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【摘 要】 亲历新课程改革已七年，七年中我们经历了课改的迷茫期、教学状态的低效阶段，伴随实践中研究、研究中学习、学习中反思、反思中进步的主旋律，慢慢地，我们有了教学的抓手，发现了教学中问题并找到了教学研究的切入点，那就是课堂教学的实效性。几年来我们在研究和积淀本土改革方法的基础上，不断地做着尝试与探索，我们也欣喜地收获着课堂教学的实效。关注学生更多的从教师方面我们将课堂教学有效性操作层面的几点做法与大家分享，其实影响课堂效率的因素很多，需要我们从课堂内、课堂外的细微处做深入细致的研究和探索，“细节决定成败”有时用心地处理好某个教学细节会收获意想不到的效果，相信未来的教研日子里，我们从实践中、从研究中、从交流中会收获更多、更有效的好做法，相信我们的教学研究能给教学质量带来更有利的支撑，新课程改革我们仍在路上……
【关键词】 吃透教材 精心设计 教法合理 追求实效
1 新课程下数学课堂教学程序与传统教学程序的比较
为了更清楚地了解数学新课程课堂教学的特点，我们将它与传统的数学课堂教学从教学程序上作一比较。（如下表）
通过以上的对照，我们可以看到其明显的差别，在于将教师的教和学生的学摆在不同的位置上来进行分析与思考，传统的教师中心让位于学生中心，传统的知识中心让位于问题中心，传统的知识技能中心让位于分析解决问题中心，这是数学新课程教学实施中教学程序上最明显的变化，是数学新课程教学最显著的特点。而我们如何抓住新课程课堂教学的特点，将课堂教学设计优质化，旨在既能落实新课程理念，又能收获课堂效果的最大化。
2 提高数学课堂教学有效性的几点做法
2.1 理解课标、深入研究教材、回归教材意图。新课程下的数学课堂教学应当是一个师生互动、生生互动，共同发展的过程。要想有效地组织数学教学活动，读懂、吃透教材是我们教师迈出的第一步，当我们拿到教材时，首先做的是通览教材，明确各章节的重难点，对新旧知识间的相互联系做到心中有数。如我们六年级数学中的“应用题”教学，现在换成了“解决问题”这一类型。可以说在没深入研究教材前，我以为只是名称变换而已，在研究《课标》、细细分析教材后才发现这中间的不同。现在“解决问题”的学习过程，学生需要完成两个转化：首先，从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题，这是第一个转化，也是新课标提倡的建模；然后分析其间的数量关系，用数学方法求解，并在实际中检验，这是第二个转化，学生能学以致用。以往旧教材中的应用题只要学生完成第二个转化，至于第一个转化就由教科书“代劳”了（现成的文字应用题）研究教材认识到我们的不足后，在新课程的课堂中我们已经注重落实第一个转化，经常提供生活具体情境，如，根据测定，儿童体内所含的水分约占体重的4/5，成人体内所含的水分约占体重的2/3，小明体内有28千克的水分，小明的体重是爸爸的7/15。让学生选择、整理“你能提出哪些数学问题？”（如，小明的体重是多少？等）有针对性的培养学生提取有用信息、整理分析相关信息的能力，为更好完成第一个转化打好基础。但经实际操作我们却不同程度地忽视了第二个转化。这就需要我们教师在钻研教材时，既要研究基础知识的训练，又要研究数学能力的培养。从钻研教材关为有效课堂做好基础工作。
2.2 根据学情精心设计教材，并随机调整教学。我们在个人备课时要还原教材的本意，抠细节。要细究教材中每一个主题图，每一个练习题，每一处、每一点都要问一问“为什么”，通过我们教师多思多问体会教材的编写意图，发现教材存在的价值。教材是很多专业人员研究编写的，作为教学例子，里面包含着诸多教学理论与实践研究的成果。如果不能一一追究，就品不出里面的奥秘。还原教材的本意，并不意味着要照本宣科，而是要合理处理好“入书”与“出书”的关系。（有人把入书与出书的关系分为四种深入浅出、深入深出、浅入浅出、浅入深出，最高明的老师是深入浅出，拙劣的老师浅入深出，其实只要我们深入研究教材每个老师都能做得更好）。
