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【摘要】我国资本市場一直迅速发展，不断完善，但是我国股票市场仍然没有解决波动性较大的问题，2010年4月16日我国推出沪深300股指期货合约，股指期货的推出不仅丰富了我国证券市场的交易形式，还为投资者规避风险提供了渠道，如何更好地将这一工具运用到套期保值上以及套期保值比率的确定，还需要更深入的研究。本文介绍了现阶段几种确定套期保值比率的方法，并在此基础上，以沪深300股指现货和期货近三年的收盘价为数据，通过建立OLS模型、B-VAR模型以及ECM模型进行套期保值比率的实证分析，通过比较得出最小风险下的最优套期保值比率。
【关键词】沪深300股指期货 B-VAR模型 ECM模型 最优套期保值比率
一、引言
2015年上半年以来，我国股票市场经历了大牛市，上证指数一度到达5717.18点，而之后又一路下降，股市的剧烈波动对投资者的利益影响巨大。而股指期货的出现不仅丰富了投资者的投资形式，更重要的是投资者可以通过建立投资组合，选择合适的投资策略，从而在一定程度上规避系统性风险，降低损失。因此对于股指期货的套期保值策略及估算最优套期保值比率的研究十分重要。国内有关学者对金融期货的研究综述如下：
王敬，程显敏，宗乐新以上证50ETF和深证100ETF 为现货头寸，运用股指期货进行套期保值研究，得出简单套期保值和风险最小化套期保值理论计算出的套期保值比率相差并不大，可以利用简单套期保值计算套期保值比率的结论。
贺鹏，杨招军介绍了OLS模型、ECM模型及ECM-GARCH模型，并利用这三种模型对沪深300股票指数期货和恒生指数期货进行套期保值实证研究，通过对比套保效果，指出最适合两种指数期货套期保值模型，并且得出結论：不管利用哪种模型，如果不考虑股指现货和期货间存在的协整关系，得出的结果会偏高，从而影响套期保值效果。
李由鑫（2012）通过对沪深300现货与期货的拟合，利用OLS模型、VAR模型、ECM模型及GARCH模型，对沪深300股指期货的套期保值做了实证研究，得到基于收益风险最小化理论下，最小二乘法回归模型和B-VAR模型的套期保值是有效的。
现阶段，已经有大量的关于股指期货套期保值研究，模型以及理论也发展的比较完善，但是金融市场本身就具有极大的不确定性和随机性，与国外较成熟的期货市场不同，我国沪深300股指期货于2010年4月16日才开始正式上市交易，期货市场运作时间还不长，仍然处于发展初期，因此结合我国期货市场的特点，研究并分析出最适合的套期保值模型显得尤为重要。
本文在国内有关股指期货研究的基础上，以沪深300股指现货及期货为研究对象，研究对比OLS模型、B-VAR模型和ECM模型三种模型所得到的最优套期保值比率，并对三种模型进行优缺点分析，得到我国沪深300股指期货最佳套期保值策略。
二、沪深300股指期货最优套期保值比率研究
（一）数据的选取
本文采用了自2013年10月8日到2016年9月1日沪深300股指现货的每日收盘价以及与之对应的个交易日沪深300股指期货主力合约的收盘价格，共715组数据。下图是根据所选数据绘制的沪深300指数现货和期货走势图。
由图可以看出，总体上两时间序列走势趋于一致，可以认为相关性较强，符合套期保值的基本要求。但在2015年之后出现了非常明显的偏离。较大的偏差主要原因是股市的异常波动。接下来继续对数据进行处理和检验，进一步判断沪深300股指现货与期货的相关关系。
（二）数据的检验
1.描述性统计分析。由下表1可知，沪深300指数现货和沪深300指数期货对数收益率序列偏度（Skewness）均小于0，说明两序列分布均有长的左拖尾。峰度（Kurtosis）均高于于正态分布的峰度值3。Jarque-Bera统计量分别为773.4480、904.9322，P值几乎为0，拒绝该对数收益率序列服从正态分布的假设。
2.平稳性检验。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性和正态性，在这些假定成立的条件下，进行的t、F、χ2等检验才具有较高的可信度，但是为了防止经济问题分析中常见的伪回归现象，我们在具体实证分析前对数据的平稳性进行检验，结果如表2。
由上表结果可知，lnSt与lnFt的t检验统计值均大于三个显著水平下的临界值，dlnSt与dlnFt的t检验统计值均小于三个显著水平下的临界值。该结果表明沪深300股指现货和期货时间序列存在单位根，两者不是平稳序列；而沪深300股指现货和期货收益率时间序列不存在单位根，两者是平稳序列。
