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【摘要】概念教学要抓住概念本质特征,不要只关注概念外在的表现形式。一是教学要抓住概念本质特征,设计关键性学习材料,为学生顺利定义概念;二是引导学生分析概念定义中的关键要素,教会学生从概念的本质上进行严谨地思考,从而辨清概念本质;三是在数学知识体系中,延伸概念内涵,感受数学知识的整体性。
【关键词】概念;本质;内涵;倒数的认识
教学倒数的认识,为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的基本方法为“除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。”因此,认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0的倒——是学习分数除法的重要基础,核心内容是“倒数的意义和求法”。农村学生基础较差、底子薄弱,思维方式有待提高,有时候难以做到举一反三,倒数的知识看似简单,学生未必能辨析倒数概念本质,请看案例。
一、案例:6的倒数不是9
曾经有过这样的一个课例:
1.创设情景,找一找下面文字的构成规律
上——下 士——干
2.按规律填数,归纳倒数的意义和注意事项
→( ) →( )
3.知识运用,探讨方法
①的倒数是( )。
生:的倒数是,因为文字的构成规律:上—下,所以分子与分母交换位置。
②6的倒数是( )。
全班学生:6的倒数是9,因为文字的构成规律:上—下,6颠倒位置是9。
6的倒数不是9。学生先入为主,记住了找倒数的方法是上下颠倒位置,6颠倒位置是9是学生已有的生活活动经验,教师别出心裁的情景导入,这时很容易让学生误入歧途。这种只关注外在形式的找倒数方法,其实是没有抓住倒数“乘积为1”的本质。因此,在教学中不能一味追求轰轰烈烈的课堂氛围,而忽视了学生的生活经验,更不能误导学生。
二、辨清概念本质
教学倒数的意义时,要让学生经历计算、观察、归纳规律的过程。在课堂教学中应该这样做:
1.初步感知概念的特征
①抓住概念的特征,设计关键的学习材料
本节课设计了8道分数乘法算式,包括引用了教材中的四道乘积为1的算式,与另外补充的四道结果不为1的算式。
积为1(教材练习):
积不为1(补充练习):
2.指导分类,感悟概念
师:观察算式,如果将它们分成两类,怎样分?
学生汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。在“倒数的认识”教学前,学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行分数乘法计算时,分子与分母之间的约分凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性,为倒数的认识提供了感知基础。
3.观察发现,铺垫概念
师:说说乘积为1的算式有什么特点?
生:学生讨论并说出自己的发现:两个数的乘积都是1。相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
通过学生观察、分类、讨论等活动,初步认识倒数,为学生准确、顺利地导出倒数的定义做好铺垫,让学生说说“乘积为1”的算式有什么特点。
4.调整例题,辨清本质
①说关键点,理解概念
在教学了倒数的定义后,让学生说一说自己对定义中字句的理解,重点关注倒数概念中的几个关键点:乘积为1;两个数;互为倒数。有了第一个环节对倒数的初步感知,学生很容易定义倒数,但是未必能准确理解,倒数中的关键要素,我们要通过层层递进的辨析,深入理解倒数的意义,通过分析定义中的关键要素,帮助学生进一步理解倒数的概念。
语言不但是交际的工具,也是思维的工具。本环节,让学生说关键词,重视学生在学习活动中的主体地位。学生在获得知识技能的过程中,只有亲身参与教师精心设计的教学活动,才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。这正是数学课堂所提倡的教学活动。
②调整例题,辨清本质
《数学课程标准》提出:“教师应该准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况,确定合理的教学目标,设计一个好的教学方案。”对于六年级学生,求一个数的倒数并不难,关键是“完整的概括”和“严谨的思考”。为了让学生能更深入讨论,如何找倒数的方法,对课本例题作了相应的调整和设计。为了调动学生学习积极性,分别以一张PPT的形式,逐一展示突破:求分数的倒数、求整数的倒数、1和0的倒数的问题。引导学生充分说如何找倒数,教会学生“严谨的思考”,让学生在交流中归纳找倒数的方法。
在这里,学生找6的倒数就不再是9,就不会只是关注外在形式上进行思考,而是在关注倒数的本质“乘积为1”上进行思考。
三、找准知识延伸点,拓宽概念内涵
数学知识的教学,要把握知识的“延伸点”。把每堂课教学的知识,至于整体知识的体系中,注意知识的结构和体系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性,体会对于某些知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。两个数互为倒数,与这两个数是整数、分数还是小数无关。即使遇到用小数形式来表示分数的情形,只要紧紧抓住倒数定义中乘积为1的本质特点,在判断时也不会受到外在形式的干扰。
农村學生基础知识较差、底子薄弱,思维方式有待提高,有时候难以做到举一反三,就算学生已经掌握了求分数、整数的倒数方法,仍然有需要在教师的引导下通过观察、讨论等方式,帮助学生从数学知识整体性的角度,引导学生运用转换的数学思想,把小数转换成分数,就能求小数的倒数了。
综观人教版课本,只在练习六第五题中判断题有所提及求小数的倒数,这对农村学生来说是远远不够的。在课堂教学中,归纳了分数、整数的倒数方法后,顺势以一张PPT简洁形式出示,求0.5的倒数。在总结求倒数的方法时,把找倒数的方法拓展到四种情况:分别是求分数的倒数、求整数的倒数、1和0的倒数问题、求小数的倒数。
只有让学生关注基础知识本质,让学生在深入剖析知识产生的过程,尽量引导学生在交流合作中再现知识发生的过程,提高学生的观察分析和概括归纳的能力,学会数学思考,体会学习所带来的成功体验,才能使学习真正成为学生的需要。
参考文献:
[1]卢江,杨刚.教师教学用书数学六年级上册[M].北京:人民教育出版社,2016:66-67.
