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数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它是数学创造的自由形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实美。
一、数学中美的因素的主要表现
1、简单性。简单性是美的特征，也是数学美的基本内容。数学的简单美具有形式简洁、秩序、规整和高度统一的特点，还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性。例如，众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形式多么简洁规整，应用又多么广泛普遍。在梯形的面积公式s=1/2（a＋b）h（a为上底，b为下底， h为高）中，当a=0时变成三角形的面积公式；当a=b时，变成平形四边形的面积公式，这种既有区别又有联系、既对立又统一、从量变到质变的辩证方法在数学中处处可见。其思维方法引入深思。
2、和谐性。各种自然形态，特别是动植物的生态以及人类的许多造物形态都有蕴含丰富的数学关系，有丰富的对称美、和谐美。作为反映和研究客观规律的数学科学，集中反映了这种美的特征。数学美的和谐性是指数学内容与结构系统的协调完备和数学所表现出的均衡对称。
3、严谨性。严谨性是数学的独持之美。它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。此外，数学结构系统协调完备，数学图形美丽和谐，数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性，例如，极限过程，是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程，而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信无疑，达到尽善尽美，令人陶醉的境界。数学美的这种严谨性，要求数学工作者具有实事求是，谦虚谨慎，孜孜不倦地追求真理的美德，这正是数学美的伦理价值所在。
4、奇异性。数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。例如，欧拉发现的复数z=cosθ+isinθ=e（或i），当θ=π时得到e十1（或ie）=0把五个重要的特殊的数0、1、π、e、i巧妙地联系在一起。函数f（z）=x＋yi在复平面内处处连续却处处不可导这一反例的构思多么绝妙！诸如此类，好似天工巧设，出神入化，给人一种奇异的美感。
数学是美的，人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出。数学教师理应抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，进行审美教育，充分发挥数学的美育功能。
二、融贯数学之美，加深知识理解
教师通过引导学生对所学知识进行前后比较，归纳总结，揭示内在规律，形成有序结构体系，并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美，既能促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用，也能提高教学质量，起到事半功倍的效果。例如，教师带领学生把正棱柱内接于圆锥、圆柱内接于圆锥、圆柱内接于球、圆锥内接于球、圆台内接于球、球内切于圆柱、球内切于圆锥、球内切于圆台以及球内切于正方体、球和正方体的所有棱都相切与球外接于正方体等等常见的特殊多面体与旋转体的相“接”相“切”问题，画出图形、分析比较，区别异同。根据多面体与旋转体的定义和性质，归纳总结各种情况下“接”与“切”的空间位置关系和各个元素之间的相互数量关系，寻觅解决问题的截面和把空间问题转化为平面问题解决的途径。这些优美对称的图形使学生看到美的形象，领略到美的神韵。在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链”，形成了知识的有序结构和解题的方法体系，巩固和加深了对所学知识的理解和应用。
三、创造数学之美，培养思维能力。
中学数学教学的基本任务之一是在传授数学知识和培养技能。技巧的过程中发展学生的思维能力。根据青少年“好想”、“好动”的特点，在教学中教师通过一题多解（证）、一题多变。一法多用、一图多变等数学的奇异美，鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法。教师要善于把握教学机制，创设思维境界，用数学美的进力启迪学生思维，当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，逻辑思维和灵感思维交融促进，聪明才智得到充分发挥，一旦“灵感”出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。毫无疑问他们的思维能力也得到培养和提高。
四、发掘数学之美，陶冶思想情操。
数学中的审美教育同文学艺术一样，具有潜在的思想教育功能。不过，数学美是美的高级形式，对缺乏数学素养的人来讲，特别是青少年受阅历、知识和审美能力的局限，不可能像文学艺术那样轻易地感受和意识到，这就需要教师不断提高自身的专业知识水平和美学修养，认真钻研教材，深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素，为学生创设一个和谐、优美、愉快的学习环境和气氛，引导学生按照美的规律去发现美、感受美、鉴赏美和创造美，进行审美教育，提高审美能力，培养审美意识。它的核心是通过情感教育，让学生在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美，引起精神上的升华，产生情感共鸣，起到美化心灵，净化感情，陶冶情操的效果，对培养学生良好的个性品质和形成他们正确的人生观、完美的世界观也能起积极作用。
