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【摘要】数学教学中任务的主要作用是促进学习者的逻辑思维的发展，培养逻辑思维的运用能力。不仅如此，任务还有助于实现课程目标中有关增进学习情感、学习态度等方面的要求，可以树立学生的自信心，激发他们的学习动机，培养学习策略、批判性思维及创造性，锻炼学生数学逻辑思维和数学语言表达的意识与能力。而要达到这些目标，就需要从不同的角度考虑数学教学和评价任务的设计，比如：课程目的，学习者和任务设计者。
【关键词】教学评价；任务型数学教学；任务设计
【中图分类号】G64【文献标识码】A
【文章编号】1007-4309（2011）03-0019-2
在高等数学教学中，任务的主要作用是促进学习者的逻辑思维的发展，培养逻辑思维的运用能力。不仅如此，任务还有助于实现课程目标中有关增进学习情感、树立学生的自信心，激发他们的学习动机，培养学习策略、批判性思维及创造性，锻炼学生数学逻辑思维和数学语言表达的意识和能力。而要达到这些目标，就需要从不同的角度考虑任务的设计，本文将简述对教学任务进行分析的必要性以及对任务设计做一个简要概述，然后重点从三个角度，即课程目的、学习者、任务设计者来与大家共同探讨高等数学教学任务设计问题。
一、教学任务的分析的必要性和任务设计的相关概述
（一）教学任务的分析的必要性
教学设计中的两个彼此关联的重要环节是对教学目标进行陈述和对教学任务设计进行有效地分析。我们须在教学活动前，预先对教学任务进行分析，即预先对教学目标中规定的学生要达到的或形成的能力进行细致的分析，以确保学生习得这些能力的条件。一要分析学生的起点，即学生原有的基础，这决定学生学习新内容的成败；二要分析从学生起点到终点目标之间，学生须具备的知识和技能，即学生需学习的子目标，同时要确定子目标数；三要分析支持子目标得以实现的条件都有哪些内容，这些支持条件就如同催化剂，缺乏它，学生就无法习得这些子目标。因此，在进任务设计之前，须对任务先行分析，然后在分析结果的基础上进行任务设计展开教学活动。
（二）任务设计的相关概述
任务型教学是20世纪80 年代教学研究者经过大量研究和实践提出的一个具有重要影响的教学模式，它强调“任务的效度和使用条件”。在进行具体的任务设计的时候有我们需要考虑两个问题，一是要确定目标，即谁来确定任务的目标、如何描述任务和决定任务内容。二是在实施任务的时候，要考虑什么因素，学习者的能力、经验、数学逻辑因素、课程目的、教学目标等对于任务目标的实现起什么作用。
随着国内外学者不断地研究和实践，研究者对任务型教学以及任务的设计也有了进一步的认识，在设计任务时，应把学生已学过、已会用的知识和正在学习的知识结合、联系起来，概括出数学教学任务设计的标准及一般原则：任务的设计应基于学习者的经验和兴趣，以帮助学习者获取必要的相关的数学知识、培养逻辑思维技能和逻辑语言能力，促进数学的学习和培养学生的综合运用能力。任务设计的原则是：任务必须有清晰的目标和可行性；应具有现实意义；应包括获取、处理和转换信息的过程；学生应该能够使用数学相关知识解决问题完成任务；当任务完成时应有具体的结果。
二、从数学课程目的的角度看任务
教育必须为社会主义经济建服务。所以高等数学课程也有明确的目的性，即要为社会培养各级人，为提高劳动者素质做贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。依据学科和学习者需要，有些任务是为了基础的理论而设计，有些任务是为了理论或定理的证明而设计，而有些任务则是为了发展学生使用理论或定理来解决实际问题而设计。
