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[摘 要] 数学教育中进行德育渗透近些年受到很多研究者的关注，以中国知网（CNKI）的文献为例对此主题研究进行分析，结果显示，数学教育渗透德育的研究近十年经历过骤然火热，然后由热转冷，并进入成熟阶段。热门的研究涉及德育渗透的内容、德育渗透的途径、德育渗透的方式等主题。对数学教育渗透德育的意义、目的、内容、方式、评价的分析也为我们进一步深入研究数学教育的德育渗透提供了启示。
[关键词] 数学教育;德育渗透;近十年;文献分析
育人为本、德育为先，在学校教育中，德育是促进学生全面发展的重要一环。学校德育有多种途径和形式，包括在数学教育中的渗透。《中小学德育工作指南》提出要通过课程育人，数学、科学等学科也要加强对学生科学经验、方法、态度、探究能力和逻辑思维能力等的培养，以及促进学生创新、求真求实的思想品质的形成。许多研究者也关注到了数学教育的德育功能，开展了数学教育渗透德育的研究。那么，近年来这些研究总体情况如何？有什么特点？还有哪些内容需要补充？我们尝试对近十年该主题的研究文献进行分析，以更好地为数学教育实践提供指导。
一、数学教育渗透德育研究文献的量化分析
考虑到中国知网（CNKI）是我国最大的学术研究文献数据库，本研究以中国知网的文献作为分析对象。选择期刊、硕博论文三类数据库类型，将文献时间限定在2008年1月1日到2018年10月1日之间，以“数学”并含“道德”，或“数学”并含“德育”为搜索词进行主题搜索，获得文献1535篇，剔除与数学教育渗透德育无关的文献，剩余有效文献996篇，可见此类主题的研究很多。以下对文献的年度分布和主题分布进行分析。
1.研究文献的年度分布
图1展示了自2008年以来，数学教育渗透德育的研究文献数量总体变化以及硕博论文数量的变化。第一，发展期。文献总体数量从2008年开始一直迅速增长，一直到2012年达到顶峰值153篇，可见这一阶段该主题受到越来越多的关注，研究的数量也反映教育实践中越来越多的教育者在探索如何在数学教育教学中进行德育渗透。第二，退热期。从2012年开始，研究文献数量又开始回落，经过2013年至2015年的缓慢减少，到2016年陡然减少了近一半文献，可见此类主题在这一阶段已经从“热门”转冷，然而从硕博论文的发展趋势看，该阶段的研究文献反倒有所增加，由此可以看出，关于数学教育中渗透德育的研究从简单的讨论与经验总结阶段进入严谨的实证研究阶段。第三，成熟期。2016年至今数学教育中渗透德育的研究文献数量变化趋于平稳，每年都有一定数量的硕博论文，可见数学教育中渗透德育的研究进入成熟期，因此，对此主题的研究不能再停留在泛泛而谈或者经验总结的层面内。
2.研究文献的主题分布
通过引文空间（citespace5.2）软件对2008年到2018年的数学教育中渗透德育的研究文献进行可视化分析。将节点类型设为关键词，对996篇文献进行关键词共现分析，结果如图2所示。每个节点为一个关键词，节点大小代表该关键词在所有文献中出现的频率，节点之间的连线代表不同关键词之间的联系，连线越多表示该关键词中心性越高，越重要。图2显示了出现频率和中心性高的关键词，从中可以分析出该主题研究的一些特点。第一，小学数学是该主题最受关注年龄阶段的数学教育。频率与中心性高的关键词包括“小学数学教学”“小学数学”，另外还出现“小学生”“小学”等关键词。其他阶段还包括初中数学和高中数学，有“初中数学教学”“初中数学”“高中数学教学”“高中数学”等关键词。第二，数学教育渗透德育主要发生在数学教学中。例如“数学教学”“数学课堂”“数学课”“教学”等关键词频率和中心性较高，可见数学教学是德育渗透的主战场，另外教师的角色与作用也受到研究者比较多的关注。第三，德育渗透的重点内容包括辩证唯物主义、爱国主义、社会主义、习惯等。此类关键词出现频率与中心性较高，说明是德育渗透的重点内容。第四，数学教育渗透德育的途径：数学家、数学史、数学美、勾股定理等。这些关键词出现频率与连线都较多，它们是数学教育中可以用于德育的内容，是德育渗透的重要内容来源。第五，渗透是数学教育中进行德育的主要形式。考虑到文献搜索中只是使用“数学”“德育”“道德”，并未使用“渗透”，可以看出渗透是数学教育中进行德育的核心形式。研究者比较关注德育渗透的策略、方法等主题。
