深度体验:让儿童的量感拔节生长

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   【摘 要】深度体验是培养儿童量感的重要途径。在深度体验过程中,儿童不仅要动眼、动手,更要动脑、动心。教师教学时应注意找准量感的生长起点、直观模型、参照标准和知识联结,引领儿童在深度体验中突破量感培养的难点,让量感在儿童心中拔节生长,让数学核心素养真正落地生根。
   【关键词】深度体验;量感;生长起点;直观模型;参照标准;知识联结
   【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009(2020)17-0047-05
   【作者简介】高文萍,南京市银城小学(南京,210000)教师,一级教师,南京市鼓楼区优秀青年教师,鼓楼区先进教育工作者,鼓楼区优秀大队辅导员。
   “数”与“量”是不可分割的。目前,我国对数感的研究较多,但对量感关注较少。笔者认为,我们要关注数感,但同样不能忽视量感。量感即对“量”的感觉,它看不见、摸不着,具有一定的抽象性,是数学核心素养的重要表征,对儿童发展思维能力和问题解决能力具有重要价值。教师可以尝试让儿童在深度体验的过程中建立形象、深刻的思维表象,发展多维感知、动手操作、合情推理、反思内化等能力,让量感在儿童心中拔节生长。
   一、研究缘起:儿童对量感的掌握情况不容乐观
   (一)朋友圈的小故事
   今天,我和弟弟搬米进仓库,这袋米看上去不大,但是好沉呀,比铁还重。我们吃力地挪着,走几步歇一会。我问爸爸:“这袋米有100千克吧?”爸爸摇摇头。弟弟嘟囔着:“那一定不止100千克,太重了。”……
   这是四年级一对双胞胎中哥哥的数学日记,已经学过“千克”了呀。笔者买了一袋苹果,准备考考两个小家伙:“这袋苹果大约有多重?一个呢?”兄弟俩一个说“一袋1千克,一个50克”,一个说“一袋20千克,一个1千克”。看来,两个小家伙都知道有“千克”和“克”,但在它们表示哪些实际意义的理解上还不很到位。
   (二)教学后的小调查
   在小学阶段,学生学的量有长度单位(毫米、厘米、分米、米、千米)、面积单位(平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米)、体积(容积)单位(立方厘米、立方分米、立方米、毫升、升)、质量单位(克、千克、吨)、时间单位(时、分、秒)、货币单位(元、角、分)等,学生学习之后掌握了多少呢?
   笔者对刚学过相关量的学生进行了调查,发现:学生对生活中接触较多的货币单位、时间单位感知较好,如大多数学生对“10分鐘”的感知特别准,甚至不需要铃声提示;对于长度单位,学生借助“身体尺”对厘米、分米、毫米感知较准,但不少学生对米、千米的估计偏差较大;对于质量单位,则克太小、吨太大,如“这包薯片约多重”“一头蓝鲸约多重(180吨、18000千克、180千克)”,很多学生的感知与正确答案相差甚远;对于二维面积单位和三维体积单位的感知更是云里雾里,如让学生“估计实物盆和更大桶的容积”,他们便不知所云,好多人仅在记忆数据。
   二、内涵解读:以深度体验培养儿童量感的意义诠释
   (一)立足儿童:量感是儿童重要的核心素养
   1.量感的内涵及培养意义。
   国内对量感的研究主要是在美术、物理领域,指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉,表现在对物体的轻重、厚薄、大小、多少等的感性认识。美国、加拿大、日本和韩国的数学课程标准都涉及量感的培养,韩国的数学课程标准明确指出:通过对各种物体长度、容器容量、质量的估测和测量,建立长度、容量和质量的量感。在具体教学中,量感因看不见、摸不着、费时费事而被不少教师忽略,抑或是教学不到位,殊不知量感的培养对儿童形成正确的认知、发展思维品质和解决实际问题具有重要的价值。
   2.量感培养的难点。
   (1)量感体验的维度单一。教师教学时提供的学习素材单一,学生反复感知已会的,不易形成丰富的表象,难以上升到真正意义上的数学量感。
   (2)量感体验的程度不深。囿于条件限制,教师教学时往往喜欢以图片为载体一带而过,学生感受不到位、体验不深刻。
   (3)量感体验的方法缺失。教师教学时对学习方法方面的关注不够,使得学生的体验仅是动手、动眼,缺乏有效的思维加入,学生的量感培养出现断层。
   (4)量感体验的评价缺乏。量感准不准、对不对,需要师生、生生共同评价,但不少教师会忽视这个引导学生修正、巩固、内化的好时机。
   (二)为了儿童:深度体验是量感培养的重要途径
   1.深度体验的内涵。