我们可以把数学教学中的任务分为“结构严谨型任务”和“结构发散型任务”。“结构发散型任务”的目的主要是培养学生数学的综合应用能力，是为了完成某个真实生活中的任务而设计的。由于现实生活中有些数学活动往往不只涉及一个内容（也许会涉及到多个数学分支甚至跨学科的内容），因为从学习的角度来看，这样的任务没有集中和严谨的数学知识结构。相比之下，“结构严谨型任务”的目的虽然也是发展学生运用数学知识的能力，但它的另外一个目的集在某个数学概念或定理本身，重点发展学生对概念、定理运用的了解。换句话说，“结构严谨型任务”把掌握概念或定理的内容作为完成任务的目标。
三、从学习者的角度看任务
明确了学习的目标和任务类型，在任务的设计过程中，学习者的需求是任务设计者须考虑的另一个因素，需求不同，相应的学习任务也不同。下面，我们就新内容的初学者为例来看任务设计。
在学习一个新的数学内容时，能否学得好，主要因素是有关的数学概念或定理以及初学者原有的知识基础。学习者通常由于对数学概念或定理不理解而造成对后续内容理解的困难。在许多情况下，学生并不一定需要很复杂的数学知识，他们只要读懂一些数学概念或定理就可以做一些简单的任务活动了。任务以输入和全体学生共同完成任务为主，教师的主要任务是：（1）在课堂上营造轻松、愉快的氛围，为学生提供大量接触数学信息的机会，以使学生对数学有更深的印象和兴趣；（2）在原有知识的基础上逐步扩展，但要循序渐进；（3）如果学生还不想说自己对问题的想法，就不要强求，要肯定他们的进步，逐步提升学生学习数学的自信心。学习者在学习数学时可能出现这样的情况：他们可能由于对数学欠缺表达的能力，或者由于心理的因素而不愿表达，但是他们是可以听得懂的也可以思考得出结果的。当他们感觉有信心表达时，他们就会做得很好。所以，为新内容的初学者设计的任务应该具有以下特点：（1）大部分活动以接触初学的概念或定理为主；（2）任务活动最好是一系列比较小的任务，而不一定是一个大而复杂的任务；（3）在学生未建立信心之前，他们是否能立即完成任务不是重点；（4）大部分任务基本上以初学的概念和定理为主。我们设计这些课堂活动任务时要做到：（1）有明确的目标，以避免课堂活动而忽略教学目标及对数学知识的学习和数学技能的掌握；（2）活动可以是小组或结队形式来进行，让学习者之间能进行交流和讨论以促进他们的相互进步。
四、从任务设计者的角度看任务——任务的设计过程
任务是在教学中为达到某一具体的学习目标而设计的。因此，我们需从任务设计者的角度研究任务的设计。任务设计者在设计的过程中要考虑这些任务在教学中实施/运用的各种影响因素。这些因素主要包括：（1）任务的目标是否符合学习者的需求；（2）任务所包括的学习者用于完成某一任务所采用的方法和过程；（3）任务的顺序，在一系列的任务中，某一任务所处的位置以及它在这一系列任务中的作用；（4）完成任务进度，指完成某一任务所要花费的时间；（5）结果，即学习者完成某一任务所产生的结果，如一系列问题的答案、一篇论文或是任务的总结；（6）任务过程中所涉及的学习策略，也就是学习者完成任务时所采用的学习策略的类型；（7）任务评估，指评价学习者完成任务的标准或成功程度；（8）任务完成形式，任务是独立完成还是与同伴或一组其他学习者一起完成的；（9）完成任务的资料，学习者完成任务时所使用的材料；（10）內容，学习者完成一项任务时所使用的数学内容，是哪些数学知识、概念或定理。
五、任务设计的其它因素
除了上述的三种任务设计角度，其它因素还有学习者的水平、任务活动形式、任务难度等。学习者的实际的数学水平在任务设计时也是一个考虑的重要因素。如果任务太难，认知负担会过重，学习者的心理压力加大而不利于知识的习得。而如果任务过易，学习者会因为没有挑战而失去学习兴趣和动力。成功的任务设计应能使学习者通过完成一个任务或一系列任务来运用数学或者某些数学知识。