例如：“利用分数乘、除法解决问题”复习课，在教材的整理与复习一节中编写有应用乘法、除法解决的六道文字繁多，思路单一的习题，我在备课时重新钻研这两个单元的教学内容，归纳相关联的知识点，详细做完书中和练习册上的所有习题后，有三个感觉：①大量的文字阅读一定会给学生带来视觉疲劳；②一题一样也会给小龄学生的思维训练带来障碍；③挨题做不仅杂乱而且不利于知识间转化意识的培养，要想45分钟内练透教材中的所有类型题，同时还能让学生在原有基础上有提高，最有效的方法是采取一题多变，不仅可以突显“教”、“学”实效，而且可以培养学生自主学习的能力。那时学校正在开展阳光体育活动，这节课就在教师和学生用“足球、篮球、20、1/4、（外援数字）”边编边做中展开了，学生对体育活动感兴趣，很容易自编出不同类型的题（如学校有篮球20个，足球是篮球的1/4，你知道学校的足球有几个？变：足球比篮球少1/4等，对学生编出的问题逐一分析、解答、检验，自主学习氛围让学生展开思维的翅膀，整堂课学生热情参与、积极思考。这堂开放性问题教学设计很好的完成培养学生思维能力、规范学生书写格式的教学目标，在“生与生”“师与生”的交流碰撞中自然而然处理好“入书”与“出书”的境界，达到事半功倍的效果。在课后反思中我深深的感受到“要想使学生上好课，就得抓住学生这一课堂教学的中心要素，要千方百计点燃学生心灵上的兴趣之火”。我们创造性地选择比教材内容更贴近学生生活，更激发学生学习热情的问题作为素材，来内化学习目标，让学生认识到数学就在身边，从而产生巨大的学习动力，“要我学”当然水到渠成的变为“我要学”。
我们还要以整体视野寻找教材内在的体系、脉络。做到“既见树木又见森林”。要弄清本节知识点与前后单元甚至上下年级的关系，既要一课一研，又要全盘一研，每一个点在数学链上的作用和点与点彼此的关系我们必须心中有数。如在学习圆柱和圆锥的面积、体积时，考虑到学生的生活阅历少，周边环境也无法提供测量数据，而对圆柱和圆锥的面积、体积的学习也是九年级学习内容，所以打好基础是必须的，为能让学生亲身体验知识发展的全过程，我组织学生利用学校现有模具动手测量，统计数据，验证结论。我们这样做，不仅心中有教材，而且心中有学生。同时我们结合学生的学情实施有效教学，关注学生的解题错误，因为错误的原因是多方面的，而错误往往有它合理的一面，它多是学生在新旧知识之间的符号、表象、或概念、命题之间的联系出现了“编码错误”，这也是学习过程中的正常现象，可以作为很好的教学资源。 案例：在“分式的运算”一课中我给出了下面这道例题：
这显然是错误答案，解法一出，引起了哄堂大笑。
师：金同学的解法错在哪了？
生：张冠李戴，把等式变形（去分母）搬到解计算题上来了，结果丢了分母。
小金面红耳赤，低下了头。虽然金同学“张冠李戴”，把等式变形搬到解计算题上，但颇有“用心”的我随机便来了个“将计就计”。
师（启发学生）：刚才金同学把计算题误认为等式变形，解法错了，但他的解法给了我们一个启示，若想将问题中的分母去掉来解，怎样呢？
学生静下来思考着，过了一会儿有学生喊出新的解法：
设M=-
利用等式性质，得（x2-1）M=x-3+3（x+1）
整理，得（x2-1）M=4x
解得M=
大家赞：真妙啊！
师：虽然金同学的解法出现了失误，但金同学想用方程解决问题的思维是一种寻求简便的思想，是金同学真实思维的体现，给了我们很有益的启示。
可见教师在课堂上的灵机一动，使解题出现失误的学生由尴尬转变为“有些自豪”，使全班学生由哄堂大笑变为“尊重”这位同学。解题上的失误却生成了课堂习题训练的一大亮点。
一个善于抓住学生的学情因势利导，将不利的教学状态创造性地向有利的方面转化，一个有创造精神的教师能从已有模式中重新审视学生的错误。极大地鼓励、激发了学生学习的动力，提高了课堂教学的实效。
2.3 用课题引领教学更能提高课堂教学实效。自2005年以来，我组织本年级的数学教师全身心的投入到“自学探究式课堂教学”的研究中，创造性地使用并恰当合理的整合教材的教学，大大提高了课堂教学的效率。
