麦粒的个数

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  印度有一个古老传说.舍罕王打算重赏象棋发明人——宰相西萨·班·达依尔.这位聪明的大臣的胃口看来并不大,他跪在国王面前说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍.陛下,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!” “爱卿,你所求的并不多啊!”国王说道,心里为自己对这样一件奇妙的发明的赏赐不致破费太多而暗喜.“你当然会如愿以偿的.”国王命令如数付给达依尔.
  麦粒的计数工作开始了,第一格内放1粒,第二格内放2粒,第三格内放22粒……还没有到第二十格,一袋麦子已经空了.一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来.但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿全印度的粮食,也兑现不了他对达依尔的诺言.
  原来所需麦粒总数为1 2 22 23 24 … 263=264-1=18446744073709551615.
  这些麦子究竟有多少?打个比方,如果造一个仓库来放这些麦子,仓库高4米,宽10米,那么仓库的长度就等于地球到太阳距离的两倍,而要生产这么多的麦子,全世界要两千年.尽管印度舍罕王非常富有,但要这么多的麦子他是怎么也拿不出来的,这么一来,舍罕王就欠了宰相好大一笔债,要么是忍受达依尔没完没了的讨债,要么砍掉他的脑袋,结果究竟如何,可惜史书上没有记载.
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