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摘要：车辆地面力学是一门将车辆动力学与土壤力学相结合的交叉学科，主要涉及车辆、地面及其相互作用的动力学等方面问题的研究，而轮胎是与地面直接接触的部件，轮胎与地面的相互作用对车辆的越野性能有着重要影响。本文介绍了轮胎与地面相互作用有限元模型的研究方法，认为有限元方法是轮胎与地面相互作用模型今后研究的重要方向。
关键词： 车辆地面力学； 软路面；轮胎-地面相互作用；有限单元法
轮胎是车辆重要的部件，车辆在行驶过程中，除空气作用力和重力外，几乎所有影响汽车运动的外力和力矩，都是通过滚动的轮胎与地面相互作用而产生。轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和制动安全性起着及其重要的作用。在轮胎和车辆设计过程中的诸多要求和规范中，轮胎和地面间相互作用的因素是整个设计过程当中最基本的部分，轮胎作为车辆唯一和地面接触的部分，研究它与路面之间的相互作用是非常必要的。长期以来，对轮胎与地面接触问题的研究进展缓慢，这已经成为制约车辆动力学发展的瓶颈。建立符合实际又便于应用的轮胎地面相互作用模型是车辆地面力学的核心问题，也是急需解决的关键问题。本文在归纳大量文献并深入研究的基础上，综述了该领域在国内外的研究现状、研究手段和方法，同时结合日前情况，提出了研究中需解决的关键性问题。
由于轮胎与地面相互作用问题的复杂性，日前还没有一种模型能够全面表达轮胎与地面相互作用过程中的所有力学特性。本文按是否考虑地面的变形，将其分为轮胎与刚性地面相互作用模型和轮胎与松软地面相互作用模型。
1轮胎与刚性地面相互作用有限元模型的研究现状
有限元模型基于对轮胎结构的详细描述，使用时具有很高的精度。这类模型具有相当多的自由度，计算时间长且占用很大的计算资源。通常只用于轮胎设计而不用于车辆动力学研究。随着计算机硬件的发展，国外的汽车公司也展开了这方面的研究；密歇根大学和Ford汽车公司联合开发了三维的用于车辆耐久性仿真的简化有限元轮胎模型[1]。该模型使用ABAQUS作为求解器，对于把有限元模型用于车辆动力学仿真提出了新的思路。预先计算出给定胎压下作用在胎侧上的力和力矩并做成表格，从而避免了轮胎分析时计算胎侧响应，大大提高了计算效率。ETA公司开发了三维VPG轮胎模型[2-3]，使用LS-DANA作为求解器，但非常耗时，通常只在巨型机上运行。目前有限元模型用于车辆动力学仿真尚存在困难。
2轮胎与松软地面相互作用有限元模型的研究现状
车辆在松软地面上行驶时，由于车轮和土壤复杂的力学性质，构成成分的多样性，使得在车轮与松软地面相互作用过程中存在很多非线性问题，这为动力学模拟和分析带来了难度。研究轮胎与松软地面的相互作用，最终目的是要建立车辆特性与地面性质之间的相互关系。
随着数值计算方法和計算机应用技术的发展，数值模拟法（如有限元法、边界元法等）的应用范围越来越广泛，成为解决工程问题的有效方法。有限元等数值方法在车辆地面力学研究中得到应用最早始于Perumpral[4]对轮胎与地面相互作用的分析，早期的分析中将土壤做为各向同性的弹性体进行处理，并将通过试验得到的车轮土壤作用界面应力分布作为初始条件输入，车轮简化为刚性轮进行处理。Schmid[5]等开发了地面力学专用软件VENUS，将土壤作为弹塑性体进行处理，分别模拟了车轮滑转和无滑转滚动的工作状态，计算得到车轮土壤接触区域面积、车轮下陷量、滚动阻力。
Shoop[6]将雪作为弹性体处理建立有限元模型，首先使用平板沉陷试验来验证所建立模型的有效性，由试验测得雪的杨氏模量和泊松比等参数，采用了修正的Drucker-prager准则并使用三轴围压试验进行对比验证。轮胎分别作为刚性体和弹性体进行处理，对轮胎在雪地行驶的过程进行有限元分析，得到滚动阻力和车轮的下陷，并与试验进行对比验证了有限元分析结果的有效性。其研究过程具有典型性，即首先建立模型和选择材料破坏的强度准则，再进行易于实现的实验验证，之后对有限元分析结果进行后处理得到车轮与土壤相互作用的力和位移。
3 研究中存在的问题
综合国内外的研究现状，在当前轮胎与地面相互作用模型研究中存在以下几方面的问题：
（1）在研究整车与地面相互作用时，不得不对轮胎与地面接触问题进行大量的简化，这使得轮胎与地面相互作用模型的精度很低，无法全面表达轮胎与地面相互过程中的所有力学特性。
（2）获取建立模型的参数需要做轮胎的模态试验以及不同压力和滑移速度下胎面橡胶的摩擦特性试验，其费用较高。
（3）在轮胎与松软地面相互作用问题的研究中应用有限元法方法所面临的困难集中表现在表层土本构关系的描述及边界条件的正确建立上。同时在各种数值分析软件中也没做成标准的轮胎模型库，通常都实施在商业化的有限元软件包中，即没有自己的求解器，难以与多体的整车模型有效的进行耦合仿真。而一个有限元轮胎模型的自由度要远远多于整车模型的自由度，使得计算效率大大降低。
