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摘 要：“促进式教学”以美国著名人本主义教育家罗杰斯的“非指导性学习理论”为依据，充分发掘相关的资源、素材等，引导学生展开卓有成效的数学学习.通过情境创设，活动优化、互动交流以及反思内省等路径与策略，发掘学生数学学习的潜质，培养学生数学学习的归属感、自信心、胜任力等，进而让学生从浅层学习迈向深层学习、从畏惧学习走向乐于学习、从善于学习走向学会学习.
关键词：初中数学;促进式教学;实践探索
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）32-0016-02
收稿日期：2021-08-15
作者简介：陆明娟（1979.6-），女，江苏省南通人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.
“教师是学生数学学习的促进者”，这是我们每一位教师应该达成的一种共识.“促进式教学”以美国著名人本主义教育家罗杰斯的“非指导性学习理论”为依据，充分发掘相关的资源、素材等，引导学生展开卓有成效的数学学习.教学即促进，作为教师，在初中数学教学中要尊重学生，相信学生，发掘学生数学学习的潜质，培养学生数学学习的归属感、自信心、胜任力等，进而做一个学生数学学习的“促进者”.
一、优化情境：着眼于学生数学学习的目标
着眼于学生的数学学习目标，要注重目标的整体性、结构性、层次性、有序性和适切性.创设情境的方式很多，其中问题情境是一种主要的情境.借助于问题情境，能激发学生强烈的认知冲突，从而能让学生产生认知心理的不平衡，进而有助于学生的数学思考与探究.比如在初中阶段，函数、方程与不等式是主要的内容，并且这些内容之间存在着千丝万缕的关联.“数形结合”是一种重要的数学思想方法.当学生面对“数”的问题时，要引导学生从“形”的视角来进行解释、思考.如笔者曾经创设了这样的一个问题情境：x3-x-6=0，你是怎样理解的？猜想一下它有幾个解？如此，学生就会根据一元一次方程、一元二次方程的解的情况进行交流研讨.在此基础上，引导学生从“形”的视角进行思考：x3-x-6=0的解可以看成是哪两个函数图像的交点问题？如此，激发学生的数学思维、想象.学生通过自主思考、研讨和交流，形成了不同的认识，有学生认为，x3-x-6=0可以看成是y=x2-1和y=6x的交点的横坐标问题;有学生认为，x3-x-6=0还可以看成是y=x3和y=x+6的交点的横坐标问题，等等.正是借助于问题化的情境，催生了学生数学思维、探究、交流的热情、欲望，让学生在情境中获得解决问题的方法.
情境是初中数学教学的丰富土壤，也是学生进行数学探究、思维的“母体”.相比较于小学数学的情境，初中数学情境更强调一种启发性、引导性、科学性等.置身于情境之中，抽象的数学知识能变得鲜活起来，从而能具有一种内在的活性.在情境中，教师要不断地捕捉学生的数学学习具体学情，从而让学生的数学学习焕发出生命的活力.
二、优化活动：着眼于学生数学学习的状态
“活动是智慧的根源”，也是学生数学学习的主要方式.在初中数学教学中，教师要精心设计活动、优化活动，着眼于学生的数学学习状态.在活动过程中，学生亲身经历数学知识的诞生过程，从而更加地认到数学知识的意义和价值.在活动的过程中，教师要注重引导学生数学学习的全面参与，关注学生数学学习的参与度.在活动的过程中，教师可以以新知作为生长点促进学生的主动建构，可以以学生个体差异促进学生的主动建构.作为教师，设计、研发数学活动，要将数学知识的学科逻辑与学生认知的心理逻辑结合起来.
对于初中数学教学活动，教师既可以以单一知识点作为活动设计重点，也可以以知识群作为活动设计的聚焦点等.关注学生数学活动，要结合知识的发生、发展规律以及学生的认知规律，让学生的数学学习力和数学核心素养在数学活动中获得全方位的发展，从而形成学科育人的大格局.比如教学《相似三角形的判定》（人教版九年级下册），笔者引导学生从自身的已有知识经验出发，形成了由“相似三角形的定义”“相似三角形的预备判定定理”以及“全等三角形的判定”作为基础，进行大胆地猜想：怎样的两个三角形相似？引导学生从“三边”“边角边”“两角”“斜边和直角边”等视角进行思考、探究.立足于学生的具体学情，从知识迁移的整体视角，设计、研发了这样的四个活动，助推学生数学学习的不断深入、发展.[活动1]猜想相似三角形的性质;[活动2]全等三角形的判定;[活动3]相似三角形的判定方法;[活动4]探索平行线分线段的基本事实以及相似三角形的判定预备定理等.这样的活动设计，能利用学生的已有知识经验，赋予学生自主思考、探究的时空，让学生能展开类比迁移.活动的优化，促进了学生的深度学习，充分发掘了数学学科的育人价值，获得了较好的数学教学效果.
