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摘要主要考虑了闭环供应链下的两阶段模型，第一阶段中，市场上只有制造商生产制造品并由零售商负责销售，制造商投资广告促进制造品消费并与零售商进行成本分担；第二阶段，再制造商回收使用过的制造品生产再制造品并由零售商同时销售制造品和再制造品，再制造商投资3D打印技术促进产品的再制造并与零售商进行成本分担.结果发现，当再制造商投资再制造技术时，它有可能突破制造商投资广告而形成的壁垒，由此进入市场；并且供应链中存在一种合理的成本分担契约使得广告成本和再制造成本能够被供应链各个环节分担，但是在此条件下，再制造商的利润会极其微小.
关键词产业经济学；闭环供应链；博弈论；广告投资；两阶段模型
中图分类号F416 文献标识码A
Research on Two Stage Remanufacturing Model
about Advertising Investment under CLSC
Xiuyuan Guo1， Man Li1， Wei Li1，2
（1.School of Economics and Trade， Hunan University， Hunan，Changsha410079，China；
2. Hunan Key Laboratory of Logistics Information and Simulation Technology， Hunan，Changsha410079，China）
AbstractA twostage game model has been established. In the first stage， the manufacturer produces manufactured products and the retailer is responsible to sell them， meanwhile， the manufacturer also invests in advertisement and decides to share the cost with the retailer. In the second stage， the third party remanufacturer（TPR） reproduces the used products and invests in 3D technology， the retailer sells products of two kinds and share the cost with the TPR. The conclusions show that， with the investment in technology， the TPR is able to enter into the market despite the advertising barrier. And the cost-sharing contract makes the cost burden much easier along with the low quality.
Key wordsindustrial economics； closedloop supply chain； game theory； advertisement； twostage model
1引言
在科技革命的推动下，当今世界人们的生活日新月异.电子产品、机动车辆为人们的生活提供了极大的便利，同时具有高污染性的重金属也通过这些渠道进入了人们的生活.电子产品和机动车辆的核心部件往往使用寿命有限，又具有高增长性、高危害性、高价值性和难处理性[1][2]，废弃后形成的电子垃圾成为各国亟待解决的问题.21世纪初西方各国就提出了废旧电子产品的回收处理方案[2]，以此控制由废弃的电子产品引发的环境问题，中国也于2009年达到了回收321万台家电的目标[3].近几年跨境电商、网络消费等新型购物方式带动产生了新的供应链模型，可以为含有重金属的产品的处理提供新的实际背景.
通常来讲，普通正向供应链在设计的过程中将区位、数量、供应链厂商的产能和总原料流纳入考虑当中，逆向供应链则将回收过程纳入供应链规划之中[4][5].受到环保政策的制約，许多企业不得不从市场上回收其报废退役产品.从节省成本出发，多数企业会选择与供应链上的相关企业合作，完成其生产和回收两个环节，形成闭环供应链[6].目前，已经有研究证明闭环供应链可以使得各个组成部分均可获利，并且将环保、技术、广告等其他因素考虑在内.因此，以闭环供应链为基础构建制造商-再制造商-零售商三者的博弈模型具有实际需求背景.
2文献综述
环境保护是目前世界的焦点之一.欧盟早在2013年就对环境污染尤其是塑料污染给出了指导性意见，并且指出废旧产品的回收再利用是解决这一问题的重要方法之一.闭环供应链由于其具有低污染的特性，在可持续发展领域引起了广泛关注.Das（2015）[7]等人将环保化纳入闭环供应链，分析可能减少的二氧化碳排放量.Savaskan等人（2004）[8]研究了制造商或零售商对产品进行回收的问题，其中考虑了由制造商主导的Stackelberg模型.废旧产品经逆向物流回收后的再制造具有将正向与逆向供应链结合起来的优势，因此选用再制造作为研究对象.
