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新课程理念的核心是“促进人的发展”，这就要求教师在重视“双基”教学的同时，更重视学生观察、猜想、探究能力、应用能力和创新能力的培养。因此作为数学教师，在教学中必须注重培养学生学习数学的兴趣，增强和引发学生的探究和创新意识，从而有效的发展学生的创造性思维，提高学生的数学素养。而课本习题可以为学生的各种数学能力的发展提供丰富的数学资源，所以引导学生对课本习题进行有效的挖掘是发展学生数学意识和能力的重要途径之一。本人在自己的教学实践中经常尝试开发和拓展课本习题或例题，取得了良好的教学效果，收获颇多，感受很深。许多学生逐渐有了一些探究知识和创新精神，他们在数学日记中记下了学习数学的切身体会，其中写道“学数学是一件有趣的事情”、“我的自学能力提高了”、“反思数学解题过程可以使自己的分析能力和联想能力进一步提高”等等。一些学生把对某个问题的理解写成一篇小论文交给我，请求评价和指导。我深深地感觉到学生在建构知识的同时也纳入了相应的数学思想和数学方法的认识和积累，在形成技能的同时也体验了探究的乐趣，感受了数学的严谨性，培养了质疑的习惯。下面是本人对华东师大出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》（七年级下）第86页习题9.3第2题的开发、拓展的做法和感想，记录下来希望能与同行交流。
原题：如图，已知AB=AC，BD=BC，D为AC上的一点，说出图中有哪些等腰三角形，并说明理由。
生1：有三个：△ABC、△BDC、△ABD。
（学生暴露出了对等腰三角形概念及识别理解不深刻常犯的错误。）
师：识别等腰三角形的条件是什么？
生2：识别1：有两边相等的三角形是等腰三角形。
识别2：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
师：△ABC、△BDC是等腰三角形的条件是已知的，那么请说明△.ABD是等腰三角形的理由。
（全班学生面露疑惑之色，思考片刻举手）
生3：要说明△ABD是等腰三角形，就要说明∠A=∠ 1。但没有条件说明这一关系，所以它不是等腰三角形。
师：很好，那么再考虑在这种情形下∠1与∠A有什么关系呢？这个关系能用怎样的等式表示？
（学生议论，演算后有学生举手）
生4：我得出的结论是：有图1
（下面有关“理由”的过程，我根据学生的叙述进行了整理。）
理由：∵AB=AC.BD=BC
∴∠ABC=∠c=∠3（等边对等角）
∵∠1=∠3-∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 图2
学生通过自己的思考和演算体验了一个探究过程，从这个过程中，他们不仅更深刻的理解了等腰三角形的概念，同时发现每一个数学结论的形成都应该有合情合理的理由。
师：非常精彩，再看，假如△ABD为等腰三角形，那么△ABC和△BCD的各角是多少度？（学生探究的兴趣很浓）
生5：因为△ABD为等腰三角形，即意味着∠1=∠A。所以将①中的∠1用∠A代替即可求出∠A=36°。
∴可得△ABC和△BCD的各角分别为：36°、72°、72°。
师：太棒了！如果请同学们在原题上补充使△ABD为等腰三角形的条件，能行吗？
（学生讨论的气氛很热烈）
生6：在原题的条件中补充BD=AD。
生7：在原题的条件中补充∠1=∠A。有图3
生8：在原题的条件中补充∠A=36°。
生9：在原题的条件中补充∠C=72°。
生10：在原题的条件中补充BD平分∠ABC。
生11：......
生12：.......
