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摘 要：近年来我国粮食价格频繁波动，给粮食供需双方及政策制定者带来很大的影响。了解粮食价格波动特征对采取措施稳定粮食价格、确定合适产量、优化资源配置具有重要意义。作为我国最早参与期货市场、市场化程度最高的代表性大宗商品——大豆，其价格的波动情况（本文取每日收盘价）对我国农产品价格具有晴雨表的重要借鉴作用，其价格与成交量的关系也值得研究。因此本文以大豆为例，利用ARCH类模型对大豆价格的波动、“尖峰厚尾”现象、对数收益率序列的非对称性等特征进行实证分析，得出以大豆为代表的我国粮食市场价格波动具有集聚性与非对称性的特点，并据此结论给出适当建议。
关键词：大豆期货价格 收益率 ARCH类模型 尖峰厚尾 对称性
一、引言
1.从私家茶到大豆，从销量到价格。从《赢在中国蓝天碧水间》中何人麟私家茶女郎的销售案例中，可以看到影响销量的因素有很多：价格、品牌宣传、团队合作默契度、店面面积区位以及地段、广告促销等等。但在众多的影响因素中价格对销量的作用不容小觑，而且价格与销量的紧密相关关系也同样适用于其它更贴近民生的商品，比如大豆。大豆作为我国参与期货市场最早市场化程度最高的大宗商品，其价格的波动情况值得研究，因而对我国大豆期货价格进行基于ARCH模型的波动分析。
2.课题背景及目的。民以食为天，因而粮食价格的波动问题备受关注，国内外许多学者也从不同角度进行研究。从关注角度上，多是关于粮食价格波动的特点——集簇性与非对称性；从研究方法上，多是基于ARCH类模型对粮食价格波动进行分析研究，成果丰富。以大豆为例，利用ARCH类模型对大豆价格波动、波动的非对称性进行分析，试图回答：大豆价格波动是否具有集聚性；大豆价格波动是否具有对称性。
二、变量与数据
使用数据是2015年10月8日至2016年9月30日共计244个交易日豆一连续（A0）历史交易收盘价、成交量数据，数据来源于新浪财经期货与期权。价格收益率以相邻交易日大豆收盘价的对数一阶差分来表示，即Rt=ln（Pt/Pt-1）Rt=lnPt-lnPt-1，其中Pt、Pt-1分别表示第t与第t-1个交易日的价格。用EVIEWS8.0来进行计量分析。
三、建立模型并进行数据描述性统计分析
1.大豆期货市场收盘价与成交量的相关性分析。
由 EVIEWS8.0得出：大豆期货市场收盘价与成交量相关系数0.644819，联系密切。
2.建立对数收益率序列。
由图可得：对数收益率的波动“集群”现象：波动在有一些时间段内（例如从第60个观测值到第80个观测值）非常小，在在有一些时间段内例如从（例如从第130个观测值到第160个观测值）非常大。说明大豆期货对数收益率序列存在ARCH效應。
通过EVIEWS8.0做出对数收益率的柱形统计图，该图显示：豆一连续（A0）历史交易对数收益率序列均值为-6.12e-05，标准差为0.011549，偏度为0.400899，为正值，说明序列分布有长的右拖尾。峰度为4.452132，微高于正态分布的峰度3，说明该收益率序列具有尖峰厚尾的特征，但不是特别明显。JB统计量为27.85962，P值为0.000001，较小，几乎为零，说明在一定的置信水平下，拒绝该对数收益率序列服从正态分布的假设。
3.考察序列的平稳性。
3.1单位根ADF检验。对数收益率序列进行单位根ADF检验，检验结果显示：该对数收益率序列t统计量的值-14.29476远远小于显著性水平为1%时的临界值-3.457286，序列平稳。
3.2自相关、偏自相关检验。由对数收益率序列自相关函数分析图：该对数收益率序列的自相关和偏自相关系数均落入两倍的估计标准差内（标准差近似为），且Q-统计量的相伴概率均大于置信度0.05，故序列在5%的显著性水平下不存在显著相关性。从图可知，在时滞为8、27、28等处时，AC和PAC都比较显著的不为零；在其它时滞处，AC和PAC都显著为零。