在考虑逆向物流之后，闭环供应链中的市场结构发生了改变.可能由制造商或者零售商回收并生产再制造品，也可能有再制造商加入市场，此时不同市场力量之间的市场竞争构成了一个具有研究价值的博弈.易余胤（2009）[9]研究了由一个制造商和一个零售商组成的市场，在静态博弈、分别由制造商主导和零售商主导的的stackelberg动态博弈下，制造商的利润在制造商主导时最高，零售商主导时最低.王倩文和高阳（2016）[10]研究了闭环供应链条件下存在一个再制造商和两个制造商时可能的联盟策略，发现制造商倾向于三者同时联盟，以谋求供应链利润的最大化.权蓉和颜荣芳（2017）[11].研究了供应链中断对价格的影响.Wu（2013） [12]考虑了制造商和再制造商在同一市场内同时生产销售制造品和再制造品，两个生产商可能达到的最大利润.如果有再制造商加入，再制造商往往依靠于某种技术或相关许可证明，在引入再制造技术时往往会增加产品的生产成本，许多学者对涵盖再制造成本的生产流程进行了研究.孙浩和达庆利（2010） [13]研究发现，在双周期再制造闭环供应链中，收益共享契约可以帮助分散决策将效益提高到集中决策的水平.熊中楷等人（2011） [14]考虑再制造和专利技术时，使得闭环供应链达到最优利润的条件，发现在涵盖收益分享-费用分担契约后，可以协调供应链三方成员，并使得供应链的利润达到最优.Zhang和Ren（2016） [15]也进行了类似的研究. 在产品修复与再制造领域，3D打印（增材制造）技术有着独到的运用.3D打印技术从诞生之初就凭借其独特的优势，在工业制造、环境保护、文化艺术品修复方面发挥着重要的作用.美国政府2012年对3D打印技术进行了巨额投资[16]，麦肯锡2013年将3D打印技术列为可以改变世界的重要技术[17]，2017年，敦煌壁画在修复过程中运用到了3D打印技术进行模拟还原[18].但是3D打印技术也有不可避免的缺陷，根据卢秉恒等人（2013） [19]的研究，目前中国3D打印技术存在着核心零部件依靠进口、产品原材料贵、产品精度差等缺点，因此目前没有大规模应用到制造业当中.
进行再制造后，市场上存在着制造品和再制造品两种产品，其销售与回收过程也引起诸多关注.CHOI（1996） [20]考虑了双制造商与双零售商在同一市场上的价格竞争问题.Gao等人（2016） [21]则将销售努力与回收努力列为市场需求的影响因素.高阳和林恺（2015） [22]则根据消费群体的异质性与消费者效用确定产品的生产数量.赵晓敏等人（2015） [23]研究发现，纳什均衡下，政府补贴有助于再制造品销量的提升，保证再制造商的利润.初叶萍和张曙红（2014） [24]将广告投入与消费者效用纳入市场需求的考虑范围当中.当再制造商进入市场后，制造商会采取保护手段，黄宗盛等人（2016）[25]研究表明在制造商设置广告保护之后，再制造商利润会降低，同时其市场准入条件会提高，因此假设，制造商进行的广告投资不会促进再制造品的销售.结合上述文献，将考虑广告费用和技术引进对于市场上产品需求和供应链利润的影响.
结合上述文献，主要考虑了由一个制造商、一个零售商和一个再制造商组成的闭环供应链，并且将3D打印技术引进成本和广告投资成本视为影响市场需求的因素，构建了双层模型.根据熊中楷等人的研究，建立了费用分担机制，制造商将和零售商分担广告费用，再制造商将和零售商分担3D打印技术的引进成本.根据再制造商势力微弱的特点，选择以制造商为主导的Stackelberg模型，构建闭环供应链.
3模型构建与分析
在这个模型中，假设闭环供应链中有一个制造商（OEM），一个再制造商（TPR）还有一个零售商（R）.制造商全权决定制造品的生产，并且愿意为制造品的销售进行广告投资.再制造商决定再制造品的生产，并且愿意为提高技术水平而引进3D打印技术.零售商可以只销售制造品，也可以同时经销制造品和再制造品，即市场上的所有产品都是由零售商销售的.消费者的需求可以通过只消费制造品、同时消费制造品和再制造品两种途径得到满足.
