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本文首先从整数和奇数简单到不被人重视的对称性（对称群）着手；进而发现了素数的对称群Li（yP）及其全体集合的性质；引出“任意不小于4的整数n存在X，使得n-x和n＋x同时为素数”这一重要性质；并通过等价转化证明了哥德巴赫猜想的成立；在证明的过程中揭示了两个确定素数个数的方程，即奇合数内素数个数方程和相连奇合数内素数个数方程；最后归纳出了素数对称群的距离函数Ke（N），并进一步揭示了两个重要意义，即Ke（N）=0有无穷多解和Ke（N）=1的解±1就是所有孪生素数对。