三、注重互动：着眼于学生数学学习的生成
促进式教学，不仅仅要激活数学，更要激活学生.因此，“促进式教学”要引发学生的积极互动.所谓“互动”，是指“人与人、人与群体或群体与群体之间借助口头语言、文字语言、表情语言、动作语言交互影响的一种过程.”在初中数学教学中，教师要着眼于学生的数学学习方式、方法，引导学生积极互动.在初中数学教学中，教师要帮助学生疏通互动的通道，扩充师生互动的有效空间，通过协商、研讨等，扩大师生互动的有效策略.通过互动，让学习主体的不同意见呈现于同一个空间，经由协商、研讨等，逐步走向视界融合.
比如教学《平方差公式》（人教版八年级上册），在引导学生经历了平方差公式的探究、让学生掌握了平方差公式的结构性特征之后，笔者一改传统的教师出题学生解题的做法，让学生自主创编有关平方差的习题.这一活动激发了学生的数学研究兴趣，学生积极地展开编题活动，形成了互动的内需.在学生编题的基础上，我们让学生进行交流，比一比谁编题编写得好.这样的一种活动促进了学生彼此之间的互动.比如有学生创造性地编出了这样的好题——“（x2-4）（x2+4）、（3a+2b+c）（3a+2b-c）等，这些题目，已经超出了笔者所呈现的题目的范围，将两项拓展、延伸至三项.通过互动、交流，学生突破了自我原有的固化的认知视界，打破了自我的思维定式，为学生后续继续深入学习平方差公式奠定了坚实的基础，吸引学生更加全身心地融入到数学学习之中.对于这样的一些具有一定思维含量的题目，学生对其如何应用平方差公式展开了积极的、深入的研讨.有学生顺势将（3a+2b+c）（3a+2b-c）演变为更加隐蔽的式子如“（3a-2b+c）（3a+2b-c）”“（3a-2b+c）（3a+2b+c）”“（3a-2b-c）（3a+2b+c）”等;有学生主张在问题解决的过程中要将三项乘三项转化成符合平方差公式特征的两项乘两项，等等.通过编题、创题，学生彼此之间展开积极的互动、交流，从而不断深化学生对平方差公式的认识，不断打破学生生成的关于平方差公式的固化的表象认知.
四、注重反思：提升学生数学学习的效能
在数学反思的过程中，教师要注重归纳数学思想方法，促进学生的数学思考，引导学生总结数学学习方法，促进学生科学学习.比如在教学《一次函数》（人教版八年级下册）这部分内容前，教师可以引导学生回顾、反思“正比例函数”.借助于“正比例函数”的探究过程、经验等，引导学生“数形结合”，应用“图像法”来探究一次函数的一些特点.在学习过程中，在解决相关的问题过程中，引导学生及时反思、总结、提炼相关的数学思想方法，比如“待定系数法”“分类讨论法”“图像法”“数学建模法”等.在教学《一次函数》等相关内容之后，教师可以引导学生反思、比较正比例函数和一次函数，从而让学生认识到“正比例函数是一次函数的特殊情况”，“正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数”.在初中数学教学中，只有引导学生不懈地反思，才能让学生感悟到蕴含在数学知识之中的相关的数学思想方法.在数学教学中，教师要学会“放手”，赋予学生自主思考、探究的机会，并注重对学生进行学法指导.通过引导学生反思，让学生逐步形成自我的科学而有效的学习方法，进而促进学生数学学习的持续性发展.
“促进式教学”认为，“教师的神圣使命与责任不在于教，而在于引导学生学”.促进式教学的思想、理念与伟大的人民教育家陶行知先生的思想观念是一致的.在初中数学教学中，通过情境创设，活动优化、互动交流以及反思内省等路径、策略，可以让学生从浅层学习迈向深层学习、从畏惧学习走向乐于学习、从善于学习走向学会学习.
