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数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性,结论的明确性和体系的完整性。而且在于它应用的广泛性。无论是数学研究还是数学学习。其目的之一是将数学运用于社会。服务于社会,而运用数学解决实际问题是通过数学模型这个桥梁来实现的。可以说“模型化是数学中的一个基本概念,它处于所有的数学应用之心脏”。建立数学模型是数学学习的重要组成部分。基于数学建模的特殊地位与作用。对数学建模的关注开始从大学向基础教育延伸。
数学建模(Mathematical Modeling)是建立数学模型过程的缩略表示。数学模型是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来。用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。数学建模。就是把现实世界中的实际问题加以提炼。抽象为数学模型。验证横型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释、应用现实问题的过程。
简单地说。从教师教的角度。数学建模就是引导学生积极意义建构、形成数学思想方法的过程;从学生学的角度,数学建模则是自主探索、发现建构、自觉应用的过程。然而,数学建模视野下的小学数学教学。关注了教学的形却忽视了建模的核。很多的教师缺少数学建模的意识。更多的教师缺少指导建模的策略,数学建模之路漫漫长兮。
一、不要让建模成为成人的专利
常常有教师向我提起,数学建模的价值与意义确实存在,但对于小学生而言。似乎过于高深,很难实际操作。然而回忆教学“求比一个数多几的应用题”时。对于这样的问题小红养了6只公鸡。养的母鸡只数比公鸡多3只。母鸡有几只?老师们都是采用让学生摆、说等活动来帮助学生分析数量之间的关系。理解“同样多的部分”,但实际在解决此类问题的过程中。孩子们在解释6+3=9时,大部分学生都会说6只公鸡加3只母鸡等于9只母鸡。为什么学生不会用“同样多的部分”去描述母鸡的只数,其原因是十分明显的,那就是学生在操作时头脑中已经对现实问题进行简化,并建立了一个有关母鸡只数求法的数学模型,这个模型显然是一种叠加模型,即6+3=9(只),而6表示什么在模型中已经无关紧要,因为实际问题最终要解决的是数量问题。事实上。每个生命体都生活在属于自己的个性的经验世界。而这个世界中一定存在着某些带有原始意义的数学模型。
二、不要让建模成为时尚的标签
有些教师对数学建模一知半解,为了体现“提出问题一研究问题一解决问题”这一科学研究的一般方法,往往上到数学课揭示完课题就问: “看了今天的课题你想研究哪些问题?”学生个个紧缩眉头。苦苦思考,竭尽全力“挤出”一些问题来配合教师的教学。真是难为了那班孩子!而挖空心思提出的这些问题并非学生在学习与研究中自然生长。没有研究的土壤。何来研究的成效?
有些教师把数学建模视为流行,为了体现“实际问题一数学问题一简化抽象一形成结构一解释应用”。把数学建模的外延无限扩大化,无论什么课型、无论什么内容,把数学建模当作颠覆不变的万金油,这里抹一点,那里擦一点,蜻蜓点水,浮光掠影。注重了建模的形式。忽视了建模的实质。
三、不要让建模成为形式的过场
退位减法13-9=7该怎样算?课堂上出现了这样的现场:学生有的把13一个一个地减、一直减到9:有的是先从10减去9:有的先减去3再减去6;还有的是用做减法想加法。教师加以表扬,立刻让学生选择自己喜欢的方法进行练习。无可否认,小学生在解决实际问题时每个人都或多或少地存在着属于他自己的数学模型。有着自圆其说的个性解读数学模型的方法。但这些模型可能是正确的、简约的,也可能是繁复的、不合理或不规范的。上面的这则案例,学生各有各的数学模型,模型有优有劣,有繁有简,因为缺少更多的交流。缺少观点的融合,缺少思维的碰撞,缺少数学模型的修整。细细体会,学生走进教室时的原有数学建模能力与经过40分钟专题学习后的数学建模能力仍然处于同一水平。这样的数学建模教学何价值之有?
