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阅读过上期《如何从“学生”转化成“考生”》这篇文章后，很多同学都在问我两个问题：“怎样才能使自己最终从一名学生转化为一名考生?如何提高自己的学习效率?”面对这两个问题，我给大家的建议是：“如果你的成绩还不足650分，请重新打开课本，将知识点深入理解一遍，形成知识体系。所有的技巧和思维都是贯穿在知识的始末，如果没有知识，方法和技巧无从谈起。”
对于我上面这个回答，很多同学还会问：“那该怎么学习知识点?为什么我每天学到夜里12点成绩还是一点起色都没有?在做题的时候，如果不看解析，研究题是怎么解出来的，那还能从做题中学到什么?”显然，同学们对于课本的学习还存在误区，对知识点的学习也缺乏基本的方法。其实，课本知识的学习，是为了让同学们掌握相应的学科常识，目的是为在实践中借助这些常识来解决问题。如果同学们在学习课本知识的时候只知其一，不知其二，那么在实践中遇到问题的时候就会不知所措。这就如同我们在做题的过程中，很多同学反映：“只会做老师讲过的题，没讲过的题就不会做了。”如果我们不带着思考来理解这些知识，而只是从字面记住它们，在做题的时候，是没思路的。同样，如果大家一味地搞题海战术，在做题的过程中记住每个题型的解法，来应对未来的考试。也不是一种科学的备考方式。
我给一名提问的同学打过一个比喻：“通过记忆类型题的答法来应对考试就如同你来到一个陌生的城市，从一砖一瓦来记住这个城市的每条街道一样，没有标准、规范。只是从量和形式上记住了它，但并没有从质的角度来认识它。”我常常对同学们讲，要学好数学和理综，就要学会将“量”转化为“性质”，这样你才能更好地理解知识点，也能更好地理解题目。
接下来我给同学们讲一道经典的趣味题，希望能对你们有所启发。原题如下：
在一个笼子里，装着鸡和兔子。它们的头加在一起共15个，它们的脚加在一起共40只。问，兔子和鸡各多少只?
大多数的同学在解这道题的时候，首先想到的是列方程组，然后求解。这也是一种解题的方法，只是比较繁琐。我们看看高手是怎么解这道题的?
第一。高手见到这道题首先来明确“这道题问的是—一鸡和兔子各多少只”。
第二，读题，看题目给出了什么条件——鸡头+兔头=15个：鸡脚+兔脚=40只。
第三，从自己了解的知识理解该题一鸡有一个头，兔有一个头；鸡有两只脚，兔有四只脚。从原题所给信息找到思维的起点：先从鸡和兔的脚开始算起，这道题可直达目的。(这道题也是一道典型的客观性思维题目。若想知道鸡和兔有几只，首先知道他们的头和脚有多少。)
第四，开始计算，假设有一个人指挥。
吹一声口哨：鸡和兔抬起一只脚。地上一数。还剩25只脚(一共15个头，意味着有15只动物，都抬一只脚，意味着有15只脚抬起来了，还有25只脚没抬起来。这个是一个考虑的细节，也是题目给我们的暗示)。
再吹一声口哨：鸡和兔子再抬起一只脚。剩下的25只脚里再减15只脚，剩10只脚，这时剩下的都是兔子的了。因为兔子有4只脚，已经抬起了两只，还剩两只。我们用10÷2=5，得出一共有5只兔子。
此题给我们的启发是：从考生的角度出发，我们考虑的首先是如何解决问题，而不是研究这道题考我们是兔子、鸡或是笼子。如果你关注的是题目的这些信息，那你的专注度就会被这些信息给减弱，直接干扰到你的思考。一位考生首先要关注题目问我们的是什么问题，然后关注题目给我们的条件是什么，暗示点在哪里，利用客观必要性思维如何找前提条件，这就是我们平时做题的时候应该养成的“考生思维”。那上面的这道题知识点是什么?在这里只是兔子和鸡，在大家平时的课本中就是函数、排列、组合、数列、极限……在这道题中知识点是如何体现的?是通过它们的特征体现的：每个动物都有一个头，但是鸡有两只脚，兔子有四只脚，也就相当于知识点的定义定理。我们利用知识点的特征就能解出结果。
考试思维训练有方
大家来看，这道题的整个思考过程恰好是：先找到思维起点(动物们的脚)。再利用题目给我们暗示信息、利用客观必要性思维进行推导，找前提条件。最后，通过精算求出结果。这就是我们在解题的时候所运用到的“解题思维”，从上面解题的过程中，我们要得到的启发是：
