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运算能力是一项基本的数学能力。《九年义务教育数学课程标准（修定稿）》将“运算能力”界定为“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力”。其中，“正确”是进行一切运算最根本的要求，“根据法则和运算律”则是运算的依据。在初中数学教学中，学生常常出现死记硬背公式，盲目套用公式，缺乏合理选择简捷运算途径的意识。
造成计算错误的原因分析
造成初中学生计算错误有以下原因。一是解题时一味求快，感知比较粗糙。计算首先要通过学生的感觉器官来感知数学的符号与数字所组成的算式。计算题本身比较枯燥乏味，有些学生做题急于求成，就会造成对一些相似或相近的数字、运算符号感知失真造成错误，如把“2”看成“3”，把“÷”看做“ ”等。二是思维定势的影响。心理学认为，“定势”是由先前的心理活动所形成的准备状态，决定着后续心理活动的趋势。如前几道题是加减运算，都按从左往右的顺序依次计算，而下一题中间有乘或除，部分学生仍会按从左往右的顺序进行计算，而忽略了先乘除、后加减。三是不能自发地迁移合适的知识。数学知识的掌握程度分为再认和再现两种。再认是指当知识再次呈现时能够辨认出来；再现是指当人们受到某种刺激时，知识能够自动涌现出来。有些学生在考试时，说自己“粗心”“没想起来”，其实更深层次的原因说明他们的知识不能自动再现，所以漏解，知道思路但却做不全的现象时有发生。四是教材的因素。小学教材中，分数、小数四则混合运算在六年级上册才会学到，整数、分数、小数的四则混合运算则安排在六年级下册，也就是整个正有理数的四则运算经历了差不多一学年的训练，而初中有理数混合运算（包含乘方），总课时约20课时，学习过程约为一个月，但课程强度上远远超过小学，这对于刚入初中的学生来讲有一定的困难，对于小学计算基础薄弱的学生来说那难度就更大了。
有效提高计算能力培养
有理数计算是学习数学的基础。笔者结合学校新的课改模式对初一《有理数》一章的教学进行尝试，颇有成效。
“回头看”，温故而知新 学校在课改中所提出的“回头看”并不是简单的课前复习，是指教师在每堂课用5分钟时间引领学生复习巩固，内容不仅是前一节课的内容，更包括前一阶段的学习内容。学生学完一个知识如果不进行及时复习，就会有所遗忘，通过“回头看”，经常复习所学知识，不仅不会遗忘，还会得到巩固和强化。在后面几章的备课中，“回头看”部分经常补充有理数运算这部分内容，选择一些学生容易发生错误的题型，每节新课前花几分钟时间进行运算训练。坚持一段时间后，许多学生在有理数的运算中，解题速度及准确率都有明显的提高，在期中、期末的考试中，整个年级计算题的得分率较高。
精讲精练，减负增效 精讲精练是学校课改中对课堂教学的基本要求，也是促进学生又快又好学习的一个重要方面。在讲授“有理数加法”时，学生对正数的加法运算已非常熟练，所以应侧重于两个负数及异号加法的运算。教学时，以学生的生活经验为切入点，把每个月收入的零花钱记为“ ”，支出记为“-”，列出最近几次支出的式子，如（-3） （-1.3） （-0.8），求出结果。通过几次这样的计算，再让学生自己归纳出计算法则：“几个负数相加，和的符号是负的，再把每个数字相加，作为结果的数字。”虽然语言不是很规范，但却让课堂里每个孩子都理解了运算法则，这节课的目标也达成了。
