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摘要：应用有限元法，考虑材料非线性和几何非线性，分析计算了K型间隙圆钢管相贯节点和插板加强K型间隙圆钢管相贯节点（RK型）的承载力，比较表明插板显著提高了K型节点的极限承载力。通过荷载-位移曲线揭示了RK型节点承载力随弦杆直径d、弦杆厚度t和弦腹杆夹角θ的变化规律，提出插板加强方案更适合于薄壁弦杆、大直径弦杆、或较大θ值的K型间隙圆钢管相贯节点，最后讨论了弦杆轴压对RK型节点力学性能的影响，供工程设计应用参考。
关键词：加强钢管相贯节点；插板；非线性有限元；节点静力性能
1引言
圆钢管具有较高的惯性半径及有效的抗扭截面，表面没有凹凸角，风作用下具有较低的阻力系数，而且与平面相比曲面累积的雪量更少，加上建筑外形美观等众多优点[1]，因此，在快速发展的现代化焊接和切割技术的推动下，圆钢管结构在工程上得到了广泛的应用。K型圆钢管节点是一种常见的节点形式，这种节点主要出现在Warren和Pratt等桁架中[2,3]。圆钢管相贯节点计算方法已经写入钢结构设计规范[4]，但是加强型圆钢管相贯节点静力性能及计算方法的研究在国内外还很少见。本文对比分析了K型间隙圆钢管相贯节点（简称K型节点）和可以有效提高节点载力、施工方便经济的插板加强K型间隙圆钢管相贯节点（简称RK型节点）的静力性能，希望能够对圆钢管相贯节点的进一步推广应用提供理论依据。
2 有限元模型
为了寻求插板加强方案更适合何种几何参数下的K型间隙圆钢管相贯节点，本文运用ANSYS结构分析软件，对不同几何参数的K型节点和RK型节点，共9个节点，进行了非线性有限元分析。它们的几何尺寸见表1。
图1为RK型节点及其主要参数的示意图。本文分析的RK型节点的插板穿过两腹杆，并与两腹杆焊接。插板几何尺寸高100mm，厚6mm，两支杆间隙a取20mm。
图2给出节点ANSYS模型的网格划分图。模型采用四结点、弹塑性、小应变壳体单元，每个结点3个位移自由度和3个转动自由度；网格划分控制单元边长，相贯线附近缩小控制尺寸，————————————————————
作者介绍：张巧珍（1981），女，杭州万景房地产开发有限公司 （zqz81@126.com）
以获得较高的精确度；考虑材料非线性和几何非线性，采用双线性弹塑性材料，其强化阶段切线模量为弹性模量Es的1%，材料服从von Mises屈服准则；不考虑焊缝和残余应力的影响；求解方法将Newton-Raphson增量迭代法、线性搜索（line search）、应用预测（Predictor）、自适应下降（Adaptive Descent）等加速收敛技术有机结合[5,6]。
图3给出RK型节点的加载和约束条件。图中受压腹杆所受压力与受拉腹杆所受拉力相同。
图1 RK型节点几何参数 图2 插板加强节点有限元模型
Fig1. Geometric parameters of RK type jointFig.2 FE mode of RK-Joints
(a)单向加载 (b)双向加载
图3 加载和约束条件
Fig.3 Load and restriction
表1 K和RK型节点几何参数和极限承载力
Tab.1 Geometric parameters and ultimate strength of K and RK-joints
节点编号 d
(mm) t
(mm) d1
(mm) t1
(mm) θ
(°) 加载方式 RK型节点极限承载力Pu
(kN) K型节点极限承载力Pu
(kN) 极限承载
力增大比例(%)
RK134 200 10 140 6 45 单向受压 931.50 828.13 12.48
RK124 200 5 140 6 45 单向受压 479.97 364.97 31.51
RK114 200 3.3 140 6 45 单向受压 266.00 181.00 46.96
RK234 280 10 140 6 45 单向受压 920.85 799.82 15.13
RK334 470 10 140 6 45 单向受压 736.46 600.64 22.61
RK136 200 10 140 6 60 單向受压 843.36 729.42 15.62
RK137 200 10 140 6 75 单向受压 810.06 631.44 28.29
RK134-4 200 10 140 6 45 双向加载压
(n=-0.4) 791.41 735.84 7.55