二、数学教育渗透德育研究文献的内容分析
1.數学教育渗透德育的概念与特点
（1）数学教育渗透德育的概念
尽管没有研究者直接对“数学教育渗透德育”进行界定，但一些研究者探讨了德育、数学德育、数学学科德育、数学学科德育功能等概念，从侧面让我们对数学教育渗透德育的内涵有了更深入的了解。
德育有狭义和广泛之分，狭义德育特指道德品质与道德情操教育，广义德育还包括政治、思想、法纪、心理等方面的教育。在探讨数学教育渗透德育的文献中多指广义德育。
数学教育渗透德育可以从数学学科德育与数学德育的概念来理解。蒋雨宏认为数学学科德育一方面是教师在课堂传授数学知识的同时发挥德育功能，另一方面是借助数学文化、数学史、数学美营造数学课堂氛围，对学生进行潜移默化的影响。杜乐坤将数学德育界定为通过数学教学，以教师的示范作用潜移默化地影响学生的道德认识、道德意志、道德情感、道德行为的教育活动。从两个概念可以看出数学教育渗透德育是一种教育活动，主要发生在数学课堂教学中，教师是数学教育渗透德育的主导者，德育渗透可以通过教学过程以及对数学德育资源的挖掘获得，德育渗透的目的在于促进学生道德认识、道德意志、道德情感与道德行为的发展。
（2）数学教育渗透德育的特点
一些研究者探讨了数学教育渗透德育的特点，学术课普遍认可的特点有：
第一，隐蔽性，即认为数学教育中渗透德育应该是潜移默化的过程，通过数学自身的德育功能培养学生良好的思想品质，并非像思想品德课那般直接表现;第二，深刻性，数学的高度抽象性、严谨的逻辑性学科特点决定其德育的深刻性，德育渗透有助于提升学生思维的深刻性;第三，制约性，数学教育渗透德育受到数学知识、教学等的制约。 2.数学教育渗透德育的缘由与意义
部分研究者探讨了为什么要在数学教育中渗透德育以及在数学教育中渗透德育有哪些意义。主要涉及外部的要求以及数学学科本身的德育价值两方面的内容。
（1）回应外部对数学教育的要求
一方面是回应教育政策的要求，数学教学大纲、数学课程标准在内的教育政策文件都对数学教育提出了渗透德育的要求。另一方面是适应社会对学校人才培养的评价要求，社会以学生综合素质的高低作为对学校教育的最终要求，而政治思想品德是综合素质的核心部分，因此学校有必要探索多种途径开展德育，包括数学教育。
（2）数学学科对德育具有独特价值
作为一门系统严谨、论证严格的学科，通过数学教育进行德育有利于引导学生用数学的视角看问题，可以培养学生的创新精神、性格品质、审美意识，甚至可以通过教育史的学习培养学生的爱国情怀。因此，在数学教育中渗透德育是数学教育价值的直接体现。
3.数学教育渗透德育目标与内容
（1）数学教育渗透德育的目标
较少研究者关注数学教育渗透德育的目标。杜乐坤提出初中数学渗透德育的目标，即知识层面，了解数学史、数学化、公理化;方法层面，学习数学思想、数学方法、数学建模等方面的知识;精神品质方面，培养数学意识、科学精神、意志品质;价值观方面，树立积极的人生观、科学的世界观、正确的价值观;学习品质方面，学会学习、实践、创造。每个目标都贴近数学学科特点，也符合初中生的学习水平。
（2）数学教育渗透德育的内容
德育渗透的内容也就是数学教育中的德育功能，就是要让这些功能得以充分实现，通过教学等途径让学生获得道德方面的发展。数学教育渗透德育的内容是很多研究者探讨与分析的重要内容。研究者普遍提及的德育内容包括爱国主义情操、辩证唯物主义观念、审美意识、数学思维、科学精神等。
爱国主义情操。通过介绍我国数学发展的辉煌历史，增进学生的民族自豪感，激发他们的爱国主义精神。
