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基于现代谱估计的光伏系统谐波仿真分析
于思文，杨 勇*
（沈阳农业大学 信息与电气工程学院，沈阳 110866）
摘要：光伏发电系统在并网时产生的出力波动会影响电网的电能质量。对太阳能示范电站光伏发电系统进行检测，观察光伏发电系统并网输出功率等因素的波动，分析其对低压配网造成的电能质量谐波问题。利用现代谱估计算法与传统傅里叶分析方法对信号进行仿真对比，结果表明现代谱估计算法能够更加精确地得到各次谐波分量。
关键词：光伏发电系统；光强变化；谐波；现代谱估计
中图分类号：TM711 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2015）04-0045-03
光伏发电不同于以往传统的能源发电，它不仅减少了对不可再生能源的需求，同时更加环保。光伏发电一般采用最大功率点跟踪策略进行控制，其输出功率直接与太阳光照强度及环境温度变化相关，而这些变化并非一个稳定值。光伏发电系统的非线性特性，使得光伏电源在对电网提供电能的同时，也给电网带来了大量的电压和电流谐波。另外，由于太阳能光伏发电系统通过光伏组件将太阳能转变为直流电能，再通过逆变器将直流电转变为交流电并入电网，在此过程中会产生较多的谐波和直流分量等，影响用户电能质量，损害用户设备，造成经济损失。本文对北方地区太阳能示范电站所产生的谐波进行研究发现，由于北方地区秋季全日的光照强度变化较大，谐波产生比较严重。
传统的傅里叶变换是测量电网谐波的常用方法，但对含有间谐波的信号，其很难做到整周期的同步采样，随之带来频谱泄露和栅栏效应的现象。本文将现代谱估计算法应用到被检测的信号数据中，进行仿真分析，将仿真结果与傅里叶算法得出的仿真结果进行对比，明显看出现代谱估计算法具有对谐波信号的超高分辨率及对频率估计的精确性。
1 太阳能光伏系统介绍
该太阳能示范电站主要由太阳能电池阵列及支架、组串型并网逆变器、微型逆变器、光伏优化器、数据采集显示系统和远程数据传输系统等组成。共安装160块250 Wp组件，总装机容量40 kWp，其中双玻组件20 kW，组件级优化器组件10 kW，子串级优化器组件10 kW。逆变器采用3种规格，其中微逆变器10 kW，双向储能逆变器10 kW，组串级三相逆变器20 kW。沈阳农业大学信电学院教学楼楼顶根据朝向不同分为多个区域，东面、西面及北面屋顶倾角约20°，在早晨或者傍晚有较大的阴影遮挡，不考虑铺设太阳能组件；南面总面积约1 000 m3。
2 录制北方地区秋季谐波问题和光照数据
作为一种典型的可再生清洁能源，太阳能光照强度、温度及天气环境对光伏发电系统的影响十分强烈，使得光伏发电系统最大的特点是随机波动性。根据截取9月某日一段时间的光伏发电输出功率数据，统计得到该光伏发电系统输出的有功功率曲线（如图1所示）。
由于光伏电池有较大的温度惯性，温度在快速环境条件下变化不会很大，对光伏阵列的影响较小，所以可以把温度看作为一个常量。因此，本文只考虑随着光照气象条件的变化，光伏发电系统输出的有功功率曲线呈随机波动的特点。图2为功率分析仪取样间隔为20.00 μs的测量结果，其中一相电压波形的波峰处不平滑且有明显凹凸，产生谐波严重影响其电能质量；表1为测量的各次谐波参数。
3 利用现代谱估计算法对谐波进行仿真分析
傅里叶分析方法的频率分辨率与采样时间长度成反比，加窗插值FFT方法能有效消除由同步采样引起的频谱泄漏和栅栏效应，但其以牺牲窗函数的主瓣宽度为代价，从而降低了频率分辨率。因此，利用加窗插值FFT方法来分析谐波时，信号的采样长度一般高达几十个基波周期，检测实时性较差。而现代谱估计能较准确地估计出谐波的个数及频率。
针对经典傅里叶分析方法的缺陷，本文将现代谱估计理论引入到光伏系统电能质量谐波分析中。最新的现代谱估计理论是在线性代数子空间概念上发展起来的，称之为“子空间方法”。该方法是利用信号子空间无需同步采样、没有频谱泄漏问题，且具有超分辨率估计的特性，从根本上克服了传统方法的缺陷。
设某一信号x（n），由y个复正弦分量x（n）和
e（t）组合而成，其中e（t）为均值为0、方差为σ2的高斯白噪声。即：
x（n）=s（n） e（t）=Akej（ωkn φk） e（t） （1）
式中：n=0，1，2，…，N；N为采样点数；Ak，ωk，φk分别为第k个复正弦分量的幅值、归一化角频率和相位，其中ωk的取值范围是[0，2π]。
信号x（n）的自相关矩阵为：
rx（m）=rs（m） ru（m）=Aejωkm σ2δ（m） （2）
取得一信号N点采样数据的阵列（其中T表示转置）：
X=
=
（3）
