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摘 要：培养学生“用”数学的思想，激发学生将数学知识应用于实践的积极性，促进知识内化，提高他们解决实际问题的本领，达到“学以致用”的目的。
关键词：思想；意识；能力；习惯
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）07-0046-03
为什么要开设数学课？也许最简单的一个理由就是“有用”。正如“学以致用”是我们一直所倡导的。有些教师理解数学在实际生活中应用，常常是干巴巴的几道应用题，所选题材也常常让学生感觉数学距生活依然遥远，缺少了渗透数学知识于日常生活中的“春风化雨，润物无声”。我们强调应用不是再回到“测量、制图、会计”等那种忽视基础理论的邪路上去，而是要培养学生用数学的意识，学会用数学的理论、思想和方法分析解决其他学科问题和生活、生产实际问题，真正体现数学的应用价值。但在日常的教学中却看不到数学的广泛应用，很多学生因厌倦枯燥的题型训练，逐渐失去了对数学的兴趣。于是数学学习，对许多学生来说，变成了一件沉闷的，没趣的，被动的事情。为了打破这种学习的闷局，给无奈的学生们带来一些学习的乐趣，从学以致用的角度，重新让他们审视数学。
长久以来，我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的解法，却忽略了从生活经验去理解对数学的需要。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识。其实，在日常生活中，我们稍加留心，就能发现我们既可以用数学方法去理解周围的很多事物，更可以利用生活中的素材去加强对数学概念的理解，使得数学知识得以注入生活的生命气息。因此，如何让生活实际融入数学的课程中，又如何让数学走进生活，是我们工作在教书育人一线的教师所应思考的问题。
1.树立“用”数学的意识。
北京师范大学严士健教授认为，“无论学生是从大学进入社会，还是从中学进入社会，或者是从职业高中进入社会，一旦遇到实际问题，他能想到运用数学知识去解决和想不到用数学的人其解决结果是完全不一样的。这并不在于他到底解决了多少应用问题，而是他有了这种感受和这点经验，其意义就大了。”对于中等职业学校的数学教育，我们应该创造更多的机会让学生去“用”数学，让他们看到发生在身边的数学应用。
多年来，随着社会发展进入信息社会，数学在各个行业以及人们的日常生活中所起的作用越来越大。其一，人人需要数学。数学的语言已悄悄的越来越广泛的融入了人际交流，每个人都能感受到数据和处理方式的无所不在，小到买彩票，大到分析地区，国家的发展规划，都离不开数据分析支持。其二，人人需要的不仅仅限于计算和证明的有用的数学。目前数学教育过分热衷于严密的演绎论证和解题技巧，而在实际生活中多用不上。而单纯的计算，现在用计算机能做的又快又好。一旦和实际问题挂钩，学生就不知所措。就拿和实际有些联系的应用题来说，学生中不少的一部分连题中说了什么都看不懂，这不仅仅是涉及到语文方面的阅读理解能力的问题，还反映出学生学习“纯粹”数学带来的负面影响。没有“用”数学的意识，学生不知道将实际问题向数学问题模型转化，当然更谈不上去运用数学思想和方法去收集信息，提出问题，分析问题和解决问题了。如何去“用”数学，已逐渐成了数学教育关注的一个焦点，但这些决不是传统的几道应用题就能解决的。让数学走进生活，让生活实际走进数学课堂，成为时代的呼唤。
2.培养“用”数学的能力。
记得我刚大学毕业第一轮教的学生中，有一位学习成绩很好的学生有一天满怀疑惑，但却很认真的问了我一个问题：“老师，我觉得学数学除了考试和做题，没什么用呀？”这个问题恐怕是绝大多数学生曾经疑惑过的问题。作为教师，这个问题给了我很大的触动，我开始思考一个问题：学生学习数学用来做什么？因此，在数学教学中，我始终非常看重这一观点，要努力的让学生感到“我学习数学是有用的”，并一直在进行这方面的探索研究和实践。
