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最早的几何学产生于公元前7世纪的古埃及,后来又传到了古希腊——其实几何这个词就来源于希腊语,意思是测量土地的方法。开始人们研究几何是为了测量土地没错啦,后来几何就发展成了数学当中的一门学科。你大概还记得那位奇奇怪怪的数学家毕达哥拉斯吧,他的神秘研究会虽然干了很多荒唐事儿,但研究几何却一点儿也不含糊。
到了公元前3世纪的时候,人们已经积累了很多几何知识,也有不少有关几何学的书。不过,这些知识零零碎碎没什么关联,也没有本书能说清楚几何学到底是怎么一回事儿。所以你看,如果有人能把几何讲清楚,那他定很受欢迎。
这位害羞的先生是来自古希腊的欧几里得(大约公元前330年一公元前275年)。作为数学家,他的成就不是发明了几何,而是通过总结和整理,让大家更容易学会几何,使用几何。他的《几何原本》在问世以后的两干多年里直被当成是最棒的几何教科书。读完这本书,你完全能够明白几何到底是什么。
听听这些大人物的推荐吧……
特别要说的是,虽然在大多数情况下欧几里得的几何学都非常靠得住,但它并不是絕对完美。比如在黑洞强大的引力周围,《几何原本》里的某些公理就不再适用。不过,我们也没办法计较——拜托,欧几里得生活在两千年以前,你要怎么和他讨论宇宙和黑洞?他所做的一切已经足够伟大,绝对配得上几何学奠基人的称号。
在下面的内容里,你将看到——
·欧几里得的备课笔记。
·智慧之城亚历山大。
·来自托勒密世的邀请函以及国王陛下的几何课。
·亚历山大大学管理处收到的投诉文件——你猜被投诉者是谁。
另外你还会了解到一些欧几里得的小秘密,比如——
·脾气顶好,但偶尔讲话很毒舌。
·是个宅男,如果不是因为怕老婆,他宁愿整天待在家里不出门。
下面就是数学家先生本人的讲述——内容完全可信,因为他非常谦虚,绝对不会随便夸大自己的任何丁点儿成就。
欧几里得开讲啦
如果一切不是因为热爱
首先,你得向我保证你听说过柏拉图。在所有思想家当中,他很有可能是最伟大的一位。可惜我出生得太晚,并没有见过他。不过幸好柏拉图学园还在——你知道他办的那所学校吧,就在雅典城外。附近空气清新,绿树成荫。
同伴们有的已经打算回去,有的还在犹豫,而这时候,我已经推开了学园的大门。我想柏拉图先生留下这句话,一定不是想要挫伤大家来学几何的积极性。
真令人兴奋,我被录取了。学园最主要的课程是数学,当然我们也学一些哲学和逻辑。在这里,我的眼睛始终跟书本黏在起,我的身体离不开图书馆的座位,我的手指像是被施了魔法,不停地演算着定理和公式。
如果不是因为热爱,谁会错过搭讪漂亮小姐的机会?如果不是因为热爱,谁会熬夜看枯燥的数学书?如果不是因为热爱,谁会坐在图书馆没有火星的火炉旁边挨冻?我想现在我完全明白了柏拉图的告示牌。当你真的爱上一件事,你会被它弄得非常盲目——比如柏拉图毫不客气的语气以及……我已经决定用一生的时间研究几何。
就像从一堆麻线中找出五个线头
努力总是不会白费。30岁的时候,我已经变成了雅典有名的学者。一天,我收到了一封特别的信,信封上的华丽纹饰表明写信来的是个大人物。
我看我需要为你介绍下托勒密王朝。这是在马其顿国王亚历山大大帝(你一定听说过他对吧)死后,由他的将军托勒密建立的王朝,位置在埃及。将军大人变成了国王,也就是写信来的托勒密一世。而他提到的亚历山大是座繁华的大城市,被称为智慧之都。
这里有一座超棒的图书馆,里面有无数册珍贵的藏书,而每个周末在这儿举行的读书沙龙更是聚集了全世界最有学问的人。
很快,我就和他们变成了朋友——我已经接受了国王陛下的邀请,在这里定居了。
现在,我的职位是亚历山大大学的数学教授。你大概听说过这所大学,它的很多毕业生都非常优秀,比如我的学生卡农,以及卡农的学生阿基米德。
也许,你有兴趣看看我的备课笔记。
我边教课, 边写本书——《几何原本》。说实话,这工作真令人头疼。我收集了几百年来我的前辈们对几何学的研究成果,可是,看看它们都是什么吧——似是而非的定理、不怎么可靠的推论以及各种各样的证明方式。
请相信我,既然我能讲清楚几何课,就一定有办法写好这本书。我列出五条确定的、不需要再去证明的基本命题——这叫公理,而其他所有定理和推论都由这五条公理推导出来。这就像从堆麻线中找出五个线头,只要顺着线头耐心整理,乱七八糟的麻线团用不了多久就能被卷得整整齐齐。你瞧,找到适合的方法再去做事比蛮干要聪明得多。
格鲁米阿,给他三个银币
《几何原本》完成以后,我变成了亚历山大最受欢迎的畅销书作家。一时间,几何学成了城里最时髦的话题,如果你能讲出几条公理和证明,立刻会被认为是位风趣文雅的先生。
而如果你开口不谈点儿几何,女士们绝不会把你当成一位绅士,真的。我的老朋友托勒密一世请我去王宫为他上几何课——这是我的荣幸。遗憾的是,虽然这位国王在战场上像一头凶猛的雄狮,而管理国家时又像一只狡猾的狐狸,但在几何面前却只是条呆头呆脑的鱼。他听完我已经尽量简化的公理以后竟然这样说——
听说后来我的话变成了名人名言,中国人把它翻译成“求知无坦途”。好吧,这很好。我想,不仅是几何,无论学什么你都得真的付出点儿努力才行。
学习几何的人越来越多,到亚历山大大学报名的人简直要挤破脑袋。这让我非常高兴,但我也必须承认,其中有些人只是想来赶个时髦。
我忠心的仆人格鲁米阿真的拿来了三个银币,这位先生认为自己受到了侮辱,投诉我讲话太刻薄,还把投诉文件贴在了布告栏上。第二天,文件下面空白的地方多了一行小字——
请注意那行小字,还记得那封邀请我来亚历山大的信吗?字体一模一样,对吧?
