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[摘要]针对传统铣削方法加工圆柱凸轮所产生的一些问题，提出了一种针对槽宽大于刀具直径的圆柱凸轮槽的数控铣削加工方法。通过分析研究，建立了一种正确的坐标转换模型，并依此加工出符合要求的宽槽圆柱凸轮。
[关键词]数控加工 坐标转换 圆柱凸轮
中图分类号：TH12文献标识码：A 文章编号：1671－7597 (2008) 0210040－02
圆柱凸轮槽一般是按一定规律环绕在圆柱面上的等宽槽。对圆柱凸轮槽的数控铣削加工必须满足以下要求：（1）圆柱凸轮槽的工作面即两个侧面的法截面线必须严格平行；（2）圆柱凸轮槽在工作段必须等宽。这是保证滚子在圆柱凸轮槽中平稳运动的必要条件。当圆柱凸轮槽宽度不大时，可以找到相应直径的立铣刀沿槽腔中心线进行加工，比较容易加工出符合上述要求的圆柱凸轮槽。据现有资料介绍，目前圆柱凸轮的铣削加工都是用这种办法来实现。由于这种方法有太多的局限性，给实际铣削加工带来许多困难。例如一旦找不到与槽宽尺寸相等的标准刀具时，就必须对刀具进行改制。
对于槽宽尺寸较大的圆柱凸轮槽，很难找到直径与槽宽相等的标准刀具。即使有相应的刀具，还要考虑机床主轴输出功率及主轴和工装夹具刚度的限制，特别是机床主轴结构对刀具的限制。例如数控机床主轴头为7∶24的40号内锥，配用JT40的工具系统，则最大只能使用φ20mm的立铣刀（不论直柄还是锥柄）。这对于槽宽为38mm的圆柱凸轮（就是本文所叙述的加工凸轮）来说是无法加工的，必须寻求新的加工方法。
下面根据实践经验和分析研究，介绍一种用直径小于凸轮槽宽的立铣刀对圆柱凸轮槽进行数控加工的方法，称之为宽槽圆柱凸轮的数控加工。
一、加工工艺
圆柱凸轮槽是环绕在圆柱面上的等宽槽，其加工时沿圆周表面铣削的范围往往大于360，适于用带有数控回转台的立式数控铣床进行加工。根据圆柱凸轮的实际结构，选用带键的心轴作凸轮加工时径向和周向定位基准，以心轴的台肩作轴向定位基准，并用心轴前端部的螺纹通过螺母压紧圆柱凸轮。圆柱凸轮的轴向和径向尺寸一般较大，为了克服由于悬臂加工时切削力所造成的心轴变形和加工过程中产生的振颤，使用一个支承于尾座上的、与数控转台的回转轴线同轴的顶尖顶住心轴中心孔作辅助支承。
圆柱凸轮槽的底部在每一个截面上通常是等深的，一般选用平底圆柱立铣刀加工。圆柱凸轮铣削加工前通常是一个实心的圆柱体，要经过开槽、粗加工、半精加工、精加工等工序；由于槽腔宽度较大，因此，除开槽工序及粗加工工序的一部分刀位轨迹可以沿槽腔的中心线生成之外，其余刀位轨迹则必须是沿槽腔中心线向左、右两边按相应的距离等距偏置生成，如图1所示。
二、求解模型
在圆柱凸轮槽的数控加工中，如何求出每道工序中加工两个侧表面的刀位轨迹是其中的关键。对于圆柱表面上的凸轮槽，通常是先将圆柱面展开，在XOS平面内求出该工序加工两个侧表面的刀位轨迹的展开曲线XS；然后通过坐标转换，将展开曲线XS转换为四坐标机床上的刀位轨迹。下面讨论任一加工工序中展开曲线XS的求解方法，以及生成最后刀位轨迹的坐标转换方法。
（一）展开曲线XS的求解
如图2所示，其中Lo为圆柱凸轮槽的中心线，对于第i道工序，Lli和Lri分别为该工序将要加工的槽腔的左、右两个侧表面展开曲线，此槽宽为Bi，加工刀具半径为r（显然2r=Bi），加工此槽腔左、右侧面的刀位轨迹展开曲线为CLli和CLri，设Po为槽腔中心线上的一个点，no为槽腔中心线在Po点处的法矢，那么左、右刀位轨迹展开曲线上对应点Pli和Pri的计算方法为：
将Po点沿着槽腔中心线移动，即可以求出该工序刀位轨迹在XOS平面内的展开曲线XS；按照加工工序，依次改变每道工序中的槽宽度Bi，即可求出加工所需槽腔所有刀位轨迹的展开曲线。
（二）沿凸轮槽中心线加工的坐标转换方法
以上计算是在圆柱面的展开平面内进行的，为了求出加工圆柱凸轮槽腔的刀位轨迹，必须将平面内的展开曲线转换到圆柱面上。
假设转动轴为绕X轴的A轴，Pi为刀位轨迹上的一个刀位点，它在二维平面展开曲线上的坐标为（x,s），在四坐标机床上的坐标为（x,y,z,a）。由于圆柱凸轮槽腔通常是等深的，因此，z坐标在设置为所需要加工的深度值之后，在加工中是不变的；对于其余三个坐标，构造出以下坐标转换公式：