实验中我们以科学的方法引导学生自学课本。实验初期，学生在教师的指导下，通过阅读教科书片段掌握简单的数学问题，将书中的定义、法则着重画出便于复习使用。实验后期，教师通过出示自学提纲的方法引导学生自学课本。归纳出不同的课型采用不同的探究方法：
2.3.1 概念课。概念的教学是数学教学中的重要环节，其根本任务是准确地提示概念的内涵和外延，使学生思考问题，有创见地解决问题。通过对一系列问题的讨论、探讨，将概念纳入到学生已有的知识结构中去，不仅使学生有效地突破难点，准确、全面地理解概念，而且学习了科学抽象、概括等思维方法。
案例1：人教版《从算式到方程》一节的教学设计，教材原意用章前图汽车匀速行驶三地的时间、路程研究速度问题体会用方程解决实际问题的必要性，从而学习设未知数、列方程解决问题，我在备课时感到引导学生分析行程问题对学生来说是难点，刚上课就遇到难度会使学生产生挫败感，不利于激发学生学习兴趣，考虑到学生的生活经历和学情需要，我将书中的引例修改为学生身边熟悉的事件创设问题情境（初一四班买电影票25张，共用124元钱，其中甲种票每张6元，乙种票每张4元，你知道甲、乙两种票各买多少张吗？），使全体学生都能在强动机下参与到探究活动中，发现、解决问题（算术困难，字母帮忙），学生尝到成功的体验（初步尝试用方程解决问题的优势），有了继续学习的信心，然后通过学生阅读教材，内化概念（一元一次方程），从而达到熟练应用一元一次方程解决问题的目标。这个过程就是概念课的探究模式：情境→探究→形成概念→看书内化→应用，说明教材不仅是教师备课的蓝本，更是学生自主学习的法宝。
2.3.2 公式、定理课。案例2：华师大版《一元二次方程实践与探索》一节教学，教材中给出表格，通过填写总结规律，淡化学生经历知识探索的全过程，所以教学中我们采取学生以问题为出发点，列举不同类型的一元二次方程，在教师帮助下动手观察，小组交流讨论、归纳、猜想实验得出结论，通过学生自己的观察、思考、比较、猜想、构建及证明，发现规律，使学生体会到发现和解决问题的重要方法，尝到探索成功的喜悦。
①观察、猜想问题（学生用所学知识填表）
学生在完成表格的过程中体会到根与系数存在着某些关系，教师不急于告知结论，而是让学生间相互交流想法，猜想：x1+x2=-b/a， x1·x2=c/a。②验证：如果ax2+bx+c=0，（a≠0，b2-4ac≥0）的两个根是x1，x2，求x1+x2，x1·x2。学生在教师的引领中探究到：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）的两个根，那么x1+x2=-b/a， x1·x2=c/a。③学生将得到知识，再通过看书内化，形成自己可灵活运用的公式。
这是公式、定理课的探究模式：观察→猜想→证明→看书内化→应用，留给学生足够的发展空间。
2.3.3 例题、习题课。课改前我们只是以题论题，新课改后，我们在例、习题教学时为学生提供自己探究的时空，尽可能放手让学生“动”起来，让学生“活”起来，比较有效的办法是：变“先讲后练”为“不讲先试”。在尝试的基础上进行小组讨论交流，交流各自独立探究中的成败体验，相互提问，对疑惑处共同探讨，力求借助小组智慧合作解决，在这过程中，教师要加强巡视，及时捕捉学生各种信息，如思维的阻塞点、遗漏点等，作适当的点拨，从而让更多学生体验到成功的愉悦。
案例3：华师大版《列二元一次方程组解简单的实际问题》一节教学片断，教材中给出的例题文字繁，问题多，完整出示例题会给学生造成压力，教学中我们分层呈现问题，但教师没有直接给出解决例题的思路，而是由问题让学生尝试入手，逐层分析、解答，然后看书规范。
①尝试，思考问题（盛华蔬菜公司收购到蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？）
②交流，问题中有两个未知数： 精加工天数粗加工天数