   美国心理学家、教育学家大卫·科尔布是体验式学习的集大成者,他提出有效学习从体验开始。深度体验是更深入、更深刻的体验活动,指学生的行为、认知、情感等全都参与学习,进入知识深处,获得数学意义、思想方法和情感体验的过程。
   2.深度体验具有突破量感培养难点的特质。
   (1)深度体验是主动参与的体验,强调凸显学生的主体作用,让学生积极主动地探索、发现、经历知识形成过程中的关键环节。
   (2)深度体验是充分深刻的体验,倡导充分调动学生的多感官、多维度、多元化的协同体验,从而使他们的体验走向丰富和深刻。
   (3)深度体验是思维生长的体验,主张引发学生的一系列心智活动,使他们在体验中思考、感悟、内省、创新,形成方法,发展思维。
   (4)深度体验是融会贯通的体验,有助于学生调动、激活自己的已有经验,从而建构出有逻辑、有体系、有结构的新知识体系。
   (5)深度体验是分享快乐的体验,关注师生、生生之间的评价,师生、生生之间互动也有利于学生获得情感、态度、价值观和解决实际问题等方面的成功体验。    三、实践建构:以深度体验助推儿童的量感拔节生长
   (一)找准生长起点,让量感可生长
   学生不是空着脑袋进入学习情境的,教师教学时应把学生原有的知识经验作为新知识的生长点。学生觉得量感难,是因为教师没有把握好学生的生长起点。教师只有找准学生量感生长的“最近发展区”,为他们提供多元化素材,激发他们的多种感官参与学习,让他们在深度体验中深刻感知,量感才会得以顺利生长。如教学苏教版三下《认识千米》一课,一些教师会让学生课前围绕操场走1千米,然后就觉得学生感受了、交流了,“1千米”的概念就在学生脑海中形成了。其实,不少学生会疑虑:操场上的“1千米”是弯的,“1千米”拔地而起会有多高?直直的“1千米”会到哪里?脱离了操场,他们并不知道“1千米”有多长。针对这个问题,笔者教学时为学生提供多样的生活素材,带领他们在活动中深度体验“1千米”有多长。
   师:大家课前都走了1千米,也交流了感受。“1千米”到底有多长呢?我们再来体验体验。
   课件出示3个生活素材:(1)4个小朋友手拉手长约5米;(2)教室长约8米;(3)南京紫峰大厦高约450米。
   出示活动要求:(1)算一算,选择喜欢的素材推算出1千米;(2)想一想,想象1千米有多长;(3)说一说,小组交流研究成果。
   请6个学生手拉手,长度正好是教室的长。追问:想象一下,全班48个同学手拉手有多长?一个年级的同学手拉手会有多长?全校同学手拉手呢?到1千米了吗?
   接着追問:你去过紫峰大厦吗?想象一下,两个紫峰大厦摞在一起会是什么感觉?
   教师提供“小朋友手拉手”“教室的长”“紫峰大厦的高”等学生熟悉的生活素材,不仅“化曲为直”,而且从多个维度唤醒了学生的已有经验,让学生在多维素材、多维活动、多维碰撞、多维延展中深度体验,使学生逐渐脱离生活表象,形成了丰富、鲜活的量感。
   (二)建立直观模型,让量感可量
   《义务教育数学课程标准(2011年版)》倡导经历、体验、探索的过程性目标,强调动手实践、自主探索、合作交流的活动理念。教师可以尝试以数学实验为载体,充分发挥学生的主体作用,使他们经历发现问题、设计实验、小组探索的过程,在猜想、验证、讨论中发展直觉思维能力,建立直观模型,在操作、分析、比较、归纳的过程中培养抽象思维能力,建立清晰的量感,并享受亲历探索的快乐。如教学苏教版五上《认识公顷》一课,不少教师会感到头疼:“公顷”是一个特别大的二维的面积单位,对小学生来说太抽象了。如何让大单位“公顷”切实可感呢?笔者教学时引导学生在“做数学”的过程中感知“公顷”。
   1.发现问题。
   师:通过预习,你知道了什么?想研究什么?
   学生表示知道公顷的含义及其与平方米的换算,想研究“1公顷到底有多大”。
   2.提出猜想。
   师:猜一猜,校园里哪些区域的面积约是1公顷?用彩笔在学校平面图上圈一圈。
   学生出现了各种猜测:1公顷约是1个足球场的面积,是若干个艺术楼的面积之和,是A号楼、B号楼和C号楼的面积加起来,是篮球场加上A号楼的面积……
   3.设计方案。
   师:要知道我们猜想得对不对,可以怎么办?请各小组设计详细的实验步骤。
   4.实验操作。
   有的小组用100米长的绳子测量,有的用50米长的卷尺测量,有的步测,有的用影子进行估测……各小组有序开展实验。
   5.回顾思考。
   各小组介绍实验中的发现、收获和想法。有的小组本来觉得一个小操场的面积约1公顷,用卷尺测量并计算面积后,最后调整为两个小操场的面积差不多1公顷……
   师:根据实验,你觉得我们学校的面积大约有几公顷?你能在生活中找到1公顷或几公顷吗?