3.协整性检验。由平稳性检验可知，沪深300股指现货和期货时间序列本身是不平稳的，但是它们经一阶差分后的收益率序列是平稳的，因此我们可以考虑沪深300股指现货和期货可能存在协整关系，下面我们对两时间序列进行协整性检验。
这里我们采用单一方程的恩格尔—格兰杰两步法（EG两步法）协整检验，以沪深300指数现货作为被解释变量进行OLS回归，其残差的ADF检验结果如表3。
检验结果显示，残差时间序列的t检验统计值为-3.567477，小于三个显著水平下的临界值，从而拒绝原假设，表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明沪深300股指现货和期货时间序列存在协整关系。
（三）实证研究
为了进行实证分析，降低沪深300股指现货和期货价格波动的影响，将收集到的2013年10月8日至2016年9月1日的现货和期货的收盘价共715组数据进行对数化处理，并以对数化时间序列的一阶差分作为收益率序列，则现货市场日收益率ΔlnS=lnSt-lnSt-1，期货市场日收益率ΔlnF=lnFt-lnFt-1。
1.普通最小二乘法回归模型（OLS模型）。利用普通最小二乘法计算最优套期保值比率，是假设ΔlnSt与ΔlnFt之间有某种线性关系进行回归分析，得出的回归方程中的斜率即为所求的套期保值比率。利用现货市场及期货市场日收益率的数据，通过EViews进行线性回归分析，得到线性回归方程为： dlnSt=0.000127+0.722428dlnFt
由OLS回歸结果可知，斜率β=h1=0.722428，该回归系数也是最优套期保值比率，可决系数R2=0.796902，拟合优度较高，解释变量也通过了t检验，模型的F检验和DW检验也表明该模型拟合程度较高。
由上我们可以看出，利用OLS模型估计最优套期保值比率操作简单，但是OLS模型的结果在基于古典回归模型的假定下才比较可靠，这些假定在现实生活中很难满足，而且，当价格波动剧烈时，也会对模型产生影响。
2.双变量向量自回归模型（B-VAR模型）的实证分析。针对OLS模型中存在的残差项自相关问题，1989年Myers、Thompson等在OLS模型的基础上消除了残差序列自相关性的影响，并且考虑了过往收益率对当前收益率的影响，即滞后值对当前值存在影响，提出了利用B-VAR模型估计最优套期保值比率。
利用B-VAR模型进行回归分析时，将现货收益率和期货收益率作为模型的两个变量，而每一变量的当前值都由两变量的滞后值决定，因此对于B-VAR模型来说，关键是找到最优的滞后阶数。具体关系如下表示：
下面我们利用EViews软件，通过分析，我们尝试在上式回归模型中分别引入（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）四个滞后阶数组合，通过观察回归方程的AIC值和SC值，找到最优滞后阶数。模型及结果如下：
回归方程（2）中，可以看出当加入滞后项dlnFt-1后，回归方程的AIC值及SC值与方程（1）相比明显下降。而之后各期滞后项的加入，方程的AIC值及SC值变化较小，表明滞后项dlnFt-1對回归方程的影响较大，由此可以判断模型的最佳滞后期为滞后1期。建立模型：
其中β=h2=0.718138，即为最优套期保值比率，R2=0.809495，拟合优度较高，F=1004.227，通过t检验和F检验。
3.基于VAR模型的误差修正模型（ECM模型）的实证分析。比较以上两个模型我们可以看出，B-VAR模型改进了OLS模型的不足之处，考虑了残差项自相关对模型的影响，但是，OLS模型和B-VAR模型还有一个共同的不足就是没有考虑变量之间存在协整关系对模型的影响。因此考虑期货价格与现货价格的协整关系，Engle和Granger提出用前期的均衡误差修正当期的偏离，即加入误差修正项ecm=lnS-lnF-c。
对现货对数价格和期货对数价格进行Johansen协整检验，协整检验结果表明，在95%的置信水平上，有且仅有1个协整关系。利用EViews软件可以得到在该假定下经过标准化的协整系数，得到标准化协整关系式，令其等于ecm，即：
其中ω为修正误差项系数，Zt-1为修正误差项，近似等于lnSt-1-lnFt-1，m、n表示最佳的滞后阶数，β为回归系数，也就是所求的最优套期保值比率。利用EViews线性回归，得到基于VAR模型的误差修正模型的线性回归方程为：
