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摘 要：在尤溪县马尾松人工林郁闭度0.8以上的林分设置标准地，调查测定林分平均胸径、平均高、优势高、单位面积上的蓄积量、胸高断面积和株数等因子。以林分优势高为辅助变量，林分蓄积量为因变量，采用免疫进化算法建立标准林分蓄积量模型；再以林分形高为因变量，林分优势高为辅助变量，通过多方程的拟合对比，建立合适的林分形高模型，据以编制了尤溪县马尾松人工林标准表，为森林资源清查中林分疏密度和蓄积量的确定提供了科学依据。
关键词：马尾松；标准表；蓄积量；免疫进化算法
中图分类号 S758.62 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2018）11-0076-03
Abstracts：In the standard stand of canopy density above 0.8 in Pinus massoniana plantation in Youxi County，the average diameter at breast height，average height，dominant height，volume per unit area，chest area and number of trees were investigated and determined. With high stand advantage as an auxiliary variable，and the stand per hectare of the stand as the dependent variable，the standard stand volume model was established using the immune evolutionary algorithm. Taking the forest stand height as the dependent variable and the forest stand high as the auxiliary variable，a suitable forest stand height model was established through multi-equation fitting comparison. Based on this，the standard table of the Pinus massoniana plantation in Youxi County was compiled. The scientific basis for the determination of forest density and stock volume in resource inventory is provided.
Key words：Pinus massoniana；Standard table；Stock volume；Immune evolutionary algorithm
現实林分每hm2胸高断面积和蓄积量与相同条件下标准林分每hm2胸高断面积和蓄积量之比称为疏密度，是反映林分密度的1个数量指标，亦是确定林分蓄积量的1个辅助手段。按照疏密度的概念，只要测定出林分每hm2胸高断面积和疏密度，即可简便地计算出现实林分的每hm2蓄积量。确定疏密度的关键是如何把握标准林分每hm2胸高断面积和蓄积量，通常作法是用标准表，具备适用的标准表是正确确定林分疏密度的前提条件。以往标准表是以林分平均高为自变量，反映标准林分每hm2胸高断面积和蓄积量随平均高变化而变化，并将其列成数表模式。考虑到林分平均高受正常抚育间伐即下层间伐的影响，间伐后林分平均高会出现非生长性增长，使其间伐前后标准林分的断面积和蓄积量发生变化，导致间伐前后标准林分的衡量标准不同而难以客观反映间伐前后的疏密度变化情况。为避免这种情况，本文以尤溪县马尾松人工林为研究对象，试图用基本不受正常抚育间伐影响的林分优势高代替林分平均高编制标准表，为林分疏密度和蓄积量测定提供新的技术途径。
1 基础数据
编制标准表的基础数据是标准地，一般要求来源于标准林分，但在标准表编表之前难以判断什么样的林分是标准林分，参照标准是郁闭度，即在郁闭度接近于1的林分中设置标准地。具体而言，在郁闭度0.9以上的马尾松人工林中设置标准地，面积667m2，形状为正方形，且分布于不同树高级中。在标准地内进行每木调查和测定树高，确定林分平均胸径、平均高、优势高、单位面积上的蓄积量、胸高断面积和株数等因子。本次在尤溪县马尾松人工林各树高级林分中设置调查了38块标准地，以此作为研制标准表的基础数据。
