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【摘 要】在小学阶段,学生的数学思维由直观形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡,但找准数学思维过渡的抓手是我们每一个教师必须深入探究的教学问题。
【关键词】新课标;定式;变式;转变
创新,是知识经济的灵魂,是中华民族伟大复兴的希望。作为获得知识的起步阶段小学阶段,主要依靠小学教师来完成。小学教师必须树立“人人皆可成材,生生都有作为”的思想,要不断在教育观念上创新,而教育观念的创新要落到实处,就必须体现在小学的课堂教学之中,体现在小学课堂教学学生创新思维的培养上。在小学阶段,学生的数学思维由直观形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡,但找准数学思维过渡的抓手是我们每一个教师必须深入探究的教学问题。
一、数学中的定式思维影响了高年级学生变式思维的形成
数学中的概念、公式、法则是许多数学家通过无数次的计算或实验得来的,因此,学生在学习数学时已经形成了定式,只管拿上用,却不去探究这样做的算理。例如:苏教版数学六年级上册中:“长方体的体积计算”,学生学习了V=abh,计算时学生将数字对号入座很快就算出了长方体的体积。多数教师只讲到只要知道a、b、h就能很快算出长方体的体积,但在培养学生思维的灵活性上就从这里止步了。进一步分析: a×b表示什么(表示底面长方形的面积)?h呢(表示高)?根据乘法交换律,接着想如果a×h,它表示什么(表示正面或后面长方形的面积)?b呢(表示垂直于正面或后面长方形的高)?再接着想如果b×h,它表示什么(表示左侧或右侧面长方形的面积)?a呢(表示垂直于左侧或右侧面长方形的高)。从这里,大家不难看出字母公式已经使学生形成了定式思维。对于任何一个长方体,在摆放时,由于摆放的方式不一样,字母a、b、h表示的意义就不同,所以这时我们只要告诉学生只按照具体的数值计算体积就可以了。因此,教师在教学时一定要有意识地培养学生思维的灵活性,对总结出的概念、公式、法则举一反三,通过变式或一题多解的练习,使学生迸发出思维的火花。
二、教学中只求量变不求质变制约着学生的定式思维向变式思维过渡
每一名教师从事的是育人的事业。一名好的数学教师,通过巧设例题交给学生的是数学的思维方法,而不是通过大量概念、公式、法则题目的相关习题重复练习只求量变不求质变,让孩子去记住这些题的解法。
例如:苏教版五年级下册“圆的面积计算”练习十九的思考题:(如左图)正方形的面积是8平方厘米,涂色部分的面积是多少平方厘米?
学生在计算这道题时,多数学生问道:“老师这道题要计算涂色部分的面积,首先得求出圆的面积,可是没有告诉半径,没办法计算?”老师回答道:“请你们仔细观察,难道你除了看到圆,再没有看到别的图形吗?” 学生说:“难道这个正方形的面积与圆的面积有关系吗?”学生顿时来了兴趣,小组合作找起了圆的面积与正方形面积的关系?终于发现:r2 就是以圆的半径为边长的正方形的面积,计算圆的面积不需要再求r,只需用π直接乘r2 (正方形的面积8平方厘米)就行了。巧设这样的题目,使学生少走弯路,找到了培养他们由定式思维(求圆面积必须先得求出半径的思考方法)向变式思维过渡的抓手。
三、思维的转化是学生在数学学习中由定式思维向变式思维过渡的关键所在
小学高年级数学教学尤其要培养学生运用转化的方法解决问题的能力,它是培养学生解题思路的敲门砖。
例如:兰炼一小独轮车俱乐部去年女队员的人数是男队员的3/8,今年春季只进了18名女队员,现在女队员与男队员的比是3:5。去年独轮车俱乐部一共有多少人?
