一道高中联赛题的高等几何背景与拓广

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<正>问题(2014年全国高中数学联赛陕西省预赛第二试的第四题)如图1,已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任一点(除去圆O与坐标轴的交点),直线AM与BC相交于点P,直线CM与x轴相交于点N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.命题组给出了两种解析几何证法,文[1]给出了平面几何证法并将该问题拓广到圆锥曲线
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