式中，R为圆柱凸轮轴的半径。上式是目前普遍使用的坐标转换公式，对于用标准刀具沿凸轮槽中心线铣削加工圆柱凸轮是正确的。
（三）对上式在宽槽圆柱凸轮加工中产生问题的分析
当将上式推广应用于宽槽圆柱凸轮的数控加工时，通过坐标转换计算的刀位轨迹在实际加工中却产生了一些问题。在圆柱凸轮槽加工完毕后，为了检验是否符合要求，用直径等于圆柱凸轮滚子的检具进行检验，却发现所加工的槽宽窄不等、有卡壳的现象。仔细观察，原来加工出来的槽腔的法截面并不总是上下等宽的矩形槽，而有时是上宽下窄的喇叭槽。为了弄清楚其中的原因，对公式（2）所表示的坐标转换方法进行了深入的分析和研究。
如图3所示，由公式（1）可知，加工槽腔两个侧表面的刀位轨迹线
上的Pl和Pr点是由槽腔中心线上的Po等距偏置而得，按公式（2）转换之后，Pl和Pr点对应的转角并不等于Po点的转角，也即Pl和Pr对应的刀轴矢量VlVl与Po点对应的刀轴矢量VoVo不平行，因此，加工出来的槽腔自
然就成了上宽下窄喇叭槽，而不是所需要的上下等宽的矩形槽。设截面与轴线的夹角为θ，圆柱凸轮轴的半径为R，刀轴矢量VlVl与VoVo的角度误差为：
Δa＝（B/2－r）sinθ/R（3）
由公式（3）可知，当θ＝0，加工两个侧表面上对应刀位点在展开曲线上的点为Pl（xl,sl）和Pr（xr,sr），那么，坐标转换公式为：
应用公式（4）生成的刀位轨迹加工圆柱凸轮槽时，结果完全符合上述的设想，加工出来的圆柱凸轮槽已经没有了上宽下窄的喇叭槽现象，而是真正的上下等宽矩形槽。
参考文献：
[1]中国机床工具工业协会，行业发展部.CIMT2001巡礼.世界制造技术与装备市场，2001.
[2]梁训王宣，周延佑.机床技术发展的新动向.世界制造技术与装备市场，2001.
[3]中国机床工具工业协会，数控系统分会.CIMT2001巡礼.世界制造技术与装备市场，2001.
[4]杨学桐，李冬茹，何文立，等?距世纪数控机床技术发展战略研究.北京：国家机械工业局，2000.
作者简介：
李军，男，讲师，40岁，天津现代职业技术学院机械制造专业。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词]数控加工 坐标转换 圆柱凸轮
中图分类号：TH12文献标识码：A 文章编号：1671－7597 (2008) 0210040－02
圆柱凸轮槽一般是按一定规律环绕在圆柱面上的等宽槽。对圆柱凸轮槽的数控铣削加工必须满足以下要求：（1）圆柱凸轮槽的工作面即两个侧面的法截面线必须严格平行；（2）圆柱凸轮槽在工作段必须等宽。这是保证滚子在圆柱凸轮槽中平稳运动的必要条件。当圆柱凸轮槽宽度不大时，可以找到相应直径的立铣刀沿槽腔中心线进行加工，比较容易加工出符合上述要求的圆柱凸轮槽。据现有资料介绍，目前圆柱凸轮的铣削加工都是用这种办法来实现。由于这种方法有太多的局限性，给实际铣削加工带来许多困难。例如一旦找不到与槽宽尺寸相等的标准刀具时，就必须对刀具进行改制。
对于槽宽尺寸较大的圆柱凸轮槽，很难找到直径与槽宽相等的标准刀具。即使有相应的刀具，还要考虑机床主轴输出功率及主轴和工装夹具刚度的限制，特别是机床主轴结构对刀具的限制。例如数控机床主轴头为7∶24的40号内锥，配用JT40的工具系统，则最大只能使用φ20mm的立铣刀（不论直柄还是锥柄）。这对于槽宽为38mm的圆柱凸轮（就是本文所叙述的加工凸轮）来说是无法加工的，必须寻求新的加工方法。
下面根据实践经验和分析研究，介绍一种用直径小于凸轮槽宽的立铣刀对圆柱凸轮槽进行数控加工的方法，称之为宽槽圆柱凸轮的数控加工。
一、加工工艺
圆柱凸轮槽是环绕在圆柱面上的等宽槽，其加工时沿圆周表面铣削的范围往往大于360，适于用带有数控回转台的立式数控铣床进行加工。根据圆柱凸轮的实际结构，选用带键的心轴作凸轮加工时径向和周向定位基准，以心轴的台肩作轴向定位基准，并用心轴前端部的螺纹通过螺母压紧圆柱凸轮。圆柱凸轮的轴向和径向尺寸一般较大，为了克服由于悬臂加工时切削力所造成的心轴变形和加工过程中产生的振颤，使用一个支承于尾座上的、与数控转台的回转轴线同轴的顶尖顶住心轴中心孔作辅助支承。
