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【摘要】很多学生步入初中后，面对数学的各种抽象性知识，顿时觉得心有余而力不足，每天都在不断练习，但数学成绩很难提升。此时错题集在数学教学中的作用开始凸显，其是初中学生提高数学学习效率的一种重要手段。文章对在初中阶段建立数学错题集的必要性进行了阐述，分析了错题集的重要作用，并提出了错题集的有效运用策略。
【关键词】错题集;初中数学;必要性;作用;运用策略
一、引言
数学科目和其他科目不同，每一道题目即使解法不同，但答案几乎都是唯一的。学生无论是日常做题还是考试答题，都会出现很多的错题。而每个学生的错题都不同，错题背后反映的是学生对某个知识点的掌握程度、学生的细心程度等。对这些错题进行归类整理，有利于帮助学生减轻数学学习的压力，突破教学环节的重难点，提高学生的数学成绩。
二、数学错题集的基本阐述
所谓的数学错题集，是指学生在日常练习与测试过程中所出现的错题的一种汇总。通常情况下，学生会特意准备一本错题集本，在这个本子中建立自己日常所做的错误练习的答案汇总。可以将错误的题目抄写下来，并填写原因;或者直接剪贴在错题本中，对错题进行收集，不断反思并重新学习。在这个过程中，学生可以提高对数学题目的认知，提高思维品质。
三、在初中阶段建立数学错题集的必要性
首先，建立数学错题集，有利于学生及时发现自己在数学学习方面存在的不足部分。班级中一名教师需要管理几十名学生，不可能对每一位学生都了如指掌，也无法兼顾每一位学生经常犯的错误。因此，就要通过建立错题集调动学生自主学习的积极性，让学生主动分析自己答题存在的问题，发现自身的不足之处，不断地进行优化。其次，便于教师掌握学生的一手资料，对学生进行个别化的辅导。在初中数学学习阶段，学生的成绩很容易出现两极分化，平时考过的题目很多，有些学生依旧在不停地犯错。通常情况下，教师分析原因，只会归结于学生上课不认真听讲，并没有对深层次的原因进行了解。而通过学生的错题集，教师就可以发现每一位学生出现错题的根本原因，进而从源头去避免类似问题的发生，提高班级学生的总体成绩[1]。
四、错题集在初中数学学习阶段的重要作用
1.有利于初中生养成良好的数学学习习惯
在传统的数学教学中，以教师教为主，学生被动地学习。而建立错题集之后，有利于帮助初中生养成良好的自主学习习惯，只要在日常的练习或者测试中出现错题，就将其记录到错题集中，并加强对该错题的理解，达到真正掌握知识的目的，在下次出现该题目时，争取不再出错。通过整理错题集，学生可以避免题海训练，有针对性地对自己的短处进行弥补，进一步降低学习压力。
2.便于學生之间相互交流，相互促进
对于每一位学生来说，好的错题集都是针对性的、个性化的教学辅导资料，比任何一种学习资料价值都高。通常，错题集中融合了学生经常出错的一些问题，是学生在后期复习时的重点。除此之外，每一个学生都可以进行错题集的相互交流，在交流过程中避免出现类似的错误，进而达到相互提升的目的。
3.有利于增强学生学习的自信心
数学知识内部是由若干个枝节相互连接而形成的一种庞大的系统，各个知识都是相互连接的。通过整理错题集，学生可以发现自身存在的问题，打通各个阶段数学学习过程中的重难点，突破关节，继而形成一种系统化的数学知识，不断完善内在的知识结构。当学生掌握了数学的知识结构之后，融会贯通的能力便会提升，数学成绩也会有所提高。在这种良性循环的状态下，学生对于学习数学的信心会逐步提升[2]。
4.有利于提高学生学习效率
在未整理错题集之前，学生对于所做的题目通常采用标注的方式，在后期复习的时候对这些题目再次进行巩固，但是后期无论是寻找测试题目还是试卷都非常难，不仅浪费时间，而且浪费力气。而将所有的错题整理到一本错题集上，学生后期复习和巩固时，学习效率会更高。
五、错题集在初中数学教学中的有效运用
1.根据步骤科学整理错题
现在很多学生都有数学错题集，但是翻阅有些学生的错题集，却找不到整个错题集中的重点部分，除各式各样的题目之外，没有发现任何可以学习的地方。这说明学生在最初的整理步骤方面就出现了问题。为了保证错题集的质量，提高学生后续的复习和巩固效率，需要按照相应的步骤合理地整理资料。