2 基本原理
林分蓄积量等于单株平均材积V乘以株数N，即
M=V×N
单株材积等于立木材积3要素的乘积，用公式表示如下：
V=g×h×f
式中：g、h、f分别代表单木胸高断面积、树高和胸高形数，而上式中g、h、f若为林分平均单株断面积、平均高和平均形数，则对应的V为林分平均单株材积。因此，上式两边同时乘以株数，则有如下形式：
N×V=N×g×h×f
式中的N×g=G，G为林分胸高断面积，并以H和F代表林分平均高、林分形数，则林分蓄积量可表示为：
M=G×H×F
上式表明：林分蓄积量是林分胸高断面积、平均高、林分形数三个变量的乘积，由于G、H、F这3个变量决定了林分蓄积量，故通常把这3个因子称为林分蓄积三要素，是编制标准表的基本理论依据。
根据研究，同一树种平均高相同的不同林分，其林分形数也因生长发育体系和立地环境等因子的不同而有所差异，但总体上差异不大，这就意味着同一树种属于不同类型的林分，只要平均高相同，就具有近似的林分形数。基于此，对于林分平均高相同的林分，可以取同一平均形数来计算林分蓄积量。因此，可把林分蓄积量看作是林分胸高断面积和平均高的函数，据以编制标准表。 目前，林业生产实践中，正常的抚育间伐采用下层间伐，间伐后林分平均高大于间伐前林分平均高，即间伐后林分平均高会出现非生长性增长。因此，以往采用林分平均高为辅助变量编制的标准表。由于林分平均高受正常抚育间伐的影响，使其间伐前后标准林分的断面积和蓄积量发生变化，导致间伐前后标准林分的衡量标准不同而难以客观反映间伐前后的疏密度变化情况。为避免这种情况，本文采用基本不受正常抚育间伐影响的林分优势高代替林分平均高编制标准表。
基于上述，以林分优势高为辅助变量，建立标准林分即疏密度1.0每hm2蓄积量模型，以及林分形高模型，推算标准林分每hm2胸高断面积和蓄积量，据以编制标准表。
3 编表结果
3.1 标准林分蓄积量模型 编制标准表的关键是建立疏密度1.0的标准林分蓄积量模型，现以林分优势高为辅助变量，林分蓄积量为因变量，在多方程分析对比的基础上，选择下式作为马尾松人工林标准林分蓄积量模型。
M=a×exp（-b/H）
式中的a、b为2个待定参数，常规的估计方法是两边取对数将其转化为线性方程，而后用线性最小二乘法求解。但是，按此法建立的林分蓄积量模型并不是标准林分模型，其原因在于按我国习惯，标准林分的含义是断面积和蓄积量最大的林分。为满足疏密度1.0的标准林分在各种林分优势高时蓄积量最大的要求，在估计参数时必须考虑2个因素：其一是蓄积量理论值和实际值的残差平方和最小；其二是蓄积量理论值必须大于等于样本中的蓄积量实际值。基于此，采用带有约束条件且满足残差平方和最小为准则来估计标准林分蓄积量模型中的2个参数，具体表达式如下。
目标函数：Q=[（Mi-Mi）2]=min
约束条件：[Mi-Mi≥]0
式中：[Mi]和[Mi]分别为第i个标准地的理论蓄积量和实际蓄积量，Q为残差平方和最小，要求越小越好，即在满足约束条件的前提下，以残差平方和最小来确定模型参数。显然，用传统的线性或非线性最小二乘法难以完成上述任务，本文采用免疫进化算法估计标准林分蓄积量模型的2个参数a和b。
免疫进化算法是受生物免疫机制启发而形成的一种智能算法，其基本原理是充分利用最优个体的信息，以最优个体的进化来代替群体的进化。一般而言，最优个体为每代适应度最高的可行解。从概率上来说，最优个体和全局最优解之间的空间距离，通常要小于群体中其它个体和全局最优解之间的空间距离，但是，与最优个体之间空间距離较小的个体可能有比较高的适应度。因此，在免疫进化算法中，首先要明确优化问题的表达方式和目标函数，然后在解空间内随机生成初始群体，计算其目标函数值，确定最优个体进行进化操作，直至符合要求为止，选择最后一代的最优个体作为优化结果。根据所收集的高密度马尾松人工林标准地材料，利用免疫进化算法建立的标准林分蓄积量模型为：
M=936.140692×Exp（-18.172293/Hu）
式中：M为标准林分蓄积量每公顷蓄积量，Hu为林分优势高。
3.2 林分形高模型 林分平均高和林分形数的乘积作为整体，称为林分形高，等于蓄积量除以断面积。利用标准地材料计算林分形高，记为HF，并将其作为因变量，林分优势高为自变量，采用多方程对比法建立林分形高模型，建模结果见下表。
由相关系数可知线性方程最优，故得林分形高模型：
HF=1.9219+0.24888Hu
3.3 标准林分胸高断面积的确定及标准表的编制 按林分蓄积量的表达式：M=G×H×F，林分胸高断面积可写成：G=M/HF。