回归系数β=h3=0.724367，也就是最优套期保值比率。可决系数R2=0.819490，相较OLS模型和B-VAR模型有所提高，拟合程度较高，F=803.5577，通过t检验和F检验。
三、套期保值有效性评价
对于套期保值绩效的衡量，本文主要考虑的是基于风险最小化理论下，来对比套期保值前后收益的不同，从而衡量套期保值绩效。将套期保值前的期望收益率方差与套期保值后的期望收益率进行比较，得到套期保值的绩效评价指标：
通过上表结果，从套期保值效率来看，三种模型的套期保值效率都在0.79以上，如果进行完全套期保值，那么HE=1。因此我们可以看出三种模型的套期保值效率比较接近1，其中用OLS模型和ECM模型估计套期保值比率的效果最好，B-VAR模型的效果要稍差一点。
四、小结
沪深300股指期货的推出最初是为了规避现货市场上的风险，因此投资者可以利用沪深300股指期货对持有的现货头寸进行保值，建立更灵活的投资组合，并且规避系统性风险。本文介绍了普通最小二乘法、B-VAR、误差修正三种模型估算套期保值比率的理论及计算方法，其中，普通最小二乘法最为简单方便，B-VAR模型在普通最小二乘法的理论上考虑了残差项自相关问题，误差修正模型在前两个模型的基础上，考虑了模型变量间存在的协整关系，加入了误差修正项。本文以沪深300股指现货和沪深300股指期货收益率序列作为研究对象，合理巧妙地运用普通最小二乘法、B-VAR、误差修正模型估算最优套期保值比率，并在基于风险最小化的理论前提下，衡量各模型的套期保值效果，得出三种模型中，误差修正模型的套期保值效果最好。
参考文献
[1]王敬，程显敏，宗乐新.股指期货在ETF投资管理中的套期保值研究[J].大连理工大学学报（社会科学版），2007，01：27-31.
[2]贺鹏，杨招军.恒生指数和沪深300股指期货套期保值效果对比研究[J].投资研究，2012，04：123-133.
[3]李由鑫.沪深300股指期货最优套期保值比率的实证研究[D].西南财经大学，2012.
[4]刘鸿志.沪深300股指期货套期保值及投资组合的实证研究[D].厦门大学，2008.
[5]段丹丹.基于高频数据的沪深300股指期货套期保值模型研究[D].中国海洋大学，2014.
[6]王晓琴，米红.沪深300股指期货套期保值实证研究[J].学术论坛，2007，07：99-102.
[7]付胜华，檀向球.股指期货套期保值研究及其实证分析[J].金融研究，2009，04：113-119.
[8]方世建，桂玲，吴博.股指期货套期保值模型发展的比较评述[J].中国管理科学，2008，S1：241-245.
作者简介：张棠棠（1995-），女，汉族，安徽芜湖人，就读于安徽财经大学，本科，研究方向：金融工程。
【关键词】沪深300股指期货 B-VAR模型 ECM模型 最优套期保值比率
一、引言
2015年上半年以来，我国股票市场经历了大牛市，上证指数一度到达5717.18点，而之后又一路下降，股市的剧烈波动对投资者的利益影响巨大。而股指期货的出现不仅丰富了投资者的投资形式，更重要的是投资者可以通过建立投资组合，选择合适的投资策略，从而在一定程度上规避系统性风险，降低损失。因此对于股指期货的套期保值策略及估算最优套期保值比率的研究十分重要。国内有关学者对金融期货的研究综述如下：
王敬，程显敏，宗乐新以上证50ETF和深证100ETF 为现货头寸，运用股指期货进行套期保值研究，得出简单套期保值和风险最小化套期保值理论计算出的套期保值比率相差并不大，可以利用简单套期保值计算套期保值比率的结论。
贺鹏，杨招军介绍了OLS模型、ECM模型及ECM-GARCH模型，并利用这三种模型对沪深300股票指数期货和恒生指数期货进行套期保值实证研究，通过对比套保效果，指出最适合两种指数期货套期保值模型，并且得出結论：不管利用哪种模型，如果不考虑股指现货和期货间存在的协整关系，得出的结果会偏高，从而影响套期保值效果。
李由鑫（2012）通过对沪深300现货与期货的拟合，利用OLS模型、VAR模型、ECM模型及GARCH模型，对沪深300股指期货的套期保值做了实证研究，得到基于收益风险最小化理论下，最小二乘法回归模型和B-VAR模型的套期保值是有效的。
现阶段，已经有大量的关于股指期货套期保值研究，模型以及理论也发展的比较完善，但是金融市场本身就具有极大的不确定性和随机性，与国外较成熟的期货市场不同，我国沪深300股指期货于2010年4月16日才开始正式上市交易，期货市场运作时间还不长，仍然处于发展初期，因此结合我国期货市场的特点，研究并分析出最适合的套期保值模型显得尤为重要。