辩证唯物主义观念。数学哲学中包含“对立统一”“否定之否定”“运动变化”等思想，在教学中要用这些思想去分析教材，阐明数学规律。
审美意识。数学包含对称、排列、立体、多维、想象等丰富的审美因素，这些都为学生发现与感受简洁美、对称美、和谐美、奇异美、内涵美，以及培养审美意识提供了平台。
数学思维。数学是现实世界的抽象形式，能用数学的视角观察和思考现实世界、解决现实世界的问题，并形成诚实、严谨、创新等个性品质。
科学精神。数学学科强调独立思考，不迷信权威;尊重事实，不感情用事;思辨分析，不混淆是非;严谨推理，不违背逻辑等科学精神，这些精神对培养学生严谨的态度，求实精神，批判精神，自主意识有重要价值。
4.数学教育渗透德育方法与原则
（1）数学教育渗透德育的方法
很多研究者都关注在数学教育中渗透德育的方法，基于经验总结、思维推理、实证探究等方式提出各类德育渗透的途径与方法。总体而言，依据德育渗透发生的场地可以分为课堂教学中的方法、课堂教学外的方法两大类。
第一，课堂教学中的德育渗透方法。课堂教学中德育渗透的载体包括教师、教材、教学过程，这三种是研究者提及最多的载体，其他还有氛围、数学学习方式等。
以教师为载体的方法。如以师为镜，发挥人格魅力的德育功能，通过教师的引领示范实施德育。
以教材为载体的方法。如挖掘教材中的教育史、数学家、美育素材等结合数学知识的传授，渗透德育内容。
以教学过程为载体的方法。如在课堂讲授中渗透，课堂练习、课后作业中渗透，在课堂动手操作，培养互帮互助的品德等。
第二，课堂教学外的德育渗透方法。课堂教学外的德育渗透主要是在生活实际中进行实践训练与解决问题，此外还包括课外活动、教学沙龙、信息技术等载体。
生活实际为载体的方法，例如联系生活进行德育，从学生身边事物出发引导学生观察、思考道德现象。在实践训练中渗透行为习惯教育，在解决问题中渗透辩证唯物主义教育。
课外学习为载体的方法，例如利用课外活动、选修课丰富德育教学，通过数学作文深化德育教学。还有研究者探索利用网络资源平台促进学科课堂德育效能的提升。
（2）数学教育渗透德育的原则
普遍提及的原则有情感性原则。即德育渗透需建立在师生关系良好的基础上，在良好的情感氛围中进行品德教育。
循序渐进原则。即数学教育中的德育渗透遵循学生发展的阶段特点，应量力而行，不能操之过急。
自然性原则。强调德育自然适度地联系数学内容，恰当把握德育的最佳时机，让学生在无意中接受，避免牵强附会、生搬硬套。
此外，还有寓教于乐、以人为本、及时性、重点性、持久性等只有一个研究者提到的原则。
5.数学教育渗透德育评价
很少有研究者关注数学教育渗透德育的评价，徐云鸿和谢毅对德育渗透评价提出了一些建议，他们主张评价主体多元化、评价方式多样化、评价功能的发展性，并通过例子展示如何研制典型评价案例指导评价实施。
三、数学教育渗透德育研究的特点
1.德育渗透研究已经进入新的阶段
此类研究文献总体数量很大，但是目前該主题研究已经由热转冷，进入量少质优的成熟期，接下来的研究应以实证研究为主，深入探究数学教育德育渗透的普遍规律和机制。
2.德育渗透的目标与评价缺乏关注
从内容看，目前关于数学教育渗透德育的内容与方法探讨最多，并且基本上来源于经验总结、理论推理等途径。关于德育渗透的目标与评价缺乏研究，而这两方面是数学教育渗透德育实践不可或缺的部分，对于德育渗透的内容与过程的指导以及对德育渗透效果的反思具有重要意义。 3.欠缺针对德育渗透策略的评价研究
从已有文献看，许多研究者都为在数学教育中渗透德育提出了各种策略，这些策略是否合适？是否有效？还需要有相关研究对其效果进行评价，以便更好地服务数学教育与德育。
参考文献：
[1]教育部，中小学德育工作指南[EB/OL].[2017-08-22].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3325/201709/t20170904_313128.html.