看着学生一张张激动的笑脸，听着学生滔滔不绝的发言，我异常感动，不禁灵感进发，在最后又新拟了一道画龙点睛的开放题做为作业。
如图，已知△ABC中，D为AC上一点，AB=AC，BD=BC，
（1）找出图中的等腰三角形，并说明理由；
（2）使图中的所有三角形都是等腰三角形，应在原题中添加一个什么已知条件？（注意：不能添加任何辅助线）
这个题妙在它能引起学生反思刚才的探究过程。反思就意味着对自己学过的知识与技能、思想与方法进行重新整理和加工。学生在反思该题的过程中对所学的等腰三角形的概念和判定方法进行再认识、再总结、再梳理，然后纳入原有的认知结构中。更重要的是学生通过反恩会学着去“发现”、学着去“探索”。同时反思的过程也是自我评价的过程。可以使学生的学习兴趣更大，自信心更强。
实际上在课本中有许多重要的习题或例题很有潜力，蕴含着许多重要的数学思想方法和思维技巧，为我们培养学生的探究意识提供了广阔的平台，我们应充分利用这类问题进行类比延伸、迁移拓广，提出新的问题并加以解决，在有效巩固基础知识、深刻理解基本概念的同时，提高探究能力，发展创新思维，最终培养学生的创新精神和实践能力。
总之，“问题是数学的心脏”，数学学习的过程与数学解题的过程密不可分，而数学能力的提高不仅仅在于解题的数量而关键在于解题的质量。所以教师在教学中应重视解题策略和思想的研究，善于开发习题资源为学生的发展搭建“脚手架”，引导学生从问题的条件和求解的过程中提取有用的信息，纳入到记忆系统中，再提取相关的知识推动题目信息的延伸，最后归纳到某个确定的数学知识结构中，从而形成一个解题的思路。学生学会了在有效的解题过程中不断思考，探究能力就会越来越强，主动学习的兴趣越来越大，数学能力就会由此而不断提高。
原题：如图，已知AB=AC，BD=BC，D为AC上的一点，说出图中有哪些等腰三角形，并说明理由。
生1：有三个：△ABC、△BDC、△ABD。
（学生暴露出了对等腰三角形概念及识别理解不深刻常犯的错误。）
师：识别等腰三角形的条件是什么？
生2：识别1：有两边相等的三角形是等腰三角形。
识别2：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
师：△ABC、△BDC是等腰三角形的条件是已知的，那么请说明△.ABD是等腰三角形的理由。
（全班学生面露疑惑之色，思考片刻举手）
生3：要说明△ABD是等腰三角形，就要说明∠A=∠ 1。但没有条件说明这一关系，所以它不是等腰三角形。
师：很好，那么再考虑在这种情形下∠1与∠A有什么关系呢？这个关系能用怎样的等式表示？
（学生议论，演算后有学生举手）
生4：我得出的结论是：有图1
（下面有关“理由”的过程，我根据学生的叙述进行了整理。）
理由：∵AB=AC.BD=BC
∴∠ABC=∠c=∠3（等边对等角）
∵∠1=∠3-∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 图2
学生通过自己的思考和演算体验了一个探究过程，从这个过程中，他们不仅更深刻的理解了等腰三角形的概念，同时发现每一个数学结论的形成都应该有合情合理的理由。
师：非常精彩，再看，假如△ABD为等腰三角形，那么△ABC和△BCD的各角是多少度？（学生探究的兴趣很浓）
生5：因为△ABD为等腰三角形，即意味着∠1=∠A。所以将①中的∠1用∠A代替即可求出∠A=36°。
∴可得△ABC和△BCD的各角分别为：36°、72°、72°。
师：太棒了！如果请同学们在原题上补充使△ABD为等腰三角形的条件，能行吗？
（学生讨论的气氛很热烈）
生6：在原题的条件中补充BD=AD。
生7：在原题的条件中补充∠1=∠A。有图3
生8：在原题的条件中补充∠A=36°。
生9：在原题的条件中补充∠C=72°。
生10：在原题的条件中补充BD平分∠ABC。
生11：......
生12：.......
看着学生一张张激动的笑脸，听着学生滔滔不绝的发言，我异常感动，不禁灵感进发，在最后又新拟了一道画龙点睛的开放题做为作业。
如图，已知△ABC中，D为AC上一点，AB=AC，BD=BC，
（1）找出图中的等腰三角形，并说明理由；
（2）使图中的所有三角形都是等腰三角形，应在原题中添加一个什么已知条件？（注意：不能添加任何辅助线）
这个题妙在它能引起学生反思刚才的探究过程。反思就意味着对自己学过的知识与技能、思想与方法进行重新整理和加工。学生在反思该题的过程中对所学的等腰三角形的概念和判定方法进行再认识、再总结、再梳理，然后纳入原有的认知结构中。更重要的是学生通过反恩会学着去“发现”、学着去“探索”。同时反思的过程也是自我评价的过程。可以使学生的学习兴趣更大，自信心更强。
实际上在课本中有许多重要的习题或例题很有潜力，蕴含着许多重要的数学思想方法和思维技巧，为我们培养学生的探究意识提供了广阔的平台，我们应充分利用这类问题进行类比延伸、迁移拓广，提出新的问题并加以解决，在有效巩固基础知识、深刻理解基本概念的同时，提高探究能力，发展创新思维，最终培养学生的创新精神和实践能力。
总之，“问题是数学的心脏”，数学学习的过程与数学解题的过程密不可分，而数学能力的提高不仅仅在于解题的数量而关键在于解题的质量。所以教师在教学中应重视解题策略和思想的研究，善于开发习题资源为学生的发展搭建“脚手架”，引导学生从问题的条件和求解的过程中提取有用的信息，纳入到记忆系统中，再提取相关的知识推动题目信息的延伸，最后归纳到某个确定的数学知识结构中，从而形成一个解题的思路。学生学会了在有效的解题过程中不断思考，探究能力就会越来越强，主动学习的兴趣越来越大，数学能力就会由此而不断提高。