分别利用标准林分蓄积量模型和林分形高模型计算不同林分优势高时的标准林分蓄积量和形高，代入上式计算标准林分胸高断面积，将其列成表，即为表2所示的标准表。
3.4 适用性检验 在大面积森林资源调查中，为提高工作效率，可用标准表测定林分蓄积量。基本原理为测得现实林分优势高Hu和每hm2断面积G，查标准表可得标准林分每hm2胸高断面积G1.0和蓄积量M1.0，则现实林分每hm2蓄积量M为：
M=[GG1.0×M1.0]
为验证标准表的使用精度，另外又在尤溪县马尾松人工林中，分别不同年龄、立地和密度设置调查了65块未参加编表的标准地，测定现实林分优势高Hu和每hm2断面积G，按上式计算标准地理论每hm2蓄积量，与实际蓄积量进行差异性检验，计算系统误差、平均误差和预估精度，公式分别如下：
E=[1nvi-vivi×100%]
RMA=[1nvi-vivi×100%]
[P=1-tα?vi-vi2v?n?n-m][×100%]
式中：E为系统误差、RMA为平均误差、P为预估精度，[v]、[v]分别为蓄积的实际值和用模型算出的理论值，n为样本数，[tα]为置信水平[α]时的t分布值，[v]为平均蓄积估计值。
经检验，用马尾松人工林标准表测算结果为：E=2.73%，RMA=8.03%，P=96.54%。显然，用马尾松人工林标准表测定林分蓄积量，总体精度较高，误差较小，在森林调查和经营中有推广应用价值。
4 结论
采用带有约束条件且满足残差平方和最小为准则来建立标准林分蓄积量模型，理论依据可靠，克服了在确定标准林分时受人为主观因素的影响，提高了编表精度。而且，采用林分优势高代替林分平均高编制标准表，不受正常抚育间伐的影响，且测定更为容易。
角规是测定林分每hm2胸高断面积的常用工具，最大优点是工作效率高。利用角规绕测求得林分每hm2断面积后，再测定林分优势高，通过查标准表即可简便迅速地确定林分的每hm2蓄积量，从而提高林分蓄积量测定的工作效率。因此，研制合适的标准表在林业生产上有较高的实用价值。
参考文献
[1]孟宪宇主编.测树学（第三版）[M].北京：中国林业出版社，2005.
[2]陈华豪，丁思统，蔡贤如，等.林业应用数理统计[M].大连：大连海运学院出版社，1988.
（责编：王慧晴）
关键词：马尾松；标准表；蓄积量；免疫进化算法
中图分类号 S758.62 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2018）11-0076-03
Abstracts：In the standard stand of canopy density above 0.8 in Pinus massoniana plantation in Youxi County，the average diameter at breast height，average height，dominant height，volume per unit area，chest area and number of trees were investigated and determined. With high stand advantage as an auxiliary variable，and the stand per hectare of the stand as the dependent variable，the standard stand volume model was established using the immune evolutionary algorithm. Taking the forest stand height as the dependent variable and the forest stand high as the auxiliary variable，a suitable forest stand height model was established through multi-equation fitting comparison. Based on this，the standard table of the Pinus massoniana plantation in Youxi County was compiled. The scientific basis for the determination of forest density and stock volume in resource inventory is provided.
