本文研究一维衍射光栅(单周期光栅)和二维衍射光栅(双周期光栅)问题的自适应PML有限元方法,其数学模型分别对应二维平面上的Helmholtz方程和三维空间中的Maxwell方程组.对这两个问题,我们使用PML技术将其转化为有界区域上的问题.并且提出用少模态DtN边界条件截断PML,使得那些无法被PML有效吸收的(近似)Rayleigh共振模态完全透射出去而不产生反射.我们证明了,无论是否发生(近似)Rayleigh共振,截断PML解关于PML参数和厚度一致指数收敛于原光栅问题的解.我们在周期网格上建立了有限元离散,并且得到了后验误差上界估计,其由有限元离散误差和PML截断误差两部分组成.基于后验误差估计,我们建立了相应的自适应有限元算法.对于一维光栅问题,我们通过几个数值算例以及对比,说明了我们的方法是稳定有效的.并且拟最优收敛.同时,为了克服光栅问题自适应加密过程中需要保持网格周期性的困难,本文考虑一个相对简单的模型,即探究在非周期网格上求解带有周期边界条件的Poisson方程的方法.我们提出了一种对称的边界加罚有限元格式,在假设精确解有H2正则性的前提下.先验误差估计表明,离散解的H1误差关于网格尺寸一阶收敛.L2误差二阶收敛.另外,当网格满足可容条件时,我们得到了后验误差的上界估计.