论文部分内容阅读
《探索三角形相似的条件》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十章《相似图形》，本章是继图形的全等之后集中研究图形的形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓宽和发展。
一、背景
数学学习是一个经历、体验、猜想、探索的过程。教师精彩的引导，将会使数学课堂充满刺激和乐趣，让学生体会到不一样的收获。在《探索三角形相似的条件》的第一课时，我打破教材每节课一种判定方法的传统教法，对教材内容进行了整合：在探索条件的起始课上，通过教师引导、小组合作交流等手段，力图初探出三角形相似的所有方法。实践证明我很成功。
二、教学实录
师：你能说出全等三角形与相似三角形定义的异同点吗？
生：相同点：三个角都对应相等。不同点：三角形全等需要三边对应相等，而三角形相似需要三边对应成比例。
[点评：从学生已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中]
师：判定两个三角形相似至少需要那些条件呢？小组讨论一下，说说你们的想法
生1：一个角相等或者两个角相等或者三个角相等，可以吧？
生2：三边对应相等，也可以吧？
生3：两边对应成比例，一个角相等，可以吧？
生4：两角对应相等，夹边对应成比例和两角对应相等，一边对应成比例也有可能的？
……
[教师根据学生的心理特点，培养学生的问题意识，不把结论过早的告诉学生，引导学生去发现问题，提出问题，解决问题，做到多问多思，主动参与]
接下来，验证学生的猜想是否正确。学生在纸上画 和 ，使得 ， ， ，然后度量两个三角形的三边，看是否对应成比例。
生1：（在操作中发现）老师，我们组度量出来的线段的长度是近似的，所以对应边的比值计算出来也是近似的。
[学生在合作学习交流的过程中表达与倾听，使自己的想法更好的表达出来，还可以了解其他人对问题的理解]
生2：（通过作图、观察、比较、讨论）如果 ， ， ，则可以求出 ， ，所以三个角对应相等的两个三角形是相似的。
生3：（讨论、交流）两个角可以，如果 ， ，利用内角和就可以求出 。但是如果一个角相等，这样的三角形都不能确定，所以不相似。
师：（板书：探索三角形相似的条件）判定1：两角对应相等的两个三角形相似
∵ ，
∴
[在课堂教学中，让学生动手活动，自主获取知识，验证结论，比较直观和形象，既加深了学生对结论的理解和记忆，又培养了学生的学习兴趣能力，同时也让学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程]
第二组呢？
生1：如果 ，则 ， ， ，那么 ∽ 。所以三边对应成比例的两个三角形是相似的。
师：两边对应成比例的两个三角形是否相似？
生2：（讨论、交流）不可以，因为这样的两个三角形是不好画的，也就无从比较了。
师：（板书）判定2：三边对应成比例的两个三角形相似。
∵
∴
[小组成员之间通过合作交流讨论，进一步对结论加深了理解，同时也激发了小组成员的集体荣誉感]
第三组呢？
生1： 我们设置了 ，当 ，可以度量出 和 的长度的近似值，得到 与 、 相等，且度量出 ， ，所以 。两边对应成比例，且一个角相等的两个三角形相似。
生2：（小组讨论，交流）如果是 或， ，则可以画出两种图形，所以两个三角形不一定相似。
（投影展示这个小组成员画的图形）
[借鉴前2个小组的讨论方式和结论，其他小组的同学也学会分情况讨论了，大大增强了学生对结论的理解，交流合作是重要的教学环节，]
生3：只有当 分别是 和 ， 的夹角时，两个三角形才相似。两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
师： （板书）判定3：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
∵ ，
∴
第四组呢？
生：我们组通过讨论，再根据第一组的结论发现，只要两个角相等，这两个三角形就相似了，跟三角形的边就没关系了，所以我们的猜想是不成立的。
[借鉴前3个小组的讨论方式和结论，其他小组的同学也学会用已有的结论去观察、探讨，进一步加深了对结论的理解，有助于提高学生的能力]
师：通过交流合作，我们得到了判定两个三角形相似的条件。我们来做反馈练习。……
[教师通过提问的方式来小结本节课的知识，使学生悟出得出结论的过程，积累数学活动经验，使学生逐渐养成学习、总结的好习惯。]
三、课后反思
我们不应固守教教材，而应合理的整合教材，使其更符合学生的认知特点，在提高课堂效率的同时又能使学生获得更好的学习数学的经验。
（一）对教学内容进行重组
教材分三节课分别学习三种判定方法，限定学生必须跟着教材和老师设定的路线去学习，限制了学生思维。本节课，我利用学生熟悉的“探索三角形全等的条件”的方法，通过类比的学习方法，让学生猜想三角形相似需要哪些条件，然后让每一个小组成员通过作图、度量，对自己组的猜想进行分类讨论，动手操作。每一个小组都对自己组的猜想进行了验证，然后全班交流，从而得到三角形相似的三个判定方法。这样，学生有足够的探究交流的时间，“经历探究的过程”，对三角形相似的条件有一个整体的认识。
（二）引导学生对问题进行猜想、验证、归纳
我做了一个大胆的尝试，让学生猜想出所有可能判定三角形相似的条件。从学生课堂上的反应来看，学生的参与意识很强。猜想三角形相似的条件时，回答问题踊跃；验证猜想时，每一个小组的讨论都非常热烈。小組的每一个成员都能积极的将自己的想法表达出来，都想表现自己，希望得到老师和同学的认可。