[2]李杰.CiteSpace中文版指南[EB/OL].[2015-5-3].http：//cluster.ischool.drexel.edu/～cchen/citespace/manual/CiteSpaceChinese.pdf.
[3][8][17][23][26][30]曹译方.新课程标准下高中数学教学学科德育功能研究[D].湖南师范大学，2008：15-24.
[4][29]蒋雨宏.小学数学课程教学中的德育研究[D].海南師范大学，2017：5-6.
[5][10][15][37][39][47][51][55][58]杜乐坤.初中数学德育教学的实践研究[D].四川师范大学，2014：7，9-41.
[6]杨世家.在中学数学教学中渗透德育教育的实践与研究[J].中学数学教学参考，2015（11）：26-27.
[7][41][53][54][57]林景通.新课改下初中数学教学德育渗透的认识与实践[J].数学教学通讯（初等教育），2015，3：4-5.
[9][11][14][19][24][27]任军.新课程背景下数学教学中的与渗透探索[J].中学数学研究，2010（2）：2-5.
[12][52]曹慧萍，吴颂欣.网络平台提升小学数学课堂德育效能的研究与实践[J].中国电化教育，2013，5：106-109.
[13]杨原明.在高中数学教学中实施德育教育的意义及策略[J].数学教学通讯（教师版），2012，6：18-19.
[16][20][34][44][50][56]岳建军.中学数学教学渗透德育的探究[D].内蒙古师范大学，2010：11-22.
[18][59]徐云鸿，谢毅.小学数学学科德育实施纲要的研制与思考[J].小学数学教育，2016，10：3-6.
[22]赵云霞.小学数学教学中德育渗透的研究[J].中小学电教，2011，9：73.
[25][28][32]耿也试.数学学科德育资源开发与利用初探[D].曲阜师范大学，2015：19-27.
[31]朱美玉.浅谈数学的德育功能[J].教育与职业，2009（9）：180-181.
[33]赵喜来.试析数学教育的德育功能与途径[J].教育与职业，2008，6：184-185.
[35][46]李彪.浅谈小学数学教学中德育教育[J].数学学习与研究，2012，10：144.
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[38][43]彭宏辉.试探初中数学教学中的德育渗透[J].教育导刊，2010，12：64-66.
[40]祁金冰.德育渗透在小学数学低年级教学中的重要性[J].课程教育研究，2014，8：145.
[42]王晖，徐立秋.让德育蕴涵于数学课堂之中[J].学校党建与思想教育，2012，7：21-22.
[45]管永才.小学数学教学与德育渗透[J].学校党建与思想教育，2011，2：73.
[48]赵强.在小学数学教学中如何渗透德育[J].甘肃教育，2015，4：97.
