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[摘 要] 阅读理解是中考的创新热点题型，题目中常常含有新的概念性质、方法规律，对学生的阅读理解能力、逻辑推理能力要求较高. 笔者通过对2015年四川达州的一道阅读理解题进行分析，浅谈相应的教学建议.
[关键词] 阅读理解；逻辑推理；分析判断
阅读理解题通常会与材料信息相结合，让学生在研读材料的基础上进行作答，这是近年中考的创新题型，主要考查学生的阅读理解能力和知识迁移能力，包括概率、函数、图形推理等，综合性强，难度也较大，下面对其中的一道题进行深入剖析.
试题呈现
试题 如图1，点E和点F分别为正方形ABCD的边BC和CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则有EF=BE DF，试说明理由.
（1）思路梳理：因为AB=AD，所以将△ABE绕着点A逆时针旋转90°至△ADG，使得线段AB与AD重合. 因为∠ADC=∠B=90°，所以∠FDG=180°. 所以点F，D，G三点共线. 根据_____，易证△AFG≌_____，于是可得EF=BE DF.
（2）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E和点F分别在边BC和CD上，∠EAF=45°. 如果∠B，∠D都不是直角，当∠B和∠D满足什么等量关系时，仍然有EF=BE DF？
（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D和点E都在边BC上，且∠DAE=45°. 猜想BD，DE，EC應该满足的等量关系，并写出推理过程.
试题解析及点评
1. 思路解析
（1）根据已有的步骤，很容易得出构造哪两个全等三角形以及全等的依据.
（2）根据（1）问得到的启示，也可以通过旋转构造全等三角形，只需要旋转后，FD和BE共线，就可以得到相同的结论.
（3）由△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′，根据旋转性质可知△ABD≌△ACD′，进而可得CD′=BD，AD′=AD，∠B=∠ACD′，∠BAD=∠D′AC. 在Rt△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=∠ACD′=45°. 所以∠D′CE=90°. 所以D′C2 CE2=D′E2，可证得△AD′E≌△ADE，所以ED=ED′. 所以DE2=BD2 EC2.
2. 参考答案
（1）SAS，△AFE.
（2）当∠B与∠D互补时，有EF=BE DF. 如图4，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，使得AB与AD重合，于是得到△ADE′，且有△ABE≌△ADE′. 所以∠DAE′=∠BAE，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B. 又因为∠BAD=90°，∠EAF=45°，所以∠EAF=∠DAF ∠BAE=∠DAF ∠DAE′=∠E′AF. 因为∠B ∠ADF=180°，所以∠ADE′ ∠ADF=180°. 所以点E′，D，F三点共线. 在△AEF和△AE′F中，AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，AF=AF， 所以△AEF≌△AE′F（SAS）. 所以FE=FE′. 又E′F=DF DE′=DF BE，所以EF=BE DF.
（3）猜想：DE2=BD2 EC2. 将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′，如图5. 于是有△ABD≌△ACD′. 所以CD′=BD，AD′=AD，∠B=∠ACD′，∠BAD=∠CAD′. 在Rt△ABC中，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=45°. 所以∠ACB ∠ACD′=90°. 所以D′C2 CE2=D′E2. 又因为∠DAE=45°，所以∠BAD ∠EAC=45°. 所以∠D′AC ∠EAC=45°，即∠D′AE=45°. 所以△AED≌△AED′. 所以ED=ED′. 所以DE2=BD2 EC2.
3. 试题点评
本题是中考典型的阅读理解型考题，主要考查三角形旋转的性质、勾股定理、三角形的全等判定以及全等三角形的性质等知识. 掌握基础知识，根据题干信息进行分析和总结是解决问题的关键. 这类题有时会出现一些新的信息，需要学生按照题干的思路进行推导，这类题不仅考查学生的阅读能力，对学生的数学思维能力要求也较高.
试题的扩展与延伸
阅读理解型试题在中考中出现的频次很高，题型也多样化，但主要以探究为主，下面将对两道中考阅读理解型试题进行拓展、赏析.
试题1 对三角形的外心概念展开联想，我们引入以下概念.
定义：到三角形的两个顶点的距离相等的点，称为三角形的准外心.
举例：如图6，若PA=PB，则点P就为△ABC的准外心.
探究：现已知△ABC为直角三角形，它的斜边BC=5，直角边AB=3，准外心点P在边AC上，试探究线段PA的长.
上述两题都是在中学已有的知识点上进行拓展、迁移，根据教材内容给出了新的信息，并要求学生在理解的基础上进行解答. 阅读材料时，学生需要根据相应的提示做出判断，题目综合性强，对学生的探究能力和推理能力要求较高.