4.回归模型的建立 。由ARMA模型定阶法则，从第28阶开始，偏自相关系数很小。此处取阶数28，考虑ARMA（28，28）模型。由此，建立多个ARMA模型：ARMA（28，28）-[AR（8），AR（28），MA（28）]，ARMA（28，28）-[AR（27），AR（28），MA（28）]等。由两模型参数估计和检验结果：根据AIC最小原则（-6.21<-6.16），应该选择ARMA（28，28）-[AR（27），AR（28），MA（28）]模型。于是有：
Rt=0.109967Rt-27 - 0.767358Rt-28 + 0.890258εt-28 + εt
5.残差的ARCH效应检验。接着对模型的残差进行残差检验来验证模型是否合理。如果残差无相关性，且无ARCH效应（异方差性），则说明线性模型已足够刻画对数收益率序列，否则考虑建立GARCH类模型。由ARMA（28，28）-[AR（27），AR（28），MA（28）]模型的残差相关检验图，以上所建立ARMA（28，28）-[AR（27），AR（28），MA（28）]模型的AC和PAC均落入随机区间（第8个数据可能是误差原因，但也大致落入随机区间）说明残差不显著相关。残差平方相关检验图如下：
该图显示残差平方序列在时滞为6、9处AC和PAC的值都明显较大，快接近于1甚至大于1，说明最可能出现ARCH效应的时滞为6、9，故对这两时滞进行残差ARCH-LM检验。由两时滞检验结果：时滞为6与9时F统计量与Obs*R-squared统计量相伴概率均小于0.1，LM统计量显著，故残差序列存在ARCH效应。因此建立ARCH类模型。根据AIC最小原则，比较得ARCH模型的最佳滞后阶数为6。 6.ARCH模型的的建立。
对ARCH（6）模型进行残差ARCH效应检验。
由两时滞检验结果：时滞为6与27时F统计量与Obs*R-squared统计量的相伴概率均明显大于0.05，快要接近于1，LM统计量非常不显著。因此残差序列不存在ARCH效应。ARCH（6）模型方程：
Rt=0.121541Rt-27-0.760539Rt-28 + 0.887093εt-28 + εt
δt2 =6.36e-05 -0.012903δt-12 + 0.059967δt-22 0.055658δt-32
0.018490δt-42+ 0.208218δt-52 + 0.124335δt-62
7.ARCH族模型。
7.1 GARCH模型。由GARCH（1，1）、GARCH（2，1）、GARCH（1，2）三个常见模型的检验结果：GARCH（1，2）模型所有系数均通过t检验，效果最好。再考虑EGARCH建模。
7.2 EGARCH模型。EGARCH（1，1）模型估计结果显示参数均显著，说明该对数收益率序列具有杠杆性。可进一步加入“ARCH-M”进行检验，结果显示系数均不显著，说明该序列不存在ARCH-M过程。对EGARCH（1，1）模型进行残差ARCH效应检验。由滞后阶数为4，6，8的结果：多个滞后阶数下，F统计量均明显不显著，说明模型已无ARCH效应。
四、模型估计结果、结论及建议
1.大豆期货市场的ARCH类模型估计结果如下。
1.1 GARCH模型估计结果分析。大豆期货价格收益率条件方差方程中，参数在10%的显著水平下均显著，说明对数收益率序列具有波动集聚性；参数之和近似于1，故过去的波动对未来的影响具有持久性；
1.2 EGARCH模型估计结果分析。EGARCH（1，1）模型与中，各项系数均显著，即“坏消息”对资产价格波动性影响大于好消息，即大豆期货市场价格波动具有杠杆效应，或者非对称性。
2.关于大豆期货市场特征的结论。异方差的存在性即大豆期货市场价格波动具有集聚性；对数收益率序列的杠杆性即大豆期货市场价格波动具有非对称性。
3.建议。由于我国以大豆为代表的粮食市场的价格波动呈现该特点：小（大）的价格波动后面通常跟着小（大）的价格波动，故一定程度上可预测。小的价格波动影响较小，但大的价格波动通常会对粮食产业发展、居民生活、宏观经济产生大的影响，故大的价格波动不可不防；对于以大豆为代表的粮食市场，價格上涨信息引发波动大于价格下跌。为稳定粮食市场，要特别关注引起大豆等粮食作物价格上涨因素并采取相应措施，如套期保值等。
参考文献：
[1]王秀东； 刘斌； 闫琰. 基于ARCH模型的我国大豆期货价格波动分析农业技术经济.中国农业科学院农业经济与发展研究所. 2013年12期.
