一、代入法
　　例:已知f(x)=2x2-1,求f(x+x2)的解析式。
　　解:f(x+x2)=2(x+x2)2-1=2x4+4x3+2x2-1
　　注:已知函数式较简单时,可直接用代入法求解析式。
　　二、拼凑法
　　已知f(x+x2)=2x4=4x3+2x2-1,求f(x)的解析式。
　　解:f(x+x2)=2(x+x2)2-1
　　∴ f(x)=2x2-1
　　例:已知f(x+1)=x2-x求f(x)的解析式
　　解:f(x+1)=[(x+1)-1]2-[(x+1)-1]=(x+1)2-3(x+1)+2
　　∴ f(x)=x2-3x+2
　　注:已知f(g(x))的解析式,要求f(x)时,可从f(g(x))的解析式中求出“g(x)”,即用g(x)来表示,再将解析式两边的g(x)用x代替即可。
　　三、换元法
　　上例中,令x+1=t则x=t-1
　　f(t)=(t-1)2-(t-1)=t2-3t+2
　　∴ f(x)=x2+3x+2
　　注:此法常用于已知复合函数解析式,求原函数的解析式,具体方法是把内层函数设为t,把x用t表示,得到关于t的函数,从而得到原函数的解析式。但要注意换元时引起的定义域的变化,最后结果要注明所求函数的定义域。
　　练习:已知f(1-x1+x)=1-x21+x2,求f(x)的解析式。
　　解:令1-x1+x=t所以1-x=t+tx所以x(t+1)=1-t所以x=1-t1+t(t≠-1)
　　所以f(t)=1+1-(1-t1+t)2(1-t1+t)2=(t+1)2-(t-1)2(t+1)2+(t-1)2=4t2t2+2=2tt2+1
　　∴ f(x)=2xx2+1(x≠-1)
　　四、待定系数法
　　例:已知f(f(x))=4x-1,求一次函数f(x)的解析式。
　　解:设f(x)=ax+b(a≠0)
　　∴ f(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b
　　∴a2=4ab+b=-1∴a=2b=-13a=-2b=1
　　∴原函数f(x)的解析式为f(x)=2x-13或f(x)=-2x+1
　　注:已知原函数的形式,或为一次函数、或为二次函数、指数函数、反比例函数等,求函数的解析式。可设出函数的解析式,根据已知条件列出方程组,解出待定系数,从而确定函数的解析式。
　　练习:已知二次函数f(x)满足f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x)的解析式。
　　解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
　　∴f(2x)+f(3x+1)=a(2x2)+b(2x)+c+a(3x+1)+c=13ax2+(6a+5b)x+2c+b+a
　　∴a=16a+5b=6a+b+2c=-1∴ a=1b=0c=-1
　　∴ f(x)=x2-1
　　五、赋值法
　　例:若f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x、y总有f(x+y2)=f(x)+y(2x+y-1),求f(x)的解析式。
　　解:令x=0,y=2x则有
　　f(x)=f(0)+2x(0+2x+1)=4x2+2x+1
　　注:若依题目的特征,能够由特殊到一般寻找普遍规律,可将变量取特殊值,从而找出一般规律,求出解析式。
　　练习:已知f(x)是R上的函数,且f(0)=1对任意实数x、y总有f(x-y)=12f(x)-x(2x-y+1),求f(x)的解析式。
　　解:令x=y
　　∴ f(0)=12f(x)-x(2x-x+1)
　　∴ 1=12f(x)-x2-x
　　∴ f(x)=2x2+2x+2
　　六、解方程组法(实质是赋值法)
　　已知:2f(x)-f(1x)+1x=0,求f(x)的解析式。
　　解:将x换成1x得:2f(1x)-f(x)+x=0
　　则由方程组2f(x)-f(1x)+1x=02f(1x)-f(x)+x=0
　　消去f(1x)得:f(x)=-x3-23x
　　注:此法主要适用于已知条件式中同时含有关于x的倒数式或相反数式的一类简单函数,再用倒数式或相反数式替换,通过解方程组得到函数的解析式。
　　练习:3f(x)+f(-x)=x3+1,求f(x)的解析式。
　　解:用-x替换x得:3f(-x)+f(x)=-x3+1
　　则可得方程组3f(x)+f(-x)=x3+13f(-x)+f(x)=-x3+1
　　消去f(-x)得:f(x)=12x3+14
　　七、检验法
　　例:若函数y=f(x)满足f(x+1)=4f(x),则f(x)的解析式可以是()。
　　A.4xB.4(x+1)C.4xD.4x2
　　解析:可采用逐个检验的方法判断出应选C。