其一、挖掘教材潜力，培养学生“用”数学的能力。在教学中从课题的引入到问题的解决，我都尽可能的发掘所学数学知识的实际生活意义。例如，在讲解不等式章节时，当讲到证明不等式“a>b>0，m>0，有b/a<(b m)/(a m)”时，我就谈“糖水的浓度和建筑学中的采光”；在讲到“平均值不等式”时，我就让学生思考“白猫”洗衣粉筒的设计，当前市场上的可口可乐罐的设计中的用料最省问题以及足球场上的边锋射门的最佳位置问题；在讲到数列时，我就给学生介绍钢琴琴键的音调（频率）按等比数列递增，让他们讨论购房中分期付款问题，商场中热衷的返销促销活动等等。这方面既有我的介绍，又有同学们自己的探讨思索，每每此时，同学们的积极性都很高，没有老师的要求，他们能自发的，而不是被教师牵着鼻子走那样去“用”数学。因此，这种渗透不仅仅在课堂上，我还让学生自己去调查发现和处理生活中的数学问题。我也利用课余时间给学生谈及生活中的数学问题，如：谈到黄金分割点时，我谈到了女孩子买高跟鞋的高度如何把握能最好的体现优美的身材；“一个物体，体积一定时，以球的表面积最小时”，谈到“秋冬天时，户外的猫睡觉时把身体缩成近似于球形，尽量以最小的表面积以减少体内热量的散发”等等。我认为，这种教育就应该不仅仅局限在课堂上，而应犹如“春风化雨，润物无声”，点点滴滴，积少成多。
其二、课内外相结合，培养学生“用”数学的能力。
培养学生数学应用能力解决实际问题，单纯依赖课堂是不行的。课内还需结合课外，才能更好地促进学生应用能力的提高。可以是教师布置些课外实践活动要求，或是教师将学生带出校门，让他们面对实际问题，学会解决方法，增强能力。比如让学生利用寒假和暑假，写小论文《数学知识在生活中的应用》，其具体内容可在数学所学内容中的函数，三角，不等式，数列，立体几何，解析几何中任选一二，可以查阅任何资料，通过自己动手，调查研究，并谈谈自己的看法和见解。诚然，作为中学生，写出的论文还显得稚嫩，肤浅，许多观点还不成熟。但是，通过一个假期的调查和查阅资料，很多同学都惊讶地发现，原来我们所学的数学知识不仅仅除了解题，而且在生活中的应用也比比皆是，丰富多彩。有同学写到:“在数学课堂上，我们一般只强调定义的理解，公式的运用和命题的解法证法，却忽略了从生活的角度去理解它，观察它。但是，真正要学好它，不仅要会记公式，会解题，更多地要与生活相结合，这样才能迸发出灿烂的火花。”，“数学是寻找生活窍门的一把钥匙，只要多观察，多思考，数学常能化繁为简。”有的同学作了更深入的思考，他写道：“数学在生活中的应用还有一个——就是其思想。在学习不等式证明的时候，我们曾用过这样一个方法——反证法，听起来好象很简单，但是却渗透着这样一个思想——正难则反。也就是说，如果拿到一道题，其正向解法如果不易，则可以考虑其反向。其实，如果联系到我们平时的生活也是如此，例如，我们想问题办事情，应有多种角度，所谓做人应“灵活”。还有，我们也用过“分析法”证明不等式，也是同样的道理，对于我们做任何事情都有一些指导意义。而在“等比数列”这部分，公比q则需要讨论其等于1和不等于1的情况，也是告诉我们看待问题要全面，切忌片面。”这位同学能思考得如此深入，恐怕是当初老师也未想到的。而这样的假期作业，其真正意义不再是单纯的解题，而是培养同学们收集和处理信息以及“用”数学的意识和能力。
3.养成“用”数学思想解决问题的习惯。
中学数学教材中，其内容有函数、不等式、数列、概率、立体几何、解析几何内容，只要我们教育工作者细心挖掘，做一个有心人，不难找到这些知识在实际生活中，甚至于就在我们身边的生活中的结合点。例如：建筑工地的工人搅拌混凝土，就需用到“按比例分配”的有关知识；给家中的门窗安装玻璃需要“测量和面积”等知识，要测量出每块玻璃的大小，数出块数，根据一整块玻璃的大小算出需买几大块玻璃，其中要考虑每一大块都会有剩余；粉刷房屋计算需买涂料重量时，则需用到“长方体表面积计算”的有关知识，其中门窗和其他不需粉刷面积除去；用铁皮做煤炉的烟囱，要用到“圆柱的侧面积计算”有关知识；计算打谷场上的粮堆重量需用到“圆锥的体积计算”；出门旅游，使用地图，其中包含了“比例尺”问题，没有“比例尺”的有关知识你就不能估算出路程的多少；购买彩票，其中包含了概率的问题，没有概率的有关知识你就不明白自己中奖的机会有多大等等。培养学生从现实生活中发现数学问题，把“实际”与“知识”对应起来，并运用“知识”解决“实际”，才是我们教育的最终目的。
目前，现代教育技术为我们提供了研究生活中的数学的先进手段和工具“几何画板”，“函数探索者”，“Z Z软件”，“数理平台”，以及图形计算器等等，已经逐步走进数学教学，我们可以更好地发挥它们的作用，从研究纯粹数学问题推广到数学与实际生活的结合，如果现代教育技术仅体现在运算上的功能和演示，那是远远不够的。
总之，培养学生“用”数学的思想，能有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，促进知识内化，提高他们解决实际问题的本领，达到“学以致用”的目的，促进学生数字素质的全面提高。
