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特级教师黄爱华在教“求平均数”一课时，从知识课堂走向智慧课堂，给学生提供了数学学习活动的时间和空间，让学生在数学学习活动中，享受成功，收获精彩，提高了自主创新的意识和能力，现撷取几个片段与大家共赏。
片段一 自主尝试引发创新
师：我们已经学习了平均数，怎样求出几个人的平均身高？
生：总身高÷总人数=平均身高。
（课件显示：平均身高142厘米）
师：看到这句话你想到什么？
生：我想到了在这些学生中，有的比142厘米高，有的比142厘米矮，还有的可能就是142厘米。
（课件显示：男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米）
师：看到这两句话你又想到了什么？
生：男、女生的平均身高是多少厘米？
（课件显示：环保小队共有10名同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队学生的平均身高是多少厘米？）
师：你们能解决这个问题吗？
生：（142+140）÷2=141（厘米）。
师：你们的解法跟他相同吗？
生（齐）：相同。
师：好的，我们今天的任务已经完成，同学们可以回班级了。
（听课者笑，学生疑惑）
师：有没有不同意见呢？
生：（胆怯）我觉得平均身高不一定是141厘米，因为在环保小队的10名同学中，男生人数可能是6人、7人、8人或9人，这样平均身高就不是141厘米了。
（听课者鼓掌）
师：这时的平均身高可能是多少厘米？
生1：因为这时男生人数比女生人数多，所以平均身高就应该大于141厘米。
生2：当男生人数与女生人数相同时，他们的平均身高就是141厘米。
生3：当男生人数比女生人数少时，则他们的平均身高就小于141厘米。
[赏析]黄老师从学生已有的认知出发，通过对话和交流，总结得出求平均数的一般方法。通过问“你想到什么？”引导学生提出问题，并尝试解决问题。当学生列出算式（142+140）÷2=141（厘米）后，黄老师未加评论，而是用这样一句提问：“有没有不同意见呢？”将他们推向自主探究的前台，并在相互讨论中发现“在10人中，男生人数可能比女生多一些或少一些，平均身高就不是141厘米了”，这样引发了认知冲突，激发了探索热情，他们凭借已有的知识经验，经历了一个自我否定的过程，在思维的碰撞过程中实现了思维的创新。
片段二 自主探究实践创新
师：这只是我们的猜想，我们还要对这个猜想进行验证。
课件显示：
师：请同学们分小组验证，并填写上面的表格。
师：请各小组组长汇报一下你们的研究成果。
生：我们第一小组验证的是男、女生人数都是5人的情况。
（142×5+140×5）÷10=141（厘米）
我们的结论是：（男生平均身高×男生人数+女生平均身高×女生人数）÷总人数=小队的平均身高。
生：我们第二小组验证的也是男、女生人数都相等的情况。
（142+140）÷2=141（厘米）
我们的结论是：当男、女生人数相等时，可以用男生平均身高与女生平均身高的和除以2，就得出男、女生的平均身高；
师：真棒！
生：我们第三小组验证的是男生9人、女生1人的情况。
（142×9+140×1）÷10=141.8（厘米）
我们的结论是：（1）男生人数越多，平均身高就越接近142厘米；（2）141.8厘米是这个小队学生最高的平均身高。
师：哇！真棒！
生：我们第四小组验证的是男生6人、女生4人的情况。
（142×6+140×4）÷10=141.2（厘米）
我们发现：这个小队的平均身高比141厘米高一些，这是因为男生人数比女生人数多一些。
师：哇，真棒！
生：我们第五小组验证的是男生4人、女生6人。
（142×4+140×6）÷10=140.8（厘米）
我们的结论是：当男生人数比女生人数少时，他们的平均身高在140厘米～141厘米之间。
生：我们第六小组验证的是男生3人、女生7人。
（142×3+140×7）÷10=140.6（厘米）
我们的结论是：女生人数越多，他们的平均身高就越接近140厘米。