Key words：Pinus massoniana；Standard table；Stock volume；Immune evolutionary algorithm
現实林分每hm2胸高断面积和蓄积量与相同条件下标准林分每hm2胸高断面积和蓄积量之比称为疏密度，是反映林分密度的1个数量指标，亦是确定林分蓄积量的1个辅助手段。按照疏密度的概念，只要测定出林分每hm2胸高断面积和疏密度，即可简便地计算出现实林分的每hm2蓄积量。确定疏密度的关键是如何把握标准林分每hm2胸高断面积和蓄积量，通常作法是用标准表，具备适用的标准表是正确确定林分疏密度的前提条件。以往标准表是以林分平均高为自变量，反映标准林分每hm2胸高断面积和蓄积量随平均高变化而变化，并将其列成数表模式。考虑到林分平均高受正常抚育间伐即下层间伐的影响，间伐后林分平均高会出现非生长性增长，使其间伐前后标准林分的断面积和蓄积量发生变化，导致间伐前后标准林分的衡量标准不同而难以客观反映间伐前后的疏密度变化情况。为避免这种情况，本文以尤溪县马尾松人工林为研究对象，试图用基本不受正常抚育间伐影响的林分优势高代替林分平均高编制标准表，为林分疏密度和蓄积量测定提供新的技术途径。
1 基础数据
编制标准表的基础数据是标准地，一般要求来源于标准林分，但在标准表编表之前难以判断什么样的林分是标准林分，参照标准是郁闭度，即在郁闭度接近于1的林分中设置标准地。具体而言，在郁闭度0.9以上的马尾松人工林中设置标准地，面积667m2，形状为正方形，且分布于不同树高级中。在标准地内进行每木调查和测定树高，确定林分平均胸径、平均高、优势高、单位面积上的蓄积量、胸高断面积和株数等因子。本次在尤溪县马尾松人工林各树高级林分中设置调查了38块标准地，以此作为研制标准表的基础数据。
2 基本原理
林分蓄积量等于单株平均材积V乘以株数N，即
M=V×N
单株材积等于立木材积3要素的乘积，用公式表示如下：
V=g×h×f
式中：g、h、f分别代表单木胸高断面积、树高和胸高形数，而上式中g、h、f若为林分平均单株断面积、平均高和平均形数，则对应的V为林分平均单株材积。因此，上式两边同时乘以株数，则有如下形式：
N×V=N×g×h×f
式中的N×g=G，G为林分胸高断面积，并以H和F代表林分平均高、林分形数，则林分蓄积量可表示为：
M=G×H×F
上式表明：林分蓄积量是林分胸高断面积、平均高、林分形数三个变量的乘积，由于G、H、F这3个变量决定了林分蓄积量，故通常把这3个因子称为林分蓄积三要素，是编制标准表的基本理论依据。
根据研究，同一树种平均高相同的不同林分，其林分形数也因生长发育体系和立地环境等因子的不同而有所差异，但总体上差异不大，这就意味着同一树种属于不同类型的林分，只要平均高相同，就具有近似的林分形数。基于此，对于林分平均高相同的林分，可以取同一平均形数来计算林分蓄积量。因此，可把林分蓄积量看作是林分胸高断面积和平均高的函数，据以编制标准表。 目前，林业生产实践中，正常的抚育间伐采用下层间伐，间伐后林分平均高大于间伐前林分平均高，即间伐后林分平均高会出现非生长性增长。因此，以往采用林分平均高为辅助变量编制的标准表。由于林分平均高受正常抚育间伐的影响，使其间伐前后标准林分的断面积和蓄积量发生变化，导致间伐前后标准林分的衡量标准不同而难以客观反映间伐前后的疏密度变化情况。为避免这种情况，本文采用基本不受正常抚育间伐影响的林分优势高代替林分平均高编制标准表。
基于上述，以林分优势高为辅助变量，建立标准林分即疏密度1.0每hm2蓄积量模型，以及林分形高模型，推算标准林分每hm2胸高断面积和蓄积量，据以编制标准表。
3 编表结果
3.1 标准林分蓄积量模型 编制标准表的关键是建立疏密度1.0的标准林分蓄积量模型，现以林分优势高为辅助变量，林分蓄积量为因变量，在多方程分析对比的基础上，选择下式作为马尾松人工林标准林分蓄积量模型。
M=a×exp（-b/H）
式中的a、b为2个待定参数，常规的估计方法是两边取对数将其转化为线性方程，而后用线性最小二乘法求解。但是，按此法建立的林分蓄积量模型并不是标准林分模型，其原因在于按我国习惯，标准林分的含义是断面积和蓄积量最大的林分。为满足疏密度1.0的标准林分在各种林分优势高时蓄积量最大的要求，在估计参数时必须考虑2个因素：其一是蓄积量理论值和实际值的残差平方和最小；其二是蓄积量理论值必须大于等于样本中的蓄积量实际值。基于此，采用带有约束条件且满足残差平方和最小为准则来估计标准林分蓄积量模型中的2个参数，具体表达式如下。
