【摘 要】
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定义n(n≥2)个正实数x1,x2,…,xn的r阶方差平均Dr(x,p)(x,p∈Rn++,r≥2).证明了:1. min{x}≤Dr(x,p)≤max{x};2.若正整数r＞3,则有Dr(x,p)≥D3(x,p);3.若正整数r≥3,则有Dr(x,p
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定义n(n≥2)个正实数x1,x2,…,xn的r阶方差平均Dr(x,p)(x,p∈Rn++,r≥2).证明了:1. min{x}≤Dr(x,p)≤max{x};2.若正整数r＞3,则有Dr(x,p)≥D3(x,p);3.若正整数r≥3,则有Dr(x,p)≥2/r1/(r-2)A(x,p),并且系数2/r1/(r-2)是最佳的.此处A(x,p)＝(∑nk＝1pkxk)/∑nk＝1pk为x1,x2,…,xn的带权系数p的加权算术平均.
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