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特级教师黄爱华在教“求平均数”一课时,从知识课堂走向智慧课堂,给学生提供了数学学习活动的时间和空间,让学生在数学学习活动中,享受成功,收获精彩,提高了自主创新的意识和能力,现撷取几个片段与大家共赏。
片段一 自主尝试引发创新
师:我们已经学习了平均数,怎样求出几个人的平均身高?
生:总身高÷总人数=平均身高。
(课件显示:平均身高142厘米)
师:看到这句话你想到什么?
生:我想到了在这些学生中,有的比142厘米高,有的比142厘米矮,还有的可能就是142厘米。
(课件显示:男生平均身高142厘米,女生平均身高140厘米)
师:看到这两句话你又想到了什么?
生:男、女生的平均身高是多少厘米?
(课件显示:环保小队共有10名同学,男生平均身高142厘米,女生平均身高140厘米,这个小队学生的平均身高是多少厘米?)
师:你们能解决这个问题吗?
生:(142+140)÷2=141(厘米)。
师:你们的解法跟他相同吗?
生(齐):相同。
师:好的,我们今天的任务已经完成,同学们可以回班级了。
(听课者笑,学生疑惑)
师:有没有不同意见呢?
生:(胆怯)我觉得平均身高不一定是141厘米,因为在环保小队的10名同学中,男生人数可能是6人、7人、8人或9人,这样平均身高就不是141厘米了。
(听课者鼓掌)
师:这时的平均身高可能是多少厘米?
生1:因为这时男生人数比女生人数多,所以平均身高就应该大于141厘米。
生2:当男生人数与女生人数相同时,他们的平均身高就是141厘米。
生3:当男生人数比女生人数少时,则他们的平均身高就小于141厘米。
[赏析]黄老师从学生已有的认知出发,通过对话和交流,总结得出求平均数的一般方法。通过问“你想到什么?”引导学生提出问题,并尝试解决问题。当学生列出算式(142+140)÷2=141(厘米)后,黄老师未加评论,而是用这样一句提问:“有没有不同意见呢?”将他们推向自主探究的前台,并在相互讨论中发现“在10人中,男生人数可能比女生多一些或少一些,平均身高就不是141厘米了”,这样引发了认知冲突,激发了探索热情,他们凭借已有的知识经验,经历了一个自我否定的过程,在思维的碰撞过程中实现了思维的创新。
片段二 自主探究实践创新
师:这只是我们的猜想,我们还要对这个猜想进行验证。
课件显示:
师:请同学们分小组验证,并填写上面的表格。
师:请各小组组长汇报一下你们的研究成果。
生:我们第一小组验证的是男、女生人数都是5人的情况。
(142×5+140×5)÷10=141(厘米)
我们的结论是:(男生平均身高×男生人数+女生平均身高×女生人数)÷总人数=小队的平均身高。
生:我们第二小组验证的也是男、女生人数都相等的情况。
(142+140)÷2=141(厘米)
我们的结论是:当男、女生人数相等时,可以用男生平均身高与女生平均身高的和除以2,就得出男、女生的平均身高;
师:真棒!
生:我们第三小组验证的是男生9人、女生1人的情况。
(142×9+140×1)÷10=141.8(厘米)
我们的结论是:(1)男生人数越多,平均身高就越接近142厘米;(2)141.8厘米是这个小队学生最高的平均身高。
师:哇!真棒!
生:我们第四小组验证的是男生6人、女生4人的情况。
(142×6+140×4)÷10=141.2(厘米)
我们发现:这个小队的平均身高比141厘米高一些,这是因为男生人数比女生人数多一些。
师:哇,真棒!
生:我们第五小组验证的是男生4人、女生6人。
(142×4+140×6)÷10=140.8(厘米)
我们的结论是:当男生人数比女生人数少时,他们的平均身高在140厘米~141厘米之间。
生:我们第六小组验证的是男生3人、女生7人。
(142×3+140×7)÷10=140.6(厘米)
我们的结论是:女生人数越多,他们的平均身高就越接近140厘米。
[赏析]在发现平均身高有三种情况后,教师提供了自主探究的时间和空间,学生在合作交流中,调整自己的思维,这样有利于把思维引向深入,培养合作意识,提高合作交流的能力,促进认知的自主构建,真正体现了学生的主体作用。教师引导学生发现问题并提出假设,让他们感受到不同的思维方式和思维过程,丰富了思考问题的方式和视角,引发更为全面和深刻的思考。通过各小组组长汇报验证情况,学生逐步认识到男、女生人数不同,平均身高就不同,这样引发了数学思考。“小队学生的平均身高为什么不同呢?”让学生发现“男、女生人数影响着平均身高”。这样,学生在合作交流中完善了自己的思维方式,使他们的感性认识上升为理性的数学思考,激发了自主创新的潜能。
片段三 自主提炼思维创新
师:你今天最大的收获是什么?你得到什么结论?
