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摘要：数学是培养逻辑思维的。但方法不同效果也不同。用素质教育的方法才能培养思维能力。
关键词：数学;思维
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-24-424
有人说，如果说应试教育不能有效培养思维能力，那么课后数学习题学生又怎么做呢？可以这样回答，应试教育目的是应试，要应试，当然也要懂得解题方法。例题就是引导，只要看懂了例题，理解了概念、定理、性质、法则等一系列的数学模型，遇到与例题同类的问题，只要把方法套用上去就解出了。这叫不叫思维培养，当然是思维培养，但这种思维完全建立在传授与被动接收的状态之下。是照搬陈规老套的思维能力。而素质教育培养的是富于创造性的思维方法。不是以教师为中心，告诉学生应怎样思考，而是以学生为主体，用启发式教学。让学生在启发引导下进行思考，悟出道理。例如，死记硬背是应试教育常用的方法，采用科学记忆法才能培养思维的方法。科学记忆的方式很多。形象、意境记忆法就是方法之一。例如让学生记住“十一×÷”，死记要花很长时间。用形象意境记忆就很容易记住。所谓形象意境就是为那些符号，设置一个形象意境。如“十”先让学生看老师在黑板上画一横，说这表示地面是平的，然画一竖表示在地面增加了东西。让学生想象那情景。这时学生的脑海里就出现那样的情境：在平坦的地面什么也没有，这时，有人拿来一根木头插在地上，这就增加了东西就是“+”。再说“一”。老师在黑板上先画上一个点表示实物，再在下面画上一横表示地面。这时擦掉上面那个点，表示减去了东西，只剩下地面了。所以用“一”表示“减”的意思。再谈“×”。先讲意义，乘法是若干个相同加数连续相加的简便算法。把若干个“+”合在一起就打造成了一个铁叉，就用“×”表示。再说“÷”。除法有把一个数平均分成若干份的意思。假如是二份，用一根木头分开，上下各一份。所以用“÷”表示。以上教法，先让学生理解这些形象与意境的意义，再这些形象装在脑子里，再记住与这些形象意境相关的符号，就会经久不忘。由形象到意义到再到符号，这种思维规律是科学有效的途径。这就是培养思维能力的方法之一。又例：有一道应用题，有两人买一件东西，甲单买差6元，乙单买差5元，二人合买差1元，问甲乙各多少钱？应怎样启发思维呢？那就教学生画示意图帮助理解。
这样从示意图看就一目了然了。甲单买差的6元里包括了共买差的1元。那么除去1元，乙就是5元，同样的思维，又以甲为主来推。即甲单买差的5元里也包括了二人共买差的1元。那么5元减去1元就是4元。又怎样验算呢？先算出总价。总价=甲+乙+1元=4+5+1=10元。甲=10-4=6元（差的钱数）;乙=10-5=5元（差的钱数）。为了让学生牢固掌握这种思维规律，再让学生举一反三自编一道题，用同样的方法解。同学们触类旁通，除极少数差生，他们都编出了符合要求的题。如某学生编的题：有二人想购买汽车，甲买差8万元，乙单买差14万元，二人共买差2万元。问甲、乙二人各多少钱。并用示意图表示，并正确解出了。但有个学生在编题过程中，先设定了总价再编题。总价为20万元，甲的钱为14万元，差6万元，乙的钱为12万元差8元。二人共买差3万元。编的题里也没说他们各自的钱数，若这样就不叫题了，因为没有未知数。但解出的得数却与他事前设计的不符（但与编的题相符）。他问老师这是怎么回事？老师又让同学们讨论，讨论的结果，找出了原因：先设计了总价是20万元。而二人的钱的总数（14+12=26）已经超出了总价，怎么还会差3万元呢？二人共买应是超出了6万元，解出的结果才能与题相符。