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【摘 要】利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来，从而使对复杂系统做出合乎实际的、符合人类思维方式的处理成为可能。从而为经典模糊控制技术的形成奠定了理论基础，使得模糊逻辑控制逐渐成为非线性系统建模和控制的一种有效方法，并在化工、机械、冶金、家用电器、地铁系统和经济分析等众多工程实践中获得了成功的应用。
【关键词】模糊控制；稳定性分析；逻辑系统
0.引言
系统化的稳定性分析与性能设计方法是模糊控制系统应用于实践所面临的主要问题。1985年，日本学者Takagi、Sugeno提出了著名的Takagi-Sugcno(T-S)模糊建模方法，为模糊控制理论研究提供了了一个新的发展契机。基于T-S模糊模型，可以把线性控制理论中的稳定性分析和综合方法应用于模糊系统，对模糊控制系统可以给出严格的数学证明，这样模糊控制器就不再是依赖于经验的简单控制器，而是具有完整理论支撑的非线性控制器。许多学者在T-S模糊模型基础上进行了深入的研究，给出了很多不同类型的模糊控制系统的稳定判据，为模糊控制理论的发展做出了重要的贡献。尽管模糊控制理论的发展已近四十年，取得了大量的理论研究成果，且在实践中表明了其具有极大的生命力，但其仍处于发展阶段，应该将模糊控制与非模糊控制相结合来控制复杂的动态系统，一方面利用传统控制理论中成熟和完善的稳定性分析和综合方法解决模糊控制问题，另一方面则用模糊控制的思想为解决各种控制问题提供新的途径。
1.基于T-S模型的模糊逻辑系统
对于很难建立对象数学模型的复杂控制问题，传统的控制方法无能为力，而不需要对象数学模型的Mamdani模糊控制器却可以提供简单有效的解决方案，充分显示了模糊控制的优越性。但是由于Mamdani模糊系统很少依赖于对象的模型，目前尚缺乏较系统的方法来设计模糊控制器，主要依靠大量的试凑和仿真，同时对所设计的系统也缺乏严格的理论分析来保证其稳定性。T-S模糊系统的主要思想是：用线性模型来表达每条模糊语句所表征的建模对象的局部动态特性，然后通过模糊隶属函数将这些线性模型综合起来而构成全局模糊模型。利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，各种类型的Mamdani或T-S模糊系统都能够对定义在一个致密集上的复杂非线性系统做到任意精度上的一致逼近。
2.模糊控制系统的稳定性分析方法
2.1 Lyapunov方法
作为研究一般动力系统稳定性的主要方法，Lyapunov直接方法在分析模糊控制系统的稳定性中也起到了重要作用。目前，大多数关于模糊控制系统稳定性分析的文献都采用Lyapunov直接方法。此外，其它的一些稳定性分析方法也是建立在Lyapunov方法基础之上的。通常一种在大系统中使用的向量Lyapunov直接方法。Lyapunov第二方法被用于判別模糊系统量化因子选择的稳定性。Popov-Lyapunov方法则被用于研究模糊控制系统的鲁棒稳定性。
2.2小增益理论方法
小增益理论是非线性控制理论中用于连续系统和离散系统的一个基本工具，一般用来研究系统的输入输出稳定性。基于模糊控制器的解析结构，结合对象和模糊控制器的非线性本质，一些学者采用小增益理论，分别建立了Mamdani模型PI、PD、PID模糊控制系统的有界输入一有界输出稳定性的充分条件，并证明了采用非线性PI控制器代替常规PI控制器，不影响平衡点的稳定性，因为这些稳定性的结果是基于控制器的结构的，所以比那些模糊控制器的解析结构未知的稳定性结果更加开放。
2.3相平面分析方法
使用相平面分析技术有助于描述和理解低阶模糊控制系统的动态行为，故相平面方法被用于分析一些模糊控制系统的稳定性，但这种方法只限于二维规则结构的模糊系统，应用面比较小。
2.4描述函数方法
描述函数方法可用于预测极限环的存在、频率、幅度和稳定性。通过建立模糊控制器与多值继电控制器的关系，描述函数方法可用于分析模糊控制系统的稳定性。另外，指数输入的描述函数技术也能用于观察模糊控制系统的暂态响应。虽然描述函数方法能用于单输入-单输出(SlSO)和多输入单输出(MISO)模糊控制器以及某些非线性对象模型，但不能用于三输入及以上的模糊控制器。由于这种方法一般都用于非线性系统中确定周期振荡的存在性，因此只是一种近似方法。