   学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。上例中,教师组织学生开展丰富多样的活动,让学生在“做数学”的过程中慢慢经历“感受→估计→比较→评价→修正→再估计→验证→再感受”的全过程,使学生的感受不断丰富——“1公顷约是1个足球场或2个小操场或3个教学楼……的面积”,且每一次感受的目的和层次不断增强。进而又引导学生以“1公顷”为新的起点,感受“几个1公顷是几公顷”,促进学生的认知轨迹向深处发展。
   (三)选好参照标准,让量感可感
   小学生的认知发展处于具体运算阶段,抽象能力较弱,思维活动需要具体内容的支撑,因而小学生的量感发展从“单位量感”自主飞跃到“累加量感”非常困难。教师要注重引导学生合情推理,促使他们逐渐从动眼、动手过渡到动脑,从而实现量感培养的纵向螺旋式渗透和巩固;还要注意引导学生不断尝试、修正、感知、想象、推测,经历循环往复、螺旋上升的估计过程,使他们感受到灵活选择参照标准的重要意义,积累估测经验,量感才能在真正意义上可感。如教学苏教版四上《认识升》一课,不少教师会困惑:对于“1升有多少”,学生已经反复感知了,为什么让他们估计“几升”时就不会了呢?如何让学生的量感实现从“1”到“几”的飞跃呢?笔者通过开展数学活动,带领学生做了一些尝试。
   活动一:用“1升”作为参照标准估计
   师:我们已经认识了“升”,要估一个可乐瓶的容量,怎么估?
   小结:用“1升”来估,真方便!
   师:那怎么估这个水桶的容量呢?(学生估5升)到底是不是5升呢?验证一下。
   小结:有了这些“几升”的经验,还可以估更大的容量。
   活动二:用“5升”作为参照标准估计
   师:要估一估饮用水桶(10升)的容量,怎么估?    小结:用5升的水桶作为参照标准来估,估得准的背后是数学思考。
   活动三:用“10升”作为参照标准估计
   师:要估一估水槽的容量,怎么估?
   小结:用10升的饮用水桶作为参照标准来估。
   活动四:用“几十升”作为参照标准估计
   师:要估一估浴缸的容量,你准备选什么作为参照标准?
   生:水槽,有4个水槽那么大。
   师:想象一下,在4个水槽那么大的浴缸里洗澡,是什么感觉?
   …………
   上例中,在学生建立了“1升”这个清晰的参照标準后,再引导他们以“1升”为感知的第一个台阶来估测和推理,确定“几升”容量,然后以“几升”为感知的第二个台阶,估计10升、几十升等。在估、比、想等一系列活动过程中,学生在头脑中形成了“1升”“几升”“几十升”的表象,并实现了参照标准的灵活转换,积累了丰富的估计经验,他们的估测和推理能力在螺旋上升,量感也在一定程度上得到了有效发展。
   (四)编织知识联结,让量感可见
   信息加工理论不仅强调信息的输入,也关注信息的输出。量感的形成需要经历一个从输入到输出、从表象内化逐渐到抽象外化的过程。让量感“输出”可视化,有赖于师生评价和生生评价。评价要贯彻于量感形成的全过程,可以是感觉的修正和巩固,也可以是情感、态度、价值观的激励……激发出的将是学生思维碰撞后展现的一句句充满数学味的话语、一系列有思维含量的图示、一个个丰富鲜活的生活案例等。评价有助于学生把单个的知识点进行融合,找到新知和原有认知的联结。当感知变成了知识链和知识网时,学生心中才会真正植入一杆秤、一把尺,那份对量的感知才会真正茁壮生长。如学完“体积、容积单位”后,笔者引导学生将相关知识点联结成知识链(如图1),使他们形成了完善的量感体系。
   学生量感的拔节生长是他们核心素养落地生根的体现。学生在深度体验中发展动手操作能力、合情推理能力、反思内化能力、实践应用能力的同时,他们的量感也将逐渐依托形体内化于心、外化成体系。
   【参考文献】
   [1]曹一鸣.十三国数学课程标准评介:小学初中卷[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
   [2]库伯.体验学习——让体验成为学习与发展的源泉[M].王灿明,朱水萍,译.上海:华东师范大学出版社,2008.
   注:本文获2019年江苏省“教海探航”征文竞赛特等奖,有删改。
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