教学启示
1. 重视教材，回归课本
中考命题来源于教材，教材是教学活动的重要依托，现在网络教辅盛行，但真正需要师生关注的还是最基本的课本. 如果将课本置于一旁而依靠教辅学习，开展题海战术，则是本末倒置. 教师应该引导学生从课本出发，回归教材，重视基本概念，掌握基本方法. 解题思路其实有很多，需要学生静下心来思考，参悟题目本源，推究基本理念，而不是空洞无用地就题论题. 教学中，教师要分析课本的重难点，理解、研究例题，在例题的基础上进行变式拓展，有机地结合教材知识点，突破定式，创造性地合理延伸教材.
2. 改进教学，注重方法
阅读理解型试题的文字都较长，在教学中要适当注意教学方式. 对于探究性问题，可以通过实验的，则有必要进行实验操作. 合理地设置实验，有助于学生对问题的理解，但在讲解过程中要注意教学目的，激发学生的学习兴趣，拓宽学生的知识点，还要注意相关知识的衔接，不就题论题，也不偏离主题，最终的目的是通过对阅读理解的讲解使学生获得有价值的知识. 例如数学思想、逻辑提升等. 同时，也要把握阅读理解的适度原则，不发掘过浅，否则没有学习意义；也不拓展过宽，让学生无法理解，超出了学生的认知. 阅读理解型试题的考查点和目的都是为了让学生在学习中享受乐趣，在潜移默化中提升自身的数学素养.
3. 培养能力，研究学习
阅读理解的学习过程是一个构建数学思维和锻炼心智的过程，同时也是一个不断推理假设、证明完善的过程. 提升数学阅读理解能力的方式有很多，语言水平的提升是首要的，很多学生害怕做阅读理解型试题，一是因为拓展性强，二是由于文字描述太多，抓不住重点，对此，学生首先要获取有效的信息，然后理解、消化. 在教学中，教师首先要让学生认识到阅读理解的重要性，其不仅仅能使中考提分，还能让学生产生阅读兴趣，掌握阅读理解的讲授方法，开展精读和泛读相结合，引导学生通过阅读训练达到自我提升. 阅读理解是一个自我探究的过程，是一种研读性的学习，在讲授中可以多设问，多引导学生思考问题，并让学生提出自我意见，以使能力得到提升.
总结
阅读理解型试题是一个由未知探索结论的过程，对于中考的阅读理解型试题，解题的关键是提取有效信息，对已知条件进行分析、联想，从暗含的信息中探索结论. 阅读理解型试题对学生的推理能力和综合分析能力要求较高，需要教师在教学中把握适度原则，逐步培养研究能力.
[关键词] 阅读理解；逻辑推理；分析判断
阅读理解题通常会与材料信息相结合，让学生在研读材料的基础上进行作答，这是近年中考的创新题型，主要考查学生的阅读理解能力和知识迁移能力，包括概率、函数、图形推理等，综合性强，难度也较大，下面对其中的一道题进行深入剖析.
试题呈现
试题 如图1，点E和点F分别为正方形ABCD的边BC和CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则有EF=BE DF，试说明理由.
（1）思路梳理：因为AB=AD，所以将△ABE绕着点A逆时针旋转90°至△ADG，使得线段AB与AD重合. 因为∠ADC=∠B=90°，所以∠FDG=180°. 所以点F，D，G三点共线. 根据_____，易证△AFG≌_____，于是可得EF=BE DF.
（2）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E和点F分别在边BC和CD上，∠EAF=45°. 如果∠B，∠D都不是直角，当∠B和∠D满足什么等量关系时，仍然有EF=BE DF？
（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D和点E都在边BC上，且∠DAE=45°. 猜想BD，DE，EC應该满足的等量关系，并写出推理过程.
试题解析及点评
1. 思路解析
（1）根据已有的步骤，很容易得出构造哪两个全等三角形以及全等的依据.
（2）根据（1）问得到的启示，也可以通过旋转构造全等三角形，只需要旋转后，FD和BE共线，就可以得到相同的结论.
（3）由△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′，根据旋转性质可知△ABD≌△ACD′，进而可得CD′=BD，AD′=AD，∠B=∠ACD′，∠BAD=∠D′AC. 在Rt△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=∠ACD′=45°. 所以∠D′CE=90°. 所以D′C2 CE2=D′E2，可证得△AD′E≌△ADE，所以ED=ED′. 所以DE2=BD2 EC2.
2. 参考答案
（1）SAS，△AFE.
（2）当∠B与∠D互补时，有EF=BE DF. 如图4，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，使得AB与AD重合，于是得到△ADE′，且有△ABE≌△ADE′. 所以∠DAE′=∠BAE，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B. 又因为∠BAD=90°，∠EAF=45°，所以∠EAF=∠DAF ∠BAE=∠DAF ∠DAE′=∠E′AF. 因为∠B ∠ADF=180°，所以∠ADE′ ∠ADF=180°. 所以点E′，D，F三点共线. 在△AEF和△AE′F中，AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，AF=AF， 所以△AEF≌△AE′F（SAS）. 所以FE=FE′. 又E′F=DF DE′=DF BE，所以EF=BE DF.
