“图形的相似”内容涉及成比例线段、黄金分割、探索三角形相似的条件、相似三角形的性质、图形的位似以及用相似三角形解决问题. 同学们在学习本章内容时，难免会出现这样或那样的问题. 本文举例分析同学们在学习过程中常出现的错误，以期能够从错例中得到启迪，走出误区.
　　一、 误用比例的性质
　　例1 已知2x=3y（x≠0），求■的值.
　　【错解】∵ 2x=3y（x≠0），
　　∴x∶y=2∶3.
　　设x=2k，则y=3k，
　　∴■=■=■.
　　【错因】根据比例的性质“如果a∶b=c∶d，那么ad=bc”，可以将“2x=3y”转化为“x∶y=3∶2”，进而应用参数分别表示x、y，再求得代数式的值. 由于有的同学误用比例的性质，导致x∶y的求值出现错误.
　　【处方】解答这类问题时，需要我们熟练掌握比例的性质，灵活对条件中提供的“积式”转化为“比式”，进而解决问题.
　　二、 没有正确掌握相似图形的性质
　　例2 已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图1所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是 （ ）.
　　A. ∠A ∠B=90°
　　B. ∠A=∠B
　　C. ∠A ∠B>90°
　　D. ∠A ∠B的值无法确定
　　【错解】C.
　　【错因】图形放大或缩小后，形状没有发生变化，结合相似三角形的性质，可判定∠A ∠B=90°. 有的同学认为图像放大后不仅仅是边长发生变化，导致出现错误. 究其原因，是没有正确理解图形相似的概念和性质.
　　【正解】A.
　　【处方】解答这类问题时，先确定图形变化前后之间的变换关系，再确定对应角之间的大小关系.
　　三、 不能正确识别图形中相似三角形
　　例3 如图2，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ）.
　　A. 8对 B. 6对
　　C. 4对 D. 2对
　　【错解】C.
　　【错因】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD，所以△BEC∽△GEA，△AEB∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，所以△GAB∽△BCF，还有△ABC≌△CDA，则图形中共有6对相似三角形.
　　【正解】B.
　　【处方】确定图形中的相似三角形时，既不可漏，也不可疏忽图形中的全等三角形，全等三角形是特殊的相似三角形.
　　四、 不能正确确定位似图形位似中心的位置
　　例4 如图3，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）. 已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）. 若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为_______.
　　【错解】（3，4）.
　　【错因】已知线段与线段AC是对应线段，所以点A和点C的对应点都有两个，依次连接如图4，对应点的连线交于一点，这一交点即为位似中心，连接位似中心与点B得到直线，由线段AC与已知线段的长度之比为2∶1，知相似比为2∶1. 在连线上找到相似比为2∶1的点，从而确定第三点的坐标分别为（3，4）或（0，4）. 究其原因，只考虑两个图形位于位似中心同侧的情况，忽视这两个图形位于位似中心两侧的情形，从而导致漏解.
　　【正解】（3，4）或（0，4）.
　　【处方】对于这类问题，应先根据位似图形或对应线段确定位似中心的位置，再确定对应点出现的位置.
　　五、 未能正确理解图形相似的对应关系
　　例5 如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）. 若以CEF为顶点的三角形与以ABC为顶点的三角形相似且AC=3，BC=4时，则AD的长为_______.
　　【错解】1.8.
　　【错因】若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE∶CF=3∶4，如图5所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；②若CF∶CE=3∶4，如图6所示，由相似三角形角之间的关系及折叠性质，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点. 由于有的同学仅仅考虑图5中的△CEF∽△CAB时AD的长，忽视图6中的△CEF∽△CBA时AD的长，导致漏解.
　　【正解】1.8或2.5.
　　【处方】解答这类问题时，如果题设中将三角形相似以文字叙述形式呈现，由于边角的对应关系不确定，往往需要分类讨论加以解答.
　　（作者单位：江苏省建湖县城南实验初中教育集团近湖校区）