一、数学中美的因素的主要表现
1、简单性。简单性是美的特征，也是数学美的基本内容。数学的简单美具有形式简洁、秩序、规整和高度统一的特点，还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性。例如，众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形式多么简洁规整，应用又多么广泛普遍。在梯形的面积公式s=1/2（a＋b）h（a为上底，b为下底， h为高）中，当a=0时变成三角形的面积公式；当a=b时，变成平形四边形的面积公式，这种既有区别又有联系、既对立又统一、从量变到质变的辩证方法在数学中处处可见。其思维方法引入深思。
2、和谐性。各种自然形态，特别是动植物的生态以及人类的许多造物形态都有蕴含丰富的数学关系，有丰富的对称美、和谐美。作为反映和研究客观规律的数学科学，集中反映了这种美的特征。数学美的和谐性是指数学内容与结构系统的协调完备和数学所表现出的均衡对称。
3、严谨性。严谨性是数学的独持之美。它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。此外，数学结构系统协调完备，数学图形美丽和谐，数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性，例如，极限过程，是一个无限接近的过程，人们无法经历它的全过程，而极限理论却使我们在推理想象中完成这个过程。对它所推出的结论的正确性人们确信无疑，达到尽善尽美，令人陶醉的境界。数学美的这种严谨性，要求数学工作者具有实事求是，谦虚谨慎，孜孜不倦地追求真理的美德，这正是数学美的伦理价值所在。
4、奇异性。数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的令人惊讶的奇异美。例如，欧拉发现的复数z=cosθ+isinθ=e（或i），当θ=π时得到e十1（或ie）=0把五个重要的特殊的数0、1、π、e、i巧妙地联系在一起。函数f（z）=x＋yi在复平面内处处连续却处处不可导这一反例的构思多么绝妙！诸如此类，好似天工巧设，出神入化，给人一种奇异的美感。
数学是美的，人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出。数学教师理应抓住这个最佳时期，不失时机地向学生揭示数学之美，进行审美教育，充分发挥数学的美育功能。
二、融贯数学之美，加深知识理解
教师通过引导学生对所学知识进行前后比较，归纳总结，揭示内在规律，形成有序结构体系，并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美，既能促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用，也能提高教学质量，起到事半功倍的效果。例如，教师带领学生把正棱柱内接于圆锥、圆柱内接于圆锥、圆柱内接于球、圆锥内接于球、圆台内接于球、球内切于圆柱、球内切于圆锥、球内切于圆台以及球内切于正方体、球和正方体的所有棱都相切与球外接于正方体等等常见的特殊多面体与旋转体的相“接”相“切”问题，画出图形、分析比较，区别异同。根据多面体与旋转体的定义和性质，归纳总结各种情况下“接”与“切”的空间位置关系和各个元素之间的相互数量关系，寻觅解决问题的截面和把空间问题转化为平面问题解决的途径。这些优美对称的图形使学生看到美的形象，领略到美的神韵。在感受美、鉴赏美的过程中建立起“知识链”，形成了知识的有序结构和解题的方法体系，巩固和加深了对所学知识的理解和应用。
三、创造数学之美，培养思维能力。
中学数学教学的基本任务之一是在传授数学知识和培养技能。技巧的过程中发展学生的思维能力。根据青少年“好想”、“好动”的特点，在教学中教师通过一题多解（证）、一题多变。一法多用、一图多变等数学的奇异美，鼓励学生多向思维，标新立异，找出最优方法。教师要善于把握教学机制，创设思维境界，用数学美的进力启迪学生思维，当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候，他们的思维也进入最佳时期，逻辑思维和灵感思维交融促进，聪明才智得到充分发挥，一旦“灵感”出现，他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。毫无疑问他们的思维能力也得到培养和提高。
四、发掘数学之美，陶冶思想情操。
数学中的审美教育同文学艺术一样，具有潜在的思想教育功能。不过，数学美是美的高级形式，对缺乏数学素养的人来讲，特别是青少年受阅历、知识和审美能力的局限，不可能像文学艺术那样轻易地感受和意识到，这就需要教师不断提高自身的专业知识水平和美学修养，认真钻研教材，深入发掘和精心提炼教材中蕴含的美育因素，为学生创设一个和谐、优美、愉快的学习环境和气氛，引导学生按照美的规律去发现美、感受美、鉴赏美和创造美，进行审美教育，提高审美能力，培养审美意识。它的核心是通过情感教育，让学生在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美，引起精神上的升华，产生情感共鸣，起到美化心灵，净化感情，陶冶情操的效果，对培养学生良好的个性品质和形成他们正确的人生观、完美的世界观也能起积极作用。