论文部分内容阅读
数学是模式科学。数学家通过模式的建构、并以此为直接对象从事客观世界量性规律性研究的。数学的对象是抽象思维的产物，数学的概念和方法也是抽象的。如果以某些简单的数学概念与相应的真实事物或现象（如自然数1，2，3等；及几何中的三角形、圆等）为对象去进行分析，也由现实原型抽象出相应的数学概念。如果以抽象思维的产物作为直接对象去研究，例如，计算运动物体的瞬时速度是产生导数概念；但是，导数的概念及相关的微积分理论却并不局限于速度问题的研究，而有着更为普遍的意义，既可被用于相同量性特征的一类问题。如电流强度就是电量对时间的导数，曲线在某点处切线的钭率是纵坐标对横坐标的导数。等等。因此，数学应当说是“模式”的科学。数学作为一种创造性活动，具有“对称性”、“简单性”、“统一性”、和“奇异性”，这些都是数学美的主要内容。在极度复杂的对象中揭示出极度的简单性；在极度离散的对象中发现极度的统一性；在极度平凡的对象中认识极度的奇异性。这就是数学美的标准。揭示了数学中对美的追求的根本意义，这就正如著名拉丁格言所说：“美是真理的光辉”。近几十年来，计算机技术的高速发展，使数学的地位发生了巨大的变化，科学的本质是数学，现代科学技术的显著特征是数字化，数学不仅是各门科学的基础，而且在各门科学中起着重要的作用。
一、数学建模在高等数学中的重要作用
数学是在实际应用和需求中产生的，解决实际问题就必建立数学模型。数学建模就是利用数学的语言、公式、图表或符合模拟现实的模型，在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面做出合理的简化与假设；找出影响问题的各种因素及其相互关系，应用数学语言、符号将实际问题形成一个明确的数学问题，用数学方法、理论求该问题或用数值计算，对模型结果进行检验与分析，可以通过计算机模拟检验，用计算机编程求近似解，并指出模型优缺点及改进方向，反复多次过程较好解决问题，这就是数学建模的全过程。
1． 数学建模可以激发学生学习数学的兴趣
高等数学教学内容多是抽象性学科，课时少，理论性强，学生学习过程中会感到相对枯燥无味，极易产生畏难情绪，学习积极性不高。由于数学建模中的例子来源于社会和生活中的实际问题，又会使学生感到数学无处不在，数学思想无所不能。这样就会调动学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
2． 通过数学建模可以培养学生的创新能力
通过数学建模可以培养学生以下能力：（1）应用数学分析、推理证明和计算的能力；（2）培养用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言，表达数学结果的能力；（3）培养应用计算机及相应数学软件的能力；（4）独立查找文献的能力及组织、协调能力。数学建模中学生每个人的思想必须通过交流才能达成一致，因此也可以培养团队的合作精神；（5）培养学生的创造力、想象力、联想力和洞察力。由于数学建模没有统一答案、方法灵活多变，学生可以针对同一问题从不同角度、不同数学方法去解决，寻找最佳模型因此能够发挥学生的创造能力；（6）可以培养学生的数学语言翻译能力，使其应用已有的知识去解决实际问题。
二、在高等数学教学中如何渗透数学建模的思想
1.在高等数学概念中渗透数学建模思想
在高等数学教学中，概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。我们在教学中要从实际问题和日常生活例子引出，这样才能便于学生接受。例如：在讲导数的概念时，给出两个模型：
2.在应用问题教学中渗透数学建模思想
在讲解应用问题，如导数、微分、积分应用时，可编制最大收益、商品销售量、边际利润、商品存储费用优化原理、工程技术中船体结构钢梁、机床转轴弯曲程度等问题，这些都可用导数、微积分数学方法求解。
在讲微分方程的应用时，可采取数学建模的思想，结合实际问题，预报人口模型，认识人口数量的变化规律，建立人口模型，通过它预报人口，描述出人口的变化并制定出相应措施。
3.在高等数学教学中精选案例渗透数学建模思想
高等数学课中心不是数学建模，但通过数学建模可强化学生的数学理论知识，激发学生学习的积极性和主动性，因此，在编选教案时，要简洁、直观、结合实际，通过实际案例抽象概括出所学理论知识，案例要具有趣味性才能提高学生学习高等数学的兴趣。例如：函数的应用，王明购买一部手机想入网，朋友小张介绍他加入中国联通130网。收费标准是月租30元，每月来电显示费5元，本地电话费0.4元/分；朋友小王向他推荐中国移动的神州行储值卡，收费标准是本地电话费0.6元/分，月租费、来电显示费全免。王明的亲戚朋友都在本地，他也想有来电显示服务，请问他选择哪家更为省钱。
分析：本题可以利用方程模型求解，设王明每月通话时间为x分钟，每月话费为y元。则y1=0.4x+30+5=0.4x+35(y1代表中国联通)
Y2=0.6x(y2代表中国移动)
下面比较y1 y2的大小Qy1-y2=-0.2x+35
当x=175分钟时，y1=y2
当x＞175分钟时，y1＜y2
当x＜175分钟时，y1＞y2
即若王明每月通话时间为175分钟时任选一家，若王明每月通话时间大于175分钟时，选中国联通130网；若王明每月通话时间小于175分钟时，选中国移动神州行卡充值。所以，在教学中选择一些例子能激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力。
4.在习题课中渗透数学建模的思想
习题是巩固学习理论知识内容，培养学生应用能力的重要环节，传统的习题课教学，对题型设置练习，实际应用问题较少，可编选一些实际问题作例题，给学生发现问题，解决问题的机会，这样不仅能使学生掌握数学建模的思想方法，还能巩固所学知识。导数可编瞬时速度，切线钭率、边际利润、边际成本；极值部分可安排最大利润、最低成本、最高效率；积分部分内容可选曲边梯形面积、曲顶柱体积、收益函数、总利润、单位时间流通量；微分方程部分内容可选细胞增长模型、生物竞争模型等。这样就可以通过习题课的教学渗透数学建模思想，培养学生解决问题分析问题能力和创新能力。