参考文献：
[1]吴小兵.初中数学“学材再建构”的实践策略[J].教学与管理，2019（19）：63-65.
[2]王军文.初中学校课后个性化辅学平台的建设[J].教学与管理，2020（28）：23-25.
[责任编辑：李 璟]
关键词：初中数学;促进式教学;实践探索
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）32-0016-02
收稿日期：2021-08-15
作者简介：陆明娟（1979.6-），女，江苏省南通人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.
“教师是学生数学学习的促进者”，这是我们每一位教师应该达成的一种共识.“促进式教学”以美国著名人本主义教育家罗杰斯的“非指导性学习理论”为依据，充分发掘相关的资源、素材等，引导学生展开卓有成效的数学学习.教学即促进，作为教师，在初中数学教学中要尊重学生，相信学生，发掘学生数学学习的潜质，培养学生数学学习的归属感、自信心、胜任力等，进而做一个学生数学学习的“促进者”.
一、优化情境：着眼于学生数学学习的目标
着眼于学生的数学学习目标，要注重目标的整体性、结构性、层次性、有序性和适切性.创设情境的方式很多，其中问题情境是一种主要的情境.借助于问题情境，能激发学生强烈的认知冲突，从而能让学生产生认知心理的不平衡，进而有助于学生的数学思考与探究.比如在初中阶段，函数、方程与不等式是主要的内容，并且这些内容之间存在着千丝万缕的关联.“数形结合”是一种重要的数学思想方法.当学生面对“数”的问题时，要引导学生从“形”的视角来进行解释、思考.如笔者曾经创设了这样的一个问题情境：x3-x-6=0，你是怎样理解的？猜想一下它有幾个解？如此，学生就会根据一元一次方程、一元二次方程的解的情况进行交流研讨.在此基础上，引导学生从“形”的视角进行思考：x3-x-6=0的解可以看成是哪两个函数图像的交点问题？如此，激发学生的数学思维、想象.学生通过自主思考、研讨和交流，形成了不同的认识，有学生认为，x3-x-6=0可以看成是y=x2-1和y=6x的交点的横坐标问题;有学生认为，x3-x-6=0还可以看成是y=x3和y=x+6的交点的横坐标问题，等等.正是借助于问题化的情境，催生了学生数学思维、探究、交流的热情、欲望，让学生在情境中获得解决问题的方法.
情境是初中数学教学的丰富土壤，也是学生进行数学探究、思维的“母体”.相比较于小学数学的情境，初中数学情境更强调一种启发性、引导性、科学性等.置身于情境之中，抽象的数学知识能变得鲜活起来，从而能具有一种内在的活性.在情境中，教师要不断地捕捉学生的数学学习具体学情，从而让学生的数学学习焕发出生命的活力.
二、优化活动：着眼于学生数学学习的状态
“活动是智慧的根源”，也是学生数学学习的主要方式.在初中数学教学中，教师要精心设计活动、优化活动，着眼于学生的数学学习状态.在活动过程中，学生亲身经历数学知识的诞生过程，从而更加地认到数学知识的意义和价值.在活动的过程中，教师要注重引导学生数学学习的全面参与，关注学生数学学习的参与度.在活动的过程中，教师可以以新知作为生长点促进学生的主动建构，可以以学生个体差异促进学生的主动建构.作为教师，设计、研发数学活动，要将数学知识的学科逻辑与学生认知的心理逻辑结合起来.
对于初中数学教学活动，教师既可以以单一知识点作为活动设计重点，也可以以知识群作为活动设计的聚焦点等.关注学生数学活动，要结合知识的发生、发展规律以及学生的认知规律，让学生的数学学习力和数学核心素养在数学活动中获得全方位的发展，从而形成学科育人的大格局.比如教学《相似三角形的判定》（人教版九年级下册），笔者引导学生从自身的已有知识经验出发，形成了由“相似三角形的定义”“相似三角形的预备判定定理”以及“全等三角形的判定”作为基础，进行大胆地猜想：怎样的两个三角形相似？引导学生从“三边”“边角边”“两角”“斜边和直角边”等视角进行思考、探究.立足于学生的具体学情，从知识迁移的整体视角，设计、研发了这样的四个活动，助推学生数学学习的不断深入、发展.[活动1]猜想相似三角形的性质;[活动2]全等三角形的判定;[活动3]相似三角形的判定方法;[活动4]探索平行线分线段的基本事实以及相似三角形的判定预备定理等.这样的活动设计，能利用学生的已有知识经验，赋予学生自主思考、探究的时空，让学生能展开类比迁移.活动的优化，促进了学生的深度学习，充分发掘了数学学科的育人价值，获得了较好的数学教学效果.