4 结束语
总的看来，有限元方法方法可以对复杂的轮胎与地面相互作用问题进行有效的建模，可以节省大量的人力物力和试验成本。但是由于日前计算机硬件水平的限制，尚不能应用于整车动态性能的仿真中。随着科学技术的发展，利用有限元方法解决轮胎与松软地面相互作用问题将是今后车辆地面力学研究的重要方向。
参考文献
1 Darnell Ian，Hulbert M，Mousseau CW.An Efficient Three Dimensional Tire Model for Vehicle Dynamics Simulations [J] .Mech Strnct & MACH，1997，25（1）.
2 Hallquist JO，Zhang Y，Farahani A，eta1.Validation of a FEA Tire Model for Vehicle Dynamics Analysis and Full Vehicle Virtual Proving Ground Applications[J].SAE Paper，1997.
3 Zhang Y.Vehicle Chassis / Suspension Dynamics Analysis-Finite Element model Vs Rigid Body Model [J].SAE Paper.1998.
4 Perumpral J V，Liljedal J B，Perloff W H.A numerical method for predicting the stress distribution and deformation under a tractor wheel[J].Journal of Terramechanics，1971，8（1）.
5 Schmid I C.Interaction of vehicle and terrain results from 10 years research at IKK[J].Journal of Terramechanics，1995，32（1）.
6 Shoop S A.Finite element modeling of tire-terrain interaction[D].Michigan：University of Michigan，2001.
作者簡介：
薛大兵（1993-），男，装甲兵工程学院机械系在读研究生，研究方向：车辆悬挂技术。
关键词： 车辆地面力学； 软路面；轮胎-地面相互作用；有限单元法
轮胎是车辆重要的部件，车辆在行驶过程中，除空气作用力和重力外，几乎所有影响汽车运动的外力和力矩，都是通过滚动的轮胎与地面相互作用而产生。轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和制动安全性起着及其重要的作用。在轮胎和车辆设计过程中的诸多要求和规范中，轮胎和地面间相互作用的因素是整个设计过程当中最基本的部分，轮胎作为车辆唯一和地面接触的部分，研究它与路面之间的相互作用是非常必要的。长期以来，对轮胎与地面接触问题的研究进展缓慢，这已经成为制约车辆动力学发展的瓶颈。建立符合实际又便于应用的轮胎地面相互作用模型是车辆地面力学的核心问题，也是急需解决的关键问题。本文在归纳大量文献并深入研究的基础上，综述了该领域在国内外的研究现状、研究手段和方法，同时结合日前情况，提出了研究中需解决的关键性问题。
由于轮胎与地面相互作用问题的复杂性，日前还没有一种模型能够全面表达轮胎与地面相互作用过程中的所有力学特性。本文按是否考虑地面的变形，将其分为轮胎与刚性地面相互作用模型和轮胎与松软地面相互作用模型。
1轮胎与刚性地面相互作用有限元模型的研究现状
有限元模型基于对轮胎结构的详细描述，使用时具有很高的精度。这类模型具有相当多的自由度，计算时间长且占用很大的计算资源。通常只用于轮胎设计而不用于车辆动力学研究。随着计算机硬件的发展，国外的汽车公司也展开了这方面的研究；密歇根大学和Ford汽车公司联合开发了三维的用于车辆耐久性仿真的简化有限元轮胎模型[1]。该模型使用ABAQUS作为求解器，对于把有限元模型用于车辆动力学仿真提出了新的思路。预先计算出给定胎压下作用在胎侧上的力和力矩并做成表格，从而避免了轮胎分析时计算胎侧响应，大大提高了计算效率。ETA公司开发了三维VPG轮胎模型[2-3]，使用LS-DANA作为求解器，但非常耗时，通常只在巨型机上运行。目前有限元模型用于车辆动力学仿真尚存在困难。
2轮胎与松软地面相互作用有限元模型的研究现状
