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摘 要： 对坦克炮弹外弹道形状进行仿真具有多方面重要意义，目前的一些通用仿真模型常与实际相差太远，或模型复杂、条件苛刻、计算量大，不便实际应用。BP神经网络具有非常强的非线性映射能力，在分类、预测等方面已得到广泛的应用。将BP神经网络应用于坦克炮弹外弹道形状的仿真研究，获得了很好的瞄准角与弹道形状的映射关系。通过对该模型在仿真预测中的应用进行实证分析，结果表明，该方法不仅简单，而且行之有效，较好地解决了通用仿真模型中的一系列问题。
关键词： 坦克； 外弹道； 神经网络； 仿真
中图分类号：E923.11/TP391.9 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2014）07-35-02
Abstract： The shape of the outer tank shells trajectory study has great significance. Currently the simulation model is far from the reality. It is too complex， with harsh conditions and large computation， which is hard to be applied.BP neural network has a strong nonlinear mapping ability and is applied in classification and prediction. The BP neural network is utilized in simulation of tank shells exterior ballistic shape. A mapping relation between the trajectory angle and shape is obtained. Through empirical analysis of the model used in the simulation conducted prediction， the results show that the method is not only simple， but effective. It is a better solution to a series of questions in the general simulation model.
Key words： tank； outside trajectory； neural networks； simulation
0 引言
研究坦克炮弹外弹道形状具有多方面重要意义，如在坦克射击理论和实践中，利用坦克外弹道形状可以研究坦克武器瞄准、坦克射击误差、坦克射击效率、坦克射击规则和决定射击诸元等[1-2]；在坦克作战仿真系统中因为需要实时显示坦克炮弹飞行轨迹与炸点，进而进行命中及毁伤分析，坦克炮弹外弹道的仿真也必不可少。仿真坦克炮弹外弹道轨迹是一个相对复杂的问题，由于受到弹丸的初速、弹丸旋转角速度、弹丸发射角度、弹丸质量与形状和重力、空气阻力、风力、风速及偏流等诸多因素的影响，坦克炮弹在空中的飞行轨迹是一条非常复杂的空间曲线[3]。
目前，坦克炮弹外弹道仿真的算法常采用直线法、定点抛物线法、解弹道微分方程组、基于射表的抛物线拟合法等[3]。上述方法要么所得出的弹丸飞行轨迹与实际相差太远；要么模型复杂、条件苛刻、计算量大，不便实际应用[3]。为此，本文利用BP神经网络的强非线性映射能力对坦克炮弹在空中飞行轨迹这一复杂的空间曲线进行建模，以期取得更好、更逼真的仿真结果。
1 BP神经网络理论和仿真模型的构建
1.1 BP神经网络理论[4-6]
这种网络典型的由三部分组成：一组输入节点，用正方形表示，节点个数等于输入向量的维数；一层或多层计算节点的隐藏层；还有一层计算节点的输出层。多层网络中某一层的输出成为下一层的输入，输入信号在层层递进基础上前向传播通过网络。
1.2 仿真模型的构建
根据前述BP神经网络理论，构建基于BP神经网络的坦克炮弹外弹道仿真模型，其具体步骤如下。
⑴ 利用坦克射表构建训练样本集
对坦克射表数据进行整理，构建训练样本集；样本集中每个样本的输入值（属性）为瞄准角和距离，监督学习的输出结果为炮口水平面上的弹道高。
⑵ 利用训练样本集对BP神经网络进行训练
利用训练样本集对BP神经网络进行监督学习（训练），直至训练完毕。
⑶ 利用训练好的BP神经网络对坦克炮弹外弹道进行仿真
将一组瞄准角和距离输入训练好的BP神经网络，其输出便是相应的炮口水平面上的弹道高，利用这些弹道高便可以描出外弹道轨迹。
2 实证分析及有关结论
2.1 数据来源及实验设计
数据取自某型坦克武器射表，根据该表构造了含有229个样本的样本集。考虑到各物理量的单位不同，数值相差较大，在进行具体计算之前要对它们进行规范化；根据实际瞄准角（分）、距离（米）和弹道高（米）的数值范围，分别对它们除以200、4000、65进行规范化。
在上述样本集中去除16个样本构成测试集（见表1），用于测试模型性能；其余213个构成训练集，用于对模型进行训练。
3 结束语
坦克射表的编制，在理论上充分利用空气动力学和计算机技术；在试验方面要进行千次以上，因此，其数据具有真实性和权威性。本文从射表入手，利用BP神经网络的强非线性映射能力对坦克炮弹在空中飞行轨迹这一复杂的空间曲线进行建模；通过对该模型在仿真预测中的应用进行实证分析，结果表明该方法具有非常高的仿真精度。在实际运用中，可将所有229个样本的样本集作为训练集，这可以取得更好的仿真结果，不仅简单，而且行之有效。
参考文献：
[1] 王忠义，王钰，朱训慧主编.坦克射击理论与射击训练[M].海潮出版社，2010.
[2] 刘怡昕，刘玉文等著.决定射击诸元理论[M].海军出版社，2001.
[3] 郭齐胜，杨立功，杨瑞平等著.计算机生成兵力导论[M].国防工业出版社，2006.