[49]黄俊彬.小学数学教学渗透品德教育浅议[J].教育导刊，2005，5：44-45
（责任编辑：朱福昌）
[关键词] 数学教育;德育渗透;近十年;文献分析
育人为本、德育为先，在学校教育中，德育是促进学生全面发展的重要一环。学校德育有多种途径和形式，包括在数学教育中的渗透。《中小学德育工作指南》提出要通过课程育人，数学、科学等学科也要加强对学生科学经验、方法、态度、探究能力和逻辑思维能力等的培养，以及促进学生创新、求真求实的思想品质的形成。许多研究者也关注到了数学教育的德育功能，开展了数学教育渗透德育的研究。那么，近年来这些研究总体情况如何？有什么特点？还有哪些内容需要补充？我们尝试对近十年该主题的研究文献进行分析，以更好地为数学教育实践提供指导。
一、数学教育渗透德育研究文献的量化分析
考虑到中国知网（CNKI）是我国最大的学术研究文献数据库，本研究以中国知网的文献作为分析对象。选择期刊、硕博论文三类数据库类型，将文献时间限定在2008年1月1日到2018年10月1日之间，以“数学”并含“道德”，或“数学”并含“德育”为搜索词进行主题搜索，获得文献1535篇，剔除与数学教育渗透德育无关的文献，剩余有效文献996篇，可见此类主题的研究很多。以下对文献的年度分布和主题分布进行分析。
1.研究文献的年度分布
图1展示了自2008年以来，数学教育渗透德育的研究文献数量总体变化以及硕博论文数量的变化。第一，发展期。文献总体数量从2008年开始一直迅速增长，一直到2012年达到顶峰值153篇，可见这一阶段该主题受到越来越多的关注，研究的数量也反映教育实践中越来越多的教育者在探索如何在数学教育教学中进行德育渗透。第二，退热期。从2012年开始，研究文献数量又开始回落，经过2013年至2015年的缓慢减少，到2016年陡然减少了近一半文献，可见此类主题在这一阶段已经从“热门”转冷，然而从硕博论文的发展趋势看，该阶段的研究文献反倒有所增加，由此可以看出，关于数学教育中渗透德育的研究从简单的讨论与经验总结阶段进入严谨的实证研究阶段。第三，成熟期。2016年至今数学教育中渗透德育的研究文献数量变化趋于平稳，每年都有一定数量的硕博论文，可见数学教育中渗透德育的研究进入成熟期，因此，对此主题的研究不能再停留在泛泛而谈或者经验总结的层面内。
2.研究文献的主题分布
通过引文空间（citespace5.2）软件对2008年到2018年的数学教育中渗透德育的研究文献进行可视化分析。将节点类型设为关键词，对996篇文献进行关键词共现分析，结果如图2所示。每个节点为一个关键词，节点大小代表该关键词在所有文献中出现的频率，节点之间的连线代表不同关键词之间的联系，连线越多表示该关键词中心性越高，越重要。图2显示了出现频率和中心性高的关键词，从中可以分析出该主题研究的一些特点。第一，小学数学是该主题最受关注年龄阶段的数学教育。频率与中心性高的关键词包括“小学数学教学”“小学数学”，另外还出现“小学生”“小学”等关键词。其他阶段还包括初中数学和高中数学，有“初中数学教学”“初中数学”“高中数学教学”“高中数学”等关键词。第二，数学教育渗透德育主要发生在数学教学中。例如“数学教学”“数学课堂”“数学课”“教学”等关键词频率和中心性较高，可见数学教学是德育渗透的主战场，另外教师的角色与作用也受到研究者比较多的关注。第三，德育渗透的重点内容包括辩证唯物主义、爱国主义、社会主义、习惯等。此类关键词出现频率与中心性较高，说明是德育渗透的重点内容。第四，数学教育渗透德育的途径：数学家、数学史、数学美、勾股定理等。这些关键词出现频率与连线都较多，它们是数学教育中可以用于德育的内容，是德育渗透的重要内容来源。第五，渗透是数学教育中进行德育的主要形式。考虑到文献搜索中只是使用“数学”“德育”“道德”，并未使用“渗透”，可以看出渗透是数学教育中进行德育的核心形式。研究者比较关注德育渗透的策略、方法等主题。