目标函数：Q=[（Mi-Mi）2]=min
约束条件：[Mi-Mi≥]0
式中：[Mi]和[Mi]分别为第i个标准地的理论蓄积量和实际蓄积量，Q为残差平方和最小，要求越小越好，即在满足约束条件的前提下，以残差平方和最小来确定模型参数。显然，用传统的线性或非线性最小二乘法难以完成上述任务，本文采用免疫进化算法估计标准林分蓄积量模型的2个参数a和b。
免疫进化算法是受生物免疫机制启发而形成的一种智能算法，其基本原理是充分利用最优个体的信息，以最优个体的进化来代替群体的进化。一般而言，最优个体为每代适应度最高的可行解。从概率上来说，最优个体和全局最优解之间的空间距离，通常要小于群体中其它个体和全局最优解之间的空间距离，但是，与最优个体之间空间距離较小的个体可能有比较高的适应度。因此，在免疫进化算法中，首先要明确优化问题的表达方式和目标函数，然后在解空间内随机生成初始群体，计算其目标函数值，确定最优个体进行进化操作，直至符合要求为止，选择最后一代的最优个体作为优化结果。根据所收集的高密度马尾松人工林标准地材料，利用免疫进化算法建立的标准林分蓄积量模型为：
M=936.140692×Exp（-18.172293/Hu）
式中：M为标准林分蓄积量每公顷蓄积量，Hu为林分优势高。
3.2 林分形高模型 林分平均高和林分形数的乘积作为整体，称为林分形高，等于蓄积量除以断面积。利用标准地材料计算林分形高，记为HF，并将其作为因变量，林分优势高为自变量，采用多方程对比法建立林分形高模型，建模结果见下表。
由相关系数可知线性方程最优，故得林分形高模型：
HF=1.9219+0.24888Hu
3.3 标准林分胸高断面积的确定及标准表的编制 按林分蓄积量的表达式：M=G×H×F，林分胸高断面积可写成：G=M/HF。
分别利用标准林分蓄积量模型和林分形高模型计算不同林分优势高时的标准林分蓄积量和形高，代入上式计算标准林分胸高断面积，将其列成表，即为表2所示的标准表。
3.4 适用性检验 在大面积森林资源调查中，为提高工作效率，可用标准表测定林分蓄积量。基本原理为测得现实林分优势高Hu和每hm2断面积G，查标准表可得标准林分每hm2胸高断面积G1.0和蓄积量M1.0，则现实林分每hm2蓄积量M为：
M=[GG1.0×M1.0]
为验证标准表的使用精度，另外又在尤溪县马尾松人工林中，分别不同年龄、立地和密度设置调查了65块未参加编表的标准地，测定现实林分优势高Hu和每hm2断面积G，按上式计算标准地理论每hm2蓄积量，与实际蓄积量进行差异性检验，计算系统误差、平均误差和预估精度，公式分别如下：
E=[1nvi-vivi×100%]
RMA=[1nvi-vivi×100%]
[P=1-tα?vi-vi2v?n?n-m][×100%]
式中：E为系统误差、RMA为平均误差、P为预估精度，[v]、[v]分别为蓄积的实际值和用模型算出的理论值，n为样本数，[tα]为置信水平[α]时的t分布值，[v]为平均蓄积估计值。
经检验，用马尾松人工林标准表测算结果为：E=2.73%，RMA=8.03%，P=96.54%。显然，用马尾松人工林标准表测定林分蓄积量，总体精度较高，误差较小，在森林调查和经营中有推广应用价值。
4 结论
采用带有约束条件且满足残差平方和最小为准则来建立标准林分蓄积量模型，理论依据可靠，克服了在确定标准林分时受人为主观因素的影响，提高了编表精度。而且，采用林分优势高代替林分平均高编制标准表，不受正常抚育间伐的影响，且测定更为容易。
角规是测定林分每hm2胸高断面积的常用工具，最大优点是工作效率高。利用角规绕测求得林分每hm2断面积后，再测定林分优势高，通过查标准表即可简便迅速地确定林分的每hm2蓄积量，从而提高林分蓄积量测定的工作效率。因此，研制合适的标准表在林业生产上有较高的实用价值。
参考文献
[1]孟宪宇主编.测树学（第三版）[M].北京：中国林业出版社，2005.
[2]陈华豪，丁思统，蔡贤如，等.林业应用数理统计[M].大连：大连海运学院出版社，1988.
（责编：王慧晴）