车辆在松软地面上行驶时，由于车轮和土壤复杂的力学性质，构成成分的多样性，使得在车轮与松软地面相互作用过程中存在很多非线性问题，这为动力学模拟和分析带来了难度。研究轮胎与松软地面的相互作用，最终目的是要建立车辆特性与地面性质之间的相互关系。
随着数值计算方法和計算机应用技术的发展，数值模拟法（如有限元法、边界元法等）的应用范围越来越广泛，成为解决工程问题的有效方法。有限元等数值方法在车辆地面力学研究中得到应用最早始于Perumpral[4]对轮胎与地面相互作用的分析，早期的分析中将土壤做为各向同性的弹性体进行处理，并将通过试验得到的车轮土壤作用界面应力分布作为初始条件输入，车轮简化为刚性轮进行处理。Schmid[5]等开发了地面力学专用软件VENUS，将土壤作为弹塑性体进行处理，分别模拟了车轮滑转和无滑转滚动的工作状态，计算得到车轮土壤接触区域面积、车轮下陷量、滚动阻力。
Shoop[6]将雪作为弹性体处理建立有限元模型，首先使用平板沉陷试验来验证所建立模型的有效性，由试验测得雪的杨氏模量和泊松比等参数，采用了修正的Drucker-prager准则并使用三轴围压试验进行对比验证。轮胎分别作为刚性体和弹性体进行处理，对轮胎在雪地行驶的过程进行有限元分析，得到滚动阻力和车轮的下陷，并与试验进行对比验证了有限元分析结果的有效性。其研究过程具有典型性，即首先建立模型和选择材料破坏的强度准则，再进行易于实现的实验验证，之后对有限元分析结果进行后处理得到车轮与土壤相互作用的力和位移。
3 研究中存在的问题
综合国内外的研究现状，在当前轮胎与地面相互作用模型研究中存在以下几方面的问题：
（1）在研究整车与地面相互作用时，不得不对轮胎与地面接触问题进行大量的简化，这使得轮胎与地面相互作用模型的精度很低，无法全面表达轮胎与地面相互过程中的所有力学特性。
（2）获取建立模型的参数需要做轮胎的模态试验以及不同压力和滑移速度下胎面橡胶的摩擦特性试验，其费用较高。
（3）在轮胎与松软地面相互作用问题的研究中应用有限元法方法所面临的困难集中表现在表层土本构关系的描述及边界条件的正确建立上。同时在各种数值分析软件中也没做成标准的轮胎模型库，通常都实施在商业化的有限元软件包中，即没有自己的求解器，难以与多体的整车模型有效的进行耦合仿真。而一个有限元轮胎模型的自由度要远远多于整车模型的自由度，使得计算效率大大降低。
4 结束语
总的看来，有限元方法方法可以对复杂的轮胎与地面相互作用问题进行有效的建模，可以节省大量的人力物力和试验成本。但是由于日前计算机硬件水平的限制，尚不能应用于整车动态性能的仿真中。随着科学技术的发展，利用有限元方法解决轮胎与松软地面相互作用问题将是今后车辆地面力学研究的重要方向。
参考文献
1 Darnell Ian，Hulbert M，Mousseau CW.An Efficient Three Dimensional Tire Model for Vehicle Dynamics Simulations [J] .Mech Strnct & MACH，1997，25（1）.
2 Hallquist JO，Zhang Y，Farahani A，eta1.Validation of a FEA Tire Model for Vehicle Dynamics Analysis and Full Vehicle Virtual Proving Ground Applications[J].SAE Paper，1997.
3 Zhang Y.Vehicle Chassis / Suspension Dynamics Analysis-Finite Element model Vs Rigid Body Model [J].SAE Paper.1998.
4 Perumpral J V，Liljedal J B，Perloff W H.A numerical method for predicting the stress distribution and deformation under a tractor wheel[J].Journal of Terramechanics，1971，8（1）.
5 Schmid I C.Interaction of vehicle and terrain results from 10 years research at IKK[J].Journal of Terramechanics，1995，32（1）.
6 Shoop S A.Finite element modeling of tire-terrain interaction[D].Michigan：University of Michigan，2001.
作者簡介：
薛大兵（1993-），男，装甲兵工程学院机械系在读研究生，研究方向：车辆悬挂技术。