教学，使教师的“教”适应学生的“学”，这就要求坚持分层次教学的原则，改变普通高等院校“一刀切”式的教学模式，更好的适应民族院校数学课堂教学。
二、以数学史与高等数学课堂整合的教学策略，来优化民族院校高等数学课堂
根据分层次教学原则，对于C层次的学生来说，数学基础知识相对较差，因此在教学中不但要把握讲授数学知识的循序渐进、从易到难，而且要尽可能的寻求通俗化教法，那就要真正发挥数学史的教育作用，在展示知识原始发现过程中，通过再现数学家们原始的思维动态情景，使学生发现知识的真谛，了解知识的历史形态，增强学习兴趣，从而激发和培养学生的发现意识和探索精神，真正将其融入高等数学课堂教学的过程中，使其贴近教学、贴近学生，提高课堂教学效果。以下是经过在选取对象教学实践基础上，总结的一种对教师和学生都具有可操作性的教学途径和方法：
1）选定教学内容；
2）在学生现有知识结构的基础上分析学生在选定的教学内容中可能会遇到的困难；
3）根据这些可能出现的困难查找相关的数学起初历史资料，寻找最原始数学思想（原始资料与第二手资料）；
4）将原始数学思想与学生可能出现的困难相匹配；
5）组织教案（考虑材料的逻辑组织，以及原始数学思想的优化作用）；
6）教学评价（包括学生反馈的信息，教师的课后反思）。
这种教学途径和方法是通过将数学史的研究成果应用于高等数学课程，可以从根本上解决教师在数学教学中如何展示数学思维过程这一长期以来所研究的问题，也从中真正培养了学生发现真理、探索真理、寻求结论的能力。结合民族院校数学课程内容体系，从教学论的角度来讲，同时又可以增强课堂教学的效率性，优化课堂教学。
三、以现代教育技术为手段动态展现抽象数学知识原始思想，来优化民族院校高等数学课堂
计算机技术的高速发展，导致以多媒体技术和网络技术为核心的现代教育技术手段在高等数学课堂教学中越来越发挥着重要的作用。现代教育技术有其突出的特点——直观化、可视化和实验化，尤其在教学进程的调控、师生的互动交流以及教师教学艺术的发挥等方面发挥着重要作用。因此，在教学过程中，可全面考虑不同类别和不同层次学生的高等数学学习特点，确定出在C层次学生教学中要大胆借鉴和采用现代教学手段，来克服传统教学手段抽象化的不足，成功的运用现代教学手段，帮助学生直观地接受知识，来优化民族院校高等数学课堂。例如，在高等数学《定积分的概念》这节课的讲解中，先以现实生活中不规则图形的面积计算简单的引入，主要通过几何问题中的曲边梯形面积和力学问题中变速直线运动路程计算的多媒体直观模拟实现，以动态的形式完成“分割 ，近似替代， 求和， 取极限”的步骤。把定积分的概念通过现代教育技术从直观的现实原型中抽象出来。
四、结束语
通过以上途径对高等数学课堂进行优化后，发现基础相对较差的学生学习成绩也明显提高，对于2011级C层次教育技术专业第一学期高等数学成绩来说，在全班30人中优秀（100-90）人数3人，百分比为10.00%；良好（90-80）10人，百分比为33.33%；中等（80-70）10人，百分比为33.33%；及格（70-60）7人，百分比为23.33%；无不及格人数。学生平均成绩为78.00，及格率为100.00%，标准差为9.64。这说明文中的三种途径可以达到优化民族院校高等数学课堂的效果。
参考文献：
[1]Calinger， R. Vita mathematica： Historical research and integration with teaching. Washington， DC： Mathematical Association of America，1996
[2]（日）米山国蔵 ，数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华译.成都：四川教育出版社，1986年第1版
作者简介：
牟金保（1984.3），陕西宝鸡人，男，执教于西藏民族学院教育学院，研究方向：数学教育与数学史。