于是，可设应安排x天精加工，y天粗加工
两个相等关系：精加工天数+粗加工天数=计划总天数精加工蔬菜吨数+粗加工蔬菜吨数=总吨数 于是，可列方程组x+y=156x+16y=140 解得x=10y=5
师又问：如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜可获利多少元？
生解得：出售这些加工后的蔬菜共可获利：
2000×6×10+1000×16×5=200000（万元）
③看书规范，学生在亲身体验分析问题的全过程后，通过阅读教材规范书写格式，独立完成问题（同学们去实践基地参加训练，班长告诉大家：3间小宿舍和5间大宿舍可以住58人，4间小宿舍和4间大宿舍可以住56人，你知道大小宿舍每间各可以住多少人？），归纳解决问题的思路。
④拓展反思，在学生完整解决例题后，能够触类旁通，提高解决问题的能力。
2.3.4 复习课。我们认为复习课的任务重在巩固所学知识，加深对已有知识的理解，把知识系统化、条理化，并能综合运用所学知识进行解题，所以我们在教学中，以问题为契机，引导学生探索，在学生独立思考后寻找解决问题的最佳方案，分析解决问题中运用的数学知识、数学思想方法，从而将问题中呈现的知识纳入相关知识体系。
案例4：中考专题《开放问题的研究》教学片断，教学中我们没有直接给出定义，而是由教师通过问题：①请你先化简-，再选取一个你喜爱的数代入求值；②已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____。
引导使学生发现，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放型问题；反之，满足问题条件的结论不是唯一时，这样的问题是结论开放型问题。学生在已储备的知识中，很快搜索到满足问题的一个答案，然后将自己的答案与同伴交流，对存在疑问的答案是否正确，由学生一起合作探究，从书中寻找依据，这样做不仅重新认识知识点，而且对知识点的应用做到有的放矢，比单纯的知识点罗列更有效，还可提高学生复习积极性，提高课堂效果。
2.4 巧用变式训练能大大提高课堂教学实效。教师能否选取恰当的，有层次和适宜梯度的（尤其是由同一个题干生成）系列训练题，是决定知识点能否顺利掌握、知识面能否自然拓宽、知识深度能否不留痕迹的深入下去的重要因素，即决定训练实效性。
例如，反比例函数性质的变式训练题组：
问题：点A（1、y1）， B（2、y2）是反比例函数y=图象上两点，比较y1 ， y2大小？
变式一：点A（-1，y1）， B（-2，y2）是反比例函数y=图象上两点，比较y1 ， y2大小？
变式二：点A（-1，y1）， B（+2，y2）是反比例函数y=图象上两点，比较y1， y2大小？
变式三：点A（x1，y1）， B（x2，y2）且x1< x2 ，是反比例函数
y=图象上两点，比较y1， y2大小（分情况）？
变式四：已知反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）且x1< x2，则y1-y2的值是（ ）。
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
变式五：已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有一个交点的横坐标是2，①求两个函数图象的交点坐标；②若点（x1，y1）， B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1< x2，试比较y1， y2大小？
2.5 恰当运用现代技术手段课堂效果会锦上添花。运用多媒体和网络教学，可以把复杂的数学问题形象直观化，可以使枯燥的几何图形在计算机的演示下有声有色的互动起来，大大激发学生学习的兴趣；多媒体教学增加课堂容量，为学生的学习节省了大量的时间，拓展教学空间，减轻了学生的课业负担；同时利用它会使教师的教学更轻松，富有感染力、更具实效性。