RK134-6 200 10 140 6 45 双向加载压
(n=-0.6) 535.88 568.30 -5.70
（注：d2=d1，t2=t1，θt=θc=θ；轴力系数n表示弦杆轴向应力与屈服强度的比。）
3节点极限承载力的确定
根据节点变形极限确定节点极限承载力[7,8]。规范规定其变形极限为主管管壁变形达到主管直径的3%[9]。此时作用在腹杆端部的最大轴力为插板加强K型圆钢管节点的极限承载力。经计算得各节点的极限承载力见表1。
弦杆管壁沿腹杆轴线方向的位移可以很好地反映RK型节点的变形[10]，因此，节点的荷载—位移曲线把弦杆管壁沿腹杆轴线方向的位移δ(mm)作为横轴，纵轴为受压腹杆的轴力P(kN)。δ以沿腹杆轴向压缩为正。
4几何参数分析
4.1弦杆厚度
图4为弦杆厚度不同时RK型节点的荷载-位移曲线，表明弦杆厚度越大，RK型节点的极限承载力越大，而且弦杆厚度对节点刚度的影响比较大，弦杆厚度越大，节点弹性阶段刚度越大。此外，由表1可知，与相应的K型节点极限承载力相比，弦杆厚度t=10时，RK型节点极限承载力提高了12.48%；t=5时提高了31.51%；t=3.3时提高了46.96%。因此这种插板加强方案适合于弦杆管壁较薄的K型间隙圆钢管相贯节点。
图4弦杆厚度对RK节点承载力的影响 图5弦杆直径对RK节点承载力的影响
Fig.4 the effect of chord thickness (t) Fig.5 the effect of chord diameter(d)
4.2弦杆直径
图5为弦杆直径不同时RK型节点的荷载-位移曲线，表明弦杆直径越大，RK型节点的极限承载力越小，节点弹性阶段刚度也越小。此外，由表1可知，与相应的K型节点极限承载力相比，弦杆直径d=200时，RK型节点极限承载力提高了12.48%；d=280时提高了15.13%；d=470时提高了22.61%。因此这种插板加强方案适合于大直径弦杆的K型间隙圆钢管相贯节点。
图6夹角对RK节点承载力的影响 图7弦杆轴压对RK节点承载力的影响
Fig.6 the effect of angle (θ)Fig.7 the effect of axial chord compression
4.3弦腹杆夹角
图6为弦腹杆夹角不同时RK型节点的荷载-位移曲线，表明弦腹杆夹角越大，RK型节点的极限承载力越小。此外，由表1可知，与相应的K型节点极限承载力相比，弦腹杆夹角θ=
45°时，RK型节点极限承载力提高了12.48%；θ=60°时提高了15.62%；θ=75°时提高了28.29%。因此这种插板加强方案适合于弦腹杆夹角较大的K型间隙圆钢管相贯节点。
5弦杆轴压作用分析
图7为弦杆轴压作用下RK型节点的荷载-位移曲线。同相应的K型节点一样，弦杆轴向压力降低了节点的极限承载力。同时，由表1数据计算可得，与轴力系数n=0的RK型节点相比，当n=-0.4时，RK型节点极限承载力降低15.04%；n=-0.6时，降低42.47%，降低的幅度非常大。弦杆轴压对节点荷载-位移曲线的曲线形式影响不大，即此类节点的破坏性质不受弦杆轴向压力的影响。
6结论
（1）单向受压作用下，插板显著提高了K型间隙圆钢管相贯节点的极限承载力。
（2）插板加强方案更适合于薄壁弦杆、大直径弦杆或大弦腹杆夹角的K型间隙圆钢管相贯节点。
（3）弦杆轴向压力使RK型节点的极限承载力显著降低，它不能改变节点失效的性质，对节点的初始刚度基本没有影响，但使节点的塑性性能有所降低。
参考文献
[1] 丁芸孙．圆管结构相贯节点几个设计问题的探讨[J].空间结构，2002，8(2):56-64.
[2] J. A. Packer，J. E. Henderson.空心管结构连接设计[M].北京：科学出版社，1997.
[3] J.沃登尼尔.钢管截面的结构应用[M]．上海：同济大学出版社，2004.
[4] 中華人民共和国建设部．GB 50017-2003钢结构设计规范[M]．北京：中国建筑工业出版社，2003.
[5] 刘建平，郭彦林.K型方、圆管相贯节点的极限承载力非线性有限元分析[J].建筑科学，2001,17(2)：50-53.
[6] ANSYS基本过程手册，美国ANSYS公司北京办事处，2001，3.
[7] 朱庆科，舒宣武.平面K型钢管相贯节点极限承载力有限元分析[J].华南理工大学学报(自然科学版),2002,30(12)：62-66.
[8] 陈以一，沈祖炎，虞晓华.大直径钢管节点极限承载力的试验及分析[J].工程力学（增刊），1996,51-55.