【责任编辑：姜 华】
关键词：思想；意识；能力；习惯
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）07-0046-03
为什么要开设数学课？也许最简单的一个理由就是“有用”。正如“学以致用”是我们一直所倡导的。有些教师理解数学在实际生活中应用，常常是干巴巴的几道应用题，所选题材也常常让学生感觉数学距生活依然遥远，缺少了渗透数学知识于日常生活中的“春风化雨，润物无声”。我们强调应用不是再回到“测量、制图、会计”等那种忽视基础理论的邪路上去，而是要培养学生用数学的意识，学会用数学的理论、思想和方法分析解决其他学科问题和生活、生产实际问题，真正体现数学的应用价值。但在日常的教学中却看不到数学的广泛应用，很多学生因厌倦枯燥的题型训练，逐渐失去了对数学的兴趣。于是数学学习，对许多学生来说，变成了一件沉闷的，没趣的，被动的事情。为了打破这种学习的闷局，给无奈的学生们带来一些学习的乐趣，从学以致用的角度，重新让他们审视数学。
长久以来，我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的解法，却忽略了从生活经验去理解对数学的需要。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识。其实，在日常生活中，我们稍加留心，就能发现我们既可以用数学方法去理解周围的很多事物，更可以利用生活中的素材去加强对数学概念的理解，使得数学知识得以注入生活的生命气息。因此，如何让生活实际融入数学的课程中，又如何让数学走进生活，是我们工作在教书育人一线的教师所应思考的问题。
1.树立“用”数学的意识。
北京师范大学严士健教授认为，“无论学生是从大学进入社会，还是从中学进入社会，或者是从职业高中进入社会，一旦遇到实际问题，他能想到运用数学知识去解决和想不到用数学的人其解决结果是完全不一样的。这并不在于他到底解决了多少应用问题，而是他有了这种感受和这点经验，其意义就大了。”对于中等职业学校的数学教育，我们应该创造更多的机会让学生去“用”数学，让他们看到发生在身边的数学应用。
多年来，随着社会发展进入信息社会，数学在各个行业以及人们的日常生活中所起的作用越来越大。其一，人人需要数学。数学的语言已悄悄的越来越广泛的融入了人际交流，每个人都能感受到数据和处理方式的无所不在，小到买彩票，大到分析地区，国家的发展规划，都离不开数据分析支持。其二，人人需要的不仅仅限于计算和证明的有用的数学。目前数学教育过分热衷于严密的演绎论证和解题技巧，而在实际生活中多用不上。而单纯的计算，现在用计算机能做的又快又好。一旦和实际问题挂钩，学生就不知所措。就拿和实际有些联系的应用题来说，学生中不少的一部分连题中说了什么都看不懂，这不仅仅是涉及到语文方面的阅读理解能力的问题，还反映出学生学习“纯粹”数学带来的负面影响。没有“用”数学的意识，学生不知道将实际问题向数学问题模型转化，当然更谈不上去运用数学思想和方法去收集信息，提出问题，分析问题和解决问题了。如何去“用”数学，已逐渐成了数学教育关注的一个焦点，但这些决不是传统的几道应用题就能解决的。让数学走进生活，让生活实际走进数学课堂，成为时代的呼唤。
2.培养“用”数学的能力。
记得我刚大学毕业第一轮教的学生中，有一位学习成绩很好的学生有一天满怀疑惑，但却很认真的问了我一个问题：“老师，我觉得学数学除了考试和做题，没什么用呀？”这个问题恐怕是绝大多数学生曾经疑惑过的问题。作为教师，这个问题给了我很大的触动，我开始思考一个问题：学生学习数学用来做什么？因此，在数学教学中，我始终非常看重这一观点，要努力的让学生感到“我学习数学是有用的”，并一直在进行这方面的探索研究和实践。