合理使用多媒体教学时我们要注意：多媒体不能代替板书，板书是学生学习的蓝本；不要盲目利用多媒体追求课堂容量，学生的需求最重要；多媒体的价值在于服务，恰当使用多媒体的优越性，既能轻松解决问题，又能起到事半功倍的教学效果。
新课程改革我们正在行进中，也许它还有许多瑕疵，但它开启了我们教师研究教学的心门，我们有信心在今后的研究中更扎实、有效，相信我们的教学研究能给教学质量带来更有利的支撑。
【关键词】 吃透教材 精心设计 教法合理 追求实效
1 新课程下数学课堂教学程序与传统教学程序的比较
为了更清楚地了解数学新课程课堂教学的特点，我们将它与传统的数学课堂教学从教学程序上作一比较。（如下表）
通过以上的对照，我们可以看到其明显的差别，在于将教师的教和学生的学摆在不同的位置上来进行分析与思考，传统的教师中心让位于学生中心，传统的知识中心让位于问题中心，传统的知识技能中心让位于分析解决问题中心，这是数学新课程教学实施中教学程序上最明显的变化，是数学新课程教学最显著的特点。而我们如何抓住新课程课堂教学的特点，将课堂教学设计优质化，旨在既能落实新课程理念，又能收获课堂效果的最大化。
2 提高数学课堂教学有效性的几点做法
2.1 理解课标、深入研究教材、回归教材意图。新课程下的数学课堂教学应当是一个师生互动、生生互动，共同发展的过程。要想有效地组织数学教学活动，读懂、吃透教材是我们教师迈出的第一步，当我们拿到教材时，首先做的是通览教材，明确各章节的重难点，对新旧知识间的相互联系做到心中有数。如我们六年级数学中的“应用题”教学，现在换成了“解决问题”这一类型。可以说在没深入研究教材前，我以为只是名称变换而已，在研究《课标》、细细分析教材后才发现这中间的不同。现在“解决问题”的学习过程，学生需要完成两个转化：首先，从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题，这是第一个转化，也是新课标提倡的建模；然后分析其间的数量关系，用数学方法求解，并在实际中检验，这是第二个转化，学生能学以致用。以往旧教材中的应用题只要学生完成第二个转化，至于第一个转化就由教科书“代劳”了（现成的文字应用题）研究教材认识到我们的不足后，在新课程的课堂中我们已经注重落实第一个转化，经常提供生活具体情境，如，根据测定，儿童体内所含的水分约占体重的4/5，成人体内所含的水分约占体重的2/3，小明体内有28千克的水分，小明的体重是爸爸的7/15。让学生选择、整理“你能提出哪些数学问题？”（如，小明的体重是多少？等）有针对性的培养学生提取有用信息、整理分析相关信息的能力，为更好完成第一个转化打好基础。但经实际操作我们却不同程度地忽视了第二个转化。这就需要我们教师在钻研教材时，既要研究基础知识的训练，又要研究数学能力的培养。从钻研教材关为有效课堂做好基础工作。
2.2 根据学情精心设计教材，并随机调整教学。我们在个人备课时要还原教材的本意，抠细节。要细究教材中每一个主题图，每一个练习题，每一处、每一点都要问一问“为什么”，通过我们教师多思多问体会教材的编写意图，发现教材存在的价值。教材是很多专业人员研究编写的，作为教学例子，里面包含着诸多教学理论与实践研究的成果。如果不能一一追究，就品不出里面的奥秘。还原教材的本意，并不意味着要照本宣科，而是要合理处理好“入书”与“出书”的关系。（有人把入书与出书的关系分为四种深入浅出、深入深出、浅入浅出、浅入深出，最高明的老师是深入浅出，拙劣的老师浅入深出，其实只要我们深入研究教材每个老师都能做得更好）。