在设计任务时，不仅要有独立完成的任务，也应有小组活动和配对练习的任务。在小组活动过程中，学习者有更多交流和讨论的机会，这对学习者对数学的习得是有非常重要的作用的。小组活动中，教师应密切注意完成任务的过程，及时给予学习者必要的帮助，说出他们想说而表达不出的数学语言，此时他们会受益最多而且记得更牢固。任务的设计应由易到难，充分考虑学习者的兴趣、当前的能力和完成任务所需要的时间。任务应适合不同层次的学习者。可以考虑给不同能力的学习者分配不同的任务。学习者可以自由选择完成一个任务的方式及完成的顺序，并允许修改最初的方案或重做。
具体到设计单元任务时，建议可以考虑以下几点：（1）本单元的知识能力目标，或者说本单元要教会学生用所学的知识能做什么事情，即可以完成哪些任务；（2）要完成这些任务，学生要掌握哪些数学知识；（3）课堂管理因素，如某项任务是学生分别完成，还是结队完成，或由小组共同完成；（4）是否给不同等级的学生布置不同的任务；（5）课堂组织任务所需时间及其需要的准备时间；（6）这些任务对于学生学习策略及思维能力的要求，是否符合目前学生的认识能力；（7）问题的复杂程度以及学生运用已有知识与技能的程度。
在以上所述的任务设计中各种因素相对独立而又相互依存。总体来说，一个好的任务设计者，应具备这样的能力——能具体地想象出任务活动状况的能力。好的任务设计者可以设计任务时预想到学生完成任务的过程中应该运用的数学知识和他们当时的想法，设计者可从输入和输出两方面来推测学生可能运用的知识和他们的思维方式。输入是学生读到的信息；输出是学生对问题的回答。要达到这种程度，任务设计者不仅要有较好的数学知识基础，还要具备在各种情境下综合运用数学知识的能力，因为这种知识的应用能力不仅涉及任务设计者对教材的理解、对知识的掌握，还涉及他们本身的知识结构。
【参考文献】
［1］丁石孙，张祖贵．数学与教育［M］．长沙：湖南教育出版社，1989：36．
［2］］梁贯成．中国传统的数学观和教育观对新世纪数学教育的启示［J］．数学教育学报，2001，10（3）：5-7．
［3］杨骞，涂荣豹．数学教育的价值与数学教育改革［J］．学科教育，2003（2）：5-8．
【作者简介】唐慧羽（1976- ）：女，广西都安人，助教，2004级在职研究生，研究方向：數学教学法。
【关键词】教学评价；任务型数学教学；任务设计
【中图分类号】G64【文献标识码】A
【文章编号】1007-4309（2011）03-0019-2
在高等数学教学中，任务的主要作用是促进学习者的逻辑思维的发展，培养逻辑思维的运用能力。不仅如此，任务还有助于实现课程目标中有关增进学习情感、树立学生的自信心，激发他们的学习动机，培养学习策略、批判性思维及创造性，锻炼学生数学逻辑思维和数学语言表达的意识和能力。而要达到这些目标，就需要从不同的角度考虑任务的设计，本文将简述对教学任务进行分析的必要性以及对任务设计做一个简要概述，然后重点从三个角度，即课程目的、学习者、任务设计者来与大家共同探讨高等数学教学任务设计问题。
一、教学任务的分析的必要性和任务设计的相关概述
（一）教学任务的分析的必要性
教学设计中的两个彼此关联的重要环节是对教学目标进行陈述和对教学任务设计进行有效地分析。我们须在教学活动前，预先对教学任务进行分析，即预先对教学目标中规定的学生要达到的或形成的能力进行细致的分析，以确保学生习得这些能力的条件。一要分析学生的起点，即学生原有的基础，这决定学生学习新内容的成败；二要分析从学生起点到终点目标之间，学生须具备的知识和技能，即学生需学习的子目标，同时要确定子目标数；三要分析支持子目标得以实现的条件都有哪些内容，这些支持条件就如同催化剂，缺乏它，学生就无法习得这些子目标。因此，在进任务设计之前，须对任务先行分析，然后在分析结果的基础上进行任务设计展开教学活动。
（二）任务设计的相关概述