亲爱的,请别把我的羊皮纸扔进火炉
尽管托勒密世不肯再上我的几何课,但还是经常邀请我到王宫聊个天。有一次,我去见他的时候,他正在为没办法测量出金字塔的高度而发脾气。
看到他们一本正经地讨论,我简直要笑死了——其实完全没必要这么苦恼。
第二天,托勒密一世在王宫举行庆祝晚宴,主题是金字塔嘉年华。说实话,我实在看不出这件小事有什么值得庆祝,所以我拒绝了邀请,打算待在家里给《几何原本》补充几节内容。
我的太太对我的做法很不满意…呃,或许应该早点儿为你介绍我太太,但是如果让她太早出场,我就没机会讲这么多话了。
我想除了应该尽到的义务和必须得负的责任,人生当中总还有些事是因为喜欢去做的,而不是为了地位、名誉和国王的欢心。真遗憾,我的太太脾气不太好。她不肯听我解释,把我刚写完的几个章节扔进了火炉。那个瞬间,我几乎有跟她离婚的念头——可是你定猜到了吧,这样的想法我根本不敢讲出口。所以,现在我要和你说声抱歉,我的讲述无法继续下去了,因为我要卷起我的羊皮纸,去图书馆找个阳光好的位置,安安静静坐下来把烧掉的部分补上。
到了公元前3世纪的时候,人们已经积累了很多几何知识,也有不少有关几何学的书。不过,这些知识零零碎碎没什么关联,也没有本书能说清楚几何学到底是怎么一回事儿。所以你看,如果有人能把几何讲清楚,那他定很受欢迎。
这位害羞的先生是来自古希腊的欧几里得(大约公元前330年一公元前275年)。作为数学家,他的成就不是发明了几何,而是通过总结和整理,让大家更容易学会几何,使用几何。他的《几何原本》在问世以后的两干多年里直被当成是最棒的几何教科书。读完这本书,你完全能够明白几何到底是什么。
听听这些大人物的推荐吧……
特别要说的是,虽然在大多数情况下欧几里得的几何学都非常靠得住,但它并不是絕对完美。比如在黑洞强大的引力周围,《几何原本》里的某些公理就不再适用。不过,我们也没办法计较——拜托,欧几里得生活在两千年以前,你要怎么和他讨论宇宙和黑洞?他所做的一切已经足够伟大,绝对配得上几何学奠基人的称号。
在下面的内容里,你将看到——
·欧几里得的备课笔记。
·智慧之城亚历山大。
·来自托勒密世的邀请函以及国王陛下的几何课。
·亚历山大大学管理处收到的投诉文件——你猜被投诉者是谁。
另外你还会了解到一些欧几里得的小秘密,比如——
·脾气顶好,但偶尔讲话很毒舌。
·是个宅男,如果不是因为怕老婆,他宁愿整天待在家里不出门。
下面就是数学家先生本人的讲述——内容完全可信,因为他非常谦虚,绝对不会随便夸大自己的任何丁点儿成就。
欧几里得开讲啦
如果一切不是因为热爱
首先,你得向我保证你听说过柏拉图。在所有思想家当中,他很有可能是最伟大的一位。可惜我出生得太晚,并没有见过他。不过幸好柏拉图学园还在——你知道他办的那所学校吧,就在雅典城外。附近空气清新,绿树成荫。
同伴们有的已经打算回去,有的还在犹豫,而这时候,我已经推开了学园的大门。我想柏拉图先生留下这句话,一定不是想要挫伤大家来学几何的积极性。
真令人兴奋,我被录取了。学园最主要的课程是数学,当然我们也学一些哲学和逻辑。在这里,我的眼睛始终跟书本黏在起,我的身体离不开图书馆的座位,我的手指像是被施了魔法,不停地演算着定理和公式。
如果不是因为热爱,谁会错过搭讪漂亮小姐的机会?如果不是因为热爱,谁会熬夜看枯燥的数学书?如果不是因为热爱,谁会坐在图书馆没有火星的火炉旁边挨冻?我想现在我完全明白了柏拉图的告示牌。当你真的爱上一件事,你会被它弄得非常盲目——比如柏拉图毫不客气的语气以及……我已经决定用一生的时间研究几何。
就像从一堆麻线中找出五个线头