二、数学教育渗透德育研究文献的内容分析
1.數学教育渗透德育的概念与特点
（1）数学教育渗透德育的概念
尽管没有研究者直接对“数学教育渗透德育”进行界定，但一些研究者探讨了德育、数学德育、数学学科德育、数学学科德育功能等概念，从侧面让我们对数学教育渗透德育的内涵有了更深入的了解。
德育有狭义和广泛之分，狭义德育特指道德品质与道德情操教育，广义德育还包括政治、思想、法纪、心理等方面的教育。在探讨数学教育渗透德育的文献中多指广义德育。
数学教育渗透德育可以从数学学科德育与数学德育的概念来理解。蒋雨宏认为数学学科德育一方面是教师在课堂传授数学知识的同时发挥德育功能，另一方面是借助数学文化、数学史、数学美营造数学课堂氛围，对学生进行潜移默化的影响。杜乐坤将数学德育界定为通过数学教学，以教师的示范作用潜移默化地影响学生的道德认识、道德意志、道德情感、道德行为的教育活动。从两个概念可以看出数学教育渗透德育是一种教育活动，主要发生在数学课堂教学中，教师是数学教育渗透德育的主导者，德育渗透可以通过教学过程以及对数学德育资源的挖掘获得，德育渗透的目的在于促进学生道德认识、道德意志、道德情感与道德行为的发展。
（2）数学教育渗透德育的特点
一些研究者探讨了数学教育渗透德育的特点，学术课普遍认可的特点有：
第一，隐蔽性，即认为数学教育中渗透德育应该是潜移默化的过程，通过数学自身的德育功能培养学生良好的思想品质，并非像思想品德课那般直接表现;第二，深刻性，数学的高度抽象性、严谨的逻辑性学科特点决定其德育的深刻性，德育渗透有助于提升学生思维的深刻性;第三，制约性，数学教育渗透德育受到数学知识、教学等的制约。 2.数学教育渗透德育的缘由与意义
部分研究者探讨了为什么要在数学教育中渗透德育以及在数学教育中渗透德育有哪些意义。主要涉及外部的要求以及数学学科本身的德育价值两方面的内容。
（1）回应外部对数学教育的要求
一方面是回应教育政策的要求，数学教学大纲、数学课程标准在内的教育政策文件都对数学教育提出了渗透德育的要求。另一方面是适应社会对学校人才培养的评价要求，社会以学生综合素质的高低作为对学校教育的最终要求，而政治思想品德是综合素质的核心部分，因此学校有必要探索多种途径开展德育，包括数学教育。
（2）数学学科对德育具有独特价值
作为一门系统严谨、论证严格的学科，通过数学教育进行德育有利于引导学生用数学的视角看问题，可以培养学生的创新精神、性格品质、审美意识，甚至可以通过教育史的学习培养学生的爱国情怀。因此，在数学教育中渗透德育是数学教育价值的直接体现。
3.数学教育渗透德育目标与内容
（1）数学教育渗透德育的目标
较少研究者关注数学教育渗透德育的目标。杜乐坤提出初中数学渗透德育的目标，即知识层面，了解数学史、数学化、公理化;方法层面，学习数学思想、数学方法、数学建模等方面的知识;精神品质方面，培养数学意识、科学精神、意志品质;价值观方面，树立积极的人生观、科学的世界观、正确的价值观;学习品质方面，学会学习、实践、创造。每个目标都贴近数学学科特点，也符合初中生的学习水平。
（2）数学教育渗透德育的内容
德育渗透的内容也就是数学教育中的德育功能，就是要让这些功能得以充分实现，通过教学等途径让学生获得道德方面的发展。数学教育渗透德育的内容是很多研究者探讨与分析的重要内容。研究者普遍提及的德育内容包括爱国主义情操、辩证唯物主义观念、审美意识、数学思维、科学精神等。
爱国主义情操。通过介绍我国数学发展的辉煌历史，增进学生的民族自豪感，激发他们的爱国主义精神。
辩证唯物主义观念。数学哲学中包含“对立统一”“否定之否定”“运动变化”等思想，在教学中要用这些思想去分析教材，阐明数学规律。
审美意识。数学包含对称、排列、立体、多维、想象等丰富的审美因素，这些都为学生发现与感受简洁美、对称美、和谐美、奇异美、内涵美，以及培养审美意识提供了平台。