3.1模型假设
假设1：假定闭环供应链（CLSC）分为两个生产周期.第一周期，市场上只有制造商生产制造品，零售商只销售制造品，消费者只消费制造品.第二周期，假定第一阶段的制造品可以被回收，用来生产再制造品，并且所有回收了的产品都能够生产出再制造品，即再制造率为100%；制造商仍然生产制造品，并且制造品的质量与特性与第一周期完全相同.在第二周期，零售商销售制造品和再制造品两种产品，假设制造品与再制造品之间存在替代关系，因此市场上存在制造品与再制造品的竞争，消费者通过消费制造品和再制造品满足其需求.
假设2：假定制造商和再制造商处于完全竞争的市场当中，由于广告投资能够促进销售，所以制造商愿意投资广告，零售商愿意与制造商协商分担广告费用.设制造商分担广告费用比例为x，零售商分担广告费用比例则为（1-x）.
由于3D打印技术的引进能够促进消费者对再制造品的消费，所以再制造商愿意引进3D打印技术，零售商愿意与再制造商协商分担3D打印技术引进费用τ，因此再制造商分担的技術引进费用比例为y，零售商分担的技术引进费用为（1-x）y.
假设3：假设模型为3阶段的Stackelberg模型，所有的厂商都尽可能地追求自身利益最大化.在模型中，制造商为领导者，决定了广告费用l与制造品的批发价格ω，其中ω为常量；零售商次之决定制造品的价格p与再制造品的价格pr；再制造商最为弱小，决定3D打印技术引进费用τ与再制造品的批发价格ωr，其中ωr为常量.
假设 4：基于以上3个假设，市场上的消费需求取决于产品价格、广告投资、3D打印技术引进投资.假定市场基础是完全一致的，在第一周期，消费者对制造品的需求函数为D1=a-bpp bll，bp、bl均为非负值，市场上只有制造品，所以不存在竞争.在第二周期，消费者对制造品的需求为D2=a-bpp brpr bll，br为非负值；对再制造品的需求为不考虑回收时的D3=a-brpr bpp bττ，bτ为非负值，市场上存在制造品与再制造品之间的竞争.
变量定义见表1.
3.2价格决定模型
将没有回收条件约束情况下的定价模型名为模型1.然后在这个模型中考虑分散决策条件下，通过逆向求解法求解闭环供应链上个环节所能达到的最优解.
3.2.1模型1
在分散决策的条件下，制造商、再制造商、零售商都会做出使自己利益最大化的决定.首先制造商会决定应该投入的广告费用l，零售商会与制造商协商决定广告费用的分担比例，然后零售商确定制造品的销售价格p；然后再制造商会决定应该投入的3D打印技术引进费用τ，零售商会与之协商技术引进成本的分担比例，进而确定再制造品的价格pr.
用ΠOEM、ΠR、ΠTPR分别表示制造商、零售商、再制造商的利润，此时不考虑TPR的回收努力程度可以得出以下表达式.
制造商的利润函数：
ΠOEM=（D1 D2）（ω-c）-12xnl2=（2a-2bpp brpr 2bll）（ω-c）-12xnl2.
零售商的利润函数：
ΠR=（D1 D2）（p-ω） D3（pr-ωr）- 12（1-x）nl2-12（1-y）mτ2=
（2a-2bpp brpr 2bll）（p-ω）
（a bpp-brpr bττ）（pr-ωr）-
12（1-x）nl2-12（1-y）mτ2.
再制造商的利润函数：
ΠTPR=D3（ωr-cr-c1）-12ymτ2=
（a bpp-brpr bττ）（ωr-cr-c1）-
12ymτ2.
根据以上表达式，模型1可以写成：
L：max lΠOEM（l），
F1：max p，prΠR（p，pr），
F2：max τΠTPR（τ）
记bl（ω-c）（bpb2r-25brb2p·b3p b3r）xnbp（b2r-6bpbr b2p）=A，
τ=bτym（ωr-cr-c1），
l=bl（ω-c）（bpbr-25bpbr-bp br）2xnbp（br-6bpbr bp）=A2，
pr=bpbrbp br-6（-2ω 2abp 3ωr A
6a 2bpω-bpωrbr 4bτym（ωr-cr-c1）），
p*=14bp（2bpω （bp br）pr 2a-bpωr A2）.