1.任何题目都不要被题目所给的信息给吓到，更不要在仓促之下利用经验和某种规则开始计算。不要给自己设定计算的框框。比如一见到某类题就一定要用什么法，这样去做题，就算做了10万道，也不会锻炼到你的解题思维。
2.在面对任何题目的时候。读题。客观理解题。在题目里找到暗示信息最关键。那么什么是关键信息?关键信息就是本质信息。什么是本质信息。也就是恒成立、不会发生变化的信息。比如上面的例题，一共就给出两个数字。这两个数一定要合在一起用才能互相帮助，不变的是头，可以发生变化的是脚。
3.在做题的时候，一定要形成一种规范的思考方式。这样才能加强理解、提升能力。解答数学试题一般思维过程分为以下步骤：
A.审题。审题的关键是，首先弄清要求(证)的是什么，已知条件是什么，结论是什么，条件的表达方式是否能转换(数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等)，所给图形和式子有什么特点。能否用一个图形(几何的、函数的或示意的)或数学式子(对文字题)将问题表达出来，有什么隐含条件，由已知条件能推得哪些可知事项和条件，要求未知结论，必须做什么。需要知道哪些条件(需知)。
B.明确解题目标。关注已知与所求的差距，进行数学式子变形(转化)，在需知与可知间架桥(缺什么补什么)。
能否将题中复杂的式子化简?
能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题?
能否进行变量替换(换元)、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些?
能否代数式子几何变换(数形结合)?利用几何方法来解代数问题?或利用代数(解析)方法来解几何问题?数学语言能否转换(向量表达转为解几表达等)?
最终目的：将未知转化为已知。
C.求解。要求解答清楚、简洁、正确，推理严密，运算准确，不跳步骤：表达规范，步骤完整。
在这里，我要强调一句我经常引用的爱因斯坦讲过的话“在做任何事情的时候，想象远比知识更重要”。在这道题中，你的想象就是如何通过所给信息，把鸡和兔的脚分开。所以，那位高人想到了让鸡和兔抬脚的办法。大家在平时做数学题的时候。也是发挥想象力的时候。不要认为学习很枯燥，其实它充满了发现和兴趣，其乐无穷。
4.在做题的时候，除了善于发挥你的想象力之外，还要善于归纳和总结。每做完一道题，都总结一下：这道题给我的启发是什么?我能从中收获什么?这道题属于什么问题?知识点是如何在题目中体现的?又是利用知识点的哪些特点解出来的?
对于我上面这个回答，很多同学还会问：“那该怎么学习知识点?为什么我每天学到夜里12点成绩还是一点起色都没有?在做题的时候，如果不看解析，研究题是怎么解出来的，那还能从做题中学到什么?”显然，同学们对于课本的学习还存在误区，对知识点的学习也缺乏基本的方法。其实，课本知识的学习，是为了让同学们掌握相应的学科常识，目的是为在实践中借助这些常识来解决问题。如果同学们在学习课本知识的时候只知其一，不知其二，那么在实践中遇到问题的时候就会不知所措。这就如同我们在做题的过程中，很多同学反映：“只会做老师讲过的题，没讲过的题就不会做了。”如果我们不带着思考来理解这些知识，而只是从字面记住它们，在做题的时候，是没思路的。同样，如果大家一味地搞题海战术，在做题的过程中记住每个题型的解法，来应对未来的考试。也不是一种科学的备考方式。
我给一名提问的同学打过一个比喻：“通过记忆类型题的答法来应对考试就如同你来到一个陌生的城市，从一砖一瓦来记住这个城市的每条街道一样，没有标准、规范。只是从量和形式上记住了它，但并没有从质的角度来认识它。”我常常对同学们讲，要学好数学和理综，就要学会将“量”转化为“性质”，这样你才能更好地理解知识点，也能更好地理解题目。
接下来我给同学们讲一道经典的趣味题，希望能对你们有所启发。原题如下：
在一个笼子里，装着鸡和兔子。它们的头加在一起共15个，它们的脚加在一起共40只。问，兔子和鸡各多少只?
大多数的同学在解这道题的时候，首先想到的是列方程组，然后求解。这也是一种解题的方法，只是比较繁琐。我们看看高手是怎么解这道题的?