例如：“利用分数乘、除法解决问题”复习课，在教材的整理与复习一节中编写有应用乘法、除法解决的六道文字繁多，思路单一的习题，我在备课时重新钻研这两个单元的教学内容，归纳相关联的知识点，详细做完书中和练习册上的所有习题后，有三个感觉：①大量的文字阅读一定会给学生带来视觉疲劳；②一题一样也会给小龄学生的思维训练带来障碍；③挨题做不仅杂乱而且不利于知识间转化意识的培养，要想45分钟内练透教材中的所有类型题，同时还能让学生在原有基础上有提高，最有效的方法是采取一题多变，不仅可以突显“教”、“学”实效，而且可以培养学生自主学习的能力。那时学校正在开展阳光体育活动，这节课就在教师和学生用“足球、篮球、20、1/4、（外援数字）”边编边做中展开了，学生对体育活动感兴趣，很容易自编出不同类型的题（如学校有篮球20个，足球是篮球的1/4，你知道学校的足球有几个？变：足球比篮球少1/4等，对学生编出的问题逐一分析、解答、检验，自主学习氛围让学生展开思维的翅膀，整堂课学生热情参与、积极思考。这堂开放性问题教学设计很好的完成培养学生思维能力、规范学生书写格式的教学目标，在“生与生”“师与生”的交流碰撞中自然而然处理好“入书”与“出书”的境界，达到事半功倍的效果。在课后反思中我深深的感受到“要想使学生上好课，就得抓住学生这一课堂教学的中心要素，要千方百计点燃学生心灵上的兴趣之火”。我们创造性地选择比教材内容更贴近学生生活，更激发学生学习热情的问题作为素材，来内化学习目标，让学生认识到数学就在身边，从而产生巨大的学习动力，“要我学”当然水到渠成的变为“我要学”。
我们还要以整体视野寻找教材内在的体系、脉络。做到“既见树木又见森林”。要弄清本节知识点与前后单元甚至上下年级的关系，既要一课一研，又要全盘一研，每一个点在数学链上的作用和点与点彼此的关系我们必须心中有数。如在学习圆柱和圆锥的面积、体积时，考虑到学生的生活阅历少，周边环境也无法提供测量数据，而对圆柱和圆锥的面积、体积的学习也是九年级学习内容，所以打好基础是必须的，为能让学生亲身体验知识发展的全过程，我组织学生利用学校现有模具动手测量，统计数据，验证结论。我们这样做，不仅心中有教材，而且心中有学生。同时我们结合学生的学情实施有效教学，关注学生的解题错误，因为错误的原因是多方面的，而错误往往有它合理的一面，它多是学生在新旧知识之间的符号、表象、或概念、命题之间的联系出现了“编码错误”，这也是学习过程中的正常现象，可以作为很好的教学资源。 案例：在“分式的运算”一课中我给出了下面这道例题：
这显然是错误答案，解法一出，引起了哄堂大笑。
师：金同学的解法错在哪了？
生：张冠李戴，把等式变形（去分母）搬到解计算题上来了，结果丢了分母。
小金面红耳赤，低下了头。虽然金同学“张冠李戴”，把等式变形搬到解计算题上，但颇有“用心”的我随机便来了个“将计就计”。
师（启发学生）：刚才金同学把计算题误认为等式变形，解法错了，但他的解法给了我们一个启示，若想将问题中的分母去掉来解，怎样呢？
学生静下来思考着，过了一会儿有学生喊出新的解法：
设M=-
利用等式性质，得（x2-1）M=x-3+3（x+1）
整理，得（x2-1）M=4x
解得M=
大家赞：真妙啊！
师：虽然金同学的解法出现了失误，但金同学想用方程解决问题的思维是一种寻求简便的思想，是金同学真实思维的体现，给了我们很有益的启示。
可见教师在课堂上的灵机一动，使解题出现失误的学生由尴尬转变为“有些自豪”，使全班学生由哄堂大笑变为“尊重”这位同学。解题上的失误却生成了课堂习题训练的一大亮点。
一个善于抓住学生的学情因势利导，将不利的教学状态创造性地向有利的方面转化，一个有创造精神的教师能从已有模式中重新审视学生的错误。极大地鼓励、激发了学生学习的动力，提高了课堂教学的实效。
2.3 用课题引领教学更能提高课堂教学实效。自2005年以来，我组织本年级的数学教师全身心的投入到“自学探究式课堂教学”的研究中，创造性地使用并恰当合理的整合教材的教学，大大提高了课堂教学的效率。
实验中我们以科学的方法引导学生自学课本。实验初期，学生在教师的指导下，通过阅读教科书片段掌握简单的数学问题，将书中的定义、法则着重画出便于复习使用。实验后期，教师通过出示自学提纲的方法引导学生自学课本。归纳出不同的课型采用不同的探究方法：