数学教学，是方法和内容兼顾的教学，教学设计一定要紧扣课程标准，合理的整合教材，让学生体验发现创造的过程，感受到了学习数学的乐趣。
一、背景
数学学习是一个经历、体验、猜想、探索的过程。教师精彩的引导，将会使数学课堂充满刺激和乐趣，让学生体会到不一样的收获。在《探索三角形相似的条件》的第一课时，我打破教材每节课一种判定方法的传统教法，对教材内容进行了整合：在探索条件的起始课上，通过教师引导、小组合作交流等手段，力图初探出三角形相似的所有方法。实践证明我很成功。
二、教学实录
师：你能说出全等三角形与相似三角形定义的异同点吗？
生：相同点：三个角都对应相等。不同点：三角形全等需要三边对应相等，而三角形相似需要三边对应成比例。
[点评：从学生已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中]
师：判定两个三角形相似至少需要那些条件呢？小组讨论一下，说说你们的想法
生1：一个角相等或者两个角相等或者三个角相等，可以吧？
生2：三边对应相等，也可以吧？
生3：两边对应成比例，一个角相等，可以吧？
生4：两角对应相等，夹边对应成比例和两角对应相等，一边对应成比例也有可能的？
……
[教师根据学生的心理特点，培养学生的问题意识，不把结论过早的告诉学生，引导学生去发现问题，提出问题，解决问题，做到多问多思，主动参与]
接下来，验证学生的猜想是否正确。学生在纸上画 和 ，使得 ， ， ，然后度量两个三角形的三边，看是否对应成比例。
生1：（在操作中发现）老师，我们组度量出来的线段的长度是近似的，所以对应边的比值计算出来也是近似的。
[学生在合作学习交流的过程中表达与倾听，使自己的想法更好的表达出来，还可以了解其他人对问题的理解]
生2：（通过作图、观察、比较、讨论）如果 ， ， ，则可以求出 ， ，所以三个角对应相等的两个三角形是相似的。
生3：（讨论、交流）两个角可以，如果 ， ，利用内角和就可以求出 。但是如果一个角相等，这样的三角形都不能确定，所以不相似。
师：（板书：探索三角形相似的条件）判定1：两角对应相等的两个三角形相似
∵ ，
∴
[在课堂教学中，让学生动手活动，自主获取知识，验证结论，比较直观和形象，既加深了学生对结论的理解和记忆，又培养了学生的学习兴趣能力，同时也让学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程]
第二组呢？
生1：如果 ，则 ， ， ，那么 ∽ 。所以三边对应成比例的两个三角形是相似的。
师：两边对应成比例的两个三角形是否相似？
生2：（讨论、交流）不可以，因为这样的两个三角形是不好画的，也就无从比较了。
师：（板书）判定2：三边对应成比例的两个三角形相似。
∵
∴
[小组成员之间通过合作交流讨论，进一步对结论加深了理解，同时也激发了小组成员的集体荣誉感]
第三组呢？
生1： 我们设置了 ，当 ，可以度量出 和 的长度的近似值，得到 与 、 相等，且度量出 ， ，所以 。两边对应成比例，且一个角相等的两个三角形相似。
生2：（小组讨论，交流）如果是 或， ，则可以画出两种图形，所以两个三角形不一定相似。
（投影展示这个小组成员画的图形）
[借鉴前2个小组的讨论方式和结论，其他小组的同学也学会分情况讨论了，大大增强了学生对结论的理解，交流合作是重要的教学环节，]
生3：只有当 分别是 和 ， 的夹角时，两个三角形才相似。两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
师： （板书）判定3：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
∵ ，
∴
第四组呢？
生：我们组通过讨论，再根据第一组的结论发现，只要两个角相等，这两个三角形就相似了，跟三角形的边就没关系了，所以我们的猜想是不成立的。
[借鉴前3个小组的讨论方式和结论，其他小组的同学也学会用已有的结论去观察、探讨，进一步加深了对结论的理解，有助于提高学生的能力]
师：通过交流合作，我们得到了判定两个三角形相似的条件。我们来做反馈练习。……
[教师通过提问的方式来小结本节课的知识，使学生悟出得出结论的过程，积累数学活动经验，使学生逐渐养成学习、总结的好习惯。]
三、课后反思
我们不应固守教教材，而应合理的整合教材，使其更符合学生的认知特点，在提高课堂效率的同时又能使学生获得更好的学习数学的经验。
（一）对教学内容进行重组
教材分三节课分别学习三种判定方法，限定学生必须跟着教材和老师设定的路线去学习，限制了学生思维。本节课，我利用学生熟悉的“探索三角形全等的条件”的方法，通过类比的学习方法，让学生猜想三角形相似需要哪些条件，然后让每一个小组成员通过作图、度量，对自己组的猜想进行分类讨论，动手操作。每一个小组都对自己组的猜想进行了验证，然后全班交流，从而得到三角形相似的三个判定方法。这样，学生有足够的探究交流的时间，“经历探究的过程”，对三角形相似的条件有一个整体的认识。
（二）引导学生对问题进行猜想、验证、归纳
我做了一个大胆的尝试，让学生猜想出所有可能判定三角形相似的条件。从学生课堂上的反应来看，学生的参与意识很强。猜想三角形相似的条件时，回答问题踊跃；验证猜想时，每一个小组的讨论都非常热烈。小組的每一个成员都能积极的将自己的想法表达出来，都想表现自己，希望得到老师和同学的认可。
数学教学，是方法和内容兼顾的教学，教学设计一定要紧扣课程标准，合理的整合教材，让学生体验发现创造的过程，感受到了学习数学的乐趣。