这样就可以把时间信号变成空间信号。其中：M为阵元数；q为快拍数；x1，x2，…，xq为M个阵元q次接收的数据向量。那么，就可以应用空间谱估计方法对信号的频率进行估计。
Xn 1为第n 1次快拍接收的数据向量，则：
Xn 1=
（4）
可简写为：
Xn 1=sn 1 un 1=Ea un 1 （5）
由此可求得数据向量Xn 1的自相关矩阵为：
Rx=E[xn 1x]=E[（sn 1 un 1）（sn 1 un 1）H]=Rs Ru
=Aeke σ2I （6）
对数据自相关矩阵Rx进行特征分解，可得：
Rx=VΛVH=λkVkV （7）
式中：λk为数据自相关矩阵Rx的特征值，且λ1≥λ2≥…≥λp≥λp 1≥…≥λM。 MUSIC普函数为：
PMUSIC（ω）== （8）
在实际应用中，根据自相关矩阵求得特征向量，因此PMUSIC的函数值在正弦信号频率处不可能无穷大，而是出现一个尖峰。MUSIC算法是将频率ω划分为若干个等间距的频率值，然后将每个频率值代入公式（8）中求出所有峰值对应的频率值，就是正弦信号频率的估计。利用现代谱估计算法依照表1中的数据进行Matlab仿真分析，结果如图3所示；FFT算法的谱估计结果如图4所示。
4 结论
本文通过对此太阳能电站光伏的谐波检测发现，受光照、温度变换等因素影响，其输出功率产生改变时由于采用最大功率跟踪，输出电压电流均会随之波动，在并网过程中会产生比正常工作时多的谐波分量，从而导致并入的电网中在此过程中含有大量谐波。本文通过现代谱估计算法与传统傅里叶算法对信号进行仿真对比分析，从仿真结果可以看出，傅里叶分析曲线平缓，存在严重的频谱泄漏现象，且不能区分各个频率分量，而现代谱估计则能够准确分辨出谐波甚至间谐波的个数，并具有一定的抗噪性，在高信噪比下，空间谱估计方法的谐波及间谐波频率估计结果更加精确。
参考文献
[1] 雷一，赵争鸣.大容量光伏发电关键技术与并网影响综述[J].电力电子，2010（3）：16-23.
[2] 王博，黄鸣宇，栗磊，等.并网光伏发电电能质量测试与分析[J].低压电器，2013（2）：33-37.
[3] QIAN H，ZHAO R，CHEN T.Inter-harmonics analysis based on interpolating windowed fft algorithm[J].IEEE Transaction on Power Delivery，2007，22（2）：1 064-1 069.
[4] 祁才军，王小海.基于插值FFT算法的间谐波参数估计[J].电工技术学报，2003，18（1）：92-95.
[5] 张贤达.现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，1995.
[6] 陈国志.电力谐波和间谐波参数估计算法研究[D].杭州：浙江大学，2010.
[7] 廖志帆，祁新梅，郑寿森，等.光照强度快速变化时光伏系统稳定性分析[J].电网技术，2011（7）：60-65.
Abstract： Because of the nonlinear characteristics of photovoltaic power generation system itself as well as the random output of the grid， the output fluctuations will affect the power quality of power grid. In this paper， it did the detection of photovoltaic power generation system of the solar energy demonstration power plant， and observed the fluctuation of grid output power of photovoltaic power generation system and other factors， analyzed the caused harmonic problem of power quality in low voltage distributing network. It did simulation comparison to the signal by using modern spectral estimation algorithm and traditional Fourier analysis method， the result shows that modern spectral estimation algorithm can get more accurate various harmonics.