首先，根据错题的内容明确该错题属于哪一个章节的内容。这是为了让学生了解该内容所考查的知识点，便于对知识点充分理解和运用，同时将所有的同一个章节的错题归结到一类，促使学生能够对同一章节同一类型的题目进行梳理，避免后期练习时再次出现错误。
其次，需要对错题的解题步骤科学进行分析。每次测试或者考试结束，教师都会对试卷中的内容进行讲解。学生需要对自己所做的错题部分认真听，并在错题旁做好详细的记录。另外，教师需要引导学生分析错题，了解学生每一个板块存在的不足，继而加以补充。当然，错题集的整理因人而异，教师可以让学生之间相互借鉴，找到一个适合学生整体的正确方式。
例如，这道题目很多学生得出的答案是16，其实正确答案是4。针对该类题目，教师就可以引导学生将其归类到“二次根式的乘除”中。这道题目是“二次根式的乘除”中最为基础的一项运算，并未涉及综合题型。学生之所以会出错，原因之一可能是太过粗心，未将所得结果16开根号，还有一种原因就是学生不了解根号的含义。应在错题旁分析出错的原因，在下次复习和巩固时以示警惕，避免后期出现类似的错误[3]。
2.对错题集合理划分难度
在整理错题集时，除了要按照步骤整理，还需要合理分类错题集，对错题集的分类科学提供指导。通常情况下，错题集可以分为三类。
第一类属于基础性错题。例如，这类题目属于基础错题。在基础错题下面继续分类出错的原因，看是属于粗心，还是知识点认知存在误区。 第二类属于综合类题型。该类题型不属于较难的范畴，但内部考查的知识点比较多，这类题型要求中等以上的学生掌握。例如：“已知x3，y4，z5，那么yzxy的结果是？”该道题目考验的是学生活学活用的能力，是根式乘除法相结合的实际运用。首先需要代入数字4?5?3?4，然后进行计算。这类题目属于基础偏难类的中等型题目，如果学生在这类题目中出现错误，就需要将其归类到“二次根式的乘除”中等类题型。
第三类属于压轴型错题。该类题目总体而言比较难，成绩较差的学生这类题目可以忽略，只需要掌握基础与中等类题型即可。数学成绩较好、能力较強的学生，通常错题都集中在这部分。比如“在三角形OAB中，AB的长度为1cm，三角形OAB的面积是3cm2，求弧AB的长度.”这个题目首先归类于三角形的解答，其次难度属于综合压轴型。学生最后再对出错的原因进行分析，看是由于粗心，还是知识点未掌握。要循序渐进，合理进行划分，提高错题集的使用率。
3.合理使用错题集
学生根据实际情况，科学合理地整理完错题集之后，需要合理地使用错题集。通常情况下，错题集是在考前进行回顾的，临近考试阶段教师切勿进行题海训练，一旦进行题海训练，会使学生处于一种情绪紧绷的状态，无异于大海捞针。相反，对错题进行回顾，反而更容易查漏补缺，帮助学生在最短的时间内明确自身哪些知识点存在问题，需要合理补充。如果学生已经回顾完所有的错题，教师可以鼓励学生重新梳理知识点，让学生打好基础，最终的数学成绩才不会太差。其次是对错题进行再次整理。随着学习知识的增多，在回顾之前的错题时，学生可能有了新的更为简便的解答方案，此时可以在一旁用红色笔记标注，提高错题集的质量。除此之外，在日常空余时间，教师也要鼓励学生多翻阅错题集，对错误的地方不断反思，确保错题集中的每一道题目都可以正确解答，实现循环复习并有目标地解决数学问题[4]。
4.教师根据错题集进行分析，不断调整教学方法
教师要将错题集的整理当成学生日常的一项学习内容，并定期收集学生的错题集，对其进行翻阅了解。根据学生所整理的错题集的质量，给予学生相应的评价，比如整理的格式方面、书写方面等，不断优化学生的错题集，不断鼓励学生改正错误，确保错题集发挥出个性化指导作用。除此之外，教师还需要通过学生的错题集发现自身在教学过程中存在的问题，继而在后期不断调整教学方法，提高教学质量。
六、结语
错题集的整理，在初中数学教学过程中具有重要的意义，不仅可以帮助学生更好地了解自身在学习数学时存在的问题，而且可以帮助教师不断优化教学方案，提高初中生学习数学的效率。因此，初中数学教师与学生都要重视错题集的整理，根据步骤科学整理错题，根据难易程度合理划分错题，总结出错的原因，最后要对错题集合理进行使用，发挥出错题集的真正作用。
【参考文献】
[1]黄鸿文.浅谈初中数学错题集的建立和有效利用[J].课程教育研究，2020（03）：148.
[2]刘海峰.略谈错题资源对初中数学教学的促进作用[J].课程教育研究，2020（01）：149.
