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“概率统计”课程教学中应注重理论联系实际,适当改革课堂教学方法,强调教学中融入生活常见的实例,能够有效调节课堂气氛,加强学生的实践性教学环节,培养学生的应用和创新能力,激发学生对生活的斗志与勇气。
一、概率简介
你们买过彩票吗?大多数人的回答可能都是肯定的。
买彩票要有一颗平常心,因为买彩票的主要目的是献爱心,而不是赢利。在买彩票时是否想过自己会中奖?是的,想过,因为有中奖的可能;若没有中奖,大家会不会心情很失落呢?不会。为什么?因为我们知道尽管可能中奖,但是中奖的可能是非常小的。
生活中经常说的名词“可能”用数学语言表示出来就是概率。
二、几点教学心得
概率论作为生活中的科学,它的思维方式较为独特,与实际生活的联系非常紧密,是教与学的难点。笔者在教学中尝试从生活中的一些趣闻出发,激发学生学习概率的浓厚兴趣,由此引起他们自觉学习好概率的愿望,并引导他们运用所学知识解决生活中的实际问题。下面就是几个例子:
(一)抽签问题
在生活中,有时要用抽签的方法来决定一件事情。譬如在5张票中有一张奖票,小张要先抽,他说:“如果被别人抽走了,那我就不用抽了。”小李要排在后面抽,他想:“如果前面把没奖的票抽走了,我抽到奖票的机会就要大一些。”那么先抽和后抽,对各人来说是公平的吗?通过算算他们的概率,我们知道了,实际上,如果后抽的人并不知道先抽的人抽出的结果的话(或规定大家抽完以后一起看),每人抽到奖票的概率是相等的。
(二)无记忆性
概率中的指数分布有一个很重要的性质是无记忆性。在概率教学时需要很多微积分的基础知识,而不少同学忘记了微积分中的许多知识,我必须先教再用。针对这种情形,我说:同学们,指数分布一个重要的性质是什么?回答是无记忆性。我继续说:其实咱们中大部分同学是服从指数分布的。同学们愕然,我解释说:因为你们一年前掌握微积分知识的概率等于从现在开始掌握微积分知识的概率。同学们不好意思的低下了头。我发现下次课时大部分同学们都能熟练的说出用到的微积分知识。
(三)小概率事件
有个别同学经常不按时上课,因为他认为我根本不会察觉(我上课很少点名)。我问同学们:一件看起来可能性很小的事情,在大量重复之下发生的可能性大不大?答:大。我说:是的,因为即使小概率事件多次试验也很有可能会发生。咱们有句谚语“常在河边走,哪有不湿鞋”说的就是这道理,那么那些不按时上课的同学是想以身试“率”吗?下课后,这位旷课的同学主动找到我承认了错误,我又一次把概率知识运用到生活中。
(四)数学期望
大多数同学学习时与其他同学交流很少,有同学害怕其他同学学了自己的知识、方法、经验后,会超过自己。针对这种情况,我说:班级考试成绩一般服从正态分布,究竟参数u(平均值或数学期望)大还是小完全在于全班同学的共同努力,相互交流,携手合作,只有里面的所有分子团结协作,数学期望的值才会越来越大。
(五)谁更优秀
甲乙二人分别射击五次,甲分别射中7环、8环、8环、8环、9环;乙分别射中6环、6环、8环、10环、10环。如果您是考官,要求只录取一名学生,您录取甲还是乙?