本文在国内有关股指期货研究的基础上，以沪深300股指现货及期货为研究对象，研究对比OLS模型、B-VAR模型和ECM模型三种模型所得到的最优套期保值比率，并对三种模型进行优缺点分析，得到我国沪深300股指期货最佳套期保值策略。
二、沪深300股指期货最优套期保值比率研究
（一）数据的选取
本文采用了自2013年10月8日到2016年9月1日沪深300股指现货的每日收盘价以及与之对应的个交易日沪深300股指期货主力合约的收盘价格，共715组数据。下图是根据所选数据绘制的沪深300指数现货和期货走势图。
由图可以看出，总体上两时间序列走势趋于一致，可以认为相关性较强，符合套期保值的基本要求。但在2015年之后出现了非常明显的偏离。较大的偏差主要原因是股市的异常波动。接下来继续对数据进行处理和检验，进一步判断沪深300股指现货与期货的相关关系。
（二）数据的检验
1.描述性统计分析。由下表1可知，沪深300指数现货和沪深300指数期货对数收益率序列偏度（Skewness）均小于0，说明两序列分布均有长的左拖尾。峰度（Kurtosis）均高于于正态分布的峰度值3。Jarque-Bera统计量分别为773.4480、904.9322，P值几乎为0，拒绝该对数收益率序列服从正态分布的假设。
2.平稳性检验。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性和正态性，在这些假定成立的条件下，进行的t、F、χ2等检验才具有较高的可信度，但是为了防止经济问题分析中常见的伪回归现象，我们在具体实证分析前对数据的平稳性进行检验，结果如表2。
由上表结果可知，lnSt与lnFt的t检验统计值均大于三个显著水平下的临界值，dlnSt与dlnFt的t检验统计值均小于三个显著水平下的临界值。该结果表明沪深300股指现货和期货时间序列存在单位根，两者不是平稳序列；而沪深300股指现货和期货收益率时间序列不存在单位根，两者是平稳序列。
3.协整性检验。由平稳性检验可知，沪深300股指现货和期货时间序列本身是不平稳的，但是它们经一阶差分后的收益率序列是平稳的，因此我们可以考虑沪深300股指现货和期货可能存在协整关系，下面我们对两时间序列进行协整性检验。
这里我们采用单一方程的恩格尔—格兰杰两步法（EG两步法）协整检验，以沪深300指数现货作为被解释变量进行OLS回归，其残差的ADF检验结果如表3。
检验结果显示，残差时间序列的t检验统计值为-3.567477，小于三个显著水平下的临界值，从而拒绝原假设，表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明沪深300股指现货和期货时间序列存在协整关系。
（三）实证研究
为了进行实证分析，降低沪深300股指现货和期货价格波动的影响，将收集到的2013年10月8日至2016年9月1日的现货和期货的收盘价共715组数据进行对数化处理，并以对数化时间序列的一阶差分作为收益率序列，则现货市场日收益率ΔlnS=lnSt-lnSt-1，期货市场日收益率ΔlnF=lnFt-lnFt-1。
1.普通最小二乘法回归模型（OLS模型）。利用普通最小二乘法计算最优套期保值比率，是假设ΔlnSt与ΔlnFt之间有某种线性关系进行回归分析，得出的回归方程中的斜率即为所求的套期保值比率。利用现货市场及期货市场日收益率的数据，通过EViews进行线性回归分析，得到线性回归方程为： dlnSt=0.000127+0.722428dlnFt
由OLS回歸结果可知，斜率β=h1=0.722428，该回归系数也是最优套期保值比率，可决系数R2=0.796902，拟合优度较高，解释变量也通过了t检验，模型的F检验和DW检验也表明该模型拟合程度较高。
由上我们可以看出，利用OLS模型估计最优套期保值比率操作简单，但是OLS模型的结果在基于古典回归模型的假定下才比较可靠，这些假定在现实生活中很难满足，而且，当价格波动剧烈时，也会对模型产生影响。
2.双变量向量自回归模型（B-VAR模型）的实证分析。针对OLS模型中存在的残差项自相关问题，1989年Myers、Thompson等在OLS模型的基础上消除了残差序列自相关性的影响，并且考虑了过往收益率对当前收益率的影响，即滞后值对当前值存在影响，提出了利用B-VAR模型估计最优套期保值比率。
利用B-VAR模型进行回归分析时，将现货收益率和期货收益率作为模型的两个变量，而每一变量的当前值都由两变量的滞后值决定，因此对于B-VAR模型来说，关键是找到最优的滞后阶数。具体关系如下表示：