但这样，示意图不一样，解法也不相同了。老师总结，这个同学的问题增强了大家的辨析思维能力，还培养了学生的编题能力也培养了发现问题的能力。又例：有一道题：有4个孩子，他们岁数的乘积为14，问他们各多少岁？题一出示，同学们就忙着动笔。他们纷纷用几个数字试乘，若刚好4个数的乘积等于14，则成功了。但过了好一会儿都无人成功。这时老师提示：用试的办法，即使成功了，那也是偶然性的。这种偶然的比率是极小极小的。再说，就算是很幸运偶然成功，其中的解题规律还是不知道，还是没增长能力。所以先要分析这道题涉及什么知识，再找突破口。同学们茅塞顿开了。从所学的知识中（课内外的知识）扫描。终于有同学说与“一个
数的质因数有关”。老师肯定了方向正确。就抽他在黑板上演算，其余在下面演算。，，。这样14的4个质因数就是1，1，2，7.他们的乘积是1×1×2×7=14.同学们信服了。但老师又问，如果5个孩子岁数的乘积等于14呢？经启发，知道还可以再把 或 。如果有无穷多个孩子呢？那就可以把7或2无穷分解下去。同学们又进一步找到這个问题的规律了。这是老师总结：同学们先用试的办法并非完全无益，民谣是方法之一。在科学研究中也有先试一试的方法。但即使试出了答案也要分析其中的规律。所以应先不考虑试的方法，应先考虑从所学知识中（无论课内知识还是课外知识）找线索，再找突破口。又例：老师又出了一道题，5只猫同时吃5条鱼需5分钟，100只猫同时吃100条鱼需要多少时间？有个同学脱口而出，需500分钟。这时让大家讨论这个同学的回答正确吗？回答不正确。他忽略了什么概念？形成共识：忽略了“同时”二字。答案也应是5分钟。
综上所述，上面讲培养数学思维能力，所举例子是有限的，但仅从以上例子也可以说明，培养数学思维能力应从多种方法，多个角度去进行。还要用启发式不用注入式，还应让学生举一反三地进行学习。
参考文献
《素质教育论》杭州大学出版社（1998）。
关键词：数学;思维
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-24-424
有人说，如果说应试教育不能有效培养思维能力，那么课后数学习题学生又怎么做呢？可以这样回答，应试教育目的是应试，要应试，当然也要懂得解题方法。例题就是引导，只要看懂了例题，理解了概念、定理、性质、法则等一系列的数学模型，遇到与例题同类的问题，只要把方法套用上去就解出了。这叫不叫思维培养，当然是思维培养，但这种思维完全建立在传授与被动接收的状态之下。是照搬陈规老套的思维能力。而素质教育培养的是富于创造性的思维方法。不是以教师为中心，告诉学生应怎样思考，而是以学生为主体，用启发式教学。让学生在启发引导下进行思考，悟出道理。例如，死记硬背是应试教育常用的方法，采用科学记忆法才能培养思维的方法。科学记忆的方式很多。形象、意境记忆法就是方法之一。例如让学生记住“十一×÷”，死记要花很长时间。用形象意境记忆就很容易记住。所谓形象意境就是为那些符号，设置一个形象意境。如“十”先让学生看老师在黑板上画一横，说这表示地面是平的，然画一竖表示在地面增加了东西。让学生想象那情景。这时学生的脑海里就出现那样的情境：在平坦的地面什么也没有，这时，有人拿来一根木头插在地上，这就增加了东西就是“+”。再说“一”。老师在黑板上先画上一个点表示实物，再在下面画上一横表示地面。这时擦掉上面那个点，表示减去了东西，只剩下地面了。所以用“一”表示“减”的意思。再谈“×”。先讲意义，乘法是若干个相同加数连续相加的简便算法。把若干个“+”合在一起就打造成了一个铁叉，就用“×”表示。再说“÷”。除法有把一个数平均分成若干份的意思。假如是二份，用一根木头分开，上下各一份。所以用“÷”表示。以上教法，先让学生理解这些形象与意境的意义，再这些形象装在脑子里，再记住与这些形象意境相关的符号，就会经久不忘。由形象到意义到再到符号，这种思维规律是科学有效的途径。这就是培养思维能力的方法之一。又例：有一道应用题，有两人买一件东西，甲单买差6元，乙单买差5元，二人合买差1元，问甲乙各多少钱？应怎样启发思维呢？那就教学生画示意图帮助理解。