[9] 崔佳，魏明钟等，钢结构设计规范理解与应用[M].北京：中国建筑工业出版社，2004.
[10] 陈以一,陈扬骥,詹琛.圆钢管空间相贯节点的实验研究[J].土木工程学报,2003,36(8)：24-30.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：加强钢管相贯节点；插板；非线性有限元；节点静力性能
1引言
圆钢管具有较高的惯性半径及有效的抗扭截面，表面没有凹凸角，风作用下具有较低的阻力系数，而且与平面相比曲面累积的雪量更少，加上建筑外形美观等众多优点[1]，因此，在快速发展的现代化焊接和切割技术的推动下，圆钢管结构在工程上得到了广泛的应用。K型圆钢管节点是一种常见的节点形式，这种节点主要出现在Warren和Pratt等桁架中[2,3]。圆钢管相贯节点计算方法已经写入钢结构设计规范[4]，但是加强型圆钢管相贯节点静力性能及计算方法的研究在国内外还很少见。本文对比分析了K型间隙圆钢管相贯节点（简称K型节点）和可以有效提高节点载力、施工方便经济的插板加强K型间隙圆钢管相贯节点（简称RK型节点）的静力性能，希望能够对圆钢管相贯节点的进一步推广应用提供理论依据。
2 有限元模型
为了寻求插板加强方案更适合何种几何参数下的K型间隙圆钢管相贯节点，本文运用ANSYS结构分析软件，对不同几何参数的K型节点和RK型节点，共9个节点，进行了非线性有限元分析。它们的几何尺寸见表1。
图1为RK型节点及其主要参数的示意图。本文分析的RK型节点的插板穿过两腹杆，并与两腹杆焊接。插板几何尺寸高100mm，厚6mm，两支杆间隙a取20mm。
图2给出节点ANSYS模型的网格划分图。模型采用四结点、弹塑性、小应变壳体单元，每个结点3个位移自由度和3个转动自由度；网格划分控制单元边长，相贯线附近缩小控制尺寸，————————————————————
作者介绍：张巧珍（1981），女，杭州万景房地产开发有限公司 （zqz81@126.com）
以获得较高的精确度；考虑材料非线性和几何非线性，采用双线性弹塑性材料，其强化阶段切线模量为弹性模量Es的1%，材料服从von Mises屈服准则；不考虑焊缝和残余应力的影响；求解方法将Newton-Raphson增量迭代法、线性搜索（line search）、应用预测（Predictor）、自适应下降（Adaptive Descent）等加速收敛技术有机结合[5,6]。
图3给出RK型节点的加载和约束条件。图中受压腹杆所受压力与受拉腹杆所受拉力相同。
图1 RK型节点几何参数 图2 插板加强节点有限元模型
Fig1. Geometric parameters of RK type jointFig.2 FE mode of RK-Joints
(a)单向加载 (b)双向加载
图3 加载和约束条件
Fig.3 Load and restriction
表1 K和RK型节点几何参数和极限承载力
Tab.1 Geometric parameters and ultimate strength of K and RK-joints
节点编号 d
(mm) t
(mm) d1
(mm) t1
(mm) θ
(°) 加载方式 RK型节点极限承载力Pu
(kN) K型节点极限承载力Pu
(kN) 极限承载
力增大比例(%)
RK134 200 10 140 6 45 单向受压 931.50 828.13 12.48
RK124 200 5 140 6 45 单向受压 479.97 364.97 31.51
RK114 200 3.3 140 6 45 单向受压 266.00 181.00 46.96
RK234 280 10 140 6 45 单向受压 920.85 799.82 15.13
RK334 470 10 140 6 45 单向受压 736.46 600.64 22.61
RK136 200 10 140 6 60 單向受压 843.36 729.42 15.62
RK137 200 10 140 6 75 单向受压 810.06 631.44 28.29
RK134-4 200 10 140 6 45 双向加载压
(n=-0.4) 791.41 735.84 7.55
RK134-6 200 10 140 6 45 双向加载压
(n=-0.6) 535.88 568.30 -5.70
（注：d2=d1，t2=t1，θt=θc=θ；轴力系数n表示弦杆轴向应力与屈服强度的比。）
3节点极限承载力的确定