若只考虑数学期望,他们总射击环数都是40环,平均环数为8。这好像是个很棘手的问题,现在咱们就来学习解决这个问题的工具“方差”。
方差,通俗的讲就是随机变量各值离平均值的离散程度。如果方差值大,表示随机变量取值分散程度大,数学期望或平均值的代表性差;而如果方差值小,则表示随机变量的取值比较集中,以数学期望或平均值作为随机变量的代表性好。
从题目中看出显然甲的取值比较集中,方差小,技术更稳定。其实,同学们,生活何尝不是这样,努力后得到了就很开心,没有得到就很失落,时而大喜时而大悲,身心也就会受到很大伤害,花开花落,云卷云舒,只有做到荣辱不惊才能得到生命的真谛。
一、概率简介
你们买过彩票吗?大多数人的回答可能都是肯定的。
买彩票要有一颗平常心,因为买彩票的主要目的是献爱心,而不是赢利。在买彩票时是否想过自己会中奖?是的,想过,因为有中奖的可能;若没有中奖,大家会不会心情很失落呢?不会。为什么?因为我们知道尽管可能中奖,但是中奖的可能是非常小的。
生活中经常说的名词“可能”用数学语言表示出来就是概率。
二、几点教学心得
概率论作为生活中的科学,它的思维方式较为独特,与实际生活的联系非常紧密,是教与学的难点。笔者在教学中尝试从生活中的一些趣闻出发,激发学生学习概率的浓厚兴趣,由此引起他们自觉学习好概率的愿望,并引导他们运用所学知识解决生活中的实际问题。下面就是几个例子:
(一)抽签问题
在生活中,有时要用抽签的方法来决定一件事情。譬如在5张票中有一张奖票,小张要先抽,他说:“如果被别人抽走了,那我就不用抽了。”小李要排在后面抽,他想:“如果前面把没奖的票抽走了,我抽到奖票的机会就要大一些。”那么先抽和后抽,对各人来说是公平的吗?通过算算他们的概率,我们知道了,实际上,如果后抽的人并不知道先抽的人抽出的结果的话(或规定大家抽完以后一起看),每人抽到奖票的概率是相等的。
(二)无记忆性
概率中的指数分布有一个很重要的性质是无记忆性。在概率教学时需要很多微积分的基础知识,而不少同学忘记了微积分中的许多知识,我必须先教再用。针对这种情形,我说:同学们,指数分布一个重要的性质是什么?回答是无记忆性。我继续说:其实咱们中大部分同学是服从指数分布的。同学们愕然,我解释说:因为你们一年前掌握微积分知识的概率等于从现在开始掌握微积分知识的概率。同学们不好意思的低下了头。我发现下次课时大部分同学们都能熟练的说出用到的微积分知识。
(三)小概率事件
有个别同学经常不按时上课,因为他认为我根本不会察觉(我上课很少点名)。我问同学们:一件看起来可能性很小的事情,在大量重复之下发生的可能性大不大?答:大。我说:是的,因为即使小概率事件多次试验也很有可能会发生。咱们有句谚语“常在河边走,哪有不湿鞋”说的就是这道理,那么那些不按时上课的同学是想以身试“率”吗?下课后,这位旷课的同学主动找到我承认了错误,我又一次把概率知识运用到生活中。
(四)数学期望
大多数同学学习时与其他同学交流很少,有同学害怕其他同学学了自己的知识、方法、经验后,会超过自己。针对这种情况,我说:班级考试成绩一般服从正态分布,究竟参数u(平均值或数学期望)大还是小完全在于全班同学的共同努力,相互交流,携手合作,只有里面的所有分子团结协作,数学期望的值才会越来越大。
(五)谁更优秀
甲乙二人分别射击五次,甲分别射中7环、8环、8环、8环、9环;乙分别射中6环、6环、8环、10环、10环。如果您是考官,要求只录取一名学生,您录取甲还是乙?
若只考虑数学期望,他们总射击环数都是40环,平均环数为8。这好像是个很棘手的问题,现在咱们就来学习解决这个问题的工具“方差”。
方差,通俗的讲就是随机变量各值离平均值的离散程度。如果方差值大,表示随机变量取值分散程度大,数学期望或平均值的代表性差;而如果方差值小,则表示随机变量的取值比较集中,以数学期望或平均值作为随机变量的代表性好。
从题目中看出显然甲的取值比较集中,方差小,技术更稳定。其实,同学们,生活何尝不是这样,努力后得到了就很开心,没有得到就很失落,时而大喜时而大悲,身心也就会受到很大伤害,花开花落,云卷云舒,只有做到荣辱不惊才能得到生命的真谛。