[2]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012:44-45.
【关键词】概念;本质;内涵;倒数的认识
教学倒数的认识,为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的基本方法为“除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。”因此,认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0的倒——是学习分数除法的重要基础,核心内容是“倒数的意义和求法”。农村学生基础较差、底子薄弱,思维方式有待提高,有时候难以做到举一反三,倒数的知识看似简单,学生未必能辨析倒数概念本质,请看案例。
一、案例:6的倒数不是9
曾经有过这样的一个课例:
1.创设情景,找一找下面文字的构成规律
上——下 士——干
2.按规律填数,归纳倒数的意义和注意事项
→( ) →( )
3.知识运用,探讨方法
①的倒数是( )。
生:的倒数是,因为文字的构成规律:上—下,所以分子与分母交换位置。
②6的倒数是( )。
全班学生:6的倒数是9,因为文字的构成规律:上—下,6颠倒位置是9。
6的倒数不是9。学生先入为主,记住了找倒数的方法是上下颠倒位置,6颠倒位置是9是学生已有的生活活动经验,教师别出心裁的情景导入,这时很容易让学生误入歧途。这种只关注外在形式的找倒数方法,其实是没有抓住倒数“乘积为1”的本质。因此,在教学中不能一味追求轰轰烈烈的课堂氛围,而忽视了学生的生活经验,更不能误导学生。
二、辨清概念本质
教学倒数的意义时,要让学生经历计算、观察、归纳规律的过程。在课堂教学中应该这样做:
1.初步感知概念的特征
①抓住概念的特征,设计关键的学习材料
本节课设计了8道分数乘法算式,包括引用了教材中的四道乘积为1的算式,与另外补充的四道结果不为1的算式。
积为1(教材练习):
积不为1(补充练习):
2.指导分类,感悟概念
师:观察算式,如果将它们分成两类,怎样分?
学生汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。在“倒数的认识”教学前,学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行分数乘法计算时,分子与分母之间的约分凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性,为倒数的认识提供了感知基础。
3.观察发现,铺垫概念
师:说说乘积为1的算式有什么特点?
生:学生讨论并说出自己的发现:两个数的乘积都是1。相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
通过学生观察、分类、讨论等活动,初步认识倒数,为学生准确、顺利地导出倒数的定义做好铺垫,让学生说说“乘积为1”的算式有什么特点。
4.调整例题,辨清本质
①说关键点,理解概念
在教学了倒数的定义后,让学生说一说自己对定义中字句的理解,重点关注倒数概念中的几个关键点:乘积为1;两个数;互为倒数。有了第一个环节对倒数的初步感知,学生很容易定义倒数,但是未必能准确理解,倒数中的关键要素,我们要通过层层递进的辨析,深入理解倒数的意义,通过分析定义中的关键要素,帮助学生进一步理解倒数的概念。
语言不但是交际的工具,也是思维的工具。本环节,让学生说关键词,重视学生在学习活动中的主体地位。学生在获得知识技能的过程中,只有亲身参与教师精心设计的教学活动,才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。这正是数学课堂所提倡的教学活动。
②调整例题,辨清本质
《数学课程标准》提出:“教师应该准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况,确定合理的教学目标,设计一个好的教学方案。”对于六年级学生,求一个数的倒数并不难,关键是“完整的概括”和“严谨的思考”。为了让学生能更深入讨论,如何找倒数的方法,对课本例题作了相应的调整和设计。为了调动学生学习积极性,分别以一张PPT的形式,逐一展示突破:求分数的倒数、求整数的倒数、1和0的倒数的问题。引导学生充分说如何找倒数,教会学生“严谨的思考”,让学生在交流中归纳找倒数的方法。
在这里,学生找6的倒数就不再是9,就不会只是关注外在形式上进行思考,而是在关注倒数的本质“乘积为1”上进行思考。
三、找准知识延伸点,拓宽概念内涵
数学知识的教学,要把握知识的“延伸点”。把每堂课教学的知识,至于整体知识的体系中,注意知识的结构和体系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性,体会对于某些知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。两个数互为倒数,与这两个数是整数、分数还是小数无关。即使遇到用小数形式来表示分数的情形,只要紧紧抓住倒数定义中乘积为1的本质特点,在判断时也不会受到外在形式的干扰。
农村學生基础知识较差、底子薄弱,思维方式有待提高,有时候难以做到举一反三,就算学生已经掌握了求分数、整数的倒数方法,仍然有需要在教师的引导下通过观察、讨论等方式,帮助学生从数学知识整体性的角度,引导学生运用转换的数学思想,把小数转换成分数,就能求小数的倒数了。
综观人教版课本,只在练习六第五题中判断题有所提及求小数的倒数,这对农村学生来说是远远不够的。在课堂教学中,归纳了分数、整数的倒数方法后,顺势以一张PPT简洁形式出示,求0.5的倒数。在总结求倒数的方法时,把找倒数的方法拓展到四种情况:分别是求分数的倒数、求整数的倒数、1和0的倒数问题、求小数的倒数。
只有让学生关注基础知识本质,让学生在深入剖析知识产生的过程,尽量引导学生在交流合作中再现知识发生的过程,提高学生的观察分析和概括归纳的能力,学会数学思考,体会学习所带来的成功体验,才能使学习真正成为学生的需要。
参考文献:
[1]卢江,杨刚.教师教学用书数学六年级上册[M].北京:人民教育出版社,2016:66-67.
[2]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012:44-45.