[3]周超.初中数学错题集在教学中的作用[J].课程教育研究，2018（08）：155.
[4]董彩萍.错题集在初中数学教学中的有效运用分析[J].西藏教育，2018（04）：25.
【关键词】错题集;初中数学;必要性;作用;运用策略
一、引言
数学科目和其他科目不同，每一道题目即使解法不同，但答案几乎都是唯一的。学生无论是日常做题还是考试答题，都会出现很多的错题。而每个学生的错题都不同，错题背后反映的是学生对某个知识点的掌握程度、学生的细心程度等。对这些错题进行归类整理，有利于帮助学生减轻数学学习的压力，突破教学环节的重难点，提高学生的数学成绩。
二、数学错题集的基本阐述
所谓的数学错题集，是指学生在日常练习与测试过程中所出现的错题的一种汇总。通常情况下，学生会特意准备一本错题集本，在这个本子中建立自己日常所做的错误练习的答案汇总。可以将错误的题目抄写下来，并填写原因;或者直接剪贴在错题本中，对错题进行收集，不断反思并重新学习。在这个过程中，学生可以提高对数学题目的认知，提高思维品质。
三、在初中阶段建立数学错题集的必要性
首先，建立数学错题集，有利于学生及时发现自己在数学学习方面存在的不足部分。班级中一名教师需要管理几十名学生，不可能对每一位学生都了如指掌，也无法兼顾每一位学生经常犯的错误。因此，就要通过建立错题集调动学生自主学习的积极性，让学生主动分析自己答题存在的问题，发现自身的不足之处，不断地进行优化。其次，便于教师掌握学生的一手资料，对学生进行个别化的辅导。在初中数学学习阶段，学生的成绩很容易出现两极分化，平时考过的题目很多，有些学生依旧在不停地犯错。通常情况下，教师分析原因，只会归结于学生上课不认真听讲，并没有对深层次的原因进行了解。而通过学生的错题集，教师就可以发现每一位学生出现错题的根本原因，进而从源头去避免类似问题的发生，提高班级学生的总体成绩[1]。
四、错题集在初中数学学习阶段的重要作用
1.有利于初中生养成良好的数学学习习惯
在传统的数学教学中，以教师教为主，学生被动地学习。而建立错题集之后，有利于帮助初中生养成良好的自主学习习惯，只要在日常的练习或者测试中出现错题，就将其记录到错题集中，并加强对该错题的理解，达到真正掌握知识的目的，在下次出现该题目时，争取不再出错。通过整理错题集，学生可以避免题海训练，有针对性地对自己的短处进行弥补，进一步降低学习压力。
2.便于學生之间相互交流，相互促进
对于每一位学生来说，好的错题集都是针对性的、个性化的教学辅导资料，比任何一种学习资料价值都高。通常，错题集中融合了学生经常出错的一些问题，是学生在后期复习时的重点。除此之外，每一个学生都可以进行错题集的相互交流，在交流过程中避免出现类似的错误，进而达到相互提升的目的。
3.有利于增强学生学习的自信心
数学知识内部是由若干个枝节相互连接而形成的一种庞大的系统，各个知识都是相互连接的。通过整理错题集，学生可以发现自身存在的问题，打通各个阶段数学学习过程中的重难点，突破关节，继而形成一种系统化的数学知识，不断完善内在的知识结构。当学生掌握了数学的知识结构之后，融会贯通的能力便会提升，数学成绩也会有所提高。在这种良性循环的状态下，学生对于学习数学的信心会逐步提升[2]。
4.有利于提高学生学习效率
在未整理错题集之前，学生对于所做的题目通常采用标注的方式，在后期复习的时候对这些题目再次进行巩固，但是后期无论是寻找测试题目还是试卷都非常难，不仅浪费时间，而且浪费力气。而将所有的错题整理到一本错题集上，学生后期复习和巩固时，学习效率会更高。
五、错题集在初中数学教学中的有效运用
1.根据步骤科学整理错题
现在很多学生都有数学错题集，但是翻阅有些学生的错题集，却找不到整个错题集中的重点部分，除各式各样的题目之外，没有发现任何可以学习的地方。这说明学生在最初的整理步骤方面就出现了问题。为了保证错题集的质量，提高学生后续的复习和巩固效率，需要按照相应的步骤合理地整理资料。
首先，根据错题的内容明确该错题属于哪一个章节的内容。这是为了让学生了解该内容所考查的知识点，便于对知识点充分理解和运用，同时将所有的同一个章节的错题归结到一类，促使学生能够对同一章节同一类型的题目进行梳理，避免后期练习时再次出现错误。