圆柱凸轮槽的底部在每一个截面上通常是等深的，一般选用平底圆柱立铣刀加工。圆柱凸轮铣削加工前通常是一个实心的圆柱体，要经过开槽、粗加工、半精加工、精加工等工序；由于槽腔宽度较大，因此，除开槽工序及粗加工工序的一部分刀位轨迹可以沿槽腔的中心线生成之外，其余刀位轨迹则必须是沿槽腔中心线向左、右两边按相应的距离等距偏置生成，如图1所示。
二、求解模型
在圆柱凸轮槽的数控加工中，如何求出每道工序中加工两个侧表面的刀位轨迹是其中的关键。对于圆柱表面上的凸轮槽，通常是先将圆柱面展开，在XOS平面内求出该工序加工两个侧表面的刀位轨迹的展开曲线XS；然后通过坐标转换，将展开曲线XS转换为四坐标机床上的刀位轨迹。下面讨论任一加工工序中展开曲线XS的求解方法，以及生成最后刀位轨迹的坐标转换方法。
（一）展开曲线XS的求解
如图2所示，其中Lo为圆柱凸轮槽的中心线，对于第i道工序，Lli和Lri分别为该工序将要加工的槽腔的左、右两个侧表面展开曲线，此槽宽为Bi，加工刀具半径为r（显然2r=Bi），加工此槽腔左、右侧面的刀位轨迹展开曲线为CLli和CLri，设Po为槽腔中心线上的一个点，no为槽腔中心线在Po点处的法矢，那么左、右刀位轨迹展开曲线上对应点Pli和Pri的计算方法为：
将Po点沿着槽腔中心线移动，即可以求出该工序刀位轨迹在XOS平面内的展开曲线XS；按照加工工序，依次改变每道工序中的槽宽度Bi，即可求出加工所需槽腔所有刀位轨迹的展开曲线。
（二）沿凸轮槽中心线加工的坐标转换方法
以上计算是在圆柱面的展开平面内进行的，为了求出加工圆柱凸轮槽腔的刀位轨迹，必须将平面内的展开曲线转换到圆柱面上。
假设转动轴为绕X轴的A轴，Pi为刀位轨迹上的一个刀位点，它在二维平面展开曲线上的坐标为（x,s），在四坐标机床上的坐标为（x,y,z,a）。由于圆柱凸轮槽腔通常是等深的，因此，z坐标在设置为所需要加工的深度值之后，在加工中是不变的；对于其余三个坐标，构造出以下坐标转换公式：
式中，R为圆柱凸轮轴的半径。上式是目前普遍使用的坐标转换公式，对于用标准刀具沿凸轮槽中心线铣削加工圆柱凸轮是正确的。
（三）对上式在宽槽圆柱凸轮加工中产生问题的分析
当将上式推广应用于宽槽圆柱凸轮的数控加工时，通过坐标转换计算的刀位轨迹在实际加工中却产生了一些问题。在圆柱凸轮槽加工完毕后，为了检验是否符合要求，用直径等于圆柱凸轮滚子的检具进行检验，却发现所加工的槽宽窄不等、有卡壳的现象。仔细观察，原来加工出来的槽腔的法截面并不总是上下等宽的矩形槽，而有时是上宽下窄的喇叭槽。为了弄清楚其中的原因，对公式（2）所表示的坐标转换方法进行了深入的分析和研究。
如图3所示，由公式（1）可知，加工槽腔两个侧表面的刀位轨迹线
上的Pl和Pr点是由槽腔中心线上的Po等距偏置而得，按公式（2）转换之后，Pl和Pr点对应的转角并不等于Po点的转角，也即Pl和Pr对应的刀轴矢量VlVl与Po点对应的刀轴矢量VoVo不平行，因此，加工出来的槽腔自
然就成了上宽下窄喇叭槽，而不是所需要的上下等宽的矩形槽。设截面与轴线的夹角为θ，圆柱凸轮轴的半径为R，刀轴矢量VlVl与VoVo的角度误差为：
Δa＝（B/2－r）sinθ/R（3）
由公式（3）可知，当θ＝0，加工两个侧表面上对应刀位点在展开曲线上的点为Pl（xl,sl）和Pr（xr,sr），那么，坐标转换公式为：
应用公式（4）生成的刀位轨迹加工圆柱凸轮槽时，结果完全符合上述的设想，加工出来的圆柱凸轮槽已经没有了上宽下窄的喇叭槽现象，而是真正的上下等宽矩形槽。
参考文献：
[1]中国机床工具工业协会，行业发展部.CIMT2001巡礼.世界制造技术与装备市场，2001.
[2]梁训王宣，周延佑.机床技术发展的新动向.世界制造技术与装备市场，2001.
[3]中国机床工具工业协会，数控系统分会.CIMT2001巡礼.世界制造技术与装备市场，2001.
[4]杨学桐，李冬茹，何文立，等?距世纪数控机床技术发展战略研究.北京：国家机械工业局，2000.
作者简介：
李军，男，讲师，40岁，天津现代职业技术学院机械制造专业。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。