摘 要：近年来，雾霾成为影响人们健康的主要因素。本文通过对历年PM2.5浓度的分析与预测，建立ARIMA预测模型。分析了各季节的浓度规律，得到了各城市均满足冬高夏低的规律，并在各季节中对PM2.5浓度起伏周期进行了分析以及提取。考虑到数据的波动性较大，本文利用移动平均法将数据进行去噪处理，最后建立分段ARIMA模型对浓度进行预测。
　　关键词：PM2.5浓度 ARIMA模型 预测
　　引言
　　2013年1月1日，我国环保部开始正式将PM2.5列入空气检测指标中，PM2.5成为了一个重要的检测空气污染程度的指数。PM2.5来源主要是自然和人为两种。自然过程如尘土、森林火灾、细菌等均可产生PM2.5。而其绝大部分来自人类的生产生活过程，化石燃料的燃烧、机动车尾气的排放、生物质燃烧等均会产生PM2.5。PM2.5不仅会影响环境，造成大气污染，更重要的是长期吸入PM2.5会对人体造成极大的危害，甚至会增加致病和死亡的概率。
　　1 PM2.5浓度数据季度变化
　　为了研究各城市PM2.5浓度数据的季度变化，以2014年为例，绘制出各城市各月份PM2.5浓度箱线图，以重庆和乌鲁木齐为例，如下图所示。
　　由上图可知，2014年两个城市各月份PM2.5浓度呈明显的U字型。其中冬季（12月、1月、2月）PM2.5浓度最高；夏季PM2.5浓度最低；春季中3月PM2.5浓度较高，4月和5月较低；秋季中11月PM2.5浓度较高，9月和10月较低。
　　对于2014年的其他城市和2015年、2016年的各城市的各月份PM2.5浓度也有类似的特征。通过分析上述结果，可以看出冬季是空气质量最差的季节，这与冬季气温最低有关，大部分地区冬季主要依靠燃煤供暖；而夏季植物茂盛，有着很强的吸附和净化作用，而且频繁的大风和降雨天气有利于PM2.5的扩散和清除；而春季和秋季属于过渡季节，故PM2.5浓度介于冬夏两季之间。
　　2 PM2.5浓度波动周期分析
　　首先取出每一个局部振荡上的峰值点，将这些散点连成线绘制成峰值图，用峰值图中的波动周期近似代替原图中的波动周期。用该方法处理2014年春季北京PM2.5浓度变化的折线图，绘制如下的峰值图。
　　从上图可明显看出，2014年春季（92天）北京PM2.5浓度峰值的折线图中共有7个峰值，因此波动周期约为13天。用同样的方法计算出2014年四季各城市的PM2.5浓度波动周期，如下表所示。
　　由结果可知，2014年各城市秋季和冬季的波动周期较长，约为14天；春季和夏季的波动周期较短，约为11天。可用相同方法计算得到2015年和2016年四季各城市的PM2.5浓度波动周期。
　　3 基于ARIMA模型的PM2.5浓度预测
　　考虑到数据波动性较大，会导致利用时间序列模型进行预测的难度大，因此本文对原始数据进行如下两步操作：
　　（i）分季节处理：考虑到各季节PM2.5浓度整体水平相差较大，因此分春夏秋冬四季，利用ARIMA模型分别进行预测；
　　（ii）除噪处理：由于数据波动性较大，对于不同年份各季节的PM2.5浓度，以各年四季各个城市的波动周期为步长，用移动平均法对其进行除噪处理。
　　为了提高估计量的准确性和该组合的拟合优度，本文利用AIC信息准则来确定p，q的值，即选择合适的p，q，使得AIC=nIn（σε ）2+2（p+q+1）达到最小值。
　　经过不断尝试，计算得当p=3，q=1时，AIC最小。即用ARIMA（3，1）对2014年春季北京的PM2.5浓度进行预测。
　　确定模型阶数后用SPSS软件对参数进行拟合并预测得到拟合结果为：
　　wt-1.766wt-1+1.205wt-2-0.362wt-3=4.421+0.052εt-1
　　結论
　　本文在进行动态分析的过程中，考虑到了数据年度的变化、季度的变化以及每天的变化规律，分析全面，并且结合实际情况对数据呈现的规律进行了合理性分析。
　　参考文献：
　　[1]周明华.MATLAB实用教程[M].杭州：浙江大学出版社，2013.
　　[2]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.