模n的剩余类环的单位群U（Z_n）

来源 :南通大学学报：自然科学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户：WHDMJ

【摘要】

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利用初等数论中单位群U（Zn）的结构定理,证明了对于模n的剩余类环Zn,非单位元的阶均为2的单位群有且仅有U（Z3）,U（Z4）,U（Z6）,U（Z8）,U（Z12）,U（Z24）;非单位元的阶均为其他素数p（p〉2）的单位群不存

【作者】

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居腾霞王立周

【机构】

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南通大学理学院

【出处】

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南通大学学报：自然科学版

【发表日期】

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2011年4期

【关键词】

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单位群剩余类环循环群欧拉函数费马素数 unit group remainder classring cyclic group Euler functio

【基金项目】

：

南通大学博士启动基金项目（09B01）

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利用初等数论中单位群U（Zn）的结构定理,证明了对于模n的剩余类环Zn,非单位元的阶均为2的单位群有且仅有U（Z3）,U（Z4）,U（Z6）,U（Z8）,U（Z12）,U（Z24）;非单位元的阶均为其他素数p（p〉2）的单位群不存在;非单位元的阶均为2的某个方幂的单位群有U（Z2apa11…pall）,其中a,ai是非负整数,且0≤ai≤1,每个pi为费马素数.最后利用单位群讨论了二次同余方程x2≡1（mod n）的解的个数.

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