按照分数乘除法例题的讲解方法,只要找出18名女队员的对应分率,通过量率对应的关系就可以求出单位“1”的量。可是,那样大多数的学生不理解。题目中,男队员的人数始终没有变,因此,它是不变的量(即定量),而女队员的人数发生了变化(即变量),即:
通过巧用连比,使学生发现男队员没有变,因此可将变化前后的男女生的每一份表示的人数转化成相同的人数,24-15=9,说明女生增加了9份,正好是18人,18÷9=2(人),得出每一份是2人,2×(15+40)=110(人),得出去年独轮车俱乐部一共有110人。这种找定量抓变量的思维转化方法,学生理解浅显易懂,达到了事半功倍的效果。
总而言之,高年级数学必须由定式思维向变式思维过渡,要通过培养学生的创新意识,达到培养学生创新思维的目的。数学是思维的自由体操,是培养学生创新意识的重要阵地。教师在教学中要鼓励他们不局限于他人的数学思维方法,由定式思维向变式思维转变,大胆想象,积极创新。同时,也要在创新意识的基础上加强思维的灵活性。教育心理学表明,创新意识是一种发现问题、积极探究问题的心理倾向,对一个问题的解决方法要与众不同,表现要独特,让人总有“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”的感觉。这属于小学生创新意识的基本表现。这种创新意识不仅是一种智力特点,还是一种综合素质。因此,培养高年级学生数学的创新意识是定式思维向变式思维过渡的重要方面。
【关键词】新课标;定式;变式;转变
创新,是知识经济的灵魂,是中华民族伟大复兴的希望。作为获得知识的起步阶段小学阶段,主要依靠小学教师来完成。小学教师必须树立“人人皆可成材,生生都有作为”的思想,要不断在教育观念上创新,而教育观念的创新要落到实处,就必须体现在小学的课堂教学之中,体现在小学课堂教学学生创新思维的培养上。在小学阶段,学生的数学思维由直观形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡,但找准数学思维过渡的抓手是我们每一个教师必须深入探究的教学问题。
一、数学中的定式思维影响了高年级学生变式思维的形成
数学中的概念、公式、法则是许多数学家通过无数次的计算或实验得来的,因此,学生在学习数学时已经形成了定式,只管拿上用,却不去探究这样做的算理。例如:苏教版数学六年级上册中:“长方体的体积计算”,学生学习了V=abh,计算时学生将数字对号入座很快就算出了长方体的体积。多数教师只讲到只要知道a、b、h就能很快算出长方体的体积,但在培养学生思维的灵活性上就从这里止步了。进一步分析: a×b表示什么(表示底面长方形的面积)?h呢(表示高)?根据乘法交换律,接着想如果a×h,它表示什么(表示正面或后面长方形的面积)?b呢(表示垂直于正面或后面长方形的高)?再接着想如果b×h,它表示什么(表示左侧或右侧面长方形的面积)?a呢(表示垂直于左侧或右侧面长方形的高)。从这里,大家不难看出字母公式已经使学生形成了定式思维。对于任何一个长方体,在摆放时,由于摆放的方式不一样,字母a、b、h表示的意义就不同,所以这时我们只要告诉学生只按照具体的数值计算体积就可以了。因此,教师在教学时一定要有意识地培养学生思维的灵活性,对总结出的概念、公式、法则举一反三,通过变式或一题多解的练习,使学生迸发出思维的火花。
二、教学中只求量变不求质变制约着学生的定式思维向变式思维过渡
每一名教师从事的是育人的事业。一名好的数学教师,通过巧设例题交给学生的是数学的思维方法,而不是通过大量概念、公式、法则题目的相关习题重复练习只求量变不求质变,让孩子去记住这些题的解法。
例如:苏教版五年级下册“圆的面积计算”练习十九的思考题:(如左图)正方形的面积是8平方厘米,涂色部分的面积是多少平方厘米?
学生在计算这道题时,多数学生问道:“老师这道题要计算涂色部分的面积,首先得求出圆的面积,可是没有告诉半径,没办法计算?”老师回答道:“请你们仔细观察,难道你除了看到圆,再没有看到别的图形吗?” 学生说:“难道这个正方形的面积与圆的面积有关系吗?”学生顿时来了兴趣,小组合作找起了圆的面积与正方形面积的关系?终于发现:r2 就是以圆的半径为边长的正方形的面积,计算圆的面积不需要再求r,只需用π直接乘r2 (正方形的面积8平方厘米)就行了。巧设这样的题目,使学生少走弯路,找到了培养他们由定式思维(求圆面积必须先得求出半径的思考方法)向变式思维过渡的抓手。
三、思维的转化是学生在数学学习中由定式思维向变式思维过渡的关键所在
小学高年级数学教学尤其要培养学生运用转化的方法解决问题的能力,它是培养学生解题思路的敲门砖。
例如:兰炼一小独轮车俱乐部去年女队员的人数是男队员的3/8,今年春季只进了18名女队员,现在女队员与男队员的比是3:5。去年独轮车俱乐部一共有多少人?
按照分数乘除法例题的讲解方法,只要找出18名女队员的对应分率,通过量率对应的关系就可以求出单位“1”的量。可是,那样大多数的学生不理解。题目中,男队员的人数始终没有变,因此,它是不变的量(即定量),而女队员的人数发生了变化(即变量),即:
通过巧用连比,使学生发现男队员没有变,因此可将变化前后的男女生的每一份表示的人数转化成相同的人数,24-15=9,说明女生增加了9份,正好是18人,18÷9=2(人),得出每一份是2人,2×(15+40)=110(人),得出去年独轮车俱乐部一共有110人。这种找定量抓变量的思维转化方法,学生理解浅显易懂,达到了事半功倍的效果。
总而言之,高年级数学必须由定式思维向变式思维过渡,要通过培养学生的创新意识,达到培养学生创新思维的目的。数学是思维的自由体操,是培养学生创新意识的重要阵地。教师在教学中要鼓励他们不局限于他人的数学思维方法,由定式思维向变式思维转变,大胆想象,积极创新。同时,也要在创新意识的基础上加强思维的灵活性。教育心理学表明,创新意识是一种发现问题、积极探究问题的心理倾向,对一个问题的解决方法要与众不同,表现要独特,让人总有“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”的感觉。这属于小学生创新意识的基本表现。这种创新意识不仅是一种智力特点,还是一种综合素质。因此,培养高年级学生数学的创新意识是定式思维向变式思维过渡的重要方面。