将以上最优解代入模型中，可以解出在没有回收约束的条件下，闭环供应链上各个环节的最优利润：
（1）ΠTPR=（a bpp*-brpr bτym（ωr-cr-c1））（ωr-cr-c1）-12ym（bτym（ωr-cr-c1））2，
（2）ΠR=（2a-2bpp* brpr A）（p*-ω） （a bpp*-brpr bτym（ωr-cr-c1））（pr-ωr）-18（1-x）nA2-12（1-y）m（（ωr-cr-c1））2，
（3）ΠOEM=（2a-2bpp* brpr A）（ω-c）-18xnA2.
3.2.2结论
根据上述模型，得出以下论断：
结论1
当（br bp）2（br-bp）4bp>6bp，并且b2r b2p<6brbp
1）随着x增大l减小
2）随着x增大p减小
3）随着x增大pr减小
证明
分别对l，p和pr求关于x的导数，得到的结果如下：
dldx=bl（ω-c）（bpbr-25bpbr-bp b）2xnbp（br-6bpbr bp），
dp*dx=
-14bpbl（3bp br）（ω-c）（bpbr-25bpbr-bp br）xnbp（br-6bpbr bp）2，
dprdx=
-bl（3bp br）（ω-c）（bpbr-25bpbr-bp br）xnbp（br-6bpbr bp）.
假设（br bp）2（br-bp）4bp>6bpbr，并且b2r b2p<6brbp，则有dlx<0，即随着x的增加，l单调递减；dprx<0，dpx<0，即随着x的增加，制造品价格、再制造品价格均减小.
当相较于制造品，再制造品更具有价格弹性时，随着制造商分摊的广告费用的比例x增加，制造商的生产成本趋向于增加，在其他影响因素不变的情况下，受到预算的约束，制造商会倾向于减少广告费用的投入；此时零售商分担的广告费用的比例（1-x）减少.同时广告费用的总投资减少，零售商的成本降低，零售商愿意下调由其确定的制造品的價格.制造商分担广告费用的比例x不会直接影响再制造品价格，但是根据D3=a-brpr bpp bττ，随着制造品的价格下降，消费者对于再制造品的需求会下降，而零售商承销了两种产品，其利润受到制造品和再制造品共同影响，所以零售商会下调再制造品的价格，用以刺激再制造品的销售.
结论2
假设b2r b2p<6brbp，则有
1）随着y增大τ减小
2）随着y增大p减小
3）随着y增大pr减小
证明：
分别对τ、p、pr求关于y的导数，得到的结果如下：
dτdy=-bτy2m（ωr-cr-c1），
dp*dy=-8bpbr（bp br）（b2r-6bpbr b2p）*b2τbry2m（ωr-cr-c1），
dp*rdy=-8bpbr（bp br）（b2r-6bpbr b2p）*b2τbry2m（ωr-cr-c1）.
在b2r b2p<6brbp，则dτy<0、dpry<0、dpy<0，随着y的增加，制造品、再制造品的价格均减少.
随着再制造商分担的3D打印技术引进费用的比例y增加，在其他条件不变时，由于受到预算约束，再制造商会选择减少技术投入成本τ以降低再制造成本.此时，由于零售商分担的3D打印技术引进费用（1-y）减少，同时3D打印技术引进费用τ也减少，所以零售商有意愿降低产品的价格pr，来促进销售量的增加，以此获利.再制造商分担的3D打印技术引进费用的比例y不会对制造品价格禅师直接影响，但是根据D2=a brpr-bpp bll，在再制造品价格降低时，人们对于制造品的需求就会减少，而零售商承销了两种产品，其利润受到制造品和再制造品共同影响，零售商为了增加人们对于制造品的需求会降低制造品价格p，促进销售.
结论3：
假设（br bp）2（br-bp）4bp>6bpbr，则有
1）当b2r b2p<6brbp， 随着c的增加，l会减少；
2）随着c的增加，p会减少； 3）随着c的增加，pr会减少；
dldc=bl（bpb2r-25b2pbr-b3p b3r）2xnbp（b2r-6bpbr b2p）
dp*dc=-14bpb2l（3bp br）（bpb2r-25b2pbr-b3p b3r）xnbp（b2r-6bpbr b2p）2
dp*rdc=-b2l（3bp br）（bpb2r-25b2pbr-b3p b3r）xnbp（b2r-6bpbr b2p）2
当（br bp）2（br-bp）4bp<6bpbr时，dprc>0、dpc>0，即随着c的增加，pr单调递增，p单调递增，若b2r b2p<6brbp，随着c的增加，l则单调递增.