数学思维。数学是现实世界的抽象形式，能用数学的视角观察和思考现实世界、解决现实世界的问题，并形成诚实、严谨、创新等个性品质。
科学精神。数学学科强调独立思考，不迷信权威;尊重事实，不感情用事;思辨分析，不混淆是非;严谨推理，不违背逻辑等科学精神，这些精神对培养学生严谨的态度，求实精神，批判精神，自主意识有重要价值。
4.数学教育渗透德育方法与原则
（1）数学教育渗透德育的方法
很多研究者都关注在数学教育中渗透德育的方法，基于经验总结、思维推理、实证探究等方式提出各类德育渗透的途径与方法。总体而言，依据德育渗透发生的场地可以分为课堂教学中的方法、课堂教学外的方法两大类。
第一，课堂教学中的德育渗透方法。课堂教学中德育渗透的载体包括教师、教材、教学过程，这三种是研究者提及最多的载体，其他还有氛围、数学学习方式等。
以教师为载体的方法。如以师为镜，发挥人格魅力的德育功能，通过教师的引领示范实施德育。
以教材为载体的方法。如挖掘教材中的教育史、数学家、美育素材等结合数学知识的传授，渗透德育内容。
以教学过程为载体的方法。如在课堂讲授中渗透，课堂练习、课后作业中渗透，在课堂动手操作，培养互帮互助的品德等。
第二，课堂教学外的德育渗透方法。课堂教学外的德育渗透主要是在生活实际中进行实践训练与解决问题，此外还包括课外活动、教学沙龙、信息技术等载体。
生活实际为载体的方法，例如联系生活进行德育，从学生身边事物出发引导学生观察、思考道德现象。在实践训练中渗透行为习惯教育，在解决问题中渗透辩证唯物主义教育。
课外学习为载体的方法，例如利用课外活动、选修课丰富德育教学，通过数学作文深化德育教学。还有研究者探索利用网络资源平台促进学科课堂德育效能的提升。
（2）数学教育渗透德育的原则
普遍提及的原则有情感性原则。即德育渗透需建立在师生关系良好的基础上，在良好的情感氛围中进行品德教育。
循序渐进原则。即数学教育中的德育渗透遵循学生发展的阶段特点，应量力而行，不能操之过急。
自然性原则。强调德育自然适度地联系数学内容，恰当把握德育的最佳时机，让学生在无意中接受，避免牵强附会、生搬硬套。
此外，还有寓教于乐、以人为本、及时性、重点性、持久性等只有一个研究者提到的原则。
5.数学教育渗透德育评价
很少有研究者关注数学教育渗透德育的评价，徐云鸿和谢毅对德育渗透评价提出了一些建议，他们主张评价主体多元化、评价方式多样化、评价功能的发展性，并通过例子展示如何研制典型评价案例指导评价实施。
三、数学教育渗透德育研究的特点
1.德育渗透研究已经进入新的阶段
此类研究文献总体数量很大，但是目前該主题研究已经由热转冷，进入量少质优的成熟期，接下来的研究应以实证研究为主，深入探究数学教育德育渗透的普遍规律和机制。
2.德育渗透的目标与评价缺乏关注
从内容看，目前关于数学教育渗透德育的内容与方法探讨最多，并且基本上来源于经验总结、理论推理等途径。关于德育渗透的目标与评价缺乏研究，而这两方面是数学教育渗透德育实践不可或缺的部分，对于德育渗透的内容与过程的指导以及对德育渗透效果的反思具有重要意义。 3.欠缺针对德育渗透策略的评价研究
从已有文献看，许多研究者都为在数学教育中渗透德育提出了各种策略，这些策略是否合适？是否有效？还需要有相关研究对其效果进行评价，以便更好地服务数学教育与德育。
参考文献：
[1]教育部，中小学德育工作指南[EB/OL].[2017-08-22].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3325/201709/t20170904_313128.html.
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（责任编辑：朱福昌）