生1:要求平均身高,必须知道男、女生的总身高和男、女生的总人数。
生2:男、女生人数影响着平均身高,男、女生人数不同,平均身高就不同。男生人数越多,平均身高就越高,而且就越接近142厘米;女生人数越多,平均身高就越低,而且就越接近140厘米;当男、女生人数相等时,平均身高就是141厘米。
生3:这个小队的平均身高一定在140~142厘米之间。
师:哇!真棒!是的,男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高。今天我们学习了平均数,首先要感谢华祝虎同学率先对平均身高141厘米产生了怀疑,接着才有我们的猜想和验证,直到得出结论,使我们享受到挑战成功的喜悦。
(板书:怀疑→猜想→验证→结论)
师:你们想进一步接受挑战吗?
生(齐):想!
……
[赏析]通过“男、女生人数影响着平均身高”,引导学生猜想、验证与探究,让他们经历了“怀疑—猜想—验证—结论”的探究历程,让他们对各种验证的结论讨论交流,对男、女生人数影响平均身高的各种情况进行了总结归纳,使学生建构了知识模型。这一探究历程是所有学生在这节课上最有价值的收获,对终身学习都是有益的,它改变了过去的学习方式,促进了思维的发展。
通过“你们想进一步接受挑战吗?”激发了学生自主探索的兴趣,引导他们从生活经验和已有的知识背景出发,运用数学的思维方式去观察、分析并解决日常生活中的问题,增强了学生应用数学的意识,萌发了创造动机,提高了创造实践能力。(作者单位:江苏省金湖县育才小学)
责任编辑 孙恭伟
E-mail:jxjyjxsxl@126.com
片段一 自主尝试引发创新
师:我们已经学习了平均数,怎样求出几个人的平均身高?
生:总身高÷总人数=平均身高。
(课件显示:平均身高142厘米)
师:看到这句话你想到什么?
生:我想到了在这些学生中,有的比142厘米高,有的比142厘米矮,还有的可能就是142厘米。
(课件显示:男生平均身高142厘米,女生平均身高140厘米)
师:看到这两句话你又想到了什么?
生:男、女生的平均身高是多少厘米?
(课件显示:环保小队共有10名同学,男生平均身高142厘米,女生平均身高140厘米,这个小队学生的平均身高是多少厘米?)
师:你们能解决这个问题吗?
生:(142+140)÷2=141(厘米)。
师:你们的解法跟他相同吗?
生(齐):相同。
师:好的,我们今天的任务已经完成,同学们可以回班级了。
(听课者笑,学生疑惑)
师:有没有不同意见呢?
生:(胆怯)我觉得平均身高不一定是141厘米,因为在环保小队的10名同学中,男生人数可能是6人、7人、8人或9人,这样平均身高就不是141厘米了。
(听课者鼓掌)
师:这时的平均身高可能是多少厘米?