综上所述，在高等数学的教学中渗透数学建模的思想，一是通过数学建模的基本思想，使学生初步掌握从实际问题中提炼数学内涵的方法，提高数学解题的技巧。二是激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生想象力、洞察力、创造力。三是可以把数学知识同专业知识相结合，提高解决实际问题的能力，为专业课打下良好的数学基础。
（作者单位：湖北荆门荆楚理工学院）
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、数学建模在高等数学中的重要作用
数学是在实际应用和需求中产生的，解决实际问题就必建立数学模型。数学建模就是利用数学的语言、公式、图表或符合模拟现实的模型，在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面做出合理的简化与假设；找出影响问题的各种因素及其相互关系，应用数学语言、符号将实际问题形成一个明确的数学问题，用数学方法、理论求该问题或用数值计算，对模型结果进行检验与分析，可以通过计算机模拟检验，用计算机编程求近似解，并指出模型优缺点及改进方向，反复多次过程较好解决问题，这就是数学建模的全过程。
1． 数学建模可以激发学生学习数学的兴趣
高等数学教学内容多是抽象性学科，课时少，理论性强，学生学习过程中会感到相对枯燥无味，极易产生畏难情绪，学习积极性不高。由于数学建模中的例子来源于社会和生活中的实际问题，又会使学生感到数学无处不在，数学思想无所不能。这样就会调动学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
2． 通过数学建模可以培养学生的创新能力
通过数学建模可以培养学生以下能力：（1）应用数学分析、推理证明和计算的能力；（2）培养用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言，表达数学结果的能力；（3）培养应用计算机及相应数学软件的能力；（4）独立查找文献的能力及组织、协调能力。数学建模中学生每个人的思想必须通过交流才能达成一致，因此也可以培养团队的合作精神；（5）培养学生的创造力、想象力、联想力和洞察力。由于数学建模没有统一答案、方法灵活多变，学生可以针对同一问题从不同角度、不同数学方法去解决，寻找最佳模型因此能够发挥学生的创造能力；（6）可以培养学生的数学语言翻译能力，使其应用已有的知识去解决实际问题。
二、在高等数学教学中如何渗透数学建模的思想
1.在高等数学概念中渗透数学建模思想
在高等数学教学中，概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。我们在教学中要从实际问题和日常生活例子引出，这样才能便于学生接受。例如：在讲导数的概念时，给出两个模型：
2.在应用问题教学中渗透数学建模思想
在讲解应用问题，如导数、微分、积分应用时，可编制最大收益、商品销售量、边际利润、商品存储费用优化原理、工程技术中船体结构钢梁、机床转轴弯曲程度等问题，这些都可用导数、微积分数学方法求解。
在讲微分方程的应用时，可采取数学建模的思想，结合实际问题，预报人口模型，认识人口数量的变化规律，建立人口模型，通过它预报人口，描述出人口的变化并制定出相应措施。
3.在高等数学教学中精选案例渗透数学建模思想
高等数学课中心不是数学建模，但通过数学建模可强化学生的数学理论知识，激发学生学习的积极性和主动性，因此，在编选教案时，要简洁、直观、结合实际，通过实际案例抽象概括出所学理论知识，案例要具有趣味性才能提高学生学习高等数学的兴趣。例如：函数的应用，王明购买一部手机想入网，朋友小张介绍他加入中国联通130网。收费标准是月租30元，每月来电显示费5元，本地电话费0.4元/分；朋友小王向他推荐中国移动的神州行储值卡，收费标准是本地电话费0.6元/分，月租费、来电显示费全免。王明的亲戚朋友都在本地，他也想有来电显示服务，请问他选择哪家更为省钱。
分析：本题可以利用方程模型求解，设王明每月通话时间为x分钟，每月话费为y元。则y1=0.4x+30+5=0.4x+35(y1代表中国联通)
Y2=0.6x(y2代表中国移动)
下面比较y1 y2的大小Qy1-y2=-0.2x+35
当x=175分钟时，y1=y2
当x＞175分钟时，y1＜y2
当x＜175分钟时，y1＞y2
即若王明每月通话时间为175分钟时任选一家，若王明每月通话时间大于175分钟时，选中国联通130网；若王明每月通话时间小于175分钟时，选中国移动神州行卡充值。所以，在教学中选择一些例子能激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力。
4.在习题课中渗透数学建模的思想
习题是巩固学习理论知识内容，培养学生应用能力的重要环节，传统的习题课教学，对题型设置练习，实际应用问题较少，可编选一些实际问题作例题，给学生发现问题，解决问题的机会，这样不仅能使学生掌握数学建模的思想方法，还能巩固所学知识。导数可编瞬时速度，切线钭率、边际利润、边际成本；极值部分可安排最大利润、最低成本、最高效率；积分部分内容可选曲边梯形面积、曲顶柱体积、收益函数、总利润、单位时间流通量；微分方程部分内容可选细胞增长模型、生物竞争模型等。这样就可以通过习题课的教学渗透数学建模思想，培养学生解决问题分析问题能力和创新能力。
综上所述，在高等数学的教学中渗透数学建模的思想，一是通过数学建模的基本思想，使学生初步掌握从实际问题中提炼数学内涵的方法，提高数学解题的技巧。二是激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生想象力、洞察力、创造力。三是可以把数学知识同专业知识相结合，提高解决实际问题的能力，为专业课打下良好的数学基础。
（作者单位：湖北荆门荆楚理工学院）
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文