2.5圆稳定判据方法
圆判据方法可用于分析和设计一个模糊控制系统，使用扇区有界非线性的概念，一般化的稳定性圆判据可用于分析SlSO和MIM0模糊控制系统的稳定性，并且扩展圆判据可用于推导一类简单模糊PI控制系统稳定性的充分条件。
2.6基于滑模变结构系统的方法
由于模糊控制器是采用语义表达，系统设计中不易保证模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。而滑模控制的一个明显的特点就是能处理控制系统的非线性，而且是鲁棒控制。因此一些学者提出设计带有模糊滑模表面的模糊控制器，从而能用Lyapunov理论来获得闭环控制系统稳定性的证明。Palm等采用滑模控制的概念分析了增益规划的闭环模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。
3.结论
工程系统中的控制对象往往具有高度非线性、不确定性和时滞等特点，因此研究非线性时滞系统的鲁棒控制具有重要的理论意义和实际应用价值。理论和实践证明，基于T-S模型的模糊控制技术是连接成熟的线性系统理论和非线性系统控制的一座桥梁。将T-S模糊时滞模型推广到非线性时滞系统，既是T-S模糊控制理论的发展，同时也是实现非线性时滞系统控制的有效途径。目前，基于T-S模型的非线性时滞系统鲁棒控制理论已取得了一些研究成果，但这方面的研究还有很多问题需要解决，比如需要进一步研究保守性更低的时滞相关分析方法、模糊时滞系统的非脆弱鲁棒控制以及拓展鲁棒模糊滤波设计方法等。要深入研究模糊控制系统稳定性，里面所涉及的研究内容是相当丰富的，由于作者的水平限制，会有许多考虑不到的地方，希望以后的研究者结合实际多做些这方面的工作。
【参考文献】
［１］诸静.模糊控制原理与应用.北京:机械工业出版社,1995.
［２］黄琳．稳定性与鲁棒性的理论基础．北京：科学出版社，2003.
［３］王立新.自适应模糊系统与控制：设计与稳定性分析.北京:国防工业出版社，1995.
［４］巩长忠.基于T-S模糊模型的控制方法及稳定性分析:[博士学位论文]．沈阳：东北大学，2003.
［５］Leung F，Tam，Peter KS，Lam H K．A linear matrix inequality approach for thecontrol of uncertain fuzzy systems．IEEE Control Systems Magazine，2002.
【关键词】模糊控制；稳定性分析；逻辑系统
0.引言
系统化的稳定性分析与性能设计方法是模糊控制系统应用于实践所面临的主要问题。1985年，日本学者Takagi、Sugeno提出了著名的Takagi-Sugcno(T-S)模糊建模方法，为模糊控制理论研究提供了了一个新的发展契机。基于T-S模糊模型，可以把线性控制理论中的稳定性分析和综合方法应用于模糊系统，对模糊控制系统可以给出严格的数学证明，这样模糊控制器就不再是依赖于经验的简单控制器，而是具有完整理论支撑的非线性控制器。许多学者在T-S模糊模型基础上进行了深入的研究，给出了很多不同类型的模糊控制系统的稳定判据，为模糊控制理论的发展做出了重要的贡献。尽管模糊控制理论的发展已近四十年，取得了大量的理论研究成果，且在实践中表明了其具有极大的生命力，但其仍处于发展阶段，应该将模糊控制与非模糊控制相结合来控制复杂的动态系统，一方面利用传统控制理论中成熟和完善的稳定性分析和综合方法解决模糊控制问题，另一方面则用模糊控制的思想为解决各种控制问题提供新的途径。
1.基于T-S模型的模糊逻辑系统
对于很难建立对象数学模型的复杂控制问题，传统的控制方法无能为力，而不需要对象数学模型的Mamdani模糊控制器却可以提供简单有效的解决方案，充分显示了模糊控制的优越性。但是由于Mamdani模糊系统很少依赖于对象的模型，目前尚缺乏较系统的方法来设计模糊控制器，主要依靠大量的试凑和仿真，同时对所设计的系统也缺乏严格的理论分析来保证其稳定性。T-S模糊系统的主要思想是：用线性模型来表达每条模糊语句所表征的建模对象的局部动态特性，然后通过模糊隶属函数将这些线性模型综合起来而构成全局模糊模型。利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，各种类型的Mamdani或T-S模糊系统都能够对定义在一个致密集上的复杂非线性系统做到任意精度上的一致逼近。