c为制造品的生产成本，在再制造品的价格弹性更高时，若两种商品的价格弹性满足b2r b2p<6brbp，当生产成本增加时，由于预算一定，制造商只能压缩广告费用的投入空间，因此l会减少.当生产成本增加时，后续生产环节的批发价格就会增加，如果制造品有着较高的价格弹性，此时提高产品价格使得销售数量大幅减少，以至于利润大幅下降，因此，零售商会选择下调制造品价格p，压缩单位制造品的毛利以维持销量的稳定.在再制造商生产时，由于是以制造品为基本原材料，所以再制造品生产环节产品的批发价格也会增加，由于再制造品的价格弹性大于制造品价格弹性，所以零售商会下调再制造品价格pr.
4结论
在再制造品具有较高的弹性时，再制造商有可能进入市场从中盈利；同时制造商和再制造商可以分别与零售商建立成本共担契约，共同分担广告费用或3D打印技术引进成本.虽然制造商为领导者，但零售商是供应链中获利最多的一方，并且再制造商的利润十分微小，与零售商差距十分大.虽然再制造商可以突破制造商的广告壁垒，但是由于利润过低所以很难发展，因此如何提高再制造商利润，减小供应链各级的利润差还有待考究，并且在再制造率与回收率不为1的情况下，再制造商是否能够进入市场，实现盈利还有待进一步研究.
参考文献
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环境保护是目前世界的焦点之一.欧盟早在2013年就对环境污染尤其是塑料污染给出了指导性意见，并且指出废旧产品的回收再利用是解决这一问题的重要方法之一.闭环供应链由于其具有低污染的特性，在可持续发展领域引起了广泛关注.Das（2015）[7]等人将环保化纳入闭环供应链，分析可能减少的二氧化碳排放量.Savaskan等人（2004）[8]研究了制造商或零售商对产品进行回收的问题，其中考虑了由制造商主导的Stackelberg模型.废旧产品经逆向物流回收后的再制造具有将正向与逆向供应链结合起来的优势，因此选用再制造作为研究对象.
在考虑逆向物流之后，闭环供应链中的市场结构发生了改变.可能由制造商或者零售商回收并生产再制造品，也可能有再制造商加入市场，此时不同市场力量之间的市场竞争构成了一个具有研究价值的博弈.易余胤（2009）[9]研究了由一个制造商和一个零售商组成的市场，在静态博弈、分别由制造商主导和零售商主导的的stackelberg动态博弈下，制造商的利润在制造商主导时最高，零售商主导时最低.王倩文和高阳（2016）[10]研究了闭环供应链条件下存在一个再制造商和两个制造商时可能的联盟策略，发现制造商倾向于三者同时联盟，以谋求供应链利润的最大化.权蓉和颜荣芳（2017）[11].研究了供应链中断对价格的影响.Wu（2013） [12]考虑了制造商和再制造商在同一市场内同时生产销售制造品和再制造品，两个生产商可能达到的最大利润.如果有再制造商加入，再制造商往往依靠于某种技术或相关许可证明，在引入再制造技术时往往会增加产品的生产成本，许多学者对涵盖再制造成本的生产流程进行了研究.孙浩和达庆利（2010） [13]研究发现，在双周期再制造闭环供应链中，收益共享契约可以帮助分散决策将效益提高到集中决策的水平.熊中楷等人（2011） [14]考虑再制造和专利技术时，使得闭环供应链达到最优利润的条件，发现在涵盖收益分享-费用分担契约后，可以协调供应链三方成员，并使得供应链的利润达到最优.Zhang和Ren（2016） [15]也进行了类似的研究. 在产品修复与再制造领域，3D打印（增材制造）技术有着独到的运用.3D打印技术从诞生之初就凭借其独特的优势，在工业制造、环境保护、文化艺术品修复方面发挥着重要的作用.美国政府2012年对3D打印技术进行了巨额投资[16]，麦肯锡2013年将3D打印技术列为可以改变世界的重要技术[17]，2017年，敦煌壁画在修复过程中运用到了3D打印技术进行模拟还原[18].但是3D打印技术也有不可避免的缺陷，根据卢秉恒等人（2013） [19]的研究，目前中国3D打印技术存在着核心零部件依靠进口、产品原材料贵、产品精度差等缺点，因此目前没有大规模应用到制造业当中.