（3）猜想：DE2=BD2 EC2. 将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD′，如图5. 于是有△ABD≌△ACD′. 所以CD′=BD，AD′=AD，∠B=∠ACD′，∠BAD=∠CAD′. 在Rt△ABC中，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=45°. 所以∠ACB ∠ACD′=90°. 所以D′C2 CE2=D′E2. 又因为∠DAE=45°，所以∠BAD ∠EAC=45°. 所以∠D′AC ∠EAC=45°，即∠D′AE=45°. 所以△AED≌△AED′. 所以ED=ED′. 所以DE2=BD2 EC2.
3. 试题点评
本题是中考典型的阅读理解型考题，主要考查三角形旋转的性质、勾股定理、三角形的全等判定以及全等三角形的性质等知识. 掌握基础知识，根据题干信息进行分析和总结是解决问题的关键. 这类题有时会出现一些新的信息，需要学生按照题干的思路进行推导，这类题不仅考查学生的阅读能力，对学生的数学思维能力要求也较高.
试题的扩展与延伸
阅读理解型试题在中考中出现的频次很高，题型也多样化，但主要以探究为主，下面将对两道中考阅读理解型试题进行拓展、赏析.
试题1 对三角形的外心概念展开联想，我们引入以下概念.
定义：到三角形的两个顶点的距离相等的点，称为三角形的准外心.
举例：如图6，若PA=PB，则点P就为△ABC的准外心.
探究：现已知△ABC为直角三角形，它的斜边BC=5，直角边AB=3，准外心点P在边AC上，试探究线段PA的长.
上述两题都是在中学已有的知识点上进行拓展、迁移，根据教材内容给出了新的信息，并要求学生在理解的基础上进行解答. 阅读材料时，学生需要根据相应的提示做出判断，题目综合性强，对学生的探究能力和推理能力要求较高.
教学启示
1. 重视教材，回归课本
中考命题来源于教材，教材是教学活动的重要依托，现在网络教辅盛行，但真正需要师生关注的还是最基本的课本. 如果将课本置于一旁而依靠教辅学习，开展题海战术，则是本末倒置. 教师应该引导学生从课本出发，回归教材，重视基本概念，掌握基本方法. 解题思路其实有很多，需要学生静下心来思考，参悟题目本源，推究基本理念，而不是空洞无用地就题论题. 教学中，教师要分析课本的重难点，理解、研究例题，在例题的基础上进行变式拓展，有机地结合教材知识点，突破定式，创造性地合理延伸教材.
2. 改进教学，注重方法
阅读理解型试题的文字都较长，在教学中要适当注意教学方式. 对于探究性问题，可以通过实验的，则有必要进行实验操作. 合理地设置实验，有助于学生对问题的理解，但在讲解过程中要注意教学目的，激发学生的学习兴趣，拓宽学生的知识点，还要注意相关知识的衔接，不就题论题，也不偏离主题，最终的目的是通过对阅读理解的讲解使学生获得有价值的知识. 例如数学思想、逻辑提升等. 同时，也要把握阅读理解的适度原则，不发掘过浅，否则没有学习意义；也不拓展过宽，让学生无法理解，超出了学生的认知. 阅读理解型试题的考查点和目的都是为了让学生在学习中享受乐趣，在潜移默化中提升自身的数学素养.
3. 培养能力，研究学习
阅读理解的学习过程是一个构建数学思维和锻炼心智的过程，同时也是一个不断推理假设、证明完善的过程. 提升数学阅读理解能力的方式有很多，语言水平的提升是首要的，很多学生害怕做阅读理解型试题，一是因为拓展性强，二是由于文字描述太多，抓不住重点，对此，学生首先要获取有效的信息，然后理解、消化. 在教学中，教师首先要让学生认识到阅读理解的重要性，其不仅仅能使中考提分，还能让学生产生阅读兴趣，掌握阅读理解的讲授方法，开展精读和泛读相结合，引导学生通过阅读训练达到自我提升. 阅读理解是一个自我探究的过程，是一种研读性的学习，在讲授中可以多设问，多引导学生思考问题，并让学生提出自我意见，以使能力得到提升.
总结
阅读理解型试题是一个由未知探索结论的过程，对于中考的阅读理解型试题，解题的关键是提取有效信息，对已知条件进行分析、联想，从暗含的信息中探索结论. 阅读理解型试题对学生的推理能力和综合分析能力要求较高，需要教师在教学中把握适度原则，逐步培养研究能力.