四、不要让建模成为新授的专场
“3个连续自然数的和都是3的倍数吗?”一个简单的数学判断题能引导学生数学建模吗?沉醉于新授教学研究的老师可能要给出否定的答案。然而,作为数学教学中必不可少的练习部分。数学建模同样不可忽视。有的孩子以列举的策略运用不完全归纳法进行解答, “提出问题一列举一不完全归纳一结论一作出判断”这样一种思维方式的结构就是一种很有价值的数学模型。有的孩子通过推理来论证,“3个数的和是中间数(3个数平均数)的3倍”并进而引申出:3个3的倍数的和是3的倍数。3个连续奇数的和的和是3的倍数,3个连续偶数的和的和是3的倍数,并通过“观察已有结论一提炼结论共性一推导新结论”。连续自然数、连续奇数、连续偶数……所构成的数列均为等差数列,只要是等差数列中的连续3个数和一定是3的倍数。这样的3个连续数还有很多很多。除了邻差为I的、2的,3、4、5……都可以。这样的一种建模之上的建模。因复杂模型的建立让课堂更为灵动。智慧启迪智慧。精彩引发精彩。
数学模型的建立不是最终目的,而是让学生形成一种技能,建立思维方法,反过来再去解决问题,让学生理解并形成数学的思维。这种数学化的思想才是根本的目的。数学建模作为一种课堂探究的理想状态。为新课程的推进吹响了深入研究的号角。走出数学建模的误区,让数学建模彰显出应有的价值,而这需要你,需要我。需要每一位数学教师在行知路上上下求索。
数学建模(Mathematical Modeling)是建立数学模型过程的缩略表示。数学模型是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来。用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。数学建模。就是把现实世界中的实际问题加以提炼。抽象为数学模型。验证横型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释、应用现实问题的过程。
简单地说。从教师教的角度。数学建模就是引导学生积极意义建构、形成数学思想方法的过程;从学生学的角度,数学建模则是自主探索、发现建构、自觉应用的过程。然而,数学建模视野下的小学数学教学。关注了教学的形却忽视了建模的核。很多的教师缺少数学建模的意识。更多的教师缺少指导建模的策略,数学建模之路漫漫长兮。
一、不要让建模成为成人的专利
常常有教师向我提起,数学建模的价值与意义确实存在,但对于小学生而言。似乎过于高深,很难实际操作。然而回忆教学“求比一个数多几的应用题”时。对于这样的问题小红养了6只公鸡。养的母鸡只数比公鸡多3只。母鸡有几只?老师们都是采用让学生摆、说等活动来帮助学生分析数量之间的关系。理解“同样多的部分”,但实际在解决此类问题的过程中。孩子们在解释6+3=9时,大部分学生都会说6只公鸡加3只母鸡等于9只母鸡。为什么学生不会用“同样多的部分”去描述母鸡的只数,其原因是十分明显的,那就是学生在操作时头脑中已经对现实问题进行简化,并建立了一个有关母鸡只数求法的数学模型,这个模型显然是一种叠加模型,即6+3=9(只),而6表示什么在模型中已经无关紧要,因为实际问题最终要解决的是数量问题。事实上。每个生命体都生活在属于自己的个性的经验世界。而这个世界中一定存在着某些带有原始意义的数学模型。
二、不要让建模成为时尚的标签
有些教师对数学建模一知半解,为了体现“提出问题一研究问题一解决问题”这一科学研究的一般方法,往往上到数学课揭示完课题就问: “看了今天的课题你想研究哪些问题?”学生个个紧缩眉头。苦苦思考,竭尽全力“挤出”一些问题来配合教师的教学。真是难为了那班孩子!而挖空心思提出的这些问题并非学生在学习与研究中自然生长。没有研究的土壤。何来研究的成效?
有些教师把数学建模视为流行,为了体现“实际问题一数学问题一简化抽象一形成结构一解释应用”。把数学建模的外延无限扩大化,无论什么课型、无论什么内容,把数学建模当作颠覆不变的万金油,这里抹一点,那里擦一点,蜻蜓点水,浮光掠影。注重了建模的形式。忽视了建模的实质。
三、不要让建模成为形式的过场
退位减法13-9=7该怎样算?课堂上出现了这样的现场:学生有的把13一个一个地减、一直减到9:有的是先从10减去9:有的先减去3再减去6;还有的是用做减法想加法。教师加以表扬,立刻让学生选择自己喜欢的方法进行练习。无可否认,小学生在解决实际问题时每个人都或多或少地存在着属于他自己的数学模型。有着自圆其说的个性解读数学模型的方法。但这些模型可能是正确的、简约的,也可能是繁复的、不合理或不规范的。上面的这则案例,学生各有各的数学模型,模型有优有劣,有繁有简,因为缺少更多的交流。缺少观点的融合,缺少思维的碰撞,缺少数学模型的修整。细细体会,学生走进教室时的原有数学建模能力与经过40分钟专题学习后的数学建模能力仍然处于同一水平。这样的数学建模教学何价值之有?
四、不要让建模成为新授的专场
“3个连续自然数的和都是3的倍数吗?”一个简单的数学判断题能引导学生数学建模吗?沉醉于新授教学研究的老师可能要给出否定的答案。然而,作为数学教学中必不可少的练习部分。数学建模同样不可忽视。有的孩子以列举的策略运用不完全归纳法进行解答, “提出问题一列举一不完全归纳一结论一作出判断”这样一种思维方式的结构就是一种很有价值的数学模型。有的孩子通过推理来论证,“3个数的和是中间数(3个数平均数)的3倍”并进而引申出:3个3的倍数的和是3的倍数。3个连续奇数的和的和是3的倍数,3个连续偶数的和的和是3的倍数,并通过“观察已有结论一提炼结论共性一推导新结论”。连续自然数、连续奇数、连续偶数……所构成的数列均为等差数列,只要是等差数列中的连续3个数和一定是3的倍数。这样的3个连续数还有很多很多。除了邻差为I的、2的,3、4、5……都可以。这样的一种建模之上的建模。因复杂模型的建立让课堂更为灵动。智慧启迪智慧。精彩引发精彩。
数学模型的建立不是最终目的,而是让学生形成一种技能,建立思维方法,反过来再去解决问题,让学生理解并形成数学的思维。这种数学化的思想才是根本的目的。数学建模作为一种课堂探究的理想状态。为新课程的推进吹响了深入研究的号角。走出数学建模的误区,让数学建模彰显出应有的价值,而这需要你,需要我。需要每一位数学教师在行知路上上下求索。