Key words： photovoltaic power generation system； intensity variation of light； harmonics； modern spectral estimation
于思文，杨 勇*
（沈阳农业大学 信息与电气工程学院，沈阳 110866）
摘要：光伏发电系统在并网时产生的出力波动会影响电网的电能质量。对太阳能示范电站光伏发电系统进行检测，观察光伏发电系统并网输出功率等因素的波动，分析其对低压配网造成的电能质量谐波问题。利用现代谱估计算法与传统傅里叶分析方法对信号进行仿真对比，结果表明现代谱估计算法能够更加精确地得到各次谐波分量。
关键词：光伏发电系统；光强变化；谐波；现代谱估计
中图分类号：TM711 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2015）04-0045-03
光伏发电不同于以往传统的能源发电，它不仅减少了对不可再生能源的需求，同时更加环保。光伏发电一般采用最大功率点跟踪策略进行控制，其输出功率直接与太阳光照强度及环境温度变化相关，而这些变化并非一个稳定值。光伏发电系统的非线性特性，使得光伏电源在对电网提供电能的同时，也给电网带来了大量的电压和电流谐波。另外，由于太阳能光伏发电系统通过光伏组件将太阳能转变为直流电能，再通过逆变器将直流电转变为交流电并入电网，在此过程中会产生较多的谐波和直流分量等，影响用户电能质量，损害用户设备，造成经济损失。本文对北方地区太阳能示范电站所产生的谐波进行研究发现，由于北方地区秋季全日的光照强度变化较大，谐波产生比较严重。
传统的傅里叶变换是测量电网谐波的常用方法，但对含有间谐波的信号，其很难做到整周期的同步采样，随之带来频谱泄露和栅栏效应的现象。本文将现代谱估计算法应用到被检测的信号数据中，进行仿真分析，将仿真结果与傅里叶算法得出的仿真结果进行对比，明显看出现代谱估计算法具有对谐波信号的超高分辨率及对频率估计的精确性。
1 太阳能光伏系统介绍
该太阳能示范电站主要由太阳能电池阵列及支架、组串型并网逆变器、微型逆变器、光伏优化器、数据采集显示系统和远程数据传输系统等组成。共安装160块250 Wp组件，总装机容量40 kWp，其中双玻组件20 kW，组件级优化器组件10 kW，子串级优化器组件10 kW。逆变器采用3种规格，其中微逆变器10 kW，双向储能逆变器10 kW，组串级三相逆变器20 kW。沈阳农业大学信电学院教学楼楼顶根据朝向不同分为多个区域，东面、西面及北面屋顶倾角约20°，在早晨或者傍晚有较大的阴影遮挡，不考虑铺设太阳能组件；南面总面积约1 000 m3。
2 录制北方地区秋季谐波问题和光照数据
作为一种典型的可再生清洁能源，太阳能光照强度、温度及天气环境对光伏发电系统的影响十分强烈，使得光伏发电系统最大的特点是随机波动性。根据截取9月某日一段时间的光伏发电输出功率数据，统计得到该光伏发电系统输出的有功功率曲线（如图1所示）。
由于光伏电池有较大的温度惯性，温度在快速环境条件下变化不会很大，对光伏阵列的影响较小，所以可以把温度看作为一个常量。因此，本文只考虑随着光照气象条件的变化，光伏发电系统输出的有功功率曲线呈随机波动的特点。图2为功率分析仪取样间隔为20.00 μs的测量结果，其中一相电压波形的波峰处不平滑且有明显凹凸，产生谐波严重影响其电能质量；表1为测量的各次谐波参数。
3 利用现代谱估计算法对谐波进行仿真分析
傅里叶分析方法的频率分辨率与采样时间长度成反比，加窗插值FFT方法能有效消除由同步采样引起的频谱泄漏和栅栏效应，但其以牺牲窗函数的主瓣宽度为代价，从而降低了频率分辨率。因此，利用加窗插值FFT方法来分析谐波时，信号的采样长度一般高达几十个基波周期，检测实时性较差。而现代谱估计能较准确地估计出谐波的个数及频率。
针对经典傅里叶分析方法的缺陷，本文将现代谱估计理论引入到光伏系统电能质量谐波分析中。最新的现代谱估计理论是在线性代数子空间概念上发展起来的，称之为“子空间方法”。该方法是利用信号子空间无需同步采样、没有频谱泄漏问题，且具有超分辨率估计的特性，从根本上克服了传统方法的缺陷。
设某一信号x（n），由y个复正弦分量x（n）和
e（t）组合而成，其中e（t）为均值为0、方差为σ2的高斯白噪声。即：
x（n）=s（n） e（t）=Akej（ωkn φk） e（t） （1）
式中：n=0，1，2，…，N；N为采样点数；Ak，ωk，φk分别为第k个复正弦分量的幅值、归一化角频率和相位，其中ωk的取值范围是[0，2π]。
信号x（n）的自相关矩阵为：
rx（m）=rs（m） ru（m）=Aejωkm σ2δ（m） （2）
取得一信号N点采样数据的阵列（其中T表示转置）：
X=
=
（3）
这样就可以把时间信号变成空间信号。其中：M为阵元数；q为快拍数；x1，x2，…，xq为M个阵元q次接收的数据向量。那么，就可以应用空间谱估计方法对信号的频率进行估计。