努力总是不会白费。30岁的时候,我已经变成了雅典有名的学者。一天,我收到了一封特别的信,信封上的华丽纹饰表明写信来的是个大人物。
我看我需要为你介绍下托勒密王朝。这是在马其顿国王亚历山大大帝(你一定听说过他对吧)死后,由他的将军托勒密建立的王朝,位置在埃及。将军大人变成了国王,也就是写信来的托勒密一世。而他提到的亚历山大是座繁华的大城市,被称为智慧之都。
这里有一座超棒的图书馆,里面有无数册珍贵的藏书,而每个周末在这儿举行的读书沙龙更是聚集了全世界最有学问的人。
很快,我就和他们变成了朋友——我已经接受了国王陛下的邀请,在这里定居了。
现在,我的职位是亚历山大大学的数学教授。你大概听说过这所大学,它的很多毕业生都非常优秀,比如我的学生卡农,以及卡农的学生阿基米德。
也许,你有兴趣看看我的备课笔记。
我边教课, 边写本书——《几何原本》。说实话,这工作真令人头疼。我收集了几百年来我的前辈们对几何学的研究成果,可是,看看它们都是什么吧——似是而非的定理、不怎么可靠的推论以及各种各样的证明方式。
请相信我,既然我能讲清楚几何课,就一定有办法写好这本书。我列出五条确定的、不需要再去证明的基本命题——这叫公理,而其他所有定理和推论都由这五条公理推导出来。这就像从堆麻线中找出五个线头,只要顺着线头耐心整理,乱七八糟的麻线团用不了多久就能被卷得整整齐齐。你瞧,找到适合的方法再去做事比蛮干要聪明得多。
格鲁米阿,给他三个银币
《几何原本》完成以后,我变成了亚历山大最受欢迎的畅销书作家。一时间,几何学成了城里最时髦的话题,如果你能讲出几条公理和证明,立刻会被认为是位风趣文雅的先生。
而如果你开口不谈点儿几何,女士们绝不会把你当成一位绅士,真的。我的老朋友托勒密一世请我去王宫为他上几何课——这是我的荣幸。遗憾的是,虽然这位国王在战场上像一头凶猛的雄狮,而管理国家时又像一只狡猾的狐狸,但在几何面前却只是条呆头呆脑的鱼。他听完我已经尽量简化的公理以后竟然这样说——
听说后来我的话变成了名人名言,中国人把它翻译成“求知无坦途”。好吧,这很好。我想,不仅是几何,无论学什么你都得真的付出点儿努力才行。
学习几何的人越来越多,到亚历山大大学报名的人简直要挤破脑袋。这让我非常高兴,但我也必须承认,其中有些人只是想来赶个时髦。
我忠心的仆人格鲁米阿真的拿来了三个银币,这位先生认为自己受到了侮辱,投诉我讲话太刻薄,还把投诉文件贴在了布告栏上。第二天,文件下面空白的地方多了一行小字——
请注意那行小字,还记得那封邀请我来亚历山大的信吗?字体一模一样,对吧?
亲爱的,请别把我的羊皮纸扔进火炉
尽管托勒密世不肯再上我的几何课,但还是经常邀请我到王宫聊个天。有一次,我去见他的时候,他正在为没办法测量出金字塔的高度而发脾气。
看到他们一本正经地讨论,我简直要笑死了——其实完全没必要这么苦恼。
第二天,托勒密一世在王宫举行庆祝晚宴,主题是金字塔嘉年华。说实话,我实在看不出这件小事有什么值得庆祝,所以我拒绝了邀请,打算待在家里给《几何原本》补充几节内容。
我的太太对我的做法很不满意…呃,或许应该早点儿为你介绍我太太,但是如果让她太早出场,我就没机会讲这么多话了。
我想除了应该尽到的义务和必须得负的责任,人生当中总还有些事是因为喜欢去做的,而不是为了地位、名誉和国王的欢心。真遗憾,我的太太脾气不太好。她不肯听我解释,把我刚写完的几个章节扔进了火炉。那个瞬间,我几乎有跟她离婚的念头——可是你定猜到了吧,这样的想法我根本不敢讲出口。所以,现在我要和你说声抱歉,我的讲述无法继续下去了,因为我要卷起我的羊皮纸,去图书馆找个阳光好的位置,安安静静坐下来把烧掉的部分补上。