【内容摘要】数学上解高次方程的基本思想是降次，那么我们该如何降次呢？一、直接开方法；二、配方法；三、求根公式法；四、因式分解法
　　一元二次方程解法的选择顺序为直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法。如何选择合适的方法解一元二次方程呢？其实，形如ax2+bx+c=0（a≠0）方程，我们只需先计算它的b2-4ac，若b2-4ac能开平方开得尽，通常适合因式分解法，开平方开不尽适合求根式公式或配方法。
　　【关键词】降次 b2-4ac 能否开得尽方 公式变形 整体思想
　　在我们学习数学的过程中，转化是一种重要的方法。解方程组时，用消元法化多元为一元，转化为我们学过的一元一次方程。那么学习一元二次方程时，我们的基本思想是降次，化二次为一次，那么我们该如何降次呢？
　　一、直接开平方法
　　能直接开平方的一元二次方程常见的形式有（1）ax2=p（p≥0），（2）（ax+b）2=p（p≥0），（3）（ax+b）2=（cx+d）2，凡符合这几种形式的，我们可以直接开平方，从而达到降次的目的。
　　例1 解下列方程：
　　（1）4x2=25 （2）（3x+2）2=16 （3）（x+3）2=4（x-2）2
　　解：（1）4x2=25 2x=±5 x=±
　　5
　　2
　　x1=
　　5
　　2
　　x2=-
　　5
　　2
　　（2）（3x+2）2=16 3x+2=4 3x=±4-2 3x=2或3x=-6 x1=
　　2
　　3
　　x2=-2
　　（3）（x+3）2=4（x-2）2 x+3=±2（x-2） x+3=2（x-2）或x+3=-2（x-2） x+3=2x-4或x+3=-2x+4 x1=7 x2=
　　1
　　3
　　二、配方法
　　对于任意一个有实数根的一元二次方程，我们都可以通过配方法，转化为能直接开平方的形式，从而达到降次的目的。
　　例2 用配方法解方程：2x2+5x-3=0
　　二次项系数化简为“1”得： x2+
　　5
　　2
　　x-
　　3
　　2
　　=0；移项得：x2+
　　5
　　2
　　x=
　　3
　　2
　　；配方得：x2+
　　5
　　2
　　x+
　　25
　　16
　　=
　　3
　　2
　　+
　　25
　　16
　　；分解得：（x+
　　5
　　4
　　）2=
　　49
　　16
　　；開方得：x+
　　5
　　4
　　=±
　　7
　　4
　　； x1=
　　1
　　2
　　x2=-3
　　因此，我们可以把配方法解一元二次方程的步骤简单概括为：一化，二移，三配，四分，五开，这样用配方法解一元二次方程的问题就迎刃而解。
　　三、公式法
　　有了刚才配方的经验，我们可以通过配方法把任何一个有实数根的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）转化得到求根公式x=，从而代入公
　　式求出方程的实数根。
　　例3 用公式法解方程：2x2-7x-4=0
　　解：a=2、b=7、c=-4 ；b2- 4ac=49+32=81>0；x=；x1=
　　1
　　2
　　x2= -4
　　对于任意一个有实数根的一元二次方程，我们认为配方与求根公式都是万能的。
　　四、因式分解法
　　因式分解法解一元二次方程，是通过因式分解把一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的等号左边的二次式化为两个一次因式积的形式，再根据如果两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个为零；反过来如果两个因式中有一个因式为零，那么它们的积就等于零，从而转化为两个一次方程，达到降次的目的。
　　一般情况下，有公因式的要首先提公因式，最大公因式通常取各项系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积。缺少常数项的一元二次方程，形如ax2+bx =0（a≠0）适合用提公因式法x（ax+b）=0，从而x=0或ax+b=0；缺少一次项的一元二次方程ax2+c=0（a≠0）且ac<0这适合用平方差公式分解；不缺项的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）若能因式分解，我们通常考虑提公因式、完全平方公式或十字相乘法来因式分解。
　　例4 解下列方程：
　　（1）3x2+4x=0 （2）4x2-9=0 （3）4x2+12x+9=0 （4）x2+6x-16=0
　　解：（1）3x2+4x=0 X（3x+4）=0 x=o或3x+4=0 x1=0 x2=-
　　4
　　3
　　（2）4x2-9=0 （2x+3）（2x-3）=0 2x+3=0或2x-3=0 x1=-
　　3
　　2
　　x2=
　　3
　　2
　　（3）4x2+12x+9=0 （2x+3）2=0 2x+3=0 x1=x2=-
　　3
　　2
　　（4）x2+6x-16=0 （x+8）（x-2）=0 x+8=0或x-2=0 x1=-8 x2=2
　　我们实际解一元二次方程，解法的一般顺序为（1）直接开平方法；（2）因式分解法；（3）公式法；（4）配方法。究竟选择什么解法合适呢？对于一个一元二次方程，能否用直接开平方法解一目了然，关键是不能直接开平方的一元二次方程，我们如何选择解法，其实也很简单，我们只将方程化为一般形式，ax2+bx+c=0，计算它的b2-4ac，若b2-4ac，能开得尽平方，该方程适合用因式分解法，若开平方开不尽可以选择公式法，通常在指定用配方法的要求下我们才选择配方法。
　　例5 选择适当的方法解方程：
　　（1）3x2-10x+3=0
　　（2）2x2+6x-3=0
　　分析：观察方程（1），计算b2-4ac=64，能开平方得尽方，所以选择用因式分解法，方程（2）计算b2-4ac=36+24=60开平方开不尽，我们选择公式法。
　　解：（1）3x2-10x+3=0 （3x-1）（x-3）=0 3x-1=0或x-3=0 x1=
　　1
　　3
　　x 2=3
　　（2）2x2+6x-3=0 a=2、b=6、
　　c=-3 x= x1=
　　x2=
　　当然，也不是所有的方程配方法都是最麻烦的。
　　例6 解方程x2-2x-288=0
　　解：x2-2x-288=0 x2-2x=288 x2-2x+1=289（x-1）2=289 x-1=±17 x1=18 X2=-16
　　该方程虽然用因式分解法，公式法都能解决，但是配方法也可以视为一个较合适的方法。
　　在实际的解题过程中，不一定局限于这些方法，结合不同形式的方程，灵活选择合适的方法。
　　以上是我对一元二次方程解法及解法选择的肤浅认识，在解方程的过程中，我们应该结合方程的特点和自身的实际情况选择合适的解法。