Xn 1为第n 1次快拍接收的数据向量，则：
Xn 1=
（4）
可简写为：
Xn 1=sn 1 un 1=Ea un 1 （5）
由此可求得数据向量Xn 1的自相关矩阵为：
Rx=E[xn 1x]=E[（sn 1 un 1）（sn 1 un 1）H]=Rs Ru
=Aeke σ2I （6）
对数据自相关矩阵Rx进行特征分解，可得：
Rx=VΛVH=λkVkV （7）
式中：λk为数据自相关矩阵Rx的特征值，且λ1≥λ2≥…≥λp≥λp 1≥…≥λM。 MUSIC普函数为：
PMUSIC（ω）== （8）
在实际应用中，根据自相关矩阵求得特征向量，因此PMUSIC的函数值在正弦信号频率处不可能无穷大，而是出现一个尖峰。MUSIC算法是将频率ω划分为若干个等间距的频率值，然后将每个频率值代入公式（8）中求出所有峰值对应的频率值，就是正弦信号频率的估计。利用现代谱估计算法依照表1中的数据进行Matlab仿真分析，结果如图3所示；FFT算法的谱估计结果如图4所示。
4 结论
本文通过对此太阳能电站光伏的谐波检测发现，受光照、温度变换等因素影响，其输出功率产生改变时由于采用最大功率跟踪，输出电压电流均会随之波动，在并网过程中会产生比正常工作时多的谐波分量，从而导致并入的电网中在此过程中含有大量谐波。本文通过现代谱估计算法与传统傅里叶算法对信号进行仿真对比分析，从仿真结果可以看出，傅里叶分析曲线平缓，存在严重的频谱泄漏现象，且不能区分各个频率分量，而现代谱估计则能够准确分辨出谐波甚至间谐波的个数，并具有一定的抗噪性，在高信噪比下，空间谱估计方法的谐波及间谐波频率估计结果更加精确。
参考文献
[1] 雷一，赵争鸣.大容量光伏发电关键技术与并网影响综述[J].电力电子，2010（3）：16-23.
[2] 王博，黄鸣宇，栗磊，等.并网光伏发电电能质量测试与分析[J].低压电器，2013（2）：33-37.
[3] QIAN H，ZHAO R，CHEN T.Inter-harmonics analysis based on interpolating windowed fft algorithm[J].IEEE Transaction on Power Delivery，2007，22（2）：1 064-1 069.
[4] 祁才军，王小海.基于插值FFT算法的间谐波参数估计[J].电工技术学报，2003，18（1）：92-95.
[5] 张贤达.现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，1995.
[6] 陈国志.电力谐波和间谐波参数估计算法研究[D].杭州：浙江大学，2010.
[7] 廖志帆，祁新梅，郑寿森，等.光照强度快速变化时光伏系统稳定性分析[J].电网技术，2011（7）：60-65.
Abstract： Because of the nonlinear characteristics of photovoltaic power generation system itself as well as the random output of the grid， the output fluctuations will affect the power quality of power grid. In this paper， it did the detection of photovoltaic power generation system of the solar energy demonstration power plant， and observed the fluctuation of grid output power of photovoltaic power generation system and other factors， analyzed the caused harmonic problem of power quality in low voltage distributing network. It did simulation comparison to the signal by using modern spectral estimation algorithm and traditional Fourier analysis method， the result shows that modern spectral estimation algorithm can get more accurate various harmonics.
Key words： photovoltaic power generation system； intensity variation of light； harmonics； modern spectral estimation