课堂感悟，培养习惯 在每份学案的结尾处，都留有一段空白给学生，标题为“课堂感悟”。笔者认为，它与以往教学中的小结有所不同。在学习有理数运算时，学生在感悟中写得较多，如“自己在本节课中主要计算错误的原因分析”“所学运算律如何正确使用会使计算更简捷”“哪个同学的解题方法较好，受益匪浅”等。文字可长可短，没有固定的格式，完全是学生学完这节课后的个人体会。它不是老师布置的任务，而是一个良好的学习习惯的养成。
自主灵动，让学生成为“达人”
自主作业，培养能力 学生对数学知识的理解，都会经历朦胧的潜意识阶段、清晰的明朗化阶段和运用自如的深刻化阶段。每一个阶段，学生都有对数学知识的一种自我内在感悟。笔者所执教班上，学生都有一本数学自主作业本，用于归纳、小结、纠错。每周的自主作业，则让学生在每个阶段都能自由抒发个人的学习感悟，它主要包含三方面内容：整理本周（或一章节）的相关知识点，学生用自己的语言总结有关数学思想和数学方法，标注重点、难点，用自己的理解绘制出知识结构图；把课外看到的好题选一道摘录在自主作业本上，写出解答的过程，并加以点评，和全班同学分享；把一周来自己在作业中的错题归类整理，分析错误原因，吸取教训。通过每周定期自主复习、整理、归纳、摘抄，培养了学生自主学习、自主反思、自我管理的能力，从而提高学生的学习质量。
达人活动，有效评价 数学的计算题是比较枯燥乏味的，为了激发学生的学习兴趣，在有理数运算这一章教学中，笔者多次以竞赛的形式搞活动，计算做得好可积分，一定积分可兑换小礼物，课堂练习全对3次可以免做回家作业一次等。在这一章接近尾声时，学校数学备课组老师共同策划了一次数学的竞赛活动，取名“算，你狠”，评选出年级最强“百名计算达人”。学生们都积极备战，在张贴红榜的那天，学生蜂拥而至，看看自己是否榜上有名，比一比哪个班评上的达人最多。对于没评上的同学，笔者又在自己班评选了最大进步奖，颁发“进步达人”卡。虽然是一张小小的卡片，带给孩子的却是喜悦和鼓励。这样的活动将继续不断开展下去，虽然奖品微不足道，但却让学生们的不同特长与优势得到了肯定和鼓励；同时也给学生及其家庭带来欢乐和希望，带来成就感和幸福感，这正是教育最大的成功之处。
（作者单位：江苏省苏州市平江中学校）
造成计算错误的原因分析
造成初中学生计算错误有以下原因。一是解题时一味求快，感知比较粗糙。计算首先要通过学生的感觉器官来感知数学的符号与数字所组成的算式。计算题本身比较枯燥乏味，有些学生做题急于求成，就会造成对一些相似或相近的数字、运算符号感知失真造成错误，如把“2”看成“3”，把“÷”看做“ ”等。二是思维定势的影响。心理学认为，“定势”是由先前的心理活动所形成的准备状态，决定着后续心理活动的趋势。如前几道题是加减运算，都按从左往右的顺序依次计算，而下一题中间有乘或除，部分学生仍会按从左往右的顺序进行计算，而忽略了先乘除、后加减。三是不能自发地迁移合适的知识。数学知识的掌握程度分为再认和再现两种。再认是指当知识再次呈现时能够辨认出来；再现是指当人们受到某种刺激时，知识能够自动涌现出来。有些学生在考试时，说自己“粗心”“没想起来”，其实更深层次的原因说明他们的知识不能自动再现，所以漏解，知道思路但却做不全的现象时有发生。四是教材的因素。小学教材中，分数、小数四则混合运算在六年级上册才会学到，整数、分数、小数的四则混合运算则安排在六年级下册，也就是整个正有理数的四则运算经历了差不多一学年的训练，而初中有理数混合运算（包含乘方），总课时约20课时，学习过程约为一个月，但课程强度上远远超过小学，这对于刚入初中的学生来讲有一定的困难，对于小学计算基础薄弱的学生来说那难度就更大了。
有效提高计算能力培养
有理数计算是学习数学的基础。笔者结合学校新的课改模式对初一《有理数》一章的教学进行尝试，颇有成效。