根据节点变形极限确定节点极限承载力[7,8]。规范规定其变形极限为主管管壁变形达到主管直径的3%[9]。此时作用在腹杆端部的最大轴力为插板加强K型圆钢管节点的极限承载力。经计算得各节点的极限承载力见表1。
弦杆管壁沿腹杆轴线方向的位移可以很好地反映RK型节点的变形[10]，因此，节点的荷载—位移曲线把弦杆管壁沿腹杆轴线方向的位移δ(mm)作为横轴，纵轴为受压腹杆的轴力P(kN)。δ以沿腹杆轴向压缩为正。
4几何参数分析
4.1弦杆厚度
图4为弦杆厚度不同时RK型节点的荷载-位移曲线，表明弦杆厚度越大，RK型节点的极限承载力越大，而且弦杆厚度对节点刚度的影响比较大，弦杆厚度越大，节点弹性阶段刚度越大。此外，由表1可知，与相应的K型节点极限承载力相比，弦杆厚度t=10时，RK型节点极限承载力提高了12.48%；t=5时提高了31.51%；t=3.3时提高了46.96%。因此这种插板加强方案适合于弦杆管壁较薄的K型间隙圆钢管相贯节点。
图4弦杆厚度对RK节点承载力的影响 图5弦杆直径对RK节点承载力的影响
Fig.4 the effect of chord thickness (t) Fig.5 the effect of chord diameter(d)
4.2弦杆直径
图5为弦杆直径不同时RK型节点的荷载-位移曲线，表明弦杆直径越大，RK型节点的极限承载力越小，节点弹性阶段刚度也越小。此外，由表1可知，与相应的K型节点极限承载力相比，弦杆直径d=200时，RK型节点极限承载力提高了12.48%；d=280时提高了15.13%；d=470时提高了22.61%。因此这种插板加强方案适合于大直径弦杆的K型间隙圆钢管相贯节点。
图6夹角对RK节点承载力的影响 图7弦杆轴压对RK节点承载力的影响
Fig.6 the effect of angle (θ)Fig.7 the effect of axial chord compression
4.3弦腹杆夹角
图6为弦腹杆夹角不同时RK型节点的荷载-位移曲线，表明弦腹杆夹角越大，RK型节点的极限承载力越小。此外，由表1可知，与相应的K型节点极限承载力相比，弦腹杆夹角θ=
45°时，RK型节点极限承载力提高了12.48%；θ=60°时提高了15.62%；θ=75°时提高了28.29%。因此这种插板加强方案适合于弦腹杆夹角较大的K型间隙圆钢管相贯节点。
5弦杆轴压作用分析
图7为弦杆轴压作用下RK型节点的荷载-位移曲线。同相应的K型节点一样，弦杆轴向压力降低了节点的极限承载力。同时，由表1数据计算可得，与轴力系数n=0的RK型节点相比，当n=-0.4时，RK型节点极限承载力降低15.04%；n=-0.6时，降低42.47%，降低的幅度非常大。弦杆轴压对节点荷载-位移曲线的曲线形式影响不大，即此类节点的破坏性质不受弦杆轴向压力的影响。
6结论
（1）单向受压作用下，插板显著提高了K型间隙圆钢管相贯节点的极限承载力。
（2）插板加强方案更适合于薄壁弦杆、大直径弦杆或大弦腹杆夹角的K型间隙圆钢管相贯节点。
（3）弦杆轴向压力使RK型节点的极限承载力显著降低，它不能改变节点失效的性质，对节点的初始刚度基本没有影响，但使节点的塑性性能有所降低。
参考文献
[1] 丁芸孙．圆管结构相贯节点几个设计问题的探讨[J].空间结构，2002，8(2):56-64.
[2] J. A. Packer，J. E. Henderson.空心管结构连接设计[M].北京：科学出版社，1997.
[3] J.沃登尼尔.钢管截面的结构应用[M]．上海：同济大学出版社，2004.
[4] 中華人民共和国建设部．GB 50017-2003钢结构设计规范[M]．北京：中国建筑工业出版社，2003.
[5] 刘建平，郭彦林.K型方、圆管相贯节点的极限承载力非线性有限元分析[J].建筑科学，2001,17(2)：50-53.
[6] ANSYS基本过程手册，美国ANSYS公司北京办事处，2001，3.
[7] 朱庆科，舒宣武.平面K型钢管相贯节点极限承载力有限元分析[J].华南理工大学学报(自然科学版),2002,30(12)：62-66.
[8] 陈以一，沈祖炎，虞晓华.大直径钢管节点极限承载力的试验及分析[J].工程力学（增刊），1996,51-55.
[9] 崔佳，魏明钟等，钢结构设计规范理解与应用[M].北京：中国建筑工业出版社，2004.
[10] 陈以一,陈扬骥,詹琛.圆钢管空间相贯节点的实验研究[J].土木工程学报,2003,36(8)：24-30.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。