生1:因为这时男生人数比女生人数多,所以平均身高就应该大于141厘米。
生2:当男生人数与女生人数相同时,他们的平均身高就是141厘米。
生3:当男生人数比女生人数少时,则他们的平均身高就小于141厘米。
[赏析]黄老师从学生已有的认知出发,通过对话和交流,总结得出求平均数的一般方法。通过问“你想到什么?”引导学生提出问题,并尝试解决问题。当学生列出算式(142+140)÷2=141(厘米)后,黄老师未加评论,而是用这样一句提问:“有没有不同意见呢?”将他们推向自主探究的前台,并在相互讨论中发现“在10人中,男生人数可能比女生多一些或少一些,平均身高就不是141厘米了”,这样引发了认知冲突,激发了探索热情,他们凭借已有的知识经验,经历了一个自我否定的过程,在思维的碰撞过程中实现了思维的创新。
片段二 自主探究实践创新
师:这只是我们的猜想,我们还要对这个猜想进行验证。
课件显示:
师:请同学们分小组验证,并填写上面的表格。
师:请各小组组长汇报一下你们的研究成果。
生:我们第一小组验证的是男、女生人数都是5人的情况。
(142×5+140×5)÷10=141(厘米)
我们的结论是:(男生平均身高×男生人数+女生平均身高×女生人数)÷总人数=小队的平均身高。
生:我们第二小组验证的也是男、女生人数都相等的情况。
(142+140)÷2=141(厘米)
我们的结论是:当男、女生人数相等时,可以用男生平均身高与女生平均身高的和除以2,就得出男、女生的平均身高;
师:真棒!
生:我们第三小组验证的是男生9人、女生1人的情况。
(142×9+140×1)÷10=141.8(厘米)
我们的结论是:(1)男生人数越多,平均身高就越接近142厘米;(2)141.8厘米是这个小队学生最高的平均身高。
师:哇!真棒!
生:我们第四小组验证的是男生6人、女生4人的情况。
(142×6+140×4)÷10=141.2(厘米)
我们发现:这个小队的平均身高比141厘米高一些,这是因为男生人数比女生人数多一些。
师:哇,真棒!
生:我们第五小组验证的是男生4人、女生6人。
(142×4+140×6)÷10=140.8(厘米)
我们的结论是:当男生人数比女生人数少时,他们的平均身高在140厘米~141厘米之间。
生:我们第六小组验证的是男生3人、女生7人。
(142×3+140×7)÷10=140.6(厘米)
我们的结论是:女生人数越多,他们的平均身高就越接近140厘米。
[赏析]在发现平均身高有三种情况后,教师提供了自主探究的时间和空间,学生在合作交流中,调整自己的思维,这样有利于把思维引向深入,培养合作意识,提高合作交流的能力,促进认知的自主构建,真正体现了学生的主体作用。教师引导学生发现问题并提出假设,让他们感受到不同的思维方式和思维过程,丰富了思考问题的方式和视角,引发更为全面和深刻的思考。通过各小组组长汇报验证情况,学生逐步认识到男、女生人数不同,平均身高就不同,这样引发了数学思考。“小队学生的平均身高为什么不同呢?”让学生发现“男、女生人数影响着平均身高”。这样,学生在合作交流中完善了自己的思维方式,使他们的感性认识上升为理性的数学思考,激发了自主创新的潜能。
片段三 自主提炼思维创新
师:你今天最大的收获是什么?你得到什么结论?
生1:要求平均身高,必须知道男、女生的总身高和男、女生的总人数。
生2:男、女生人数影响着平均身高,男、女生人数不同,平均身高就不同。男生人数越多,平均身高就越高,而且就越接近142厘米;女生人数越多,平均身高就越低,而且就越接近140厘米;当男、女生人数相等时,平均身高就是141厘米。
生3:这个小队的平均身高一定在140~142厘米之间。
师:哇!真棒!是的,男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高。今天我们学习了平均数,首先要感谢华祝虎同学率先对平均身高141厘米产生了怀疑,接着才有我们的猜想和验证,直到得出结论,使我们享受到挑战成功的喜悦。
(板书:怀疑→猜想→验证→结论)
师:你们想进一步接受挑战吗?
生(齐):想!
……
[赏析]通过“男、女生人数影响着平均身高”,引导学生猜想、验证与探究,让他们经历了“怀疑—猜想—验证—结论”的探究历程,让他们对各种验证的结论讨论交流,对男、女生人数影响平均身高的各种情况进行了总结归纳,使学生建构了知识模型。这一探究历程是所有学生在这节课上最有价值的收获,对终身学习都是有益的,它改变了过去的学习方式,促进了思维的发展。
通过“你们想进一步接受挑战吗?”激发了学生自主探索的兴趣,引导他们从生活经验和已有的知识背景出发,运用数学的思维方式去观察、分析并解决日常生活中的问题,增强了学生应用数学的意识,萌发了创造动机,提高了创造实践能力。(作者单位:江苏省金湖县育才小学)
责任编辑 孙恭伟
E-mail:jxjyjxsxl@126.com