下面我们利用EViews软件，通过分析，我们尝试在上式回归模型中分别引入（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）四个滞后阶数组合，通过观察回归方程的AIC值和SC值，找到最优滞后阶数。模型及结果如下：
回归方程（2）中，可以看出当加入滞后项dlnFt-1后，回归方程的AIC值及SC值与方程（1）相比明显下降。而之后各期滞后项的加入，方程的AIC值及SC值变化较小，表明滞后项dlnFt-1對回归方程的影响较大，由此可以判断模型的最佳滞后期为滞后1期。建立模型：
其中β=h2=0.718138，即为最优套期保值比率，R2=0.809495，拟合优度较高，F=1004.227，通过t检验和F检验。
3.基于VAR模型的误差修正模型（ECM模型）的实证分析。比较以上两个模型我们可以看出，B-VAR模型改进了OLS模型的不足之处，考虑了残差项自相关对模型的影响，但是，OLS模型和B-VAR模型还有一个共同的不足就是没有考虑变量之间存在协整关系对模型的影响。因此考虑期货价格与现货价格的协整关系，Engle和Granger提出用前期的均衡误差修正当期的偏离，即加入误差修正项ecm=lnS-lnF-c。
对现货对数价格和期货对数价格进行Johansen协整检验，协整检验结果表明，在95%的置信水平上，有且仅有1个协整关系。利用EViews软件可以得到在该假定下经过标准化的协整系数，得到标准化协整关系式，令其等于ecm，即：
其中ω为修正误差项系数，Zt-1为修正误差项，近似等于lnSt-1-lnFt-1，m、n表示最佳的滞后阶数，β为回归系数，也就是所求的最优套期保值比率。利用EViews线性回归，得到基于VAR模型的误差修正模型的线性回归方程为：
回归系数β=h3=0.724367，也就是最优套期保值比率。可决系数R2=0.819490，相较OLS模型和B-VAR模型有所提高，拟合程度较高，F=803.5577，通过t检验和F检验。
三、套期保值有效性评价
对于套期保值绩效的衡量，本文主要考虑的是基于风险最小化理论下，来对比套期保值前后收益的不同，从而衡量套期保值绩效。将套期保值前的期望收益率方差与套期保值后的期望收益率进行比较，得到套期保值的绩效评价指标：
通过上表结果，从套期保值效率来看，三种模型的套期保值效率都在0.79以上，如果进行完全套期保值，那么HE=1。因此我们可以看出三种模型的套期保值效率比较接近1，其中用OLS模型和ECM模型估计套期保值比率的效果最好，B-VAR模型的效果要稍差一点。
四、小结
沪深300股指期货的推出最初是为了规避现货市场上的风险，因此投资者可以利用沪深300股指期货对持有的现货头寸进行保值，建立更灵活的投资组合，并且规避系统性风险。本文介绍了普通最小二乘法、B-VAR、误差修正三种模型估算套期保值比率的理论及计算方法，其中，普通最小二乘法最为简单方便，B-VAR模型在普通最小二乘法的理论上考虑了残差项自相关问题，误差修正模型在前两个模型的基础上，考虑了模型变量间存在的协整关系，加入了误差修正项。本文以沪深300股指现货和沪深300股指期货收益率序列作为研究对象，合理巧妙地运用普通最小二乘法、B-VAR、误差修正模型估算最优套期保值比率，并在基于风险最小化的理论前提下，衡量各模型的套期保值效果，得出三种模型中，误差修正模型的套期保值效果最好。
参考文献
[1]王敬，程显敏，宗乐新.股指期货在ETF投资管理中的套期保值研究[J].大连理工大学学报（社会科学版），2007，01：27-31.
[2]贺鹏，杨招军.恒生指数和沪深300股指期货套期保值效果对比研究[J].投资研究，2012，04：123-133.
[3]李由鑫.沪深300股指期货最优套期保值比率的实证研究[D].西南财经大学，2012.
[4]刘鸿志.沪深300股指期货套期保值及投资组合的实证研究[D].厦门大学，2008.
[5]段丹丹.基于高频数据的沪深300股指期货套期保值模型研究[D].中国海洋大学，2014.
[6]王晓琴，米红.沪深300股指期货套期保值实证研究[J].学术论坛，2007，07：99-102.
[7]付胜华，檀向球.股指期货套期保值研究及其实证分析[J].金融研究，2009，04：113-119.
[8]方世建，桂玲，吴博.股指期货套期保值模型发展的比较评述[J].中国管理科学，2008，S1：241-245.
作者简介：张棠棠（1995-），女，汉族，安徽芜湖人，就读于安徽财经大学，本科，研究方向：金融工程。