[4] Haykin S著.叶世伟，史忠植译.神经网络原理（第二版）[M].机械工业出版社，2004.
[5]司守奎，孙玺菁编著.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社，2011.
[6] 葛哲学，孙志强编著.神经网络理论与MATLAB R2007[M].电子工业出版社，2007.
关键词： 坦克； 外弹道； 神经网络； 仿真
中图分类号：E923.11/TP391.9 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2014）07-35-02
Abstract： The shape of the outer tank shells trajectory study has great significance. Currently the simulation model is far from the reality. It is too complex， with harsh conditions and large computation， which is hard to be applied.BP neural network has a strong nonlinear mapping ability and is applied in classification and prediction. The BP neural network is utilized in simulation of tank shells exterior ballistic shape. A mapping relation between the trajectory angle and shape is obtained. Through empirical analysis of the model used in the simulation conducted prediction， the results show that the method is not only simple， but effective. It is a better solution to a series of questions in the general simulation model.
Key words： tank； outside trajectory； neural networks； simulation
0 引言
研究坦克炮弹外弹道形状具有多方面重要意义，如在坦克射击理论和实践中，利用坦克外弹道形状可以研究坦克武器瞄准、坦克射击误差、坦克射击效率、坦克射击规则和决定射击诸元等[1-2]；在坦克作战仿真系统中因为需要实时显示坦克炮弹飞行轨迹与炸点，进而进行命中及毁伤分析，坦克炮弹外弹道的仿真也必不可少。仿真坦克炮弹外弹道轨迹是一个相对复杂的问题，由于受到弹丸的初速、弹丸旋转角速度、弹丸发射角度、弹丸质量与形状和重力、空气阻力、风力、风速及偏流等诸多因素的影响，坦克炮弹在空中的飞行轨迹是一条非常复杂的空间曲线[3]。
目前，坦克炮弹外弹道仿真的算法常采用直线法、定点抛物线法、解弹道微分方程组、基于射表的抛物线拟合法等[3]。上述方法要么所得出的弹丸飞行轨迹与实际相差太远；要么模型复杂、条件苛刻、计算量大，不便实际应用[3]。为此，本文利用BP神经网络的强非线性映射能力对坦克炮弹在空中飞行轨迹这一复杂的空间曲线进行建模，以期取得更好、更逼真的仿真结果。
1 BP神经网络理论和仿真模型的构建
1.1 BP神经网络理论[4-6]
这种网络典型的由三部分组成：一组输入节点，用正方形表示，节点个数等于输入向量的维数；一层或多层计算节点的隐藏层；还有一层计算节点的输出层。多层网络中某一层的输出成为下一层的输入，输入信号在层层递进基础上前向传播通过网络。
1.2 仿真模型的构建
根据前述BP神经网络理论，构建基于BP神经网络的坦克炮弹外弹道仿真模型，其具体步骤如下。
⑴ 利用坦克射表构建训练样本集
对坦克射表数据进行整理，构建训练样本集；样本集中每个样本的输入值（属性）为瞄准角和距离，监督学习的输出结果为炮口水平面上的弹道高。
⑵ 利用训练样本集对BP神经网络进行训练
利用训练样本集对BP神经网络进行监督学习（训练），直至训练完毕。
⑶ 利用训练好的BP神经网络对坦克炮弹外弹道进行仿真
将一组瞄准角和距离输入训练好的BP神经网络，其输出便是相应的炮口水平面上的弹道高，利用这些弹道高便可以描出外弹道轨迹。
2 实证分析及有关结论
2.1 数据来源及实验设计
数据取自某型坦克武器射表，根据该表构造了含有229个样本的样本集。考虑到各物理量的单位不同，数值相差较大，在进行具体计算之前要对它们进行规范化；根据实际瞄准角（分）、距离（米）和弹道高（米）的数值范围，分别对它们除以200、4000、65进行规范化。
在上述样本集中去除16个样本构成测试集（见表1），用于测试模型性能；其余213个构成训练集，用于对模型进行训练。
3 结束语
坦克射表的编制，在理论上充分利用空气动力学和计算机技术；在试验方面要进行千次以上，因此，其数据具有真实性和权威性。本文从射表入手，利用BP神经网络的强非线性映射能力对坦克炮弹在空中飞行轨迹这一复杂的空间曲线进行建模；通过对该模型在仿真预测中的应用进行实证分析，结果表明该方法具有非常高的仿真精度。在实际运用中，可将所有229个样本的样本集作为训练集，这可以取得更好的仿真结果，不仅简单，而且行之有效。
参考文献：
[1] 王忠义，王钰，朱训慧主编.坦克射击理论与射击训练[M].海潮出版社，2010.
[2] 刘怡昕，刘玉文等著.决定射击诸元理论[M].海军出版社，2001.
[3] 郭齐胜，杨立功，杨瑞平等著.计算机生成兵力导论[M].国防工业出版社，2006.
[4] Haykin S著.叶世伟，史忠植译.神经网络原理（第二版）[M].机械工业出版社，2004.
[5]司守奎，孙玺菁编著.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社，2011.
[6] 葛哲学，孙志强编著.神经网络理论与MATLAB R2007[M].电子工业出版社，2007.