任务型教学是20世纪80 年代教学研究者经过大量研究和实践提出的一个具有重要影响的教学模式，它强调“任务的效度和使用条件”。在进行具体的任务设计的时候有我们需要考虑两个问题，一是要确定目标，即谁来确定任务的目标、如何描述任务和决定任务内容。二是在实施任务的时候，要考虑什么因素，学习者的能力、经验、数学逻辑因素、课程目的、教学目标等对于任务目标的实现起什么作用。
随着国内外学者不断地研究和实践，研究者对任务型教学以及任务的设计也有了进一步的认识，在设计任务时，应把学生已学过、已会用的知识和正在学习的知识结合、联系起来，概括出数学教学任务设计的标准及一般原则：任务的设计应基于学习者的经验和兴趣，以帮助学习者获取必要的相关的数学知识、培养逻辑思维技能和逻辑语言能力，促进数学的学习和培养学生的综合运用能力。任务设计的原则是：任务必须有清晰的目标和可行性；应具有现实意义；应包括获取、处理和转换信息的过程；学生应该能够使用数学相关知识解决问题完成任务；当任务完成时应有具体的结果。
二、从数学课程目的的角度看任务
教育必须为社会主义经济建服务。所以高等数学课程也有明确的目的性，即要为社会培养各级人，为提高劳动者素质做贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。依据学科和学习者需要，有些任务是为了基础的理论而设计，有些任务是为了理论或定理的证明而设计，而有些任务则是为了发展学生使用理论或定理来解决实际问题而设计。
我们可以把数学教学中的任务分为“结构严谨型任务”和“结构发散型任务”。“结构发散型任务”的目的主要是培养学生数学的综合应用能力，是为了完成某个真实生活中的任务而设计的。由于现实生活中有些数学活动往往不只涉及一个内容（也许会涉及到多个数学分支甚至跨学科的内容），因为从学习的角度来看，这样的任务没有集中和严谨的数学知识结构。相比之下，“结构严谨型任务”的目的虽然也是发展学生运用数学知识的能力，但它的另外一个目的集在某个数学概念或定理本身，重点发展学生对概念、定理运用的了解。换句话说，“结构严谨型任务”把掌握概念或定理的内容作为完成任务的目标。
三、从学习者的角度看任务
明确了学习的目标和任务类型，在任务的设计过程中，学习者的需求是任务设计者须考虑的另一个因素，需求不同，相应的学习任务也不同。下面，我们就新内容的初学者为例来看任务设计。
在学习一个新的数学内容时，能否学得好，主要因素是有关的数学概念或定理以及初学者原有的知识基础。学习者通常由于对数学概念或定理不理解而造成对后续内容理解的困难。在许多情况下，学生并不一定需要很复杂的数学知识，他们只要读懂一些数学概念或定理就可以做一些简单的任务活动了。任务以输入和全体学生共同完成任务为主，教师的主要任务是：（1）在课堂上营造轻松、愉快的氛围，为学生提供大量接触数学信息的机会，以使学生对数学有更深的印象和兴趣；（2）在原有知识的基础上逐步扩展，但要循序渐进；（3）如果学生还不想说自己对问题的想法，就不要强求，要肯定他们的进步，逐步提升学生学习数学的自信心。学习者在学习数学时可能出现这样的情况：他们可能由于对数学欠缺表达的能力，或者由于心理的因素而不愿表达，但是他们是可以听得懂的也可以思考得出结果的。当他们感觉有信心表达时，他们就会做得很好。所以，为新内容的初学者设计的任务应该具有以下特点：（1）大部分活动以接触初学的概念或定理为主；（2）任务活动最好是一系列比较小的任务，而不一定是一个大而复杂的任务；（3）在学生未建立信心之前，他们是否能立即完成任务不是重点；（4）大部分任务基本上以初学的概念和定理为主。我们设计这些课堂活动任务时要做到：（1）有明确的目标，以避免课堂活动而忽略教学目标及对数学知识的学习和数学技能的掌握；（2）活动可以是小组或结队形式来进行，让学习者之间能进行交流和讨论以促进他们的相互进步。