进行再制造后，市场上存在着制造品和再制造品两种产品，其销售与回收过程也引起诸多关注.CHOI（1996） [20]考虑了双制造商与双零售商在同一市场上的价格竞争问题.Gao等人（2016） [21]则将销售努力与回收努力列为市场需求的影响因素.高阳和林恺（2015） [22]则根据消费群体的异质性与消费者效用确定产品的生产数量.赵晓敏等人（2015） [23]研究发现，纳什均衡下，政府补贴有助于再制造品销量的提升，保证再制造商的利润.初叶萍和张曙红（2014） [24]将广告投入与消费者效用纳入市场需求的考虑范围当中.当再制造商进入市场后，制造商会采取保护手段，黄宗盛等人（2016）[25]研究表明在制造商设置广告保护之后，再制造商利润会降低，同时其市场准入条件会提高，因此假设，制造商进行的广告投资不会促进再制造品的销售.结合上述文献，将考虑广告费用和技术引进对于市场上产品需求和供应链利润的影响.
结合上述文献，主要考虑了由一个制造商、一个零售商和一个再制造商组成的闭环供应链，并且将3D打印技术引进成本和广告投资成本视为影响市场需求的因素，构建了双层模型.根据熊中楷等人的研究，建立了费用分担机制，制造商将和零售商分担广告费用，再制造商将和零售商分担3D打印技术的引进成本.根据再制造商势力微弱的特点，选择以制造商为主导的Stackelberg模型，构建闭环供应链.
3模型构建与分析
在这个模型中，假设闭环供应链中有一个制造商（OEM），一个再制造商（TPR）还有一个零售商（R）.制造商全权决定制造品的生产，并且愿意为制造品的销售进行广告投资.再制造商决定再制造品的生产，并且愿意为提高技术水平而引进3D打印技术.零售商可以只销售制造品，也可以同时经销制造品和再制造品，即市场上的所有产品都是由零售商销售的.消费者的需求可以通过只消费制造品、同时消费制造品和再制造品两种途径得到满足.
3.1模型假设
假设1：假定闭环供应链（CLSC）分为两个生产周期.第一周期，市场上只有制造商生产制造品，零售商只销售制造品，消费者只消费制造品.第二周期，假定第一阶段的制造品可以被回收，用来生产再制造品，并且所有回收了的产品都能够生产出再制造品，即再制造率为100%；制造商仍然生产制造品，并且制造品的质量与特性与第一周期完全相同.在第二周期，零售商销售制造品和再制造品两种产品，假设制造品与再制造品之间存在替代关系，因此市场上存在制造品与再制造品的竞争，消费者通过消费制造品和再制造品满足其需求.
假设2：假定制造商和再制造商处于完全竞争的市场当中，由于广告投资能够促进销售，所以制造商愿意投资广告，零售商愿意与制造商协商分担广告费用.设制造商分担广告费用比例为x，零售商分担广告费用比例则为（1-x）.
由于3D打印技术的引进能够促进消费者对再制造品的消费，所以再制造商愿意引进3D打印技术，零售商愿意与再制造商协商分担3D打印技术引进费用τ，因此再制造商分担的技術引进费用比例为y，零售商分担的技术引进费用为（1-x）y.
假设3：假设模型为3阶段的Stackelberg模型，所有的厂商都尽可能地追求自身利益最大化.在模型中，制造商为领导者，决定了广告费用l与制造品的批发价格ω，其中ω为常量；零售商次之决定制造品的价格p与再制造品的价格pr；再制造商最为弱小，决定3D打印技术引进费用τ与再制造品的批发价格ωr，其中ωr为常量.