第一。高手见到这道题首先来明确“这道题问的是—一鸡和兔子各多少只”。
第二，读题，看题目给出了什么条件——鸡头+兔头=15个：鸡脚+兔脚=40只。
第三，从自己了解的知识理解该题一鸡有一个头，兔有一个头；鸡有两只脚，兔有四只脚。从原题所给信息找到思维的起点：先从鸡和兔的脚开始算起，这道题可直达目的。(这道题也是一道典型的客观性思维题目。若想知道鸡和兔有几只，首先知道他们的头和脚有多少。)
第四，开始计算，假设有一个人指挥。
吹一声口哨：鸡和兔抬起一只脚。地上一数。还剩25只脚(一共15个头，意味着有15只动物，都抬一只脚，意味着有15只脚抬起来了，还有25只脚没抬起来。这个是一个考虑的细节，也是题目给我们的暗示)。
再吹一声口哨：鸡和兔子再抬起一只脚。剩下的25只脚里再减15只脚，剩10只脚，这时剩下的都是兔子的了。因为兔子有4只脚，已经抬起了两只，还剩两只。我们用10÷2=5，得出一共有5只兔子。
此题给我们的启发是：从考生的角度出发，我们考虑的首先是如何解决问题，而不是研究这道题考我们是兔子、鸡或是笼子。如果你关注的是题目的这些信息，那你的专注度就会被这些信息给减弱，直接干扰到你的思考。一位考生首先要关注题目问我们的是什么问题，然后关注题目给我们的条件是什么，暗示点在哪里，利用客观必要性思维如何找前提条件，这就是我们平时做题的时候应该养成的“考生思维”。那上面的这道题知识点是什么?在这里只是兔子和鸡，在大家平时的课本中就是函数、排列、组合、数列、极限……在这道题中知识点是如何体现的?是通过它们的特征体现的：每个动物都有一个头，但是鸡有两只脚，兔子有四只脚，也就相当于知识点的定义定理。我们利用知识点的特征就能解出结果。
考试思维训练有方
大家来看，这道题的整个思考过程恰好是：先找到思维起点(动物们的脚)。再利用题目给我们暗示信息、利用客观必要性思维进行推导，找前提条件。最后，通过精算求出结果。这就是我们在解题的时候所运用到的“解题思维”，从上面解题的过程中，我们要得到的启发是：
1.任何题目都不要被题目所给的信息给吓到，更不要在仓促之下利用经验和某种规则开始计算。不要给自己设定计算的框框。比如一见到某类题就一定要用什么法，这样去做题，就算做了10万道，也不会锻炼到你的解题思维。
2.在面对任何题目的时候。读题。客观理解题。在题目里找到暗示信息最关键。那么什么是关键信息?关键信息就是本质信息。什么是本质信息。也就是恒成立、不会发生变化的信息。比如上面的例题，一共就给出两个数字。这两个数一定要合在一起用才能互相帮助，不变的是头，可以发生变化的是脚。
3.在做题的时候，一定要形成一种规范的思考方式。这样才能加强理解、提升能力。解答数学试题一般思维过程分为以下步骤：
A.审题。审题的关键是，首先弄清要求(证)的是什么，已知条件是什么，结论是什么，条件的表达方式是否能转换(数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等)，所给图形和式子有什么特点。能否用一个图形(几何的、函数的或示意的)或数学式子(对文字题)将问题表达出来，有什么隐含条件，由已知条件能推得哪些可知事项和条件，要求未知结论，必须做什么。需要知道哪些条件(需知)。
B.明确解题目标。关注已知与所求的差距，进行数学式子变形(转化)，在需知与可知间架桥(缺什么补什么)。
能否将题中复杂的式子化简?
能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题?
能否进行变量替换(换元)、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些?
能否代数式子几何变换(数形结合)?利用几何方法来解代数问题?或利用代数(解析)方法来解几何问题?数学语言能否转换(向量表达转为解几表达等)?
最终目的：将未知转化为已知。
C.求解。要求解答清楚、简洁、正确，推理严密，运算准确，不跳步骤：表达规范，步骤完整。
在这里，我要强调一句我经常引用的爱因斯坦讲过的话“在做任何事情的时候，想象远比知识更重要”。在这道题中，你的想象就是如何通过所给信息，把鸡和兔的脚分开。所以，那位高人想到了让鸡和兔抬脚的办法。大家在平时做数学题的时候。也是发挥想象力的时候。不要认为学习很枯燥，其实它充满了发现和兴趣，其乐无穷。
4.在做题的时候，除了善于发挥你的想象力之外，还要善于归纳和总结。每做完一道题，都总结一下：这道题给我的启发是什么?我能从中收获什么?这道题属于什么问题?知识点是如何在题目中体现的?又是利用知识点的哪些特点解出来的?