2.3.1 概念课。概念的教学是数学教学中的重要环节，其根本任务是准确地提示概念的内涵和外延，使学生思考问题，有创见地解决问题。通过对一系列问题的讨论、探讨，将概念纳入到学生已有的知识结构中去，不仅使学生有效地突破难点，准确、全面地理解概念，而且学习了科学抽象、概括等思维方法。
案例1：人教版《从算式到方程》一节的教学设计，教材原意用章前图汽车匀速行驶三地的时间、路程研究速度问题体会用方程解决实际问题的必要性，从而学习设未知数、列方程解决问题，我在备课时感到引导学生分析行程问题对学生来说是难点，刚上课就遇到难度会使学生产生挫败感，不利于激发学生学习兴趣，考虑到学生的生活经历和学情需要，我将书中的引例修改为学生身边熟悉的事件创设问题情境（初一四班买电影票25张，共用124元钱，其中甲种票每张6元，乙种票每张4元，你知道甲、乙两种票各买多少张吗？），使全体学生都能在强动机下参与到探究活动中，发现、解决问题（算术困难，字母帮忙），学生尝到成功的体验（初步尝试用方程解决问题的优势），有了继续学习的信心，然后通过学生阅读教材，内化概念（一元一次方程），从而达到熟练应用一元一次方程解决问题的目标。这个过程就是概念课的探究模式：情境→探究→形成概念→看书内化→应用，说明教材不仅是教师备课的蓝本，更是学生自主学习的法宝。
2.3.2 公式、定理课。案例2：华师大版《一元二次方程实践与探索》一节教学，教材中给出表格，通过填写总结规律，淡化学生经历知识探索的全过程，所以教学中我们采取学生以问题为出发点，列举不同类型的一元二次方程，在教师帮助下动手观察，小组交流讨论、归纳、猜想实验得出结论，通过学生自己的观察、思考、比较、猜想、构建及证明，发现规律，使学生体会到发现和解决问题的重要方法，尝到探索成功的喜悦。
①观察、猜想问题（学生用所学知识填表）
学生在完成表格的过程中体会到根与系数存在着某些关系，教师不急于告知结论，而是让学生间相互交流想法，猜想：x1+x2=-b/a， x1·x2=c/a。②验证：如果ax2+bx+c=0，（a≠0，b2-4ac≥0）的两个根是x1，x2，求x1+x2，x1·x2。学生在教师的引领中探究到：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）的两个根，那么x1+x2=-b/a， x1·x2=c/a。③学生将得到知识，再通过看书内化，形成自己可灵活运用的公式。
这是公式、定理课的探究模式：观察→猜想→证明→看书内化→应用，留给学生足够的发展空间。
2.3.3 例题、习题课。课改前我们只是以题论题，新课改后，我们在例、习题教学时为学生提供自己探究的时空，尽可能放手让学生“动”起来，让学生“活”起来，比较有效的办法是：变“先讲后练”为“不讲先试”。在尝试的基础上进行小组讨论交流，交流各自独立探究中的成败体验，相互提问，对疑惑处共同探讨，力求借助小组智慧合作解决，在这过程中，教师要加强巡视，及时捕捉学生各种信息，如思维的阻塞点、遗漏点等，作适当的点拨，从而让更多学生体验到成功的愉悦。
案例3：华师大版《列二元一次方程组解简单的实际问题》一节教学片断，教材中给出的例题文字繁，问题多，完整出示例题会给学生造成压力，教学中我们分层呈现问题，但教师没有直接给出解决例题的思路，而是由问题让学生尝试入手，逐层分析、解答，然后看书规范。
①尝试，思考问题（盛华蔬菜公司收购到蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？）
②交流，问题中有两个未知数： 精加工天数粗加工天数
于是，可设应安排x天精加工，y天粗加工
两个相等关系：精加工天数+粗加工天数=计划总天数精加工蔬菜吨数+粗加工蔬菜吨数=总吨数 于是，可列方程组x+y=156x+16y=140 解得x=10y=5
师又问：如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜可获利多少元？
生解得：出售这些加工后的蔬菜共可获利：
2000×6×10+1000×16×5=200000（万元）