假设 4：基于以上3个假设，市场上的消费需求取决于产品价格、广告投资、3D打印技术引进投资.假定市场基础是完全一致的，在第一周期，消费者对制造品的需求函数为D1=a-bpp bll，bp、bl均为非负值，市场上只有制造品，所以不存在竞争.在第二周期，消费者对制造品的需求为D2=a-bpp brpr bll，br为非负值；对再制造品的需求为不考虑回收时的D3=a-brpr bpp bττ，bτ为非负值，市场上存在制造品与再制造品之间的竞争.
变量定义见表1.
3.2价格决定模型
将没有回收条件约束情况下的定价模型名为模型1.然后在这个模型中考虑分散决策条件下，通过逆向求解法求解闭环供应链上个环节所能达到的最优解.
3.2.1模型1
在分散决策的条件下，制造商、再制造商、零售商都会做出使自己利益最大化的决定.首先制造商会决定应该投入的广告费用l，零售商会与制造商协商决定广告费用的分担比例，然后零售商确定制造品的销售价格p；然后再制造商会决定应该投入的3D打印技术引进费用τ，零售商会与之协商技术引进成本的分担比例，进而确定再制造品的价格pr.
用ΠOEM、ΠR、ΠTPR分别表示制造商、零售商、再制造商的利润，此时不考虑TPR的回收努力程度可以得出以下表达式.
制造商的利润函数：
ΠOEM=（D1 D2）（ω-c）-12xnl2=（2a-2bpp brpr 2bll）（ω-c）-12xnl2.
零售商的利润函数：
ΠR=（D1 D2）（p-ω） D3（pr-ωr）- 12（1-x）nl2-12（1-y）mτ2=
（2a-2bpp brpr 2bll）（p-ω）
（a bpp-brpr bττ）（pr-ωr）-
12（1-x）nl2-12（1-y）mτ2.
再制造商的利润函数：
ΠTPR=D3（ωr-cr-c1）-12ymτ2=
（a bpp-brpr bττ）（ωr-cr-c1）-
12ymτ2.
根据以上表达式，模型1可以写成：
L：max lΠOEM（l），
F1：max p，prΠR（p，pr），
F2：max τΠTPR（τ）
记bl（ω-c）（bpb2r-25brb2p·b3p b3r）xnbp（b2r-6bpbr b2p）=A，
τ=bτym（ωr-cr-c1），
l=bl（ω-c）（bpbr-25bpbr-bp br）2xnbp（br-6bpbr bp）=A2，
pr=bpbrbp br-6（-2ω 2abp 3ωr A
6a 2bpω-bpωrbr 4bτym（ωr-cr-c1）），
p*=14bp（2bpω （bp br）pr 2a-bpωr A2）.
将以上最优解代入模型中，可以解出在没有回收约束的条件下，闭环供应链上各个环节的最优利润：
（1）ΠTPR=（a bpp*-brpr bτym（ωr-cr-c1））（ωr-cr-c1）-12ym（bτym（ωr-cr-c1））2，
（2）ΠR=（2a-2bpp* brpr A）（p*-ω） （a bpp*-brpr bτym（ωr-cr-c1））（pr-ωr）-18（1-x）nA2-12（1-y）m（（ωr-cr-c1））2，
（3）ΠOEM=（2a-2bpp* brpr A）（ω-c）-18xnA2.
3.2.2结论
根据上述模型，得出以下论断：
结论1
当（br bp）2（br-bp）4bp>6bp，并且b2r b2p<6brbp
1）随着x增大l减小
2）随着x增大p减小
3）随着x增大pr减小
证明
分别对l，p和pr求关于x的导数，得到的结果如下：
dldx=bl（ω-c）（bpbr-25bpbr-bp b）2xnbp（br-6bpbr bp），
dp*dx=
-14bpbl（3bp br）（ω-c）（bpbr-25bpbr-bp br）xnbp（br-6bpbr bp）2，
dprdx=
-bl（3bp br）（ω-c）（bpbr-25bpbr-bp br）xnbp（br-6bpbr bp）.
假设（br bp）2（br-bp）4bp>6bpbr，并且b2r b2p<6brbp，则有dlx<0，即随着x的增加，l单调递减；dprx<0，dpx<0，即随着x的增加，制造品价格、再制造品价格均减小.
