【摘 要】
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年关近了,张大伯对末来充满了希望,计划引进一定数量的良种鸡试养,为日后养殖规模的扩大打下了良好的基础。 按要求,张大伯养鸡场的面积要达到32平方米。张大伯决定把养鸡场开设在自家庭院靠墙(一堵足够长的直墙)的空地上。他今天要去购置年货,顺便买来围鸡场的铁丝网,只知道铁丝网10元一米,不知道到底要买多少米铁丝网。 张弛帮张大伯分析:老师曾说过,周长相等的长方形和正方形相比较,正方形面积大。面积相等
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年关近了,张大伯对末来充满了希望,计划引进一定数量的良种鸡试养,为日后养殖规模的扩大打下了良好的基础。
按要求,张大伯养鸡场的面积要达到32平方米。张大伯决定把养鸡场开设在自家庭院靠墙(一堵足够长的直墙)的空地上。他今天要去购置年货,顺便买来围鸡场的铁丝网,只知道铁丝网10元一米,不知道到底要买多少米铁丝网。
张弛帮张大伯分析:老师曾说过,周长相等的长方形和正方形相比较,正方形面积大。面积相等的长方形和正方形比较,长方形周长长。显然,为了结省材料,要把养鸡场围成正方形。
养鸡场的面积是32平方米,6×6=36,5×5=25,所以,正方形养鸡场的边长要小于6米而大于5米。进行单位换算后可知,要围成面积是3200平方分米的正方形,边长就要小于60分米而大于50分米。56×56=3136,57×57=3249,所以,养鸡场的边长范围缩小为大于56分米而小于56分米。会利用一堵墙,只要买三边的网子,而57×3=171(分米),合17.1米。56×3=168(分米),合16.8米,所以,张大伯大约买17米长的网子就行了。
舒畅反驳张弛的观点:“像你那样围,养鸡场虽然是正方形,但铁丝网的长不是正方形的周长,所以不能呆板地套用“面种相等的长方形和正方形相比较,长方形的周长长”这一规律解题。”
舒畅的分析是这样的:要把养鸡场的面积扩大2倍,周围全用铁丝网围住,那么要使所用材料最少,扩建后面积为32×2=64(平方米)的养鸡场就要围成正方形(如下图)。
8×8=64,可扩建后的正方形养鸡场的边长为8米,实际计划的养鸡场是长方形,长是8米,宽的2倍也是8米,要买8×2=16(米)长的铁丝网。以后遇到这类问题,就要设法使长占宽的2倍,即长占所买网子的一半。
恰巧,尚老师从张大伯门前经过,他听了张弛和舒畅的分析后说:“就你们现阶段所学的知识而言,舒畅的分析更正确,但到了高年级,涉及圆面积的知识后,可计算出买铁丝网只要15米多一点,比买17铁丝网节省近30元钱。围法如图。
张大伯听了尚老师的的这番话,深有感触地说:“发展生产,没有知识可不行啊!”
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