③看书规范，学生在亲身体验分析问题的全过程后，通过阅读教材规范书写格式，独立完成问题（同学们去实践基地参加训练，班长告诉大家：3间小宿舍和5间大宿舍可以住58人，4间小宿舍和4间大宿舍可以住56人，你知道大小宿舍每间各可以住多少人？），归纳解决问题的思路。
④拓展反思，在学生完整解决例题后，能够触类旁通，提高解决问题的能力。
2.3.4 复习课。我们认为复习课的任务重在巩固所学知识，加深对已有知识的理解，把知识系统化、条理化，并能综合运用所学知识进行解题，所以我们在教学中，以问题为契机，引导学生探索，在学生独立思考后寻找解决问题的最佳方案，分析解决问题中运用的数学知识、数学思想方法，从而将问题中呈现的知识纳入相关知识体系。
案例4：中考专题《开放问题的研究》教学片断，教学中我们没有直接给出定义，而是由教师通过问题：①请你先化简-，再选取一个你喜爱的数代入求值；②已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____。
引导使学生发现，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放型问题；反之，满足问题条件的结论不是唯一时，这样的问题是结论开放型问题。学生在已储备的知识中，很快搜索到满足问题的一个答案，然后将自己的答案与同伴交流，对存在疑问的答案是否正确，由学生一起合作探究，从书中寻找依据，这样做不仅重新认识知识点，而且对知识点的应用做到有的放矢，比单纯的知识点罗列更有效，还可提高学生复习积极性，提高课堂效果。
2.4 巧用变式训练能大大提高课堂教学实效。教师能否选取恰当的，有层次和适宜梯度的（尤其是由同一个题干生成）系列训练题，是决定知识点能否顺利掌握、知识面能否自然拓宽、知识深度能否不留痕迹的深入下去的重要因素，即决定训练实效性。
例如，反比例函数性质的变式训练题组：
问题：点A（1、y1）， B（2、y2）是反比例函数y=图象上两点，比较y1 ， y2大小？
变式一：点A（-1，y1）， B（-2，y2）是反比例函数y=图象上两点，比较y1 ， y2大小？
变式二：点A（-1，y1）， B（+2，y2）是反比例函数y=图象上两点，比较y1， y2大小？
变式三：点A（x1，y1）， B（x2，y2）且x1< x2 ，是反比例函数
y=图象上两点，比较y1， y2大小（分情况）？
变式四：已知反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）且x1< x2，则y1-y2的值是（ ）。
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
变式五：已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有一个交点的横坐标是2，①求两个函数图象的交点坐标；②若点（x1，y1）， B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1< x2，试比较y1， y2大小？
2.5 恰当运用现代技术手段课堂效果会锦上添花。运用多媒体和网络教学，可以把复杂的数学问题形象直观化，可以使枯燥的几何图形在计算机的演示下有声有色的互动起来，大大激发学生学习的兴趣；多媒体教学增加课堂容量，为学生的学习节省了大量的时间，拓展教学空间，减轻了学生的课业负担；同时利用它会使教师的教学更轻松，富有感染力、更具实效性。
合理使用多媒体教学时我们要注意：多媒体不能代替板书，板书是学生学习的蓝本；不要盲目利用多媒体追求课堂容量，学生的需求最重要；多媒体的价值在于服务，恰当使用多媒体的优越性，既能轻松解决问题，又能起到事半功倍的教学效果。
新课程改革我们正在行进中，也许它还有许多瑕疵，但它开启了我们教师研究教学的心门，我们有信心在今后的研究中更扎实、有效，相信我们的教学研究能给教学质量带来更有利的支撑。