[赏析]在发现平均身高有三种情况后，教师提供了自主探究的时间和空间，学生在合作交流中，调整自己的思维，这样有利于把思维引向深入，培养合作意识，提高合作交流的能力，促进认知的自主构建，真正体现了学生的主体作用。教师引导学生发现问题并提出假设，让他们感受到不同的思维方式和思维过程，丰富了思考问题的方式和视角，引发更为全面和深刻的思考。通过各小组组长汇报验证情况，学生逐步认识到男、女生人数不同，平均身高就不同，这样引发了数学思考。“小队学生的平均身高为什么不同呢？”让学生发现“男、女生人数影响着平均身高”。这样，学生在合作交流中完善了自己的思维方式，使他们的感性认识上升为理性的数学思考，激发了自主创新的潜能。
片段三 自主提炼思维创新
师：你今天最大的收获是什么？你得到什么结论？
生1：要求平均身高，必须知道男、女生的总身高和男、女生的总人数。
生2：男、女生人数影响着平均身高，男、女生人数不同，平均身高就不同。男生人数越多，平均身高就越高，而且就越接近142厘米；女生人数越多，平均身高就越低，而且就越接近140厘米；当男、女生人数相等时，平均身高就是141厘米。
生3：这个小队的平均身高一定在140～142厘米之间。
师：哇！真棒！是的，男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高。今天我们学习了平均数，首先要感谢华祝虎同学率先对平均身高141厘米产生了怀疑，接着才有我们的猜想和验证，直到得出结论，使我们享受到挑战成功的喜悦。
（板书：怀疑→猜想→验证→结论）
师：你们想进一步接受挑战吗？
生（齐）：想！
……
[赏析]通过“男、女生人数影响着平均身高”，引导学生猜想、验证与探究，让他们经历了“怀疑—猜想—验证—结论”的探究历程，让他们对各种验证的结论讨论交流，对男、女生人数影响平均身高的各种情况进行了总结归纳，使学生建构了知识模型。这一探究历程是所有学生在这节课上最有价值的收获，对终身学习都是有益的，它改变了过去的学习方式，促进了思维的发展。
通过“你们想进一步接受挑战吗？”激发了学生自主探索的兴趣，引导他们从生活经验和已有的知识背景出发，运用数学的思维方式去观察、分析并解决日常生活中的问题，增强了学生应用数学的意识，萌发了创造动机，提高了创造实践能力。（作者单位：江苏省金湖县育才小学）
责任编辑 孙恭伟
E-mail：jxjyjxsxl@126.com
片段一 自主尝试引发创新
师：我们已经学习了平均数，怎样求出几个人的平均身高？
生：总身高÷总人数=平均身高。
（课件显示：平均身高142厘米）
师：看到这句话你想到什么？
生：我想到了在这些学生中，有的比142厘米高，有的比142厘米矮，还有的可能就是142厘米。
（课件显示：男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米）
师：看到这两句话你又想到了什么？
生：男、女生的平均身高是多少厘米？
（课件显示：环保小队共有10名同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队学生的平均身高是多少厘米？）
师：你们能解决这个问题吗？
生：（142+140）÷2=141（厘米）。
师：你们的解法跟他相同吗？
生（齐）：相同。
师：好的，我们今天的任务已经完成，同学们可以回班级了。
（听课者笑，学生疑惑）
师：有没有不同意见呢？
生：（胆怯）我觉得平均身高不一定是141厘米，因为在环保小队的10名同学中，男生人数可能是6人、7人、8人或9人，这样平均身高就不是141厘米了。
（听课者鼓掌）
师：这时的平均身高可能是多少厘米？
生1：因为这时男生人数比女生人数多，所以平均身高就应该大于141厘米。
生2：当男生人数与女生人数相同时，他们的平均身高就是141厘米。
生3：当男生人数比女生人数少时，则他们的平均身高就小于141厘米。
[赏析]黄老师从学生已有的认知出发，通过对话和交流，总结得出求平均数的一般方法。通过问“你想到什么？”引导学生提出问题，并尝试解决问题。当学生列出算式（142+140）÷2=141（厘米）后，黄老师未加评论，而是用这样一句提问：“有没有不同意见呢？”将他们推向自主探究的前台，并在相互讨论中发现“在10人中，男生人数可能比女生多一些或少一些，平均身高就不是141厘米了”，这样引发了认知冲突，激发了探索热情，他们凭借已有的知识经验，经历了一个自我否定的过程，在思维的碰撞过程中实现了思维的创新。