这样从示意图看就一目了然了。甲单买差的6元里包括了共买差的1元。那么除去1元，乙就是5元，同样的思维，又以甲为主来推。即甲单买差的5元里也包括了二人共买差的1元。那么5元减去1元就是4元。又怎样验算呢？先算出总价。总价=甲+乙+1元=4+5+1=10元。甲=10-4=6元（差的钱数）;乙=10-5=5元（差的钱数）。为了让学生牢固掌握这种思维规律，再让学生举一反三自编一道题，用同样的方法解。同学们触类旁通，除极少数差生，他们都编出了符合要求的题。如某学生编的题：有二人想购买汽车，甲买差8万元，乙单买差14万元，二人共买差2万元。问甲、乙二人各多少钱。并用示意图表示，并正确解出了。但有个学生在编题过程中，先设定了总价再编题。总价为20万元，甲的钱为14万元，差6万元，乙的钱为12万元差8元。二人共买差3万元。编的题里也没说他们各自的钱数，若这样就不叫题了，因为没有未知数。但解出的得数却与他事前设计的不符（但与编的题相符）。他问老师这是怎么回事？老师又让同学们讨论，讨论的结果，找出了原因：先设计了总价是20万元。而二人的钱的总数（14+12=26）已经超出了总价，怎么还会差3万元呢？二人共买应是超出了6万元，解出的结果才能与题相符。但这样，示意图不一样，解法也不相同了。老师总结，这个同学的问题增强了大家的辨析思维能力，还培养了学生的编题能力也培养了发现问题的能力。又例：有一道题：有4个孩子，他们岁数的乘积为14，问他们各多少岁？题一出示，同学们就忙着动笔。他们纷纷用几个数字试乘，若刚好4个数的乘积等于14，则成功了。但过了好一会儿都无人成功。这时老师提示：用试的办法，即使成功了，那也是偶然性的。这种偶然的比率是极小极小的。再说，就算是很幸运偶然成功，其中的解题规律还是不知道，还是没增长能力。所以先要分析这道题涉及什么知识，再找突破口。同学们茅塞顿开了。从所学的知识中（课内外的知识）扫描。终于有同学说与“一个
数的质因数有关”。老师肯定了方向正确。就抽他在黑板上演算，其余在下面演算。，，。这样14的4个质因数就是1，1，2，7.他们的乘积是1×1×2×7=14.同学们信服了。但老师又问，如果5个孩子岁数的乘积等于14呢？经启发，知道还可以再把 或 。如果有无穷多个孩子呢？那就可以把7或2无穷分解下去。同学们又进一步找到這个问题的规律了。这是老师总结：同学们先用试的办法并非完全无益，民谣是方法之一。在科学研究中也有先试一试的方法。但即使试出了答案也要分析其中的规律。所以应先不考虑试的方法，应先考虑从所学知识中（无论课内知识还是课外知识）找线索，再找突破口。又例：老师又出了一道题，5只猫同时吃5条鱼需5分钟，100只猫同时吃100条鱼需要多少时间？有个同学脱口而出，需500分钟。这时让大家讨论这个同学的回答正确吗？回答不正确。他忽略了什么概念？形成共识：忽略了“同时”二字。答案也应是5分钟。
综上所述，上面讲培养数学思维能力，所举例子是有限的，但仅从以上例子也可以说明，培养数学思维能力应从多种方法，多个角度去进行。还要用启发式不用注入式，还应让学生举一反三地进行学习。
参考文献
《素质教育论》杭州大学出版社（1998）。