摘要：本文介绍了测量液体密度的新方法——振动测量法的基本原理，该方法简单易行，具有广泛的应用空间。
　　关键词：振动液体密度固有频率
　　液体的密度是反映液体的一种特性，它与实际应用联系紧密，学习压力、压强、浮力都要应用它，因而测量液体的密度就显得尤其重要，液体密度的测量多数是间接测量。下面将介绍一种测量液体密度的新方法——振动测量法。
　　1.测量原理
　　如图1所示液体密度测量仪简图，为一均质等直径的空圆管，圆管两端用铰支座支撑，组成一简支梁。
　　图1
　　简支梁横向振动的第一阶固有频率为：[1]
　　ω=π2EIml4①
　　式中，E为梁的弹性模量， I为惯性矩，m为梁的质量，l为梁的长度。
　　当管子里充满已知密度的水时，由式①可知充水管子的固有频率ωwater为：
　　ωwater=π2EI（m+mwater）l4②
　　设圆管管腔的截面积为A，则：
　　mwater=ρwaterAl③
　　由式①-式③得：
　　1ωwater=1ω+ρwaterAl5π4EI④
　　当圆管中充满待测密度的液体时，根据式④得此时的固有频率ωliquid为：
　　1ωliquid=1ω+ρliquidAl5π4EI⑤
　　由式④和式⑤得：
　　ρliquid=ρwaterωwaterωliquid·ω-ωliquidω-ωwater⑥
　　只要测量出空圆管的固有频率ω、圆管充水时的固有频率ωwater，以及充满待测液体的圆管的固有频率ωliquid，根据式⑥即可求出待测液体的密度ρliquid。
　　2.实验结果
　　采用如图1所示的实验装置，实测了空铝管、充满矿泉水的铝管，以及充满某品牌润滑油的铝管等三种情况下的固有频率，测量结果见表1。
　　表1
　　固有频率值空铝管充满矿泉水的铝管充满润滑油的铝管
　　ω （rad/s）2070.51401.91428.5
　　根据式⑥可求出该品牌润滑油的密度为
　　ρliquid=1000.0×1401.91428.5×2070.5-1428.52070.5-1401.9
　　=942.3 kg/m3⑦
　　顯然，采用新型方法——利用振动方法测量物体的流体密度，方便易行，且灵敏度非常高，具有广泛的应用空间。
　　参考文献：
　　[1]张义民.机械振动[M].北京：清华大学出版社，2007：187-221.
　　作者单位：东北育才学校科学高中部高二（2）班