三、注重互动：着眼于学生数学学习的生成
促进式教学，不仅仅要激活数学，更要激活学生.因此，“促进式教学”要引发学生的积极互动.所谓“互动”，是指“人与人、人与群体或群体与群体之间借助口头语言、文字语言、表情语言、动作语言交互影响的一种过程.”在初中数学教学中，教师要着眼于学生的数学学习方式、方法，引导学生积极互动.在初中数学教学中，教师要帮助学生疏通互动的通道，扩充师生互动的有效空间，通过协商、研讨等，扩大师生互动的有效策略.通过互动，让学习主体的不同意见呈现于同一个空间，经由协商、研讨等，逐步走向视界融合.
比如教学《平方差公式》（人教版八年级上册），在引导学生经历了平方差公式的探究、让学生掌握了平方差公式的结构性特征之后，笔者一改传统的教师出题学生解题的做法，让学生自主创编有关平方差的习题.这一活动激发了学生的数学研究兴趣，学生积极地展开编题活动，形成了互动的内需.在学生编题的基础上，我们让学生进行交流，比一比谁编题编写得好.这样的一种活动促进了学生彼此之间的互动.比如有学生创造性地编出了这样的好题——“（x2-4）（x2+4）、（3a+2b+c）（3a+2b-c）等，这些题目，已经超出了笔者所呈现的题目的范围，将两项拓展、延伸至三项.通过互动、交流，学生突破了自我原有的固化的认知视界，打破了自我的思维定式，为学生后续继续深入学习平方差公式奠定了坚实的基础，吸引学生更加全身心地融入到数学学习之中.对于这样的一些具有一定思维含量的题目，学生对其如何应用平方差公式展开了积极的、深入的研讨.有学生顺势将（3a+2b+c）（3a+2b-c）演变为更加隐蔽的式子如“（3a-2b+c）（3a+2b-c）”“（3a-2b+c）（3a+2b+c）”“（3a-2b-c）（3a+2b+c）”等;有学生主张在问题解决的过程中要将三项乘三项转化成符合平方差公式特征的两项乘两项，等等.通过编题、创题，学生彼此之间展开积极的互动、交流，从而不断深化学生对平方差公式的认识，不断打破学生生成的关于平方差公式的固化的表象认知.
四、注重反思：提升学生数学学习的效能
在数学反思的过程中，教师要注重归纳数学思想方法，促进学生的数学思考，引导学生总结数学学习方法，促进学生科学学习.比如在教学《一次函数》（人教版八年级下册）这部分内容前，教师可以引导学生回顾、反思“正比例函数”.借助于“正比例函数”的探究过程、经验等，引导学生“数形结合”，应用“图像法”来探究一次函数的一些特点.在学习过程中，在解决相关的问题过程中，引导学生及时反思、总结、提炼相关的数学思想方法，比如“待定系数法”“分类讨论法”“图像法”“数学建模法”等.在教学《一次函数》等相关内容之后，教师可以引导学生反思、比较正比例函数和一次函数，从而让学生认识到“正比例函数是一次函数的特殊情况”，“正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数”.在初中数学教学中，只有引导学生不懈地反思，才能让学生感悟到蕴含在数学知识之中的相关的数学思想方法.在数学教学中，教师要学会“放手”，赋予学生自主思考、探究的机会，并注重对学生进行学法指导.通过引导学生反思，让学生逐步形成自我的科学而有效的学习方法，进而促进学生数学学习的持续性发展.
“促进式教学”认为，“教师的神圣使命与责任不在于教，而在于引导学生学”.促进式教学的思想、理念与伟大的人民教育家陶行知先生的思想观念是一致的.在初中数学教学中，通过情境创设，活动优化、互动交流以及反思内省等路径、策略，可以让学生从浅层学习迈向深层学习、从畏惧学习走向乐于学习、从善于学习走向学会学习.
参考文献：
[1]吴小兵.初中数学“学材再建构”的实践策略[J].教学与管理，2019（19）：63-65.
[2]王军文.初中学校课后个性化辅学平台的建设[J].教学与管理，2020（28）：23-25.
[责任编辑：李 璟]