其次，需要对错题的解题步骤科学进行分析。每次测试或者考试结束，教师都会对试卷中的内容进行讲解。学生需要对自己所做的错题部分认真听，并在错题旁做好详细的记录。另外，教师需要引导学生分析错题，了解学生每一个板块存在的不足，继而加以补充。当然，错题集的整理因人而异，教师可以让学生之间相互借鉴，找到一个适合学生整体的正确方式。
例如，这道题目很多学生得出的答案是16，其实正确答案是4。针对该类题目，教师就可以引导学生将其归类到“二次根式的乘除”中。这道题目是“二次根式的乘除”中最为基础的一项运算，并未涉及综合题型。学生之所以会出错，原因之一可能是太过粗心，未将所得结果16开根号，还有一种原因就是学生不了解根号的含义。应在错题旁分析出错的原因，在下次复习和巩固时以示警惕，避免后期出现类似的错误[3]。
2.对错题集合理划分难度
在整理错题集时，除了要按照步骤整理，还需要合理分类错题集，对错题集的分类科学提供指导。通常情况下，错题集可以分为三类。
第一类属于基础性错题。例如，这类题目属于基础错题。在基础错题下面继续分类出错的原因，看是属于粗心，还是知识点认知存在误区。 第二类属于综合类题型。该类题型不属于较难的范畴，但内部考查的知识点比较多，这类题型要求中等以上的学生掌握。例如：“已知x3，y4，z5，那么yzxy的结果是？”该道题目考验的是学生活学活用的能力，是根式乘除法相结合的实际运用。首先需要代入数字4?5?3?4，然后进行计算。这类题目属于基础偏难类的中等型题目，如果学生在这类题目中出现错误，就需要将其归类到“二次根式的乘除”中等类题型。
第三类属于压轴型错题。该类题目总体而言比较难，成绩较差的学生这类题目可以忽略，只需要掌握基础与中等类题型即可。数学成绩较好、能力较強的学生，通常错题都集中在这部分。比如“在三角形OAB中，AB的长度为1cm，三角形OAB的面积是3cm2，求弧AB的长度.”这个题目首先归类于三角形的解答，其次难度属于综合压轴型。学生最后再对出错的原因进行分析，看是由于粗心，还是知识点未掌握。要循序渐进，合理进行划分，提高错题集的使用率。
3.合理使用错题集
学生根据实际情况，科学合理地整理完错题集之后，需要合理地使用错题集。通常情况下，错题集是在考前进行回顾的，临近考试阶段教师切勿进行题海训练，一旦进行题海训练，会使学生处于一种情绪紧绷的状态，无异于大海捞针。相反，对错题进行回顾，反而更容易查漏补缺，帮助学生在最短的时间内明确自身哪些知识点存在问题，需要合理补充。如果学生已经回顾完所有的错题，教师可以鼓励学生重新梳理知识点，让学生打好基础，最终的数学成绩才不会太差。其次是对错题进行再次整理。随着学习知识的增多，在回顾之前的错题时，学生可能有了新的更为简便的解答方案，此时可以在一旁用红色笔记标注，提高错题集的质量。除此之外，在日常空余时间，教师也要鼓励学生多翻阅错题集，对错误的地方不断反思，确保错题集中的每一道题目都可以正确解答，实现循环复习并有目标地解决数学问题[4]。
4.教师根据错题集进行分析，不断调整教学方法
教师要将错题集的整理当成学生日常的一项学习内容，并定期收集学生的错题集，对其进行翻阅了解。根据学生所整理的错题集的质量，给予学生相应的评价，比如整理的格式方面、书写方面等，不断优化学生的错题集，不断鼓励学生改正错误，确保错题集发挥出个性化指导作用。除此之外，教师还需要通过学生的错题集发现自身在教学过程中存在的问题，继而在后期不断调整教学方法，提高教学质量。
六、结语
错题集的整理，在初中数学教学过程中具有重要的意义，不仅可以帮助学生更好地了解自身在学习数学时存在的问题，而且可以帮助教师不断优化教学方案，提高初中生学习数学的效率。因此，初中数学教师与学生都要重视错题集的整理，根据步骤科学整理错题，根据难易程度合理划分错题，总结出错的原因，最后要对错题集合理进行使用，发挥出错题集的真正作用。
【参考文献】
[1]黄鸿文.浅谈初中数学错题集的建立和有效利用[J].课程教育研究，2020（03）：148.
[2]刘海峰.略谈错题资源对初中数学教学的促进作用[J].课程教育研究，2020（01）：149.
[3]周超.初中数学错题集在教学中的作用[J].课程教育研究，2018（08）：155.
[4]董彩萍.错题集在初中数学教学中的有效运用分析[J].西藏教育，2018（04）：25.