片段二 自主探究实践创新
师：这只是我们的猜想，我们还要对这个猜想进行验证。
课件显示：
师：请同学们分小组验证，并填写上面的表格。
师：请各小组组长汇报一下你们的研究成果。
生：我们第一小组验证的是男、女生人数都是5人的情况。
（142×5+140×5）÷10=141（厘米）
我们的结论是：（男生平均身高×男生人数+女生平均身高×女生人数）÷总人数=小队的平均身高。
生：我们第二小组验证的也是男、女生人数都相等的情况。
（142+140）÷2=141（厘米）
我们的结论是：当男、女生人数相等时，可以用男生平均身高与女生平均身高的和除以2，就得出男、女生的平均身高；
师：真棒！
生：我们第三小组验证的是男生9人、女生1人的情况。
（142×9+140×1）÷10=141.8（厘米）
我们的结论是：（1）男生人数越多，平均身高就越接近142厘米；（2）141.8厘米是这个小队学生最高的平均身高。
师：哇！真棒！
生：我们第四小组验证的是男生6人、女生4人的情况。
（142×6+140×4）÷10=141.2（厘米）
我们发现：这个小队的平均身高比141厘米高一些，这是因为男生人数比女生人数多一些。
师：哇，真棒！
生：我们第五小组验证的是男生4人、女生6人。
（142×4+140×6）÷10=140.8（厘米）
我们的结论是：当男生人数比女生人数少时，他们的平均身高在140厘米～141厘米之间。
生：我们第六小组验证的是男生3人、女生7人。
（142×3+140×7）÷10=140.6（厘米）
我们的结论是：女生人数越多，他们的平均身高就越接近140厘米。
[赏析]在发现平均身高有三种情况后，教师提供了自主探究的时间和空间，学生在合作交流中，调整自己的思维，这样有利于把思维引向深入，培养合作意识，提高合作交流的能力，促进认知的自主构建，真正体现了学生的主体作用。教师引导学生发现问题并提出假设，让他们感受到不同的思维方式和思维过程，丰富了思考问题的方式和视角，引发更为全面和深刻的思考。通过各小组组长汇报验证情况，学生逐步认识到男、女生人数不同，平均身高就不同，这样引发了数学思考。“小队学生的平均身高为什么不同呢？”让学生发现“男、女生人数影响着平均身高”。这样，学生在合作交流中完善了自己的思维方式，使他们的感性认识上升为理性的数学思考，激发了自主创新的潜能。
片段三 自主提炼思维创新
师：你今天最大的收获是什么？你得到什么结论？
生1：要求平均身高，必须知道男、女生的总身高和男、女生的总人数。
生2：男、女生人数影响着平均身高，男、女生人数不同，平均身高就不同。男生人数越多，平均身高就越高，而且就越接近142厘米；女生人数越多，平均身高就越低，而且就越接近140厘米；当男、女生人数相等时，平均身高就是141厘米。
生3：这个小队的平均身高一定在140～142厘米之间。
师：哇！真棒！是的，男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高。今天我们学习了平均数，首先要感谢华祝虎同学率先对平均身高141厘米产生了怀疑，接着才有我们的猜想和验证，直到得出结论，使我们享受到挑战成功的喜悦。
（板书：怀疑→猜想→验证→结论）
师：你们想进一步接受挑战吗？
生（齐）：想！
……
[赏析]通过“男、女生人数影响着平均身高”，引导学生猜想、验证与探究，让他们经历了“怀疑—猜想—验证—结论”的探究历程，让他们对各种验证的结论讨论交流，对男、女生人数影响平均身高的各种情况进行了总结归纳，使学生建构了知识模型。这一探究历程是所有学生在这节课上最有价值的收获，对终身学习都是有益的，它改变了过去的学习方式，促进了思维的发展。
通过“你们想进一步接受挑战吗？”激发了学生自主探索的兴趣，引导他们从生活经验和已有的知识背景出发，运用数学的思维方式去观察、分析并解决日常生活中的问题，增强了学生应用数学的意识，萌发了创造动机，提高了创造实践能力。（作者单位：江苏省金湖县育才小学）
责任编辑 孙恭伟
E-mail：jxjyjxsxl@126.com