其一、挖掘教材潜力，培养学生“用”数学的能力。在教学中从课题的引入到问题的解决，我都尽可能的发掘所学数学知识的实际生活意义。例如，在讲解不等式章节时，当讲到证明不等式“a>b>0，m>0，有b/a<(b m)/(a m)”时，我就谈“糖水的浓度和建筑学中的采光”；在讲到“平均值不等式”时，我就让学生思考“白猫”洗衣粉筒的设计，当前市场上的可口可乐罐的设计中的用料最省问题以及足球场上的边锋射门的最佳位置问题；在讲到数列时，我就给学生介绍钢琴琴键的音调（频率）按等比数列递增，让他们讨论购房中分期付款问题，商场中热衷的返销促销活动等等。这方面既有我的介绍，又有同学们自己的探讨思索，每每此时，同学们的积极性都很高，没有老师的要求，他们能自发的，而不是被教师牵着鼻子走那样去“用”数学。因此，这种渗透不仅仅在课堂上，我还让学生自己去调查发现和处理生活中的数学问题。我也利用课余时间给学生谈及生活中的数学问题，如：谈到黄金分割点时，我谈到了女孩子买高跟鞋的高度如何把握能最好的体现优美的身材；“一个物体，体积一定时，以球的表面积最小时”，谈到“秋冬天时，户外的猫睡觉时把身体缩成近似于球形，尽量以最小的表面积以减少体内热量的散发”等等。我认为，这种教育就应该不仅仅局限在课堂上，而应犹如“春风化雨，润物无声”，点点滴滴，积少成多。
其二、课内外相结合，培养学生“用”数学的能力。
培养学生数学应用能力解决实际问题，单纯依赖课堂是不行的。课内还需结合课外，才能更好地促进学生应用能力的提高。可以是教师布置些课外实践活动要求，或是教师将学生带出校门，让他们面对实际问题，学会解决方法，增强能力。比如让学生利用寒假和暑假，写小论文《数学知识在生活中的应用》，其具体内容可在数学所学内容中的函数，三角，不等式，数列，立体几何，解析几何中任选一二，可以查阅任何资料，通过自己动手，调查研究，并谈谈自己的看法和见解。诚然，作为中学生，写出的论文还显得稚嫩，肤浅，许多观点还不成熟。但是，通过一个假期的调查和查阅资料，很多同学都惊讶地发现，原来我们所学的数学知识不仅仅除了解题，而且在生活中的应用也比比皆是，丰富多彩。有同学写到:“在数学课堂上，我们一般只强调定义的理解，公式的运用和命题的解法证法，却忽略了从生活的角度去理解它，观察它。但是，真正要学好它，不仅要会记公式，会解题，更多地要与生活相结合，这样才能迸发出灿烂的火花。”，“数学是寻找生活窍门的一把钥匙，只要多观察，多思考，数学常能化繁为简。”有的同学作了更深入的思考，他写道：“数学在生活中的应用还有一个——就是其思想。在学习不等式证明的时候，我们曾用过这样一个方法——反证法，听起来好象很简单，但是却渗透着这样一个思想——正难则反。也就是说，如果拿到一道题，其正向解法如果不易，则可以考虑其反向。其实，如果联系到我们平时的生活也是如此，例如，我们想问题办事情，应有多种角度，所谓做人应“灵活”。还有，我们也用过“分析法”证明不等式，也是同样的道理，对于我们做任何事情都有一些指导意义。而在“等比数列”这部分，公比q则需要讨论其等于1和不等于1的情况，也是告诉我们看待问题要全面，切忌片面。”这位同学能思考得如此深入，恐怕是当初老师也未想到的。而这样的假期作业，其真正意义不再是单纯的解题，而是培养同学们收集和处理信息以及“用”数学的意识和能力。
3.养成“用”数学思想解决问题的习惯。
中学数学教材中，其内容有函数、不等式、数列、概率、立体几何、解析几何内容，只要我们教育工作者细心挖掘，做一个有心人，不难找到这些知识在实际生活中，甚至于就在我们身边的生活中的结合点。例如：建筑工地的工人搅拌混凝土，就需用到“按比例分配”的有关知识；给家中的门窗安装玻璃需要“测量和面积”等知识，要测量出每块玻璃的大小，数出块数，根据一整块玻璃的大小算出需买几大块玻璃，其中要考虑每一大块都会有剩余；粉刷房屋计算需买涂料重量时，则需用到“长方体表面积计算”的有关知识，其中门窗和其他不需粉刷面积除去；用铁皮做煤炉的烟囱，要用到“圆柱的侧面积计算”有关知识；计算打谷场上的粮堆重量需用到“圆锥的体积计算”；出门旅游，使用地图，其中包含了“比例尺”问题，没有“比例尺”的有关知识你就不能估算出路程的多少；购买彩票，其中包含了概率的问题，没有概率的有关知识你就不明白自己中奖的机会有多大等等。培养学生从现实生活中发现数学问题，把“实际”与“知识”对应起来，并运用“知识”解决“实际”，才是我们教育的最终目的。
目前，现代教育技术为我们提供了研究生活中的数学的先进手段和工具“几何画板”，“函数探索者”，“Z Z软件”，“数理平台”，以及图形计算器等等，已经逐步走进数学教学，我们可以更好地发挥它们的作用，从研究纯粹数学问题推广到数学与实际生活的结合，如果现代教育技术仅体现在运算上的功能和演示，那是远远不够的。
总之，培养学生“用”数学的思想，能有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，促进知识内化，提高他们解决实际问题的本领，达到“学以致用”的目的，促进学生数字素质的全面提高。
【责任编辑：姜 华】