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高中物理知识点多、解题方法多样.有一类是极值问题的求解，这类问题是高中物理教学中经常遇到的一类问题，是核心知识点，高考压轴题中经常出现，是学生感到难解的题型之一.求解极值问题的方法一般可以分为两类，一类是物理方法，另一类是数学方法，下面就运用这两类方法对求极值的问题加以解析.
一、用物理方法求解极值
1. 分析物理过程，寻求极值条件求解
例如：如图1所示，质量为1g的小环带4×10-4C的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ=0.2.将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，与电场的夹角为37°.若E=10N/C，B=0.5T，小环从静止启动.求：（1）当小环加速度最大时，环的速度和加速度；（2）当小环的速度最大时，环的速度和加速度.
解析：（1）小环从静止启动后，受力情况如图2，随着速度的增大，洛仑兹力便增大，于是正压力减小，摩擦力减小，加速度增大.当环的速度为v时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度amax.（2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增大，致使小环下侧与杆之 间出现挤压力N，如图3.于是摩擦力f又产生，杆的加速度a减小，v↑？圯Bvq↑？圯N↑？圯f↑？圯a↓，当a减小到零时，环有最大速度vmax.
解：（1）在平行于杆的方向上有：mgsin37°- Eqcos37°=mamax
解得：amax=2.8 m/s2
在垂直于杆的方向上有：Bvq = mgcos37° Eqsin37°
解得：v=52 m/s
（2）在平行于杆方向有：mgsin37°= Eqcos37° f
在垂直于杆方向有：Bvmaxq = mgcos37° Eqsin37° N
又f = ？滋N
解得：vmax = 122m/s
求解这类极值问题，关键要细致地分析物理过程，理顺物理量的关系，找出变化点和转折点，寻找到极值的条件.这就要求教师平时要引导学生养成重视分析物理过程求解习题的习惯，这也是学好物理的根本方法之一.
2. 利用物理图像求解极值
例如：物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离.
解析：根据题意作出A、B的v-t图像，如图4所示可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是vA=vB，得t=5s. A、B间距离的最大值数值上等于ΔOvAP 的面积，即ΔSmax= ×5×10m=25m.
这类问题要求学生具有将物理现象转化为图像问题的能力.这就要求老师在平常的教学中加强对这方面知识的教学引导.要求学生能全面系统地看懂图中的“轴”、“线”、“点”、“斜率”、“面积”、“截距”等所表示的物理意义，形成利用图像解题的习惯.
二、用数学方法求解极值
数学方法是研究物理学的一种基本方法，其内容就是把数学的思想、方法，以至结果应用于物理过程的描述和分析之中，以求得问题的答案.
1. 用二次函数求极值
例如：如图5，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上.整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下.一电荷量为q（q>0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′.球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0<θ< ）.为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值（重力加速度为g）.
解析：据题意，小球P做匀速圆周运动，圆心为O′.P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力f=qvB.
根据牛顿第二定律：
Ncosθ - mg = 0
Nsinθ - f =
解得：v2- v = 0
由于v是实数，必须满足： Δ = 2 - ≥0
由此得：B≥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为Bmin= .
这类问题，要求学生善于发现等式中的特点，能和二次函数的表达式联系起来，然后利用判别式△≥0求解极值.所以教者平时就要善于启发引导学生发现规律和所学的数学知识联系起来进行解题，挖掘学生利用数学知识解题的潜能.
2. 利用矢量作图法求极值
例如：如图6，已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向.用三角形定则从图中不难看出：重力矢量mg的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在mg矢量的末端，终点必须在OP射线上.在图中画出几组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时，Eq才会最小，所以E也最小，有Emin= .
这类问题的关键是根据矢量合成的平行四边形定则或三角形法则作出矢量图，并加以分析.这实质利用了直线外一点到直线的距离垂线段最短的原理，这种方法也适合变力的分析.因此老师平时就要加强学生形成画图解题的习惯.
责任编辑 罗峰
一、用物理方法求解极值
1. 分析物理过程，寻求极值条件求解
例如：如图1所示，质量为1g的小环带4×10-4C的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ=0.2.将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，与电场的夹角为37°.若E=10N/C，B=0.5T，小环从静止启动.求：（1）当小环加速度最大时，环的速度和加速度；（2）当小环的速度最大时，环的速度和加速度.
解析：（1）小环从静止启动后，受力情况如图2，随着速度的增大，洛仑兹力便增大，于是正压力减小，摩擦力减小，加速度增大.当环的速度为v时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度amax.（2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增大，致使小环下侧与杆之 间出现挤压力N，如图3.于是摩擦力f又产生，杆的加速度a减小，v↑？圯Bvq↑？圯N↑？圯f↑？圯a↓，当a减小到零时，环有最大速度vmax.
解：（1）在平行于杆的方向上有：mgsin37°- Eqcos37°=mamax
解得：amax=2.8 m/s2
在垂直于杆的方向上有：Bvq = mgcos37° Eqsin37°
解得：v=52 m/s
（2）在平行于杆方向有：mgsin37°= Eqcos37° f
在垂直于杆方向有：Bvmaxq = mgcos37° Eqsin37° N
又f = ？滋N
解得：vmax = 122m/s
求解这类极值问题，关键要细致地分析物理过程，理顺物理量的关系，找出变化点和转折点，寻找到极值的条件.这就要求教师平时要引导学生养成重视分析物理过程求解习题的习惯，这也是学好物理的根本方法之一.
2. 利用物理图像求解极值
例如：物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离.
解析：根据题意作出A、B的v-t图像，如图4所示可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是vA=vB，得t=5s. A、B间距离的最大值数值上等于ΔOvAP 的面积，即ΔSmax= ×5×10m=25m.
这类问题要求学生具有将物理现象转化为图像问题的能力.这就要求老师在平常的教学中加强对这方面知识的教学引导.要求学生能全面系统地看懂图中的“轴”、“线”、“点”、“斜率”、“面积”、“截距”等所表示的物理意义，形成利用图像解题的习惯.
二、用数学方法求解极值
数学方法是研究物理学的一种基本方法，其内容就是把数学的思想、方法，以至结果应用于物理过程的描述和分析之中，以求得问题的答案.
1. 用二次函数求极值
例如：如图5，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上.整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下.一电荷量为q（q>0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′.球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0<θ< ）.为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值（重力加速度为g）.
解析：据题意，小球P做匀速圆周运动，圆心为O′.P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力f=qvB.
根据牛顿第二定律：
Ncosθ - mg = 0
Nsinθ - f =
解得：v2- v = 0
由于v是实数，必须满足： Δ = 2 - ≥0
由此得：B≥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为Bmin= .
这类问题，要求学生善于发现等式中的特点，能和二次函数的表达式联系起来，然后利用判别式△≥0求解极值.所以教者平时就要善于启发引导学生发现规律和所学的数学知识联系起来进行解题，挖掘学生利用数学知识解题的潜能.
2. 利用矢量作图法求极值
例如：如图6，已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向.用三角形定则从图中不难看出：重力矢量mg的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在mg矢量的末端，终点必须在OP射线上.在图中画出几组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时，Eq才会最小，所以E也最小，有Emin= .
这类问题的关键是根据矢量合成的平行四边形定则或三角形法则作出矢量图，并加以分析.这实质利用了直线外一点到直线的距离垂线段最短的原理，这种方法也适合变力的分析.因此老师平时就要加强学生形成画图解题的习惯.
责任编辑 罗峰