2.模糊控制系统的稳定性分析方法
2.1 Lyapunov方法
作为研究一般动力系统稳定性的主要方法，Lyapunov直接方法在分析模糊控制系统的稳定性中也起到了重要作用。目前，大多数关于模糊控制系统稳定性分析的文献都采用Lyapunov直接方法。此外，其它的一些稳定性分析方法也是建立在Lyapunov方法基础之上的。通常一种在大系统中使用的向量Lyapunov直接方法。Lyapunov第二方法被用于判別模糊系统量化因子选择的稳定性。Popov-Lyapunov方法则被用于研究模糊控制系统的鲁棒稳定性。
2.2小增益理论方法
小增益理论是非线性控制理论中用于连续系统和离散系统的一个基本工具，一般用来研究系统的输入输出稳定性。基于模糊控制器的解析结构，结合对象和模糊控制器的非线性本质，一些学者采用小增益理论，分别建立了Mamdani模型PI、PD、PID模糊控制系统的有界输入一有界输出稳定性的充分条件，并证明了采用非线性PI控制器代替常规PI控制器，不影响平衡点的稳定性，因为这些稳定性的结果是基于控制器的结构的，所以比那些模糊控制器的解析结构未知的稳定性结果更加开放。
2.3相平面分析方法
使用相平面分析技术有助于描述和理解低阶模糊控制系统的动态行为，故相平面方法被用于分析一些模糊控制系统的稳定性，但这种方法只限于二维规则结构的模糊系统，应用面比较小。
2.4描述函数方法
描述函数方法可用于预测极限环的存在、频率、幅度和稳定性。通过建立模糊控制器与多值继电控制器的关系，描述函数方法可用于分析模糊控制系统的稳定性。另外，指数输入的描述函数技术也能用于观察模糊控制系统的暂态响应。虽然描述函数方法能用于单输入-单输出(SlSO)和多输入单输出(MISO)模糊控制器以及某些非线性对象模型，但不能用于三输入及以上的模糊控制器。由于这种方法一般都用于非线性系统中确定周期振荡的存在性，因此只是一种近似方法。
2.5圆稳定判据方法
圆判据方法可用于分析和设计一个模糊控制系统，使用扇区有界非线性的概念，一般化的稳定性圆判据可用于分析SlSO和MIM0模糊控制系统的稳定性，并且扩展圆判据可用于推导一类简单模糊PI控制系统稳定性的充分条件。
2.6基于滑模变结构系统的方法
由于模糊控制器是采用语义表达，系统设计中不易保证模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。而滑模控制的一个明显的特点就是能处理控制系统的非线性，而且是鲁棒控制。因此一些学者提出设计带有模糊滑模表面的模糊控制器，从而能用Lyapunov理论来获得闭环控制系统稳定性的证明。Palm等采用滑模控制的概念分析了增益规划的闭环模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。
3.结论
工程系统中的控制对象往往具有高度非线性、不确定性和时滞等特点，因此研究非线性时滞系统的鲁棒控制具有重要的理论意义和实际应用价值。理论和实践证明，基于T-S模型的模糊控制技术是连接成熟的线性系统理论和非线性系统控制的一座桥梁。将T-S模糊时滞模型推广到非线性时滞系统，既是T-S模糊控制理论的发展，同时也是实现非线性时滞系统控制的有效途径。目前，基于T-S模型的非线性时滞系统鲁棒控制理论已取得了一些研究成果，但这方面的研究还有很多问题需要解决，比如需要进一步研究保守性更低的时滞相关分析方法、模糊时滞系统的非脆弱鲁棒控制以及拓展鲁棒模糊滤波设计方法等。要深入研究模糊控制系统稳定性，里面所涉及的研究内容是相当丰富的，由于作者的水平限制，会有许多考虑不到的地方，希望以后的研究者结合实际多做些这方面的工作。
【参考文献】
［１］诸静.模糊控制原理与应用.北京:机械工业出版社,1995.
［２］黄琳．稳定性与鲁棒性的理论基础．北京：科学出版社，2003.
［３］王立新.自适应模糊系统与控制：设计与稳定性分析.北京:国防工业出版社，1995.
［４］巩长忠.基于T-S模糊模型的控制方法及稳定性分析:[博士学位论文]．沈阳：东北大学，2003.
［５］Leung F，Tam，Peter KS，Lam H K．A linear matrix inequality approach for thecontrol of uncertain fuzzy systems．IEEE Control Systems Magazine，2002.