“回头看”，温故而知新 学校在课改中所提出的“回头看”并不是简单的课前复习，是指教师在每堂课用5分钟时间引领学生复习巩固，内容不仅是前一节课的内容，更包括前一阶段的学习内容。学生学完一个知识如果不进行及时复习，就会有所遗忘，通过“回头看”，经常复习所学知识，不仅不会遗忘，还会得到巩固和强化。在后面几章的备课中，“回头看”部分经常补充有理数运算这部分内容，选择一些学生容易发生错误的题型，每节新课前花几分钟时间进行运算训练。坚持一段时间后，许多学生在有理数的运算中，解题速度及准确率都有明显的提高，在期中、期末的考试中，整个年级计算题的得分率较高。
精讲精练，减负增效 精讲精练是学校课改中对课堂教学的基本要求，也是促进学生又快又好学习的一个重要方面。在讲授“有理数加法”时，学生对正数的加法运算已非常熟练，所以应侧重于两个负数及异号加法的运算。教学时，以学生的生活经验为切入点，把每个月收入的零花钱记为“ ”，支出记为“-”，列出最近几次支出的式子，如（-3） （-1.3） （-0.8），求出结果。通过几次这样的计算，再让学生自己归纳出计算法则：“几个负数相加，和的符号是负的，再把每个数字相加，作为结果的数字。”虽然语言不是很规范，但却让课堂里每个孩子都理解了运算法则，这节课的目标也达成了。
课堂感悟，培养习惯 在每份学案的结尾处，都留有一段空白给学生，标题为“课堂感悟”。笔者认为，它与以往教学中的小结有所不同。在学习有理数运算时，学生在感悟中写得较多，如“自己在本节课中主要计算错误的原因分析”“所学运算律如何正确使用会使计算更简捷”“哪个同学的解题方法较好，受益匪浅”等。文字可长可短，没有固定的格式，完全是学生学完这节课后的个人体会。它不是老师布置的任务，而是一个良好的学习习惯的养成。
自主灵动，让学生成为“达人”
自主作业，培养能力 学生对数学知识的理解，都会经历朦胧的潜意识阶段、清晰的明朗化阶段和运用自如的深刻化阶段。每一个阶段，学生都有对数学知识的一种自我内在感悟。笔者所执教班上，学生都有一本数学自主作业本，用于归纳、小结、纠错。每周的自主作业，则让学生在每个阶段都能自由抒发个人的学习感悟，它主要包含三方面内容：整理本周（或一章节）的相关知识点，学生用自己的语言总结有关数学思想和数学方法，标注重点、难点，用自己的理解绘制出知识结构图；把课外看到的好题选一道摘录在自主作业本上，写出解答的过程，并加以点评，和全班同学分享；把一周来自己在作业中的错题归类整理，分析错误原因，吸取教训。通过每周定期自主复习、整理、归纳、摘抄，培养了学生自主学习、自主反思、自我管理的能力，从而提高学生的学习质量。
达人活动，有效评价 数学的计算题是比较枯燥乏味的，为了激发学生的学习兴趣，在有理数运算这一章教学中，笔者多次以竞赛的形式搞活动，计算做得好可积分，一定积分可兑换小礼物，课堂练习全对3次可以免做回家作业一次等。在这一章接近尾声时，学校数学备课组老师共同策划了一次数学的竞赛活动，取名“算，你狠”，评选出年级最强“百名计算达人”。学生们都积极备战，在张贴红榜的那天，学生蜂拥而至，看看自己是否榜上有名，比一比哪个班评上的达人最多。对于没评上的同学，笔者又在自己班评选了最大进步奖，颁发“进步达人”卡。虽然是一张小小的卡片，带给孩子的却是喜悦和鼓励。这样的活动将继续不断开展下去，虽然奖品微不足道，但却让学生们的不同特长与优势得到了肯定和鼓励；同时也给学生及其家庭带来欢乐和希望，带来成就感和幸福感，这正是教育最大的成功之处。
（作者单位：江苏省苏州市平江中学校）