[2]罗万纯；刘锐.中国粮食价格波动分析：基于ARCH类模型.中国农村经济.2010年04期.
关键词：大豆期货价格 收益率 ARCH类模型 尖峰厚尾 对称性
一、引言
1.从私家茶到大豆，从销量到价格。从《赢在中国蓝天碧水间》中何人麟私家茶女郎的销售案例中，可以看到影响销量的因素有很多：价格、品牌宣传、团队合作默契度、店面面积区位以及地段、广告促销等等。但在众多的影响因素中价格对销量的作用不容小觑，而且价格与销量的紧密相关关系也同样适用于其它更贴近民生的商品，比如大豆。大豆作为我国参与期货市场最早市场化程度最高的大宗商品，其价格的波动情况值得研究，因而对我国大豆期货价格进行基于ARCH模型的波动分析。
2.课题背景及目的。民以食为天，因而粮食价格的波动问题备受关注，国内外许多学者也从不同角度进行研究。从关注角度上，多是关于粮食价格波动的特点——集簇性与非对称性；从研究方法上，多是基于ARCH类模型对粮食价格波动进行分析研究，成果丰富。以大豆为例，利用ARCH类模型对大豆价格波动、波动的非对称性进行分析，试图回答：大豆价格波动是否具有集聚性；大豆价格波动是否具有对称性。
二、变量与数据
使用数据是2015年10月8日至2016年9月30日共计244个交易日豆一连续（A0）历史交易收盘价、成交量数据，数据来源于新浪财经期货与期权。价格收益率以相邻交易日大豆收盘价的对数一阶差分来表示，即Rt=ln（Pt/Pt-1）Rt=lnPt-lnPt-1，其中Pt、Pt-1分别表示第t与第t-1个交易日的价格。用EVIEWS8.0来进行计量分析。
三、建立模型并进行数据描述性统计分析
1.大豆期货市场收盘价与成交量的相关性分析。
由 EVIEWS8.0得出：大豆期货市场收盘价与成交量相关系数0.644819，联系密切。
2.建立对数收益率序列。
由图可得：对数收益率的波动“集群”现象：波动在有一些时间段内（例如从第60个观测值到第80个观测值）非常小，在在有一些时间段内例如从（例如从第130个观测值到第160个观测值）非常大。说明大豆期货对数收益率序列存在ARCH效應。
通过EVIEWS8.0做出对数收益率的柱形统计图，该图显示：豆一连续（A0）历史交易对数收益率序列均值为-6.12e-05，标准差为0.011549，偏度为0.400899，为正值，说明序列分布有长的右拖尾。峰度为4.452132，微高于正态分布的峰度3，说明该收益率序列具有尖峰厚尾的特征，但不是特别明显。JB统计量为27.85962，P值为0.000001，较小，几乎为零，说明在一定的置信水平下，拒绝该对数收益率序列服从正态分布的假设。
3.考察序列的平稳性。
3.1单位根ADF检验。对数收益率序列进行单位根ADF检验，检验结果显示：该对数收益率序列t统计量的值-14.29476远远小于显著性水平为1%时的临界值-3.457286，序列平稳。
3.2自相关、偏自相关检验。由对数收益率序列自相关函数分析图：该对数收益率序列的自相关和偏自相关系数均落入两倍的估计标准差内（标准差近似为），且Q-统计量的相伴概率均大于置信度0.05，故序列在5%的显著性水平下不存在显著相关性。从图可知，在时滞为8、27、28等处时，AC和PAC都比较显著的不为零；在其它时滞处，AC和PAC都显著为零。
4.回归模型的建立 。由ARMA模型定阶法则，从第28阶开始，偏自相关系数很小。此处取阶数28，考虑ARMA（28，28）模型。由此，建立多个ARMA模型：ARMA（28，28）-[AR（8），AR（28），MA（28）]，ARMA（28，28）-[AR（27），AR（28），MA（28）]等。由两模型参数估计和检验结果：根据AIC最小原则（-6.21<-6.16），应该选择ARMA（28，28）-[AR（27），AR（28），MA（28）]模型。于是有：
Rt=0.109967Rt-27 - 0.767358Rt-28 + 0.890258εt-28 + εt