当相较于制造品，再制造品更具有价格弹性时，随着制造商分摊的广告费用的比例x增加，制造商的生产成本趋向于增加，在其他影响因素不变的情况下，受到预算的约束，制造商会倾向于减少广告费用的投入；此时零售商分担的广告费用的比例（1-x）减少.同时广告费用的总投资减少，零售商的成本降低，零售商愿意下调由其确定的制造品的價格.制造商分担广告费用的比例x不会直接影响再制造品价格，但是根据D3=a-brpr bpp bττ，随着制造品的价格下降，消费者对于再制造品的需求会下降，而零售商承销了两种产品，其利润受到制造品和再制造品共同影响，所以零售商会下调再制造品的价格，用以刺激再制造品的销售.
结论2
假设b2r b2p<6brbp，则有
1）随着y增大τ减小
2）随着y增大p减小
3）随着y增大pr减小
证明：
分别对τ、p、pr求关于y的导数，得到的结果如下：
dτdy=-bτy2m（ωr-cr-c1），
dp*dy=-8bpbr（bp br）（b2r-6bpbr b2p）*b2τbry2m（ωr-cr-c1），
dp*rdy=-8bpbr（bp br）（b2r-6bpbr b2p）*b2τbry2m（ωr-cr-c1）.
在b2r b2p<6brbp，则dτy<0、dpry<0、dpy<0，随着y的增加，制造品、再制造品的价格均减少.
随着再制造商分担的3D打印技术引进费用的比例y增加，在其他条件不变时，由于受到预算约束，再制造商会选择减少技术投入成本τ以降低再制造成本.此时，由于零售商分担的3D打印技术引进费用（1-y）减少，同时3D打印技术引进费用τ也减少，所以零售商有意愿降低产品的价格pr，来促进销售量的增加，以此获利.再制造商分担的3D打印技术引进费用的比例y不会对制造品价格禅师直接影响，但是根据D2=a brpr-bpp bll，在再制造品价格降低时，人们对于制造品的需求就会减少，而零售商承销了两种产品，其利润受到制造品和再制造品共同影响，零售商为了增加人们对于制造品的需求会降低制造品价格p，促进销售.
结论3：
假设（br bp）2（br-bp）4bp>6bpbr，则有
1）当b2r b2p<6brbp， 随着c的增加，l会减少；
2）随着c的增加，p会减少； 3）随着c的增加，pr会减少；
dldc=bl（bpb2r-25b2pbr-b3p b3r）2xnbp（b2r-6bpbr b2p）
dp*dc=-14bpb2l（3bp br）（bpb2r-25b2pbr-b3p b3r）xnbp（b2r-6bpbr b2p）2
dp*rdc=-b2l（3bp br）（bpb2r-25b2pbr-b3p b3r）xnbp（b2r-6bpbr b2p）2
当（br bp）2（br-bp）4bp<6bpbr时，dprc>0、dpc>0，即随着c的增加，pr单调递增，p单调递增，若b2r b2p<6brbp，随着c的增加，l则单调递增.
c为制造品的生产成本，在再制造品的价格弹性更高时，若两种商品的价格弹性满足b2r b2p<6brbp，当生产成本增加时，由于预算一定，制造商只能压缩广告费用的投入空间，因此l会减少.当生产成本增加时，后续生产环节的批发价格就会增加，如果制造品有着较高的价格弹性，此时提高产品价格使得销售数量大幅减少，以至于利润大幅下降，因此，零售商会选择下调制造品价格p，压缩单位制造品的毛利以维持销量的稳定.在再制造商生产时，由于是以制造品为基本原材料，所以再制造品生产环节产品的批发价格也会增加，由于再制造品的价格弹性大于制造品价格弹性，所以零售商会下调再制造品价格pr.
4结论
在再制造品具有较高的弹性时，再制造商有可能进入市场从中盈利；同时制造商和再制造商可以分别与零售商建立成本共担契约，共同分担广告费用或3D打印技术引进成本.虽然制造商为领导者，但零售商是供应链中获利最多的一方，并且再制造商的利润十分微小，与零售商差距十分大.虽然再制造商可以突破制造商的广告壁垒，但是由于利润过低所以很难发展，因此如何提高再制造商利润，减小供应链各级的利润差还有待考究，并且在再制造率与回收率不为1的情况下，再制造商是否能够进入市场，实现盈利还有待进一步研究.
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