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摘 要:解决力法计算中为什么单位未知力与荷载的弯矩图、可采用不同基本结构计算的原理。
关键词:基本结构力法典型方程图图系数、自由项
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)08(a)-0108-01
力法计算中,我们总是采用同一个基本结构来计算典型方程中的系数和自由项。其实在计算自由项时,也可以选用另外的基本结构,作出新的图,与原先的图图乘得出新的自由项的数值,将其代入力法典型方程中,可解出方程中的未知数,最后的弯矩图为M=Σ+,那么这样做的原理该如何理解呢？下面用一案例来说明这种做法的原理。
用力法计算如图1所示结构的弯矩图。一般力法的计算过程是:(1)作出基本结构,如图2所示。(2)写出力法典型方程。(3)作出图、图,如图3、图4所示。(4)求系数、自由项,根据图、图得
( )=
(5)将、代入力法方程得
(6)最后,如图5所示。
如果将荷载加于另一个基本结构,如图6所示,并作出弯矩图图,如图7所示,用图7取代前面的图4,使图与图图乘,便可计算出新的自由项
用取代,代入力法方程,解得
最后弯矩为,所得弯矩图和图5相同。
可见计算力法方程中的系数和自由项时,单位未知力与荷载可加于不同基本结构,并可得出正确的内力图。它不是巧合,而是一种普遍适用的方法。其计算原理分析如下:我们把基本结构图2的多余未知力分解为一个P和一个未知力的和,即,这时把P当作荷载看待。仍然按照力法的做题步骤:(1)作出基本结构,如图8所示。(2)写出力法典型方程 。(3)作出图,如图9所示,可见基本结构在=1作用下的弯矩图图显然与图3相同,图3可代替图9。再作出图,由于把P作为荷载看待,P与q共同作用在如图10所示基本结构上,P与q共同作用下的弯矩图就是图,因为不管P值怎么选择,总成立,也就是P的数值可以人为设置,当令P为一个恰当的数值时(令),则画出的弯矩图图一定能与图7的图相同,也就是图6与图10有相同的弯矩图,则图10可以用图6代替,这种代替就可以理解成荷载作用在了另一个基本结构上,如图6所示。可见荷载作用在另外一个基本结构上,实际上是P与荷载q共同作用在原来基本结构上的等效变换,图就是图7的图。(4)计算系数和自由项,因图3与图9相同,系数没变化。图6取代图10,即自由项取代,(5)把、代入力法方程可计算出。(6)原结构的弯矩为。我们把计算过程整理一下,可把写成,这样就成了单位未知力与荷载加在不同基本结构上的计算过程。这就是图、图可采用不同基本结构的原理。以上是对一次超静定结构的分析,对于多次超静定结构,上述方法同样适用。
这种方法主要解决图不易画出,或自由项不易计算时,可另选一个基本结构,重新画图,并代替原来的图,可使计算简化。
关键词:基本结构力法典型方程图图系数、自由项
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)08(a)-0108-01
力法计算中,我们总是采用同一个基本结构来计算典型方程中的系数和自由项。其实在计算自由项时,也可以选用另外的基本结构,作出新的图,与原先的图图乘得出新的自由项的数值,将其代入力法典型方程中,可解出方程中的未知数,最后的弯矩图为M=Σ+,那么这样做的原理该如何理解呢？下面用一案例来说明这种做法的原理。
用力法计算如图1所示结构的弯矩图。一般力法的计算过程是:(1)作出基本结构,如图2所示。(2)写出力法典型方程。(3)作出图、图,如图3、图4所示。(4)求系数、自由项,根据图、图得
( )=
(5)将、代入力法方程得
(6)最后,如图5所示。
如果将荷载加于另一个基本结构,如图6所示,并作出弯矩图图,如图7所示,用图7取代前面的图4,使图与图图乘,便可计算出新的自由项
用取代,代入力法方程,解得
最后弯矩为,所得弯矩图和图5相同。
可见计算力法方程中的系数和自由项时,单位未知力与荷载可加于不同基本结构,并可得出正确的内力图。它不是巧合,而是一种普遍适用的方法。其计算原理分析如下:我们把基本结构图2的多余未知力分解为一个P和一个未知力的和,即,这时把P当作荷载看待。仍然按照力法的做题步骤:(1)作出基本结构,如图8所示。(2)写出力法典型方程 。(3)作出图,如图9所示,可见基本结构在=1作用下的弯矩图图显然与图3相同,图3可代替图9。再作出图,由于把P作为荷载看待,P与q共同作用在如图10所示基本结构上,P与q共同作用下的弯矩图就是图,因为不管P值怎么选择,总成立,也就是P的数值可以人为设置,当令P为一个恰当的数值时(令),则画出的弯矩图图一定能与图7的图相同,也就是图6与图10有相同的弯矩图,则图10可以用图6代替,这种代替就可以理解成荷载作用在了另一个基本结构上,如图6所示。可见荷载作用在另外一个基本结构上,实际上是P与荷载q共同作用在原来基本结构上的等效变换,图就是图7的图。(4)计算系数和自由项,因图3与图9相同,系数没变化。图6取代图10,即自由项取代,(5)把、代入力法方程可计算出。(6)原结构的弯矩为。我们把计算过程整理一下,可把写成,这样就成了单位未知力与荷载加在不同基本结构上的计算过程。这就是图、图可采用不同基本结构的原理。以上是对一次超静定结构的分析,对于多次超静定结构,上述方法同样适用。
这种方法主要解决图不易画出,或自由项不易计算时,可另选一个基本结构,重新画图,并代替原来的图,可使计算简化。