5.残差的ARCH效应检验。接着对模型的残差进行残差检验来验证模型是否合理。如果残差无相关性，且无ARCH效应（异方差性），则说明线性模型已足够刻画对数收益率序列，否则考虑建立GARCH类模型。由ARMA（28，28）-[AR（27），AR（28），MA（28）]模型的残差相关检验图，以上所建立ARMA（28，28）-[AR（27），AR（28），MA（28）]模型的AC和PAC均落入随机区间（第8个数据可能是误差原因，但也大致落入随机区间）说明残差不显著相关。残差平方相关检验图如下：
该图显示残差平方序列在时滞为6、9处AC和PAC的值都明显较大，快接近于1甚至大于1，说明最可能出现ARCH效应的时滞为6、9，故对这两时滞进行残差ARCH-LM检验。由两时滞检验结果：时滞为6与9时F统计量与Obs*R-squared统计量相伴概率均小于0.1，LM统计量显著，故残差序列存在ARCH效应。因此建立ARCH类模型。根据AIC最小原则，比较得ARCH模型的最佳滞后阶数为6。 6.ARCH模型的的建立。
对ARCH（6）模型进行残差ARCH效应检验。
由两时滞检验结果：时滞为6与27时F统计量与Obs*R-squared统计量的相伴概率均明显大于0.05，快要接近于1，LM统计量非常不显著。因此残差序列不存在ARCH效应。ARCH（6）模型方程：
Rt=0.121541Rt-27-0.760539Rt-28 + 0.887093εt-28 + εt
δt2 =6.36e-05 -0.012903δt-12 + 0.059967δt-22 0.055658δt-32
0.018490δt-42+ 0.208218δt-52 + 0.124335δt-62
7.ARCH族模型。
7.1 GARCH模型。由GARCH（1，1）、GARCH（2，1）、GARCH（1，2）三个常见模型的检验结果：GARCH（1，2）模型所有系数均通过t检验，效果最好。再考虑EGARCH建模。
7.2 EGARCH模型。EGARCH（1，1）模型估计结果显示参数均显著，说明该对数收益率序列具有杠杆性。可进一步加入“ARCH-M”进行检验，结果显示系数均不显著，说明该序列不存在ARCH-M过程。对EGARCH（1，1）模型进行残差ARCH效应检验。由滞后阶数为4，6，8的结果：多个滞后阶数下，F统计量均明显不显著，说明模型已无ARCH效应。
四、模型估计结果、结论及建议
1.大豆期货市场的ARCH类模型估计结果如下。
1.1 GARCH模型估计结果分析。大豆期货价格收益率条件方差方程中，参数在10%的显著水平下均显著，说明对数收益率序列具有波动集聚性；参数之和近似于1，故过去的波动对未来的影响具有持久性；
1.2 EGARCH模型估计结果分析。EGARCH（1，1）模型与中，各项系数均显著，即“坏消息”对资产价格波动性影响大于好消息，即大豆期货市场价格波动具有杠杆效应，或者非对称性。
2.关于大豆期货市场特征的结论。异方差的存在性即大豆期货市场价格波动具有集聚性；对数收益率序列的杠杆性即大豆期货市场价格波动具有非对称性。
3.建议。由于我国以大豆为代表的粮食市场的价格波动呈现该特点：小（大）的价格波动后面通常跟着小（大）的价格波动，故一定程度上可预测。小的价格波动影响较小，但大的价格波动通常会对粮食产业发展、居民生活、宏观经济产生大的影响，故大的价格波动不可不防；对于以大豆为代表的粮食市场，價格上涨信息引发波动大于价格下跌。为稳定粮食市场，要特别关注引起大豆等粮食作物价格上涨因素并采取相应措施，如套期保值等。
参考文献：
[1]王秀东； 刘斌； 闫琰. 基于ARCH模型的我国大豆期货价格波动分析农业技术经济.中国农业科学院农业经济与发展研究所. 2013年12期.
[2]罗万纯；刘锐.中国粮食价格波动分析：基于ARCH类模型.中国农村经济.2010年04期.