四、从任务设计者的角度看任务——任务的设计过程
任务是在教学中为达到某一具体的学习目标而设计的。因此，我们需从任务设计者的角度研究任务的设计。任务设计者在设计的过程中要考虑这些任务在教学中实施/运用的各种影响因素。这些因素主要包括：（1）任务的目标是否符合学习者的需求；（2）任务所包括的学习者用于完成某一任务所采用的方法和过程；（3）任务的顺序，在一系列的任务中，某一任务所处的位置以及它在这一系列任务中的作用；（4）完成任务进度，指完成某一任务所要花费的时间；（5）结果，即学习者完成某一任务所产生的结果，如一系列问题的答案、一篇论文或是任务的总结；（6）任务过程中所涉及的学习策略，也就是学习者完成任务时所采用的学习策略的类型；（7）任务评估，指评价学习者完成任务的标准或成功程度；（8）任务完成形式，任务是独立完成还是与同伴或一组其他学习者一起完成的；（9）完成任务的资料，学习者完成任务时所使用的材料；（10）內容，学习者完成一项任务时所使用的数学内容，是哪些数学知识、概念或定理。
五、任务设计的其它因素
除了上述的三种任务设计角度，其它因素还有学习者的水平、任务活动形式、任务难度等。学习者的实际的数学水平在任务设计时也是一个考虑的重要因素。如果任务太难，认知负担会过重，学习者的心理压力加大而不利于知识的习得。而如果任务过易，学习者会因为没有挑战而失去学习兴趣和动力。成功的任务设计应能使学习者通过完成一个任务或一系列任务来运用数学或者某些数学知识。
在设计任务时，不仅要有独立完成的任务，也应有小组活动和配对练习的任务。在小组活动过程中，学习者有更多交流和讨论的机会，这对学习者对数学的习得是有非常重要的作用的。小组活动中，教师应密切注意完成任务的过程，及时给予学习者必要的帮助，说出他们想说而表达不出的数学语言，此时他们会受益最多而且记得更牢固。任务的设计应由易到难，充分考虑学习者的兴趣、当前的能力和完成任务所需要的时间。任务应适合不同层次的学习者。可以考虑给不同能力的学习者分配不同的任务。学习者可以自由选择完成一个任务的方式及完成的顺序，并允许修改最初的方案或重做。
具体到设计单元任务时，建议可以考虑以下几点：（1）本单元的知识能力目标，或者说本单元要教会学生用所学的知识能做什么事情，即可以完成哪些任务；（2）要完成这些任务，学生要掌握哪些数学知识；（3）课堂管理因素，如某项任务是学生分别完成，还是结队完成，或由小组共同完成；（4）是否给不同等级的学生布置不同的任务；（5）课堂组织任务所需时间及其需要的准备时间；（6）这些任务对于学生学习策略及思维能力的要求，是否符合目前学生的认识能力；（7）问题的复杂程度以及学生运用已有知识与技能的程度。
在以上所述的任务设计中各种因素相对独立而又相互依存。总体来说，一个好的任务设计者，应具备这样的能力——能具体地想象出任务活动状况的能力。好的任务设计者可以设计任务时预想到学生完成任务的过程中应该运用的数学知识和他们当时的想法，设计者可从输入和输出两方面来推测学生可能运用的知识和他们的思维方式。输入是学生读到的信息；输出是学生对问题的回答。要达到这种程度，任务设计者不仅要有较好的数学知识基础，还要具备在各种情境下综合运用数学知识的能力，因为这种知识的应用能力不仅涉及任务设计者对教材的理解、对知识的掌握，还涉及他们本身的知识结构。
【参考文献】
［1］丁石孙，张祖贵．数学与教育［M］．长沙：湖南教育出版社，1989：36．
［2］］梁贯成．中国传统的数学观和教育观对新世纪数学教育的启示［J］．数学教育学报，2001，10（3）：5-7．
［3］杨骞，涂荣豹．数学教育的价值与数学教育改革［J］．学科教育，2003（2）：5-8．
【作者简介】唐慧羽（1976- ）：女，广西都安人，助教，2004级在职研究生，研究方向：數学教学法。