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非欧几何的建立源于平行公设证明问题的解决过程,是数学家描述物理空间相对应几何的结果。从度量的角度审视非欧几何的创立过程,分析先驱者和创立者的具体工作。19世纪前数学家已意识到,承认存在长度绝对度量与否,是区分非欧几何与欧氏几何的关键。罗巴切夫斯基和波约考虑到不同尺